存儲問題的優(yōu)化

存儲問題的優(yōu)化第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日第7章存貯論7.1存儲論的提出及其基本概念7.1.1存儲問題的提出(見pp227-228)7.1.2存儲論的基本概念

需求Q：是存儲問題的輸出端，一般分為間斷性或連續(xù)性需求。

訂貨（補充或生產(chǎn)）：是存儲問題的輸入端，存儲一般需要一段備貨時間（提前時間），備貨時間或長或短，也可能是隨機性或確定性的。多長時間補充一次，每次補充的數(shù)量是多少時可使存儲費用最省，則是存儲論所要解決的關(guān)鍵問題，也稱為存儲策略。第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日第7章存貯論1、庫存費（C1）：貨物進入儲存到使用或銷售出去這段時間內(nèi)發(fā)生的成本。它的大小取決于庫存量

的大小和存放時間的長短。2、缺貨費（C2）：供不應(yīng)求時引起的損失費用。它的大小與

缺貨時間和缺貨量有關(guān)。3、訂貨費（C3）：指訂一次貨所支付的費用。它與訂貨次數(shù)有關(guān)，與訂貨量無關(guān)。(C3+KQ)準(zhǔn)備成本（自行生產(chǎn)）：組織一次生產(chǎn)所需要的調(diào)整、裝配費用。(C3)第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、模型的建立目標(biāo)函數(shù)：第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日四、補充（庫存的輸入形式）補充有三種形式：1）均勻補充2）瞬時補充3）分批補充五、交貨延遲時間或訂貨提前時間當(dāng)向外單位訂貨時，對方在交貨之前需要一些時間，在發(fā)出定單和收到訂貨之間的時間稱為交貨延遲或提前時間。六、庫存策略（庫存量何時補充，補充多少的策略）（1）周期策略：每經(jīng)時間間隔t（常數(shù)）就補充一定的庫存量Q；（2）（s，S）策略：當(dāng)庫存量x>s時不補充；當(dāng)庫存量x≦s時就補充庫存量，補充量Q=S-x。（3）（t，s，S）混合策略：每經(jīng)時間間隔T就檢查庫存量x，當(dāng)庫存量x>s時不補充；當(dāng)庫存量x≦s時就補充庫存量使之達到S。第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日7.2確定型庫存模型——ITS1,ITS2,ITS3,ITS47.2.1單品種靜態(tài)模型一ITS1

（不允許缺貨，可立即補充）1、ITS1的前提庫存降為零時，可立即得到補充，每次補充量為Q0；需求均勻，需求速度為R；單位存貯費用為C1，每次訂貨費為C3，貨物單價為K，單位缺貨費C2→∞

。第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日2、ITS1模型的建立建模思想：在需求和補充及各種費用已知的條件下，所確定的訂貨量和訂貨周期使總平均費用最小。（1）平均庫存費（關(guān)鍵是確定平均庫存量）（2）平均訂貨費（3）平均貨物費=KR（4）模型（總平均費用函數(shù)）第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日設(shè)C(t)為連續(xù)函數(shù)，令（公式）由于此項是與t和Q均無關(guān)，所以可以不考慮它，即從公式中刪除。第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日例1：某企業(yè)每天需某種元器件100個，每個器件月保管費0.3元，每次訂貨費為36元，求最佳訂貨量和訂貨周期。（不允許缺貨，瞬時補充。每月按30天計算。）[解]根據(jù)題意可知：（1）缺貨費用無窮大，即不允許缺貨（C2→∞）；（2）存儲降至零時可立即得到補充（瞬時補充）；（3）需求為連續(xù)和均勻的，即R=100個/天（常數(shù)）；（4）每次的訂貨量和訂購費都不變，即C3=36元/次（常數(shù)）；（5）單位存儲費不變，即C1=0.3元/30=0.01元/天&個；所以該存儲問題屬于模型ITS1,根據(jù)其公式可得最佳訂貨量和訂貨周期分別為：第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日7.2.2單品種靜態(tài)模型ITS2（不允許缺貨，補充有一定的速度）1、前提到貨率為P(P>R)；其余條件同模型一。2、模型（1）平均庫存費(P-R)T=R(t-T)(P-R)TT=Rt/P平均庫存費=（2）平均裝配費=第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日同樣，對上述的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，可得最佳方案如下：第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日例2：某企業(yè)每月（以30天計）需一種零件2400個，若自行生產(chǎn)，須生產(chǎn)準(zhǔn)備費150元，成本每個3元，生產(chǎn)能力為100個/天；若外出采購，每次訂貨費為100元，零件單價3.2元。一個零件的月庫存費為0.10元。不允許缺貨，企業(yè)應(yīng)作出什么決策才能使總費用最少？[解]

第一步：首先根據(jù)實際的問題確定其所屬的存儲模型條件方案1（自行生產(chǎn)）方案2（采購）（1）不允許缺貨，即缺貨費用為無窮大C2→∞不允許缺貨，即缺貨費用為無窮大C2→∞（2）存儲為零時，補充需要一定的時間，即P=100（個/天）>R=2400/30=80（個/天)）存儲為零時，補充不需要時間，即可以立即得到補充（3）需求為連續(xù)和均勻的，即，R=80（個/天）（常數(shù)）需求為連續(xù)和均勻的，即，R=80（個/天）（常數(shù)）（4）每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費不變，即C3=150(元);每一個的生產(chǎn)成本K=3（元/個）每次的訂購量不變；訂購費不變，即C3=100(元);每個零件的單價K=3.2（元/個）（5）單位存儲費不變，即C1=0.10（元/月）=0.10/30（元/天）單位存儲費不變，即C1=0.10（元/月）=0.10/30（元/天）模型ITS2ITS1第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日根據(jù)模型2的計算公式可得自行生產(chǎn)的最佳周期和最優(yōu)費用為：第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日所以該企業(yè)應(yīng)選擇自行生產(chǎn)可以降低成本。根據(jù)模型1的計算公式可得采購方案的最佳周期和最少費用為：第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日7.2.3單品種靜態(tài)模型ITS3（允許缺貨，可立即補充）1、前提（1）單位貨物缺貨費為C2（2）其他條件同模型一2、模型（1）平均庫存費平均庫存量=（2）平均缺貨費平均缺貨費=（3）模型第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日與模型一的比較模型三最低庫存總平均費用<模型一最低庫存總平均費用第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日例3：某公司經(jīng)理一貫采用不允許缺貨的經(jīng)濟批量公式確定訂貨批量，因為他認為缺貨雖然隨后補上總不是好事。但由于激烈競爭迫使他不得不考慮采用允許缺貨的策略。已知對該公司所銷產(chǎn)品的需求為R=800件/年，每次的訂貨費用為C3=150元，存儲費為C1=3元/件?年，發(fā)生短缺時的損失為C2=20元/件?年，試分析：

(1)計算采用允許缺貨的策略較之原先不允許缺貨策略能夠使費用上節(jié)約多少？

(2)如果該公司為保持一定信譽，自己規(guī)定缺貨隨后補上的數(shù)量不超過總量的15%，任何一名顧客因供應(yīng)不及時需等下批貨到達補上的時間不得超過3周，問這種情況下，允許缺貨的策略能否被采用？第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日[解]條件(a)(b)（1）不允許缺貨，即缺貨費用為無窮大C2→∞允許缺貨，缺貨費用C2=20（元/件&年）（2）存儲為零時，補充不需要時間，即可以立即得到補充存儲為零時，補充需要一定的時間，即P=100（個/天）>R=2400/30=80（個/天)）（3）需求為連續(xù)和均勻的，即，R=800（件/年）（常數(shù)）需求為連續(xù)和均勻的，即，R=800（件/年）（常數(shù)）（4）每次的訂購費不變，即C3=150(元)每次的訂購量不變；訂購費不變，即C3=150(元)（5）單位存儲費不變，即C1=3（元/件&年）單位存儲費不變，即即C1=3（元/件&年）模型ITS1ITS3第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日[解]（2）根據(jù)題意可知該存儲問題隸屬于模型ITS3,依其公式可得：綜上所述，允許缺貨的策略滿足該問題給出的條件，因而是可以接受。第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日7.2.4單品種靜態(tài)模型四（允許缺貨，補充有一定速度第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日7.3單品種靜態(tài)模型五（補充量Q有價格差異，其他條件同模型一）數(shù)學(xué)模型ITS5的建立第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日例5：某企業(yè)需要一種零部件，每天的需求量為100個。每個零部件每天的存儲費為0.01元，訂貨費為36元。若訂貨量超過1000個（包括1000個），每個零部件的價格為10元，否則11元。該企業(yè)應(yīng)如何確定最佳訂貨量。因849<Q0=1000,所以需比較C(Q1)與C(Q0)第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日

歡迎同學(xué)們對運籌學(xué)的學(xué)習(xí)！2008年6月16日.第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日允許缺貨，補充有一定速度第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日四、單品種靜態(tài)模型四（補充量Q有價格差異，其他條件同模型一）K={K1Q<Q0K2Q≥Q0(K1>K2)數(shù)學(xué)模型：C(Q)={第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日情況一：若Q0<Q1,情況二：若Q0≥Q1，C(Q)={第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日例：某企業(yè)需要一種零部件，每天的需求量為100個。每個零部件每天的存儲費為0.01元，訂貨費為36元。若訂貨量超過1000個（包括1000個），每個零部件的價格為10元，否則11元。該企業(yè)應(yīng)如何確定最佳訂貨量。因849<Q0=1000,所以需比較C(Q1)與C(Q0)第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日五、多品種靜態(tài)模型1、前提（1）倉庫的最大容量為V，有N種貨物共存于該倉庫，第i種種單位貨物需占用庫容為vi；（2）需求均勻，第i種貨物的需求速度為Ri；（3）第i種貨物的單位庫存費為C1i，每次訂貨費為C3i；（4）瞬時補充，不許缺貨?，F(xiàn)要求確定這N種貨物的補充批量Q1，Q2，…，QN，使單位時間總的平均庫存費最小。第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日2、模型min非線性規(guī)劃（1）可用拉格朗日乘數(shù)法來求解，（2）近似方法求解。第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日某企業(yè)一個倉庫的有效容量為400立方米，放有A、B、C三種物資，單位貨物所占庫容分別為0.2，0.1，0.05立方米，企業(yè)對物資A、B、C的年需求量分別為10000，20000，20000單位，均需外購,每次訂貨費依次為100，80，70元。一次交貨，不許缺貨。這三種物資每單位的年庫存費用估計分別為10，6，4元。（1）確定三種物資的最佳訂貨量；（2）若倉庫容量僅為100立方米，庫存策略應(yīng)作怎樣修改；第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三節(jié)隨機庫存模型一、單周期離散隨機庫存模型1、報童問題每天售出的報紙數(shù)是一隨機變量，按經(jīng)驗每日能售出報紙

r份的概率為p(r),每售出一份報紙可盈利k元，若當(dāng)日未售完，則每份賠h元，報童每日需準(zhǔn)備多少報紙為最佳？2、共同特征（1）需求量是離散隨機變量，需求為r單位的概率已知,且（2）訂貨一次，售完后不再補充（單周期）第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日（3）產(chǎn)生的結(jié)果為過?；蛉必泝煞N。商品過剩，由于滯銷要削價處理，而造成過剩損失為每單位h商品元；商品缺貨失去銷售機會而引起缺貨損失為每單位k元。（2）訂貨費可不計。3、數(shù)學(xué)模型目標(biāo)：使過剩損失和缺貨損失的期望值最?。?）供過于求（過剩損失）（Q為進貨量）(Q-r)P(r)（2）供不應(yīng)求（機會損失）(r-Q)P(r)kh第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日4、庫存策略的優(yōu)化{→第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日→→5、計算步驟第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日6、舉例某商店準(zhǔn)備在新年前訂購一批掛歷批發(fā)出售，已知每售出一批（100本）可獲利70元。如果掛歷在新年前售不出去，則每100本損失40元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，該商店的銷售數(shù)據(jù)如下表所示,若該商店只提出一次訂貨，問應(yīng)訂幾百本？銷售額（百本）012345概率0.050.100.250.350.150.10k=70,h=40F(2)=0.4,F(3)=0.75應(yīng)訂300本。第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日二、需求離散隨機多周期（s,S）策略庫存模型某企業(yè)對A器件的月需求量為r，r是隨機變量，需求為ri的概率Pi如下：ri30040050060