第3章習題解析-控制工程

控制工程基礎(chǔ)習題_chapter3

2023/1/31第三章習題解析什么是時間響應(yīng)?時間響應(yīng)由哪兩個部分組成?各部分的定義是什么?時間響應(yīng)是指描述系統(tǒng)的微分方程的解，它們完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)因程。時間響應(yīng)的兩個組成部分：零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)：無輸入時系統(tǒng)的初態(tài)引起的自由響應(yīng)；零狀態(tài)響應(yīng)：無輸入時系統(tǒng)的初態(tài)為零而僅由輸入引起的響應(yīng)。

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3.1G(s)Xi(s)Xo(s)單位脈沖輸入時Xi(s)=1此時的輸出Xo(s)=W(s)則有：G(s)=Xo(s)/Xi(s)=W(s)

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3.2單位階躍輸入時Xi(s)=1/s此時的輸出Xo(s)=G(s)Xi(s)則有：G(s)=Xo(s)/Xi(s)

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3.3G(s)Xi(s)Xo(s)斜坡輸入穩(wěn)態(tài)時

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3.4由已知的微分方程可知傳遞函數(shù):單位脈沖響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：單位階躍輸入

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3.5微分積分單位脈沖響應(yīng)：(上式的二階導(dǎo)數(shù)或xou(t)的一階導(dǎo)數(shù))單位階躍響應(yīng):(上式的一階導(dǎo)數(shù))

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3.6單位脈沖響應(yīng)：(上式的二階導(dǎo)數(shù)或xou(t)的一階導(dǎo)數(shù))單位階躍響應(yīng):(上式的一階導(dǎo)數(shù))

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3.7系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：將已知的G(s)表達式代入上述閉環(huán)傳遞函數(shù)：原系統(tǒng)開環(huán)增益為：10現(xiàn)系統(tǒng)開環(huán)增益為：原系統(tǒng)時間常數(shù)為：0.2秒現(xiàn)原系統(tǒng)時間常數(shù)為：

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3.8解得：

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3.8閉環(huán)傳遞函數(shù)為：單位階躍響應(yīng)：解得：

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3.9(1)K=10T=0.2時單位階躍響應(yīng)：

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3.9(2)K=16T=0.1時(3)K=2.5T=1時

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MATLAB編程求單位階躍響應(yīng)：

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閉環(huán)傳遞函數(shù)為：對等式兩端進行拉氏變換：

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3.10整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：內(nèi)部局部閉環(huán)傳遞函數(shù)：

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3.11顯然這是一個簡單的二階系統(tǒng)。令該系統(tǒng)的阻尼比為x1,無阻尼固有頻率為wn1最后結(jié)果：

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45°[s]ReIm0wn=2s-1z=0.707z=1

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3.12(1)60°[s]ReIm0wn=2s-1wn=4s-1z=0.5

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3.12(2)60°[s]ReIm0wn=2s-1z=0.5z=0.70745°

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3.12(3)[s]ReIm0[s]ReIm0[s]ReIm0[s]ReIm00<z<1z=1z=-1-1<z<0

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3.13wn的單位：s-11/s

rad/s

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3.14出現(xiàn)的問題1、單位：2、Mp用相對百分數(shù)表示；3、用小數(shù)表示各量，不要出現(xiàn)根號、分數(shù)……應(yīng)注意的問題：閉環(huán)傳遞函數(shù)

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3.15系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

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3.16直接代入公式：

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3.16由于前述則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：輸入單位階躍

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求導(dǎo)，得到最大值

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clearall;closeall;t=0:0.01:5;y=1-exp(-1.58*t).*cos(2.74.*t)-0.1533.*exp(-1.58*t).*sin(2.74.*t);%outputexpressfigure;h=plot(t,y,’r’);set(h,’linewidth’,5)set(gca,’fontsize’,16)[mp_abs,tp_space]=max(y(:));%0.1772mp=mp_abs–1;%計算最大超調(diào)量0.1772tp=tp_space.*0.01;%計算峰值時間gridon；i=tp_space；

whileabs(y(i)-1)>0.02i=i+1;endts=i.*0.01;%計算調(diào)整時間ts=1.69s

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較為簡單的方法：num=[1.1610];den=[13.1610];step(num,den)gridon

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不加微分加微分(編程計算)tp1.0471.147(1.01)tr0.6310.765(0.632)Mp35%16.3%(17.7%)ts4.02.53(2.45)N1.911.10分析

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由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式:由終值定理:則有:K=2

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3.17或者：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

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3.18請參考教材P90這是二階系統(tǒng)0<z<1的情形：sjw0單調(diào)遞減由于則有(1)阻尼比z的對比：

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sjw0由于則有(2)有阻尼固有頻率wd的對比：(1)z1=z2>z3

wd1>wd2=wd3(2)下面為MATLAB示意波形，取z1=z2=0.8z3=0.5wd1=3s-1wd2=wd3=2s-1

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3.18

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%2014-11-28clearall;closeall;clc;tic;set(gcf,'defaultlinelinewidth',5);set(gca,'fontsize',16)zeta=[0.80.80.5];zeta=zeta';%omega_d=[322];omega_d=omega_d';omega_n=omega_d./sqrt(1-zeta.*zeta);num=omega_n.*omega_n;den=ones(3,1);den=[den2.*zeta.*omega_nnum];num1=num(1);den1=den(1,:);num2=num(2);den2=den(2,:);num3=num(3);den3=den(3,:);t=0:0.05:8;y1=step(num1,den1,t);h1=plot(t,y1,'r');set(h1,'linewidth',3);holdony2=step(num2,den2,t);h2=plot(t,y2,'b');set(h2,'linewidth',3);holdony3=step(num3,den3,t);h3=plot(t,y3,'m');set(h3,'linewidth',3);holdonlegend('\zeta_1=0.8','\zeta_2=0.8','\zeta_3=0.5')gridonset(gca,'fontsize',20)title('step-response','fontsize',20);xlabel('t','fontsize',20);ylabel('xo(t)','fontsize',20)toc;

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3.20(2)