第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)

第一篇液壓傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)§1-1液壓油§1-2液體靜力學(xué)§1-3液體動(dòng)力學(xué)§1-4管道流動(dòng)§1-5孔口流動(dòng)§1-6縫隙流動(dòng)§1-7液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象

習(xí)題§1-1液壓油

液壓油的主要物理性質(zhì)液壓油的選擇1.1.1液壓油的物理性質(zhì)密度ρ：單位體積液體的質(zhì)量式中m：液體的質(zhì)量(kg)；

V：液體的體積（m3）；

液壓油

ρ=900kg/m3

重度γ：單位體積液體的重量式中FG：液體的質(zhì)量(kg)；

V：液體的體積（m3）；

可壓縮性：液體受壓力作用而發(fā)生體積變化的性質(zhì)。用體積壓縮系數(shù)κ或體積彈性模量K表示體積壓縮系數(shù)κ：單位壓力變化所引起的體積相對變化量（m2/N）

式中V：液體加壓前的體積（m3）；

△V：加壓后液體體積變化量（m3）；△p：液體壓力變化量（N/m2）；體積彈性模量K（N/m2）:

計(jì)算時(shí)常取K=(1.2-2)×103

Mpa（一般液壓系統(tǒng)）液體的粘性

液體在流動(dòng)時(shí),分子間的內(nèi)聚力阻礙分子的相對運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的特性

靜止液體則不顯示粘性

液體的粘度用粘度來衡量液體粘性的大小可。粘度是液體的根本特性，也是選擇液壓油的最重要指標(biāo)動(dòng)力粘度（絕對粘度）μ

牛頓內(nèi)摩擦定律

式中：μ:稱為動(dòng)力粘度系數(shù)（Pa·s）

τ:單位面積上的摩擦力（即剪切應(yīng)力）

:速度梯度，即液層間速度對液層距離的變化率

A:液層接觸面積法定計(jì)量單位：Pa·s液體粘性示意圖運(yùn)動(dòng)粘度ν

法定計(jì)量單位：m2/s1m2/s=104cm2/s=104St（斯）1St=100cSt（厘斯）液壓油牌號(hào)為L-HM32

粘度等級(jí)為32

表示40oC時(shí)其運(yùn)動(dòng)粘度的平均值為32cSt恩式粘度oΕ200mL被測液體toC時(shí)，通過恩氏粘度計(jì)小孔ф=2.8mm流出所需的時(shí)間t1，與同體積20oC的蒸餾水通過同樣小孔流出所需時(shí)間t2之比值oΕ20、oΕ50、oΕ100表示測定恩式粘度的標(biāo)準(zhǔn)溫度分別為20oC、50oC和100oC恩式粘度與運(yùn)動(dòng)粘度（cSt）的換算關(guān)系：影響粘度因素壓力，忽略不計(jì)溫度幾種國產(chǎn)油液粘溫圖幾種國產(chǎn)油液粘溫圖1.1.2液壓油的選擇1.對液壓油要求

油液作用要求2.確定工作條件

壓力的高低

壓力高，要選擇粘度較大的液壓油液。

環(huán)境溫度溫度高，選用粘度較大的液壓油液。

工作部件運(yùn)動(dòng)速度速度高，選用粘度較低的液壓油液。

液體靜力學(xué)——研究靜止液體的力學(xué)規(guī)律和這些規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用。

靜止液體——液體處于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間無相對運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，因此液體不顯示粘性，液體內(nèi)部無剪切應(yīng)力，只有法向應(yīng)力即壓力。§1-2液體靜力學(xué)壓力靜力學(xué)基本方程絕對壓力、相對壓力與真空度帕斯卡原理壓力對固體壁面的總作用力§1-2液體靜力學(xué)1.2.1壓力壓力:

是指液體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),其單位面積上所受的法向作用力性質(zhì):

指向內(nèi)法向各點(diǎn)壓力在各方向上相等例：計(jì)算靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)A處的壓力p

∵

pdA=p0dA+G=p0dA+ρghdA∴

p=p0+ρgh

1.2.2液體靜力學(xué)基本方程重力作用下靜止液體壓力分布特征

p=p0+ρgh壓力由兩部分組成：液面壓力p0

自重形成的壓力ρgh液體內(nèi)的壓力與液體深度成正比離液面深度相同處各點(diǎn)的壓力相等，壓力相等的所有點(diǎn)組成等壓面。1.2.3絕對壓力、相對壓力與真空度p1.2.4帕斯卡原理大活塞受力分析p=F1/A1

小活塞受力分析F2=pA2=F1A2/A1液壓傳動(dòng)可使力放大或縮小可以改變力的方向帕斯卡原理——在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體的壓力可以等值同時(shí)傳遞到液體各點(diǎn)。也稱為靜壓傳遞原理。1.2.5液體靜壓力對固體壁面的作用力液體和固體壁面接觸時(shí)，固體壁面將受到液體靜壓力的作用當(dāng)固體壁面為平面時(shí)液體壓力在該平面的總作用力F=pA

方向垂直于該平面。當(dāng)固體壁面為曲面時(shí)液體壓力在曲面某方向上的總作用力F=pAx

式中

Ax——曲面在該方向的投影面積液體動(dòng)力學(xué)——研究液體流動(dòng)時(shí)流速和壓力的變化規(guī)律?；靖拍钸B續(xù)性方程伯努利方程動(dòng)量方程§1-3液體動(dòng)力學(xué)1.3.1液體動(dòng)力學(xué)基本概念理想流體——假設(shè)的既無粘性又不可壓縮的流體非理想流體恒定流動(dòng)——液體流動(dòng)時(shí)，液體中任一點(diǎn)處的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，亦稱為非時(shí)變流動(dòng)。非恒定流動(dòng)

通流截面——垂直于流動(dòng)方向的截面流量——單位時(shí)間內(nèi)流過某一通流截面的液體體積，流量以q表示單位：m3/s或L/min。

平均流速——實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)速度的分布規(guī)律復(fù)雜。為簡化計(jì)算，假設(shè)通流截面上各點(diǎn)的流速均勻分布，平均流速為v=q/A。單位時(shí)間內(nèi)流過兩個(gè)通流截面的液體質(zhì)量相等——質(zhì)量守恒ρ1v1A1=ρ2v2A2

忽略液體的壓縮性則

q=vA=常量結(jié)論定流動(dòng)中流過各截面的不可壓縮流體的流量是不變的。流速與通流截面的面積成反比。1.3.2流量連續(xù)性方程理想流體的伯努利方程

p1/ρg+Z1+v12/2g=p2/ρg+Z2+v22/2g實(shí)際流體的伯努利方程

p1/ρg+Z1+α1v12/2g=p2/ρg+Z2+α2

v22/2g+hw式中hw—單位質(zhì)量液體在兩截面之間流動(dòng)的能量損失

α1

，α2

—?jiǎng)幽苄拚禂?shù)1.3.3伯努利方程伯努利方程應(yīng)用舉例例1.如圖示簡易熱水器，左端接冷水管，右端接淋浴蓮蓬頭。已知

A1=A2/4和A1、h值，問冷水管內(nèi)流量達(dá)到多少時(shí)才能抽吸熱水？解：沿冷水流動(dòng)方向列A1、A2截面的伯努利方程

p1/ρg+v12/2g=p2/ρg+v22/2g補(bǔ)充輔助方程p1=pa－ρgh

p2=pa

v1A1=v2A2代入得－h(huán)+v12/2g=(v1/4)2/2g

v1=(32gh/15)1/2

q=v1A1=(32gh/15)1/2

A1例2計(jì)算泵吸油腔的真空度或泵允許的最大吸油高度取油箱液面I和泵進(jìn)口處II兩通流截面列伯努利方程，并取截面I－I為基準(zhǔn)水平面。P1/γ+v12/2g=P2/γ+h+v22/2g+hwP1為油箱液面壓力，P2為泵吸油口的絕對壓力泵吸油口真空度為

Pa-P2=γh+ρv22/2+γhw應(yīng)用伯努利方程解決實(shí)際問題的方法：1.選取適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)水平面；2.沿流動(dòng)方向選取兩個(gè)計(jì)算截面；一個(gè)設(shè)在已知參數(shù)的斷面上，另一個(gè)設(shè)在所求參數(shù)的斷面上；3.按照液體流動(dòng)方向列出伯努利方程；4.伯努利方程為能量方程，每一項(xiàng)均為長度單位。動(dòng)量方程——?jiǎng)恿慷ɡ碓诹黧w力學(xué)中的具體應(yīng)用作用——計(jì)算流動(dòng)液體作用在限制其流動(dòng)的固體壁面上的總作用力。理想流體動(dòng)量方程∑F=Δ（mu）/Δt=

ρq（u2-u1）實(shí)際流體動(dòng)量方程∑F=ρq（β2u2–β1

u1）1.3.4動(dòng)量方程動(dòng)量方程為矢量方程方程描述力與動(dòng)量的關(guān)系，力使動(dòng)量發(fā)生改變用于液壓控制元件設(shè)計(jì)（流體使閥承受多大的強(qiáng)度）β1β2動(dòng)量修正系數(shù)，近似為1。因用平均速度代替了實(shí)際速度引起的動(dòng)量誤差。動(dòng)量方程特性動(dòng)量方程應(yīng)用舉例

例3：求液流通過滑閥時(shí)，對閥芯的軸向作用力的大小。

解：

F=ρq（v2cosθ2-v1cosθ1）θ1和θ2液流速度方向角

F=-ρqv1cosθ1§1.4管道流動(dòng)流態(tài)、雷諾數(shù)沿程壓力損失局部壓力損總壓力損1.4.1流態(tài)，雷諾數(shù)雷諾實(shí)驗(yàn)裝置液體在管道中流動(dòng)時(shí)存在兩種流動(dòng)狀態(tài)層流——粘性力起主導(dǎo)作用液體流動(dòng)是分層的，層與層之間互不干擾紊流——慣性力起主導(dǎo)作用液體流動(dòng)不分層，做混雜紊亂流動(dòng)。雷諾數(shù)——Re=vd/υ

v

為管內(nèi)的平均流速d

為管道內(nèi)徑υ為液體的運(yùn)動(dòng)粘度雷諾數(shù)為無量綱數(shù)。如液流的雷諾數(shù)相同，它的流態(tài)亦相同。臨界雷諾數(shù)，記為Recr

當(dāng)Re＜Recr，為層流；當(dāng)Re＞Recr，為紊流。金屬圓管Recr=2320

橡膠圓管Recr=1600～20001.4.2圓管的沿程損失2r

(p1-p2)πr2=Ff∵Ff=-2πrlμdu/dr△p=p1-p2

∴du=-rdr△p/2μl對上式積分，并應(yīng)用邊界條件r=R時(shí)，u=0,得

u=(R2-r2)△p/4μl

umin=0(r=R)

umax=R2△p/4μl=d2△p/16μl(r=0)層流狀態(tài)的沿程損失

流速分布規(guī)律

圓管層流的流量

取微小環(huán)形通流截面∵dA=2πrdr∴dq

=udA=2πurdr=2πrdr(R2-r2)△p/4μl

故q

=∫0R2π△p/4μl·(R2-r2)rdr=△pπR4/8μl=△pπd4/128μl圓管的平均流速

v=q

/A=(△pπd4/128μl)/(πd2/4)=△pd2/32μlv=umax/2

λ:沿程壓力損失系數(shù),其理論值為

當(dāng)液體為金屬管中的液壓油時(shí)當(dāng)液體為橡膠管中的液壓油時(shí)圓管層流沿程壓力損失圓管紊流的壓力損失λ=0.3164Re-0.25(105>Re>2320)λ=0.032+0.221Re-0.237(3*106>Re>105)λ=[1.74+2lg(d/△)]-2(Re>3*106或Re>900d/△)

△—管壁表面粗糙度

注意∵

紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)，△pλ比層流大

∴液壓系統(tǒng)中液體在管道內(nèi)應(yīng)盡量作層流運(yùn)動(dòng)

1.4.3局部壓力損失

液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、突變截面以及閥口濾網(wǎng)等局部裝置時(shí)，液流會(huì)產(chǎn)生旋渦，并發(fā)生強(qiáng)烈的紊動(dòng)現(xiàn)象，由此而產(chǎn)生的損失稱為局部損失局部壓力損失產(chǎn)生原因

產(chǎn)生原因：碰撞、旋渦（突變管、彎管)產(chǎn)生附加摩擦

附加摩擦—

只有紊流時(shí)才有，是由于分子作橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦，即速度分布規(guī)律改變，造成液體的附加摩擦。

局部壓力損失△p

=ξ·ρv2/2

hξ

=ξv2/2g式中ξ為局部阻力系數(shù)，具體數(shù)值可查有關(guān)手冊。閥的局部壓力損失：Δpξ=Δps

（q/qs

）2式中Δps為閥在額定壓力下的壓力損失

q為實(shí)際流量

qs為額定流量1.4.4管路系統(tǒng)的總壓力損失∑△p=∑△pλ+∑△pξ=∑λ·l/d·ρv2/2+∑ξρv2/2hw=hλ+hξ

△p→

熱能→

T↑→△q↑→η↓

↓

↓

散逸污染

減小壓力損失△p的措施

1↓L，↓突變

2↑加工質(zhì)量，力求光滑，合適ν3↑A，↓v

過高△p↑∵△p∝v2

其中v的影響最大<

過低尺寸↑成本↑

液壓傳動(dòng)中，壓力損失可寫成如下形式：

∑△p=p1-p2

§1.5孔口流動(dòng)孔口的流量液阻特性孔的分類：薄壁孔(l/d≤0.5)

短孔(0.5＜l/d≤4)

細(xì)長小孔(l/d>4)1.5.1薄壁孔液流特性薄壁小孔流量

q=CdAo（2Δp/ρ）1/2式中A0—小孔截面積；

Cd—流量系數(shù)，Cd=CvCc

Cv—為速度系數(shù)；

Cc—為截面收縮系數(shù)。液流完全收縮（D/d≥7）：Re≤105Cd

=0.964Re-0.05

Re＜105

Cd=0.6～0.61

液流不完全收縮（D/d<7）：Cd=0.6～0.8薄壁小孔液流過程

結(jié)論：

q∝△p1/2，與μ無關(guān)。流過薄壁小孔的流量不受油溫變化的影響,作為調(diào)節(jié)流量的節(jié)流器。

滑閥閥口

q＝CdπDxv(2Δp/ρ)1/2式中Cd－流量系數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)查圖1－20

D－滑閥閥芯臺(tái)肩直徑

xv－閥口開度，xv＝2～4mm錐閥閥口q＝Cdπdmxvsinα(2Δp/ρ)1/2

式中Cd－流量系數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)查圖1－22dm－閥座孔直徑

xv－閥芯抬起高度

α－閥芯半錐角1.5.2短孔和細(xì)長孔短孔流經(jīng)短孔的流量q=CdA0(2Δp/ρ)1/2Cd

應(yīng)按曲線查得，雷諾數(shù)較大取0.8。短孔常用作固定節(jié)流器，薄壁孔作可調(diào)節(jié)流器細(xì)長孔流經(jīng)細(xì)長孔的流量q=（πd

4/128μl）Δp

液流經(jīng)過細(xì)長孔的流量和孔前后壓差成正比，和液體粘度成反比。流量受液體溫度影響較大，不能作為節(jié)流方式調(diào)節(jié)流量。1.5.3液阻液阻——孔口前后壓力降與穩(wěn)態(tài)流量的比值R=d(Δp)/dq=Δp1-m/KLAm閥口流量表達(dá)式q=KLA(Δp)m薄壁孔、短孔m=0.5，KL=Cd

(2/ρ)1/2細(xì)長孔m=1，KL=d

2/32μl

液阻特性R與通流面積A成反比，A=0，R為無限大；A足夠大時(shí)，R＝0。Δp一定，調(diào)節(jié)A，可以改變R，從而調(diào)節(jié)流經(jīng)孔口的流量。A一定，改變q，Δp

隨之改變，這種液阻的阻力特性可用于壓力控制閥的內(nèi)部控制。多個(gè)孔口串聯(lián)或并聯(lián)，總液阻類似電阻的計(jì)算。R=Δp1-m/KLAm

平板縫隙

環(huán)形縫隙其它縫隙§1.6縫隙流動(dòng)通過平板縫隙的流量

q=

bh

3Δp/12μl

±u

obh/2壓差流動(dòng)——兩平行平板縫隙間充滿液體時(shí)，壓差作用會(huì)使液體產(chǎn)生流動(dòng)剪切流動(dòng)——兩平板相對運(yùn)動(dòng)也會(huì)使液體產(chǎn)生流動(dòng)

1.6.1平板縫隙

壓差流動(dòng)剪切流動(dòng)1.6.2環(huán)形縫隙通過同心圓柱環(huán)形縫隙的流量公式：

q=（πdh

3/12μl）Δp

±πdh

uo/2式中d—圓柱體直徑為

h—縫隙值為

l—縫隙長度為。

同心圓柱環(huán)形間隙偏心環(huán)形間隙同心圓柱環(huán)形間隙壓差流動(dòng)剪切流動(dòng)同心圓柱環(huán)形間隙

q=（πd

ho3/12μl）Δp（1+1.5ε2）式中e—偏心量

ho—內(nèi)外圓同心時(shí)半徑方向的縫隙值

ε—相對偏心率，ε＝e/ho當(dāng)偏心量e=ho，即ε＝1

時(shí)（最大偏心狀態(tài)），其通過的流量是同心環(huán)形間隙流量的2.5倍。偏心圓柱環(huán)形縫隙1.6.3其它縫隙倒錐——閥芯大端為高壓，液流由大端流向小端圓錐環(huán)形縫隙液壓卡緊現(xiàn)象順錐——閥芯小端為高壓，液流由小端流向大端預(yù)防液壓卡緊措施——在閥芯或柱塞的圓柱面開徑向均壓槽，使槽內(nèi)液體壓力在圓周方向處處相等，槽深和寬為0.3～1.0mm。倒錐順錐倒錐順錐倒錐順錐§1.7液壓沖擊和空穴現(xiàn)象液壓沖擊氣穴（空穴）現(xiàn)象1.7.1液壓沖擊液壓沖擊——因某些原因液體壓力在一瞬間會(huì)突然升高，產(chǎn)生很高的壓力峰值。液壓沖擊的類型

管道閥門突然關(guān)閉時(shí)的液壓沖擊運(yùn)動(dòng)部件制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的液壓沖擊液壓沖擊引起的結(jié)果

液壓沖擊峰值壓力>>工作壓力引起振動(dòng)、噪聲、導(dǎo)致某些元件如密封裝置、管路等

損壞；使某些元件（如壓力繼電器、順序閥等）產(chǎn)生誤動(dòng)作，影響系統(tǒng)正常工作。

減小液壓沖擊的措施

1）延長閥門關(guān)閉和運(yùn)動(dòng)部件制動(dòng)換向的時(shí)間。

2）限制管道流速及運(yùn)動(dòng)部件速度

v管<5m/s，

v缸<10m/min。

3）加大管道直徑，盡量縮短管路長度。

4）采用軟管，以增加系統(tǒng)的彈性。

1.7.2氣穴現(xiàn)象氣穴現(xiàn)象——液壓系統(tǒng)中，由于某種原因（如速度突變），使壓力降低而使氣泡產(chǎn)生的現(xiàn)象。

氣穴現(xiàn)象產(chǎn)生原因

壓力油流過節(jié)流口、閥口或管道狹縫時(shí)，速度升高，

使得壓力降低；

液