2022-2023學年北京市房山區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（4月5月）含解析

第頁碼63頁/總NUMPAGES總頁數(shù)63頁2022-2023學年北京市房山區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.下列運算結(jié)果正確的是A. B. C. D.2.如圖，一個放置在水平試驗臺上錐形瓶，它的俯視圖為()A.A B.B C.C D.D3.估計+1的值應在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間4.直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°5.已知正比例函數(shù)，則下列坐標對應的點可能在該正比例函數(shù)的圖象上的是A B. C. D.6.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點 D.三條高的交點7.若直線點和，且，則n的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB9.如圖，將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點，的對應點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.設直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（）A.若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D.若m＜1，則（m﹣1）a+b＜0二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．12.兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．13.如圖，點A在函數(shù)的圖象上，軸于點B，點C在x軸上點B的右邊，點D是AC的中點，連接DB并延長交y軸于點E，連接若的面積為3，則k的值為______．14.如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________．三、解答題15.計算：16.計算：17.如圖，在中，，于點求作射線BM，分別交AD，AC于P，Q兩點，使得保留作圖痕跡，沒有寫作法18.某公司共有三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖．各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

10

B

8

C

5

（1）①在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為___________；②在統(tǒng)計表中，___________，___________；（2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤．19.如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（沒有與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG．（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．20.如圖是小明閣樓儲藏室的側(cè)面示意圖，現(xiàn)他有一個棱長為的正方體包裹，請通過計算判斷，該包裹能否平放入這個儲藏室參考數(shù)據(jù)：，，21.如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略沒有計）加長或縮短．設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x（cm）…46810…150雙層部分的長度y（cm）…737271…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背正合適，請求出此時單層部分的長度；（3）設挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．22.從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各

式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領域迅速普及應用，越來越多的企業(yè)與個人成為參

與者與受益者根據(jù)國家信息發(fā)布的中國經(jīng)濟發(fā)展報告

顯示，2016

年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為

34520

億元，比上年增長

；超

6

億人

參與共享經(jīng)濟，比上年增加約

1

億人．小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，他

們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個共享經(jīng)濟領域的圖標，并將其制成編號

為

A，B，C，D

的四張卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同他們將這四張卡

片背面朝上，洗勻放好．從中隨機抽取一張，恰好抽到“共享服務”的概率是______．從中隨機抽取一張沒有放回，再從中隨機抽取一張請用列表或畫樹狀

圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率這四張

卡片分別用它們的編號

A，B，C，D

表示．23.如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交于點D．（1）求證：PO平分；（2）連接DB，若，求證：．24.已知拋物線：．求拋物線的對稱軸；無論a為何值，拋物線都兩個定點，求這兩個定點的坐標；將拋物線沿中兩個定點所在直線翻折，得到拋物線，當?shù)捻旤c到x軸的距離為1時，求拋物線的解析式．25.如圖，四邊形ABCD是矩形，，，點P是對角線AC上的動點沒有與點A，C重合，連接PD，作交射線BC于點E，以線段PD，PE為鄰邊作矩形PEFD．線段PD最小值為______；求證：，并求矩形PEFD面積的最小值；是否存在這樣的點P，使得是等腰三角形？若存在，請求出PE的長；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年北京市房山區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.下列運算結(jié)果正確的是A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義，有理數(shù)的減法和減法法則，有理數(shù)的乘法法則把各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、，符合題意；B、，沒有符合題意；C、，沒有符合題意；D、，沒有符合題意，故選A．此題考查了有理數(shù)的加法、減法、乘法、乘方的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2.如圖，一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為()A.A B.B C.C D.D【正確答案】B【詳解】試題分析：一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個同心圓．故選B．3.估計+1的值應在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【正確答案】B【詳解】解：∵，∴．故選．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4.直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正確答案】C【分析】過E作EF∥ABCD,由平行線的質(zhì)可得∠1=∠3,∠2=∠4,∠3+∠4=∠1+∠2,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得:∠3+∠4=60°,從而可得:∠1+∠2=60°,由∠1=20°,可得:∠2=40°.【詳解】如圖,過E作EF∥AB,

則AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故選C．本題考查了平行線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線和熟練掌握平行線的性質(zhì).5.已知正比例函數(shù)，則下列坐標對應的點可能在該正比例函數(shù)的圖象上的是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先判斷的正負，然后根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于正比例函數(shù)，，圖象二、四象限，只有選項B符合題意，故選B．本本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象一、三象限；當k＜0時，y=kx的圖象二、四象限.6.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點 D.三條高的交點【正確答案】B【詳解】解：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，故選：B．本題考查內(nèi)心的定義．7.若直線點和，且，則n的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】C【詳解】由題意得，解得可以是5．8.已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB【正確答案】C【詳解】A、∠BAC=∠DCA，沒有能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；沒有能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，沒有能判斷四邊形ABCD矩形；故選C．9.如圖，將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點，的對應點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】如圖，連接、，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出∠=60°，之后根據(jù)同圓之中半徑相等依次求得是等邊三角形以及是等邊三角形，據(jù)此進一步分析得出∠=120°，利用圖中陰影部分面積=進一步計算求解即可.【詳解】如圖，連接、，∵將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠=60°，∵，∴是等邊三角形，∴∠=∠=60°，∵∠AOB=120°，∴∠=60°，∵，∴是等邊三角形，∴∠=60°，∴∠=120°，∴∠=120°，∵，∴∠=∠=30°，∴圖中陰影部分面積===，故選：C.本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積的計算和等邊三角形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10.設直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（）A.若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D.若m＜1，則（m﹣1）a+b＜0【正確答案】C【詳解】根據(jù)對稱軸，可得b=﹣2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a．然后當m＜1時，（m﹣3）a＞0.故選：C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故12.兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．【正確答案】108°【分析】如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個內(nèi)角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.13.如圖，點A在函數(shù)的圖象上，軸于點B，點C在x軸上點B的右邊，點D是AC的中點，連接DB并延長交y軸于點E，連接若的面積為3，則k的值為______．【正確答案】6【分析】先根據(jù)題意證明∽，根據(jù)相似比及面積公式得出值即為的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】為的斜邊AC上的中線，，，又∵，，又，∽，，即．又，，即．反比例函數(shù)圖象在象限，．．故答案是：6．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．14.如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________．【正確答案】##【分析】將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案為3-3．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題15.計算：【正確答案】3【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式的性質(zhì)，以及角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】解：原式．此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16.計算：【正確答案】原式【分析】把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后按同分母分式的減法計算.【詳解】解：原式.本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．.17.如圖，在中，，于點求作射線BM，分別交AD，AC于P，Q兩點，使得保留作圖痕跡，沒有寫作法【正確答案】作圖見解析.【分析】作的角平分線即可，由余角的性質(zhì)可知∠C=∠BAD,由三角形外角的性質(zhì)可證∠APQ=∠AQP，從而AP=AQ.【詳解】解：如圖，點P、Q為所作．本題考查了基本作圖作角的平分線，余角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握角平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵.18.某公司共有三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖．各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

10

B

8

C

5

（1）①在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為___________；②在統(tǒng)計表中，___________，___________；（2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤．【正確答案】（1）①108°；②9，6；（2）7.6萬元.【詳解】試題分析：（1）①在扇形圖中，由C部門所占比例乘以360°即可得出C部門所對應的圓心角的度數(shù).②先計算出A部門所占比例，再計算出總?cè)藬?shù)，根據(jù)B、C部門所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可．試題解析：（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是7.6萬元.考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù).19.如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（沒有與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG．（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．【正確答案】（1）AG2=GE2+GF2，理由見解析；（2）【分析】（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM．設AN=x．易證AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根據(jù)AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根據(jù)BG=BN÷cos30°即可解決問題.【詳解】解：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．理由：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，∵點G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四邊形EGFC矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM．設AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度的性質(zhì)．20.如圖是小明閣樓儲藏室的側(cè)面示意圖，現(xiàn)他有一個棱長為的正方體包裹，請通過計算判斷，該包裹能否平放入這個儲藏室參考數(shù)據(jù)：，，【正確答案】故該包裹能平放入這個儲藏室，理由見解析.【分析】取，則，如圖構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EF的長，進而求出NF的長，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：取，則，故DE，則，故EF，則．故該包裹能平放入這個儲藏室．此題主要考查了解直角三角形的應用，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．21.如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略沒有計）加長或縮短．設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x（cm）…46810…150雙層部分的長度y（cm）…737271…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背正合適，請求出此時單層部分的長度；（3）設挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．【正確答案】（1）y=﹣x+75，70，0；（2）90cm；（3）75≤l≤150【分析】（1）觀察表格可知，y是x使得函數(shù)，設y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進而可補全表格；（3）由題意當y=0，x=150，當x=0時，y=75，可得75≤l≤150．【詳解】解：（1）觀察表格可知，y是x使得函數(shù)，設y=kx+b，則有，解得，∴y=﹣x+75．當x=10時，y=﹣x+75=70；當x=15時，y=﹣x+75=0；（2）由題意，解得，∴單層部分的長度為90cm．（3）由題意當y=0，x=150，當x=0時，y=75，∴75≤l≤150．22.從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各

式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領域迅速普及應用，越來越多的企業(yè)與個人成為參

與者與受益者根據(jù)國家信息發(fā)布的中國經(jīng)濟發(fā)展報告

顯示，2016

年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為

34520

億元，比上年增長

；超

6

億人

參與共享經(jīng)濟，比上年增加約

1

億人．小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，他

們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個共享經(jīng)濟領域的圖標，并將其制成編號

為

A，B，C，D

的四張卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同他們將這四張卡

片背面朝上，洗勻放好．從中隨機抽取一張，恰好抽到“共享服務”的概率是______．從中隨機抽取一張沒有放回，再從中隨機抽取一張請用列表或畫樹狀

圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率這四張

卡片分別用它們的編號

A，B，C，D

表示．【正確答案】（1）；（2）抽到“共享出行”和“共享知識”的概率．【分析】根據(jù)概率公式直接得出答案；根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：有共享出行、共享服務、共享物品以及共享知識，共四張卡片，剛好抽到“共享服務”的概率是，故答案為；根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，所以抽到“共享出行”和“共享知識”的概率．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題是放回實驗還是沒有放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交于點D．（1）求證：PO平分；（2）連接DB，若，求證：．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）連接OB，根據(jù)三角形全等即可證明；

（2）先證明△ODB是等邊三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．【詳解】（1）如圖，連接OB，∵，PB是的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，又∵OA=OB，OP=OP，∴△APO≌△BPO，∴平分．（2）∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，又，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴．本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ODB是等邊三角形．24.已知拋物線：．求拋物線的對稱軸；無論a為何值，拋物線都兩個定點，求這兩個定點的坐標；將拋物線沿中兩個定點所在直線翻折，得到拋物線，當?shù)捻旤c到x軸的距離為1時，求拋物線的解析式．【正確答案】（1）對稱軸；（2）定點，；拋物線解析式：或【分析】由對稱軸可得．由拋物線都兩個定點，可得a的系數(shù)為0，可得和4，可得這兩個定點的坐標．由題意得過定點的直線為，可求頂點的坐標，由的頂點到x軸的距離為1，可求a的值，即可求拋物線的解析式．【詳解】解：根據(jù)題意可得：對稱軸；拋物線都定點，與a的取值無關(guān)，即a的系數(shù)為0，即，，，定點，；拋物線：，頂點坐標，根據(jù)題意得：過定點，的直線為，將拋物線沿直線翻折，得到拋物線，的頂點.的頂點到x軸的距離為1，，，，拋物線的解析式：或.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了拋物線翻折后對稱軸沒有變的原理，考查了拋物線頂點的求解，關(guān)鍵是求關(guān)于直線翻折后的頂點坐標．25.如圖，四邊形ABCD是矩形，，，點P是對角線AC上的動點沒有與點A，C重合，連接PD，作交射線BC于點E，以線段PD，PE為鄰邊作矩形PEFD．線段PD的最小值為______；求證：，并求矩形PEFD面積的最小值；是否存在這樣的點P，使得是等腰三角形？若存在，請求出PE的長；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）；（2）證明見解析；（3）PE的長為或．【分析】如圖1中，根據(jù)垂線段最短可知，當時，DP的值最小利用面積法即可解決問題；如圖2中，連接DE、PF交于點O，連接FC，首先證明D、P、E、C、F五點共圓，由∽，推出，即可解決問題；分兩種情形：點E在線段BC上，點E在線段BC的延長線上，分別求解即可解決問題；【詳解】解：如圖1中，根據(jù)垂線段最短可知，當時，DP的值最?。谥?，，，，，．故答案為．證明：如圖2中，連接DE、PF交于點O，連接FC，OC．四邊形DPEF是矩形，，，，，、P、E、C、F五點共圓，是直徑，，，，，，，，，∽，，，．∴S矩形PEFD=PE·PD=PD2.∵PD的最小值是，∴矩形PEFD面積的最小值是=×()2=.解：如圖3中，設AC交DE于H．當時，易證≌，，，，，，，．如圖4中，當時，，，在CD上取一點H，速度，則，設，則，，，，，，，綜上所述，PE的長為或．本題考查相似三角形綜合題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．2022-2023學年北京市房山區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（5月）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在下面的表格內(nèi)）1.﹣1.5的值是（）A.0 B.﹣1.5 C.1.5 D.2.下列運算正確的是（）A.x3?x3=2x3 B.a8÷a4=a2 C.（﹣a3）2=a6 D.（3a2b）3=9a6b33.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.某班派9名同學參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.159，163 B.157，161 C.159，159 D.159，1615.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.7.如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A.﹣ B.﹣2 C.π﹣ D.﹣8.小朱要到距家1500米的學校上學，，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若設小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是A B.C. D.9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD，連接BD、DE、BE，則下列結(jié)論：①∠ECA=165°，②BE=BC，③AD⊥BE，④=1；其中正確的（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（每小題3分，共24分）11.使y=+x有意義的x的取值范圍是_____．12.我國“島”周圍海域面積約170000km2，該數(shù)用科學記數(shù)法可表示為_______．13.分解因式：m4n﹣4m2n=_____．14.一個沒有透明袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的小球．如果其中有個白球個黃球，從中隨機摸出白球的概率是，那么________．15.直線，一塊含角直角三角板如圖放置，，則______．16.如圖，將半徑為2，圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A′O′B′處，則頂點O的路線總長為_____．17.如圖，雙曲線y=Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為6，則k的值是_____．18.如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為_____．三、解答題（共96分）19.先化簡，再求值：，其中x滿足方程x2+4x﹣5=0．20.的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活的分類情況，其相關(guān)信息如下：根據(jù)圖表解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害共噸；（3）發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類占，每回收1噸塑料類可獲得0.7噸二級原料．假設該城市每月產(chǎn)生的生活為5000噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類可以獲得多少噸二級原料？21.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，另外有一個可以旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．（1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率為；（2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5，那么小龍去；否則小東去．你認為游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．22.某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C，過點C作CH⊥AB于H．（1）求牧民區(qū)C到B地的距離（結(jié)果用根式表示）；（2），乙隊的要到牧民區(qū)C出診，她先由B地搭車沿公路AB到D處（BD＜AB）轉(zhuǎn)車，再由D地沿DC方向到牧民區(qū)C．若C、D兩地距離是B、C兩地距離的倍，求B、D兩地的距離．（結(jié)果到0.1千米參考數(shù)據(jù)：≈2.449，≈1.732，≈1.414）23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）求證：AC2=CO?CP；（3）若PD=，求⊙O的直徑．24.方成同學看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時與乙相遇．請你幫助方成同學解決以下問題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式；（2）當20＜y＜30時，求t的取值范圍；（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？25.問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上點．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進2小時后,指揮觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．26.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設運動時間為t秒．（1）填空：點A坐標為；拋物線的解析式為．（2）在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當t為何值時，△PCQ為直角三角形？（3）在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當t為何值時，△ACQ的面積？值是多少？2022-2023學年山東省菏澤市中考數(shù)學仿真模擬練習卷（三）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在下面的表格內(nèi)）1.﹣1.5的值是（）A.0 B.﹣1.5 C.1.5 D.【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)值的定義求解．試題解析：|-1．5|=1．5．故選C．考點：值．2.下列運算正確的是（）A.x3?x3=2x3 B.a8÷a4=a2 C.（﹣a3）2=a6 D.（3a2b）3=9a6b3【正確答案】C【詳解】A.x3?x3=x6，故錯誤；B.a8÷a4=a4，故錯誤；C.正確；D.(3a2b)3=27a6b3，故錯誤；故選C.3.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】D【詳解】甲、乙、丙、丁四人射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，甲的方差是0.56，乙的方差是0.56，乙的方差是0.60，丙的方差0.50，丁的方差0.45，其中丁的方差最小，所以成績最穩(wěn)定的是丁4.某班派9名同學參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.159，163 B.157，161 C.159，159 D.159，161【正確答案】D【詳解】這組數(shù)據(jù)按順序排列為：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故眾數(shù)為：159，中位數(shù)為：161．故選：D．5.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；D、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；故選B．本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．6.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先將每一個沒有等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答．【詳解】解：，解沒有等式①得：x≥﹣5，解沒有等式②得：x＜2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心，∴沒有等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：C．本題考查了沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示，沒有等式組解集的表示方法：大小小大中間找，小小無處找，同大取大，同小取?。?.如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A.﹣ B.﹣2 C.π﹣ D.﹣【正確答案】A【分析】過O作OECD于點E，根據(jù)AB是⊙O的切線，得出∠ABO=90°，求出即可．【詳解】如圖，過O作OECD于點E，AB是⊙O的切線，∠ABO=90°，∠A=30°，∠AOB=60°，∠COD=120°，OC=OD=2，，OE=1，CD=2DE=，．故選A．本題考查扇形的面積，三角形的面積，陰影部分的面積，掌握扇形的面積，三角形的面積，陰影部分的面積世界關(guān)鍵．8.小朱要到距家1500米的學校上學，，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若設小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】小朱與爸爸都走了1500米－60米＝1440米，小朱速度為x米/分，則爸爸速度為（x＋100）米/分，小朱走1440米用時分鐘，爸爸走1440米用時分鐘，根據(jù)小朱多用時10分鐘，可列方程為：．故選B．9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一進行分析即可【詳解】①4a-2b+c＜0；當x=-2時，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正確；②2a-b＜0；已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；③已知拋物線（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖知：當x=1時，y＜0，即a+b+c＜（2），

由①知：4a-2b+c＜0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a-c＜-4；

∵c＜2，則有a＜-1，所以③正確④由于拋物線的對稱軸大于-1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，故選D．本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負是解此題的關(guān)鍵．10.如圖：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD，連接BD、DE、BE，則下列結(jié)論：①∠ECA=165°，②BE=BC，③AD⊥BE，④=1；其中正確的（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】D【詳解】試題分析：①根據(jù)：∠CAD=30°，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ECA=165°，從而得證結(jié)論正確；②根據(jù)CE⊥CD，∠ECA=165°，利用SAS求證△ACD≌△BCE即可得出結(jié)論；③根據(jù)∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，利用等腰三角形的性質(zhì)和△ACD≌△BCE，求出∠CBE=30°，然后即可得出結(jié)論；④過D作DM⊥AC于M，過D作DN⊥BC于N．由∠CAD=30°，可得CM=AC，求證△CMD≌△CND，可得CN=DM=AC=BC，從而得出CN=BN．然后即可得出結(jié)論．解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECA=165°∴①正確；②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已證），∴∠BCE=∠ECA﹣∠ACB=165﹣90=75°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=BC，∴②正確；③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=45﹣30=15°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=30°，∴∠ABF=45+30=75°，∴∠AFB=180﹣15﹣75=90°，∴AD⊥BE．④證明：如圖，過D作DM⊥AC于M，過D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，且DM=AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°﹣∠ACD=15°，∠MDC=∠DMC﹣∠ACD=15°，在△CMD和△CND中，，∴△CMD≌△CND，∴CN=DM=AC=BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正確．所以4個結(jié)論都正確．故選D．考點：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．二、填空題（每小題3分，共24分）11.使y=+x有意義的x的取值范圍是_____．【正確答案】x≠2【詳解】由題意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案為x≠2．12.我國“島”周圍海域面積約170000km2，該數(shù)用科學記數(shù)法可表示_______．【正確答案】1.7×105.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【詳解】解：170000一共6位，∴170000=1.7×105.本題考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.是解題關(guān)鍵．13.分解因式：m4n﹣4m2n=_____．【正確答案】m2n（m+2）（m﹣2）【詳解】原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），故答案為m2n（m+2）（m﹣2）14.一個沒有透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的小球．如果其中有個白球個黃球，從中隨機摸出白球的概率是，那么________．【正確答案】1【詳解】∵有2個白球n個黃球，從中隨機摸出白球的概率是，∴=，解得n=1；故答案為1．15.直線，一塊含角的直角三角板如圖放置，，則______．【正確答案】40°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對頂角相等即可得到結(jié)論．【詳解】∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案為40°．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將半徑為2，圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A′O′B′處，則頂點O的路線總長為_____．【正確答案】【詳解】試題分析：頂點O的路線可以分為三段，當弧AB切直線l于點B時，有OB⊥直線l，此時O點繞沒有動點B轉(zhuǎn)過了90°；第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點繞動點轉(zhuǎn)動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O與轉(zhuǎn)動點的連線始終⊥直線l，所以O點在水平運動，此時O點的路線長=BA’=AB的弧長；第三段：OA⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞沒有動點A轉(zhuǎn)過了90°；所以，O點的路線總長．故答案為．考點：1．弧長的計算；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17.如圖，雙曲線y=Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為6，則k的值是_____．【正確答案】【詳解】試題解析：過A點作AC⊥x軸于點C，如圖，則AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設A點坐標為（a，b），則OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N點坐標為（a，b），∴點B的橫坐標為a，設B點的縱坐標為y，∵點A與點B都在y=圖象上，∴k=ab=a×y，∴y=b，即B點坐標為（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面積為5，∴△NAB的面積為，∴△O的面積=5+=，∴OM=，即×（b-b）×a=，∴ab=12，∴k=12．考點：反比例函數(shù)綜合題.18.如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為_____．【正確答案】（）n﹣1【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC=；同理可求：AE=，HE=，…，∴第n個正方形的邊長an=．故答案為．三、解答題（共96分）19.先化簡，再求值：，其中x滿足方程x2+4x﹣5=0．【正確答案】則原式==﹣．【詳解】試題分析：原式項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．試題解析：原式=?﹣=?﹣=﹣==，由x2+4x﹣5=0，解得：x1=1（沒有合題意，舍去），x2=﹣5，則原式==﹣．20.的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活的分類情況，其相關(guān)信息如下：根據(jù)圖表解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害共噸；（3）發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類占，每回收1噸塑料類可獲得0.7噸二級原料．假設該城市每月產(chǎn)生的生活為5000噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類可以獲得多少噸二級原料？【正確答案】（1）圖形見解析（2）3（3）每月回收的塑料類可以獲得378噸二級原料．【分析】（1）根據(jù)D類量和所占的百分比即可求得總數(shù)，然后乘以其所占的百分比即可求得每個小組的頻數(shù)從而補全統(tǒng)計圖．（2）求得C組所占的百分比，即可求得C組的總量：（3）首先求得可回收量，然后求得塑料顆粒料即可．【詳解】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：D類有5噸，占10%，∴總量為5÷10%=50噸．∴B類共有50×30%=15噸．∴條形統(tǒng)計圖補充完整為：（2）∵C組所占的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害為：50×6%=3噸．（3）5000×54%××0.7=738（噸），∴每月回收的塑料類可以獲得378噸二級原料．21.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，另外有一個可以旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．（1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率為；（2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5，那么小龍去；否則小東去．你認為游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．【正確答案】（1）；（2）游戲公平.【分析】（1）因為口袋中有4個小球，大于2的有兩個分別是3，4，由此可求出其概率．（2）游戲公平，分別求出題目各自獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平．【詳解】解：（1）∵的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，∴從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率為；故答案為；（2）游戲公平．列舉所有等可能的結(jié)果12個：1234123452345634567∴所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5的概率為P=，∴游戲公平．本題考查游戲公平性和求概率，解題關(guān)鍵是熟練運用概率公式和列表法求出概率．22.某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C，過點C作CH⊥AB于H．（1）求牧民區(qū)C到B地的距離（結(jié)果用根式表示）；（2），乙隊的要到牧民區(qū)C出診，她先由B地搭車沿公路AB到D處（BD＜AB）轉(zhuǎn)車，再由D地沿DC方向到牧民區(qū)C．若C、D兩地距離是B、C兩地距離的倍，求B、D兩地的距離．（結(jié)果到0.1千米參考數(shù)據(jù)：≈2.449，≈1.732，≈1.414）【正確答案】（1）牧民區(qū)C到B地的距離為（40﹣40）千米；（2）BD之間距離為4.7千米．【詳解】試題分析：（1）設CH為未知數(shù)，分別表示出AH，BH的值，讓其相加得40求值即可求得CH的長，進而可求得CB的長；（2）由CD和BC的數(shù)量關(guān)系可得CD和CH的數(shù)量關(guān)系，進而可得HD的長，讓BH的長減去DH的長即為BD的距離．試題解析：（1）設CH為x千米，由題意得，∠CBH=30°，∠CAH=45°，∴AH=CH=x，在Rt△BCH中，tan30°=，∴BH=x，∵AH+HB=AB=40，∴x+x=40，解得x=20﹣20，∴CB=2CH=40﹣40．答：牧民區(qū)C到B地的距離為（40﹣40）千米；（2）∵C、D兩地距離是B、C兩地距離的倍，CH=BC，∴DC=（40﹣40）=60﹣20，BH=x=（20﹣20）=60﹣20，∴DH=CH=20﹣20，∴BD=BH﹣DH=（60﹣20）﹣（20﹣20）=60﹣20﹣20+20≈4.7．答：BD之間的距離為4.7千米．23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）求證：AC2=CO?CP；（3）若PD=，求⊙O的直徑．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）⊙O的直徑為．【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，則∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接著根據(jù)圓周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠OAP=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可判斷AP與O相切；（2）通過△ACO∽△PCA，得到=，由于AC=AP于是得到結(jié)論；（3）連接AD，證得△AOD是等邊三角形，得到∠OAD=60°，求得AD=PD=，得到OD=，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連結(jié)OA、AD，如圖，∵CD為直徑，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACD=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACD=30°，∵∠AOD=2∠ACD=60°，∴∠OAP=180°﹣60°﹣30°=90°，∴OA⊥PA，∴AP與⊙O相切；（2）∵∠P=∠ACP=∠=30°，∴△ACO∽△PCA，∴=，∵AC=AP∴AC2=CO．CP；（3）∵AO=DO，∠ADC=60°，∴△AOD是等邊三角形，∴∠OAD=60°，∴∠PAD=30°，∴∠P=∠PAD，∴AD=PD=，∴OD=，∴⊙O的直徑CD=2．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、的女干部三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24.方成同學看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時與乙相遇．請你幫助方成同學解決以下問題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式；（2）當20＜y＜30時，求t的取值范圍；（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？【正確答案】（1）直線BC的解析式為：y=40t﹣60，直線CD的函數(shù)解析式為：y=﹣20t+80；（2）OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），或；（3）所畫圖象見解析；（4）丙出發(fā)與甲相遇．【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點A的縱坐標為20，根據(jù)當20＜y＜30時，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解沒有等式組即可；（3）得到S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），畫出函數(shù)圖象即可；（4）確定丙距M地的路程S丙與時間t的函數(shù)表達式為：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根據(jù)S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點的橫坐標為，所以丙出發(fā)h與甲相遇．解：（1）直線BC的函數(shù)解析式為y=kt+b，把（15，0），（）代入得：解得：，∴直線BC的解析式為：y=40t﹣60；設直線CD的函數(shù)解析式為y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直線CD的函數(shù)解析式為：y=﹣20t+80．（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)題意得；，解得：，∴甲的速度為60km/h，乙的速度為20km/h，∴OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點A的縱坐標為20，當20＜y＜30時，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根據(jù)題意得：S甲=60t﹣60（）S乙=20t（0≤t≤4），所畫圖象如圖2所示：（4）當t=時，，丙距M地的路程S丙與時間t的函數(shù)表達式為：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如圖3，S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點的橫坐標為，所以丙出發(fā)h與甲相遇．25.問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△A