第1章 電路基本概念、定律和分析方法

電子技術(shù)基礎(chǔ)2012年8月學(xué)習(xí)要點(diǎn)電流、電壓參考方向及功率計(jì)算常用電路元件的伏安特性基爾霍夫定律支路電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法疊加定理與戴維南定理電路等效概念及其應(yīng)用受控源的特性及等效第1章電路的基本概念、定律和分析方法第1章電路的基本概念、定律和分析方法1.1電路基本物理量1.2歐姆定律、電阻與電導(dǎo)1.3基爾霍夫定律1.4電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)1.5等效電源定理1.6結(jié)點(diǎn)電壓法1.7疊加定理1.8受控源與二端口網(wǎng)絡(luò)

1.1電路基本物理量(電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)及功率電路：為了某種需要而由電源、導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)和負(fù)載按一定方式組合起來(lái)的電流的通路。電路的主要功能：一進(jìn)行能量的轉(zhuǎn)換、傳輸和分配；二實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞、存儲(chǔ)和處理。1.1.1電路和電路模型電路有三個(gè)基本狀態(tài)：通路、開(kāi)路和短路。電路分析：在已知電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)的條件下，求解電路中待求電量的過(guò)程。電路分析的主要任務(wù)在于解得電路物理量，其中最基本的電路物理量就是電流、電壓和功率。電路設(shè)計(jì)：在設(shè)定輸入信號(hào)或功率條件下，要在輸出端產(chǎn)生給定信號(hào)或功率，而求借電路應(yīng)有的結(jié)構(gòu)及參數(shù)的過(guò)程。實(shí)際電路組成

下圖1-1是我們?nèi)粘Ｉ钪械氖蛛娡搽娐?，就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的實(shí)際電路。它由3部分組成：（1）是提供電能的能源,簡(jiǎn)稱電源；（2）是用電裝置，統(tǒng)稱其為負(fù)載，它將電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量；

s123圖1-1手電筒電路（3）是連接電源與負(fù)載傳輸電能的金屬導(dǎo)線，簡(jiǎn)稱導(dǎo)線。電源、負(fù)載連接導(dǎo)線是任何實(shí)際電路都不可缺少的3個(gè)組成部分。電路模型電路模型是用理想元件近似地替代實(shí)際元件所組成的電路。理想元件有電阻、電感、電容以及電壓源和電流源。實(shí)際電路中使用著電氣元、器件，如電阻器、電容器、燈泡、晶體管、變壓器等。在電路中將這些元、器件用理想元件符號(hào)表示。如圖1-2、如圖1-3

。如圖1-2理想元件符號(hào)+-UsR圖1-3電路模型圖1.1.2電流電荷在電場(chǎng)的作用下做有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)形成了電流。電流的大小用電流強(qiáng)度表示，簡(jiǎn)稱電流。電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量。大小和方向不變電流的是直流用大寫(xiě)字母I表示；變化的電流用小寫(xiě)字母i表示。正電荷運(yùn)動(dòng)方向規(guī)定為電流的實(shí)際方向。電流的方向用一個(gè)箭頭表示。任意假設(shè)的電流方向稱為電流的參考方向。

如果求出的電流值為正，說(shuō)明參考方向與實(shí)際方向一致，否則說(shuō)明參考方向與實(shí)際方向相反。1.1.3電壓、電位和電動(dòng)勢(shì)電路中a、b點(diǎn)兩點(diǎn)間的電壓定義為單位正電荷由a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。電路中某點(diǎn)的電位定義為單位正電荷由該點(diǎn)移至參考點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。電路中a、b點(diǎn)兩點(diǎn)間的電壓等于a、b兩點(diǎn)的電位差。電動(dòng)勢(shì)是衡量外力即非靜電力做功能力的物理量。外力克服電場(chǎng)力把單位正電荷從電源的負(fù)極搬運(yùn)到正極所做的功，稱為電源的電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與電壓實(shí)際方向相反，規(guī)定為由負(fù)極指向正極。電壓的實(shí)際方向規(guī)定由電位高處指向電位低處。與電流方向的處理方法類似，可任選一方向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较蚶?當(dāng)Ua=3VUb=2V時(shí)U1=1V最后求得的u為正值，說(shuō)明電壓的實(shí)際方向與參考方向一致，否則說(shuō)明兩者相反。U2=－1V1.1.4電流、電壓的參考方向

對(duì)一個(gè)元件，電流參考方向和電壓參考方向可以相互獨(dú)立地任意確定，但為了方便起見(jiàn)，常常將其取為一致，稱關(guān)聯(lián)方向；如不一致，稱非關(guān)聯(lián)方向。如果采用關(guān)聯(lián)方向，在標(biāo)示時(shí)標(biāo)出一種即可。如果采用非關(guān)聯(lián)方向，則必須全部標(biāo)示。1.1.5電功率電場(chǎng)力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功稱為電功率，簡(jiǎn)稱功率。功率與電流、電壓的關(guān)系：關(guān)聯(lián)方向時(shí)：P=UI非關(guān)聯(lián)方向時(shí)：P=－UIp＞0時(shí)吸收功率，p＜0時(shí)放出功率。電功率的基本單位1W=1V×1A，其它單位有1KW、1W=103mW例：求圖示各元件的功率.（a）關(guān)聯(lián)方向，P=UI=5×2=10W，P>0，吸收10W功率。（b）關(guān)聯(lián)方向，P=UI=5×(－2)=－10W，P<0，產(chǎn)生10W功率。（c）非關(guān)聯(lián)方向，P=－UI=－5×(－2)=10W，P>0，吸收10W功率。電能和熱能電阻在t時(shí)間內(nèi)消耗的電能W是用功率乘以時(shí)間計(jì)算W=P×t

電能的基本單位是1焦耳=1瓦×1秒，

1度電=1千瓦·小時(shí)(KWh)焦耳—楞次定律確定了熱量Q與電能W的換算公式：

Q

=0.239UIt

單位：卡1.1.6電氣設(shè)備的額定值

額定值是電氣設(shè)備在規(guī)定的環(huán)境條件下和一定的時(shí)間范圍內(nèi)使用時(shí)的電壓、電流、電功率等允許值，額定值往往有一個(gè)富裕量。常見(jiàn)的電路元件有電阻元件、電容元件、電感元件、電壓源、電流源。電路元件在電路中的作用或者說(shuō)它的性質(zhì)是用其端鈕的電壓、電流關(guān)系即伏安關(guān)系（VAR）來(lái)決定的。1.2歐姆定律、電阻與電導(dǎo)電阻表示吸收電能且轉(zhuǎn)換成熱、光、聲等不可逆轉(zhuǎn)過(guò)程的電路元件。各種材料制作的電阻器在電路中起到限流、分流、分壓、電流～電壓變換等作用。電阻的基本單位是1Ω(歐姆)=1V/1A，其它單位有1KΩ、1MΩ=106Ω電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用表示G，G=1/R

電導(dǎo)的基本單位是西門(mén)子，簡(jiǎn)稱西(S)1．電阻元件伏安關(guān)系（歐姆定律）：關(guān)聯(lián)方向時(shí)：u=Ri非關(guān)聯(lián)方向時(shí)：u=－Ri電阻元件的伏安關(guān)系符號(hào)：功率：電阻元件是一種消耗電能的元件。伏安關(guān)系：2．電感元件符號(hào)：電感元件是一種能夠貯存磁場(chǎng)能量的元件，是實(shí)際電感器的理想化模型。Ｌ稱為電感元件的電感，單位是亨利（Ｈ）。只有電感上的電流變化時(shí)，電感兩端才有電壓。在直流電路中，電感上即使有電流通過(guò)，但ｕ＝０，相當(dāng)于短路。3．電容元件電容元件是一種能夠貯存電場(chǎng)能量的元件，是實(shí)際電容器的理想化模型。伏安關(guān)系：符號(hào)：只有電容上的電壓變化時(shí)，電容兩端才有電流。在直流電路中，電容上即使有電壓，但ｉ＝０，相當(dāng)于開(kāi)路，即電容具有隔直作用。C稱為電容元件的電容，單位是法拉（F）。1.2.2有源元件1．理想電壓源與電流源（1）伏安關(guān)系電壓源：u=uS

端電壓為us，與流過(guò)電壓源的電流無(wú)關(guān)，由電源本身確定，電流任意，由外電路確定。電流源：

i=iS流過(guò)電流為is，與電源兩端電壓無(wú)關(guān)，由電源本身確定，電壓任意，由外電路確定。（2）特性曲線與符號(hào)電壓源電流源1.3基爾霍夫定律電路中通過(guò)同一電流的每個(gè)分支稱為支路。3條或3條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。電路中任一閉合的路徑稱為回路。圖示電路有3條支路，2個(gè)節(jié)點(diǎn)，3個(gè)回路。1.3.1基爾霍夫電流定律（KCL）在任一瞬時(shí)，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流之和必定等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和。在任一瞬時(shí)，通過(guò)任一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。表述一表述二可假定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)；也可以作相反的假定。所有電流均為正。

KCL通常用于節(jié)點(diǎn)，但是對(duì)于包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面也是適用的。例：列出下圖中各節(jié)點(diǎn)的KCL方程解：取流入為正以上三式相加：i1＋i2＋i3＝0

節(jié)點(diǎn)ai1－i4－i6＝0節(jié)點(diǎn)bi2＋i4－i5＝0節(jié)點(diǎn)ci3＋i5＋i6＝01.3.2基爾霍夫電壓定律（KVL）表述一表述二在任一瞬時(shí)，在任一回路上的電位升之和等于電位降之和。在任一瞬時(shí)，沿任一回路電壓的代數(shù)和恒等于零。電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。所有電壓均為正。對(duì)于電阻電路，回路中電阻上電壓降的代數(shù)和等于回路中的電壓源電壓的代數(shù)和。在運(yùn)用上式時(shí)，電流參考方向與回路繞行方向一致時(shí)iR前取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)；電壓源電壓方向與回路繞行方向一致時(shí)us前取負(fù)號(hào)，相反時(shí)取正號(hào)。

KVL通常用于閉合回路，但也可推廣應(yīng)用到任一不閉合的電路上。例：列出下圖的KVL方程1.4電阻的串聯(lián)及并聯(lián)

具有相同電壓電流關(guān)系（即伏安關(guān)系，簡(jiǎn)寫(xiě)為VAR）的不同電路稱為等效電路，將某一電路用與其等效的電路替換的過(guò)程稱為等效變換。將電路進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q，可以使電路的分析計(jì)算得到簡(jiǎn)化。1．電阻的串聯(lián)n個(gè)電阻串聯(lián)可等效為一個(gè)電阻分壓公式兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)2．電阻的并聯(lián)n個(gè)電阻并聯(lián)可等效為一個(gè)電阻n個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)的等效電導(dǎo)是：

G=G1＋G2＋…＋Gn

分流公式兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)電阻的混連簡(jiǎn)單混連可以看做串聯(lián)和并聯(lián)的組合，通過(guò)整理變形可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單電路，如教材例1-4電路。復(fù)雜電路需要通過(guò)建立KCL、KVL方程求解電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接

電阻的星形聯(lián)接:將三個(gè)電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱為Y形聯(lián)接，如圖2-17(a)所示。

電阻的三角形聯(lián)接:將三個(gè)電阻首尾相連，形成一個(gè)三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱為Δ形聯(lián)接，如圖(b)所示。圖1－14電阻三角形聯(lián)接等效變換為星形聯(lián)接的公式為當(dāng)R12=R23=R31=R時(shí)，有電阻星形聯(lián)接等效變換為電阻三角形聯(lián)接的公式為

例1.6-2如圖1.6-9(a)所示的電路，求ad端的等效電阻Req。解對(duì)圖1.6-9(a)所示的電路，不能直接用電阻串、并聯(lián)的方法簡(jiǎn)化。若用△-Y變換將比較方便。圖1.6-9例1.6-2圖

(1)可以將圖1.6-9(a)電路中節(jié)點(diǎn)a、b、c間的△形電路等效變換為Y形電路，如圖1.6-9(b)所示。若令等效Y形電路中接于節(jié)點(diǎn)a、b、c的電阻分別為Ra、Rb和Rc，則根據(jù)式(1.6-7)可得

它們已分別標(biāo)明在圖1.6-9(b)中。按圖1.6-9(b)，用電阻串、并聯(lián)的方法，不難求得ad端的等效電阻

(2)也可將圖1.6-9(a)電路中連接到節(jié)點(diǎn)ac、bc、dc的三個(gè)Y形連接的電阻等效變換為△形電路，如圖1.6-9(c)所示。按式(1.6-6)計(jì)算的各電阻值已標(biāo)明在圖1.6-9(c)中。按圖1.6-9(c)不難求得ad端的等效電阻Req=6Ω。舉例：圖示電路，求i1、i2。5204解得：i2=-1A,i1=0.6A等效的原則：①等效前、后電路在端口上的電壓和電流保持不變。②等效電路只能用來(lái)求解等效電路以外電路的電壓、電流，而不能求解等效電路以內(nèi)各部分的電壓和電流。計(jì)算電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻要注意其特點(diǎn)：短路線和對(duì)稱性。當(dāng)兩點(diǎn)電位相同時(shí)，這兩點(diǎn)之間的連線上沒(méi)有電流，可以開(kāi)路也可以短路。1.5等效電源定理1.5等效電源定理在計(jì)算復(fù)雜電路中的某一個(gè)元件上的電壓或電流時(shí)，可以把除這個(gè)元件以外的部分等效為一個(gè)電壓源電路或一個(gè)電流源電路，形成簡(jiǎn)單電路后再求解。電壓源模型電路用恒壓源US和內(nèi)阻RO的串聯(lián)表示。恒壓源的輸出電壓不變、輸出電流由外電路決定。電流源模型電路用恒流源IS和內(nèi)阻RO的并聯(lián)表示。恒流源的輸出電流不變，輸出電壓由外電路決定。恒壓源與恒流源不可以等效轉(zhuǎn)換；但電壓源與電流源可以轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換條件是實(shí)際電源模型及其等效變換實(shí)際電源的伏安特性或可見(jiàn)一個(gè)實(shí)際電源可用兩種電路模型表示：一種為電壓源Us和內(nèi)阻Ro串聯(lián)，另一種為電流源Is和內(nèi)阻Ro并聯(lián)。同一個(gè)實(shí)際電源的兩種模型對(duì)外電路等效，等效條件為：或且兩種電源模型的內(nèi)阻相等注意教材11頁(yè)中電源轉(zhuǎn)換中的幾個(gè)特例例：用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i1和i2。解：將原電路變換為圖（c）電路，由此可得：電源的等效轉(zhuǎn)移

圖1.7-13電壓源轉(zhuǎn)移圖1.7-14電流源轉(zhuǎn)移圖1.7-15例1.7-3題圖例1.7-3如圖1.7-15所示的電路，求電流I。解根據(jù)電流源轉(zhuǎn)移的方法，將ad間的電流源轉(zhuǎn)移為接于db和ba間的兩個(gè)電流源，如圖1.7-16(a)所示。再將電流源(及與其相并聯(lián)的電阻)變換為電壓源，如圖1.7-16(b)所示。圖1.7-16(b)中點(diǎn)f和f′點(diǎn)的電位相等，即uff′=0，故可將f和f′點(diǎn)短接(或逆用電壓源轉(zhuǎn)移)，得圖1.7-16(c)，進(jìn)而變換為圖1.7-16(d)。由圖1.7-16(d)，可求得電流I=1A。圖1.7-16例1.7-3解圖1.5.2戴維南定理對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一條含源支路即電壓源和電阻串聯(lián)的支路來(lái)代替，其電壓源電壓等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓uOC，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩端間的等效電阻Ro。這就是戴維南定理。Nab＋－usRoab+－例：用戴維南定理求圖示電路的電流I。解：(1)斷開(kāi)待求支路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(b)所示。由圖可求得開(kāi)路電壓UOC為：(2)將圖(b)中的電壓源短路，電流源開(kāi)路，得除源后的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(c)所示，由圖可求得等效電阻Ro為：(3)根據(jù)UOC和Ro畫(huà)出戴維南等效電路并接上待求支路，得圖(a)的等效電路，如圖(d)所示，由圖可求得I為：又例如1-5（見(jiàn)教材11頁(yè)）。1.5.3諾頓定理諾頓定理：任何一個(gè)線性的有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)恒流源IS和一個(gè)內(nèi)阻RO的并聯(lián)來(lái)等效，IS等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，RO等于有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻。例如1-6（見(jiàn)教材12頁(yè)）。除源，即令恒壓源電壓為0（用短路代替），以及恒流源電流為0（用開(kāi)路代替），但要保留電源內(nèi)阻。在戴維南等效電路或諾頓等效電路中，負(fù)載獲得最大功率又稱作阻抗匹配或功率匹配，其條件是RL=RO，此時(shí)傳輸效率為：η=PL/PE

=50％。負(fù)載獲得的最大功率為：

或1.5.4負(fù)載獲得的最大功率傳輸?shù)臈l件

一、結(jié)點(diǎn)電壓用電壓表測(cè)量電子電路各元件端鈕間電壓時(shí)，常將底板或機(jī)殼作為測(cè)量基準(zhǔn)，把電壓表的公共端或“-”端接到底板或機(jī)殼上，用電壓表的另一端依次測(cè)量各元件端鈕上的電壓。測(cè)出各端鈕相對(duì)基準(zhǔn)的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個(gè)端鈕相對(duì)基準(zhǔn)電壓之差的方法計(jì)算出來(lái)。與此相似，在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路(模型)中，可以選其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，其余(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。1.6結(jié)點(diǎn)電壓法1.6.1結(jié)點(diǎn)電壓法例如在圖3－6電路中，共有4個(gè)結(jié)點(diǎn)，選結(jié)點(diǎn)0作基準(zhǔn)，用接地符號(hào)表示，其余三個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓分別為u10,u20和u30

，如圖所示。這些結(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個(gè)閉合路徑，不能組成KVL方程，不受KVL約束，是一組獨(dú)立的電壓變量。任一支路電壓是其兩端結(jié)點(diǎn)電位之差或結(jié)點(diǎn)電壓之差，由此可求得全部支路電壓。圖3－6例如圖示電路各支路電壓可表示為:圖3－6二、結(jié)點(diǎn)方程

下面以圖示電路為例說(shuō)明如何建立結(jié)點(diǎn)方程。對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程：圖3－6列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻VCR方程：代入KCL方程中，經(jīng)過(guò)整理后得到：寫(xiě)成一般形式其中G11、

G22、G33稱為結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。

此例中G11=G1+G4+G5,

G22=G2

+G5+G6,

G33=G3+G4+G6。

Gij(ij)稱為結(jié)點(diǎn)i和j的互電導(dǎo),是結(jié)點(diǎn)i和j間電導(dǎo)總和的負(fù)值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。從上可見(jiàn)，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫(xiě)出結(jié)點(diǎn)方程。稱其為彌爾曼公式：式中：∑IS代表有源支路流入節(jié)點(diǎn)a的電流代數(shù)和，流入為正，流出為負(fù)；∑G代表電路除源后連接在a與地之間各支路的電導(dǎo)之和，各項(xiàng)均為正。對(duì)于只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，如下圖所示，其節(jié)點(diǎn)方程可以簡(jiǎn)寫(xiě)如下：三、結(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算舉例

結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下：

1．指定連通電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示。標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為“+”，參考結(jié)點(diǎn)為“－”。

2．用觀察法列出(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。

3．求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓。

4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。例1.如圖電路，根據(jù)KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0設(shè)節(jié)點(diǎn)ab間電壓為uab，則有：因此可得：例2：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中節(jié)點(diǎn)a的電位ua。解：求出ua后，可用歐姆定律求各支路電流。例3用結(jié)點(diǎn)分析法求圖1-7電路中各電阻支路電流。解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓u1和u2

的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程：圖1－7整理得到：解得各結(jié)點(diǎn)電壓為：選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得圖3－71.6.2支路電流法支路電流法是以支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL，分別對(duì)節(jié)點(diǎn)和回路列出所需的方程式，然后聯(lián)立求解出各未知電流。一個(gè)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，根據(jù)KCL可列出（n－1）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程式，根據(jù)KVL可列出b－(n－1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程式。圖示電路（2）節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，可列出2－1=1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。（1）電路的支路數(shù)b=3，支路電流有i1、i2、i3三個(gè)。（3）獨(dú)立的KVL方程數(shù)為3－(2－1)=2個(gè)。回路I回路Ⅱ節(jié)點(diǎn)a

解得：i1=－1A

i2=1Ai1<0說(shuō)明其實(shí)際方向與圖示方向相反。對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程：i2=2+i1例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率。解：2個(gè)電流變量i1和i2，只需列2個(gè)方程。對(duì)圖示回路列KVL方程：5i1+10i2=5各元件的功率：5Ω電阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω電阻的功率：p2=10i22=5×12=10W5V電壓源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W因?yàn)?A電流源與10Ω電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：u=10i2=10×1=10V，功率為：p4=－2u=－2×10=－20W由以上的計(jì)算可知，2A電流源發(fā)出20W功率，其余3個(gè)元件總共吸收的功率也是20W，可見(jiàn)電路功率平衡。例：如圖所示電路，用支路電流法求u、i。解：該電路含有一個(gè)電壓為4i的受控源，在求解含有受控源的電路時(shí)，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源處理。對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程：

i2=5+i1對(duì)圖示回路列KVL方程：5i1+i2=－4i1+10

由以上兩式解得：

i1=0.5Ai2=5.5A電壓：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V

或

1.6.3網(wǎng)孔分析法由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路，可用b個(gè)支路電流變量來(lái)建立電路方程。在b個(gè)支路電流中，只有一部分電流是獨(dú)立電流變量，另一部分電流則可由這些獨(dú)立電流來(lái)確定。若用獨(dú)立電流變量來(lái)建立電路方程，則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù)。對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō)，它的(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后，用KCL方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。

一、網(wǎng)孔電流若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時(shí)，該電路共有6條支路和4個(gè)結(jié)點(diǎn)。對(duì)①、②、③結(jié)點(diǎn)寫(xiě)出KCL方程。支路電流i4、i5和i6可以用另外三個(gè)支路電流i1、i2和i3的線性組合來(lái)表示。電流i4、i5和i6是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流i1、i2和i3沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流，稱為網(wǎng)孔電流。對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō)，共有(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流，它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量。二、網(wǎng)孔方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：網(wǎng)孔方程以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向，寫(xiě)出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程分別為：將網(wǎng)孔方程寫(xiě)成一般形式：其中R11,R22和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2

+R5+R6,R33=R3+R4+R6。

Rkj(kj)稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過(guò)公共電阻時(shí)取正號(hào)，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過(guò)公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào)，例如R23=R32=-R6。

uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由-極到+極的電壓源取正號(hào)；反之則取負(fù)號(hào)。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對(duì)電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。從以上分析可見(jiàn),由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對(duì)電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成具有個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為

三、網(wǎng)孔分析法計(jì)算舉例

網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下：

1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全