專題01(第四篇)-備戰(zhàn)2020年高考滿分秘籍之?dāng)?shù)學(xué)壓軸題

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"專題01備戰(zhàn)2019高考滿分秘籍之高考數(shù)學(xué)壓軸試題天天練 01【河南省新鄉(xiāng)市2019屆高三第三次模擬理】在小1BC中，角乩國C所對的邊分別是心也￡,已知口已（今.近I,b=1，且小肌03已十=族匚,則c瞄8的取值范圍為（ ）A（?■;）B-1n＜）C（°＜） D.（峙）【答案】A【解析】因為h=1,a-bcosC+ccos^=abc,所以&cost+bcxas同=砧,0nh ,Ib3+^-i1即就.F^+bLF^二口工，所以b"=ac=1,從而c=-,antt口0aHi-y心6-1則m占B=F-=—；-，因為aE（亨.、江）,所以當(dāng)工="時，cti5B=三;當(dāng)n=短時，cosff=-,E 12 4.又f（動二崖+：在C.2）上單調(diào)遞增，故匚酩5的取值范圍為（士,：）.故選：A第二題【陜西省咸陽市2019屆高三模擬檢測（三）文】已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形 ABC的斜邊AC的兩端點為焦點的曲線，且都過B點，它們的離心率分別為斗，網(wǎng)，則芻十三=（）3 5A. B.2 C.2 D.4【答案】B【解析】解：以AC邊所在的直線為x軸，AC中垂線所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為^4-^=1,雙曲線方程為設(shè)橢圓方程為W一看二1，焦距都為為2c不妨設(shè)橢圓和雙曲線都過點B,則AB+EC=2%AB-EC=2的所以AB=tLi+&m,BC=d1-a2又因為AABC為直角三角形，AC=2c所以（4+%產(chǎn)+&一"爐=（2c）3,即研十磁三2c1所以3+告=2,即/捻=2故選：B第三題｛一婷J.fgv-23cMi.[gj,工]1一在口上單調(diào)遞增，則實數(shù)a■的取值范圍是（ ）A.K?<3 b,a>2 C, d,【答案】C【解析】當(dāng)芭三1時，/㈤=rF+碼一2的對稱軸為常=:,由遞增可得，1三工解得便\2;-Z當(dāng)X>1時，flw=1咽小遞增，可得口）。；由式eh,fO）遞增，即有一［十n一2玄10g直1=0,解得mw3.綜上可得，口的范圍是2生在33,故選C.【四川省攀枝花市2019屆高三下學(xué)期第三次統(tǒng)考（文）］已知定義在我上的偶函數(shù)滿足/（l+r）=/（l-X）當(dāng)工巨口工］時，汽幻=乩函數(shù)式母=丁博川（-1〈黑《藥，則/■（￥）與人工）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（?滿足+工）二穴1?&,則r（幻的圖象關(guān)于直線京二3對稱，函數(shù)式由=9TlJ（-i<nc<35的圖象也關(guān)于直線X=1對稱，函數(shù)V二儂的圖象與函數(shù)虱乃=e-^（-l<x：<3）的圖象的位置關(guān)系如圖所示，可知兩個圖象有3個交點，一個在直線基=工上，另外2個關(guān)于直線心=1對稱，則兩個函數(shù)圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為 3；故選：A.第五題JKHb2jJK<Oj【河南省八市重點高中聯(lián)盟2019屆高三5月領(lǐng)軍文】已知函數(shù)J1 ；則函數(shù)y=，，（#）］-1Jt+T>5￡iU>的零點個數(shù)為（ ）.A.2 B,3 C.4 D.5【答案】B【解析】由題意，令wwi-i=o,得mw）］=1令/v）=［,由附）=1,得1二一工或t=卓，工作出函數(shù)尸（嗎的圖象，如圖所示，結(jié)合函數(shù)汽W的圖象可知，/3=一1有1個解，汽幻二專有2個解，故y=切⑼-i的零點個數(shù)為3,故選B.第六題【河北省武邑中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第三次模擬理】如圖，在四棱錐IP-/18CD中，頂點F在底面的投影。恰為正方形乩6口）的中心且設(shè)點M、N分別為線段PD、產(chǎn)。上的動點，已知當(dāng)A加+MW取最小值時,動點M恰為PJ9的中點，則該四棱錐的外接球的表面積為（, 9世 _ _SS?e _&鼻霆A.— B.— C.— D.—2 a 4. 9當(dāng)4M'_LPt時，幺刖■■取得最小值，即MN+WA-的最小值為4IT,因為此時，M恰為PD的中點，所以產(chǎn)月=AC=2,因此，P。小卬*7口工=瓜設(shè)外接球的半徑為r,則*二(銬一丁尸+I,解得『二手，因此，外接球的表面積為.=4nrz=~故選B第七題【福建省龍巖市2019屆高三5月月考理】已知函數(shù)/1(*)=4|r|￥co5mt,對于工三也,司,者B有fSx一產(chǎn)+1]《3,則實數(shù)值的取值范圍是()A.1/_](/]B一”]C,職%] D["0°)【答案】B【解析】由題得當(dāng)工E用時，f(x)=4x+COSTTJC,所以『'CO=4-irsinror>d,所以函數(shù)f(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，因為f(1)=4+cos兀=3所以 f(1),所以O(shè)T—即+1WJ,因為ax—即+1w1且0Szx一鏟+1<2所以O(shè)Wn—gM-lWl.當(dāng)ax一曰”+1W1時，所以O(shè)XWE”，當(dāng)x=0時，顯然成立.當(dāng)0VXW2時，口玉￡二營(箕)所以g(x)在(1,2)單調(diào)遞增，在(0,1)單調(diào)遞減,所以Kx)mm=口(1)=電,所以a<1.當(dāng)OX—1*+1>0時，OXN那一1,當(dāng)x=0時，顯然成立.當(dāng)0vxW2時，口全三三=藺*),或九'(#三4手2,令"才)=cjjc一心"+1司k'CO=鏟蒐+1>0,所以k(x)在(0,2)單調(diào)遞增，所以k(x)>k(0)=0,所以函數(shù)h(x)在(0,2］上單調(diào)遞增,

所以h(x)最大值=h(2)=。.所以?二.綜上得" .故選：B第八題【河南省新鄉(xiāng)市2019屆高三第三次模擬理］在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+1與拋物線=【河南省新鄉(xiāng)市2019屆高三第三次模擬理兩點，若jlAOB=L2M,則加=()土甘土田C.D.土甘土田C.D.一4【解析】設(shè)“架"眄)，設(shè)“架"眄)，雙了中免),聯(lián)立I*4y,得二一4MM—4=0,則工= 7+工蕓=4匕所以以三更用三1,從而。月?Off=x遇?■+我嗎=1—4=-3,TOC\o"1-5"\h\z因為一一一一一一一-一一 --一.,二」. 啕2筆%—司—T T 1— — 一管田以*哄云一Vas+ifi^―z解得- '■.故選：A第九題【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué) 2019屆高三第三次模擬文】設(shè)又是數(shù)列｛%J的前幾項和，且電=1,flrt+1=-又為「則使二二取得最大值時股的值為（ ）A.2 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】?%=L%+4=-5林?5三+二果=-5冗與41，???二一一三二1,即f二;是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，=1+—01—13=it,Era又=三則使能=蕓/=嬴=應(yīng)，令f5）=K+絲，劉E即，我由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得其在（n」m）,單調(diào)遞減，在（Vl&+g）單調(diào)遞增；而汽分=7,f（3）=^,即可得當(dāng)花=3時，花+：最小，故取得最大值時耗的值為3,故選D.第十題【河北省武邑中學(xué)2019屆高三三模理】已知點P為不等式組|3f4v-2<0所表示的可行域內(nèi)任意一點， 點財?shù)淖鴺?biāo)為（-L網(wǎng)"為坐標(biāo)原點，則翳的最大值為【答案】【解析】（二一vN0F-2作出可行域如圖所示:y>0記向量OM,赤的夾角為fi,所以詈答=\OM\cos&=2mse,因此，求OMOP\OP]的最大值，只需因此，求OMOP\OP]的最大值，只需日取最小值即可,由圖像可得P在。E上時，日最小，又因為時（T①所以—三-聲，因此“dM=i加匚又=45口，所以日==120&-45D,所以-- 一一，,,OWOf_博一再故-【河北省武邑中學(xué)2019屆高三三模理】如果把一個平面區(qū)域內(nèi)兩點間的距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑,那么曲線|列=2-產(chǎn)圍成的平面區(qū)域的直徑為【答案】4【解析】曲線\y\=2-爐圍成的平面區(qū)域如下圖所示:該平面區(qū)域與尸軸的交點為4（0,2）,心-?,幽=4,平面區(qū)域內(nèi)的任意一個點都在以原點為圓心，半徑為 2的圓上或圓內(nèi),所以平面區(qū)域內(nèi)任意兩點間的距離都小于等于 4,因此，該平面區(qū)域的直徑為4.第十二題【陜西省咸陽市2019屆高三模擬檢測（三）文】已知拋物線的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A、B兩點，且|M|-|FB|=4,則|AB|=【答案】6【解析】解：由拋物線/F戈，得當(dāng)直線AB垂直與x軸時，=|FE|=2,不符合故可設(shè)直線AB:y=k（X-1）,聯(lián)立拋物線得好J一2（由工+2H+心=0所以__由拋物線的焦半徑可知恒川二4+i,|FE|=*工+1所以一一.一—— _.一.一一_一.一.所以4十4=4,|AB|=|F周一|FB|二力+石+2=6故答案為：6.第十三題【四川省攀枝花市2019屆高三下學(xué)期第三次統(tǒng)文】 已知函數(shù)/（琦二史好竺伯e町.若存在無^［1,團(tuán)，使得rwyg>o,則實數(shù)匕的取值范圍是.【答案】.."【解析】『（幻』曳”*M>0,...3二色土產(chǎn)二4,JT X一X.存在常已［12］,使得f（JT）+xfS>。即2工〔工一切-1>D,b<x-意在IL2H有解，設(shè)9㈤=翼一三工,以期=3一白在［L2］上為增函數(shù)，???二/3=0⑴=：??/<：?實數(shù)匕的取值范圍是（f0?第十四題【四川省攀枝花市2019屆高三下學(xué)期第三次統(tǒng)文】 在44HC中，AC=3,5C=2<3,A=2B,則sinC二【解析】根據(jù)題意，△再設(shè)：中，AC-3,BC=2^,則旦=即」-三竺，變形可得知山1-,￡LE1SSLUJlsielBblelA又由A=2B,即sinA二sinNE=2sin曲口高,則有SsinBmsB=Sv^silli,變形可得：cosB二造，則sinE=亞，3 3則sin/l=sin2B=2sin￡cos^——,coM=cos2B=酰05*5-1=一二，3 2則sinC=曲>3—A—S)=期成工+E)=sirLAoisS+cos月sinB三弋,故答案為：迤.第十五題【河南省新鄉(xiāng)市2019屆高三第三次模擬理】 已知函數(shù)fW=FSER)(1)討論函數(shù)g(0=子在(L+b)上的單調(diào)性；(2)若工之。,不等式爐f(￡)4-d>2-E對=苣(0,+m)恒成立，求Q取值范圍.【答案】(1)3名心時，單調(diào)謹(jǐn)減aA-泗成⑥的單調(diào)遞減區(qū)間為(/i+m),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1檸).(2)E二1【解析】解：(1)的定義域為(。，48),g5嗎泮若支因為k>1,所以InxAiO,所以/(工)<。，所以在(L*m)上單調(diào)遞減，若支A-g,令加㈤=口，得定=/3，當(dāng)［〈究時，/㈤>此 當(dāng)￡>官叫《時/㈤<。，所以鄉(xiāng)出的單調(diào)遞減區(qū)間為（甘*,+8）,單調(diào)遞增區(qū)間為（1,「送）（2）工*1（工）+￡122-9,即卬"+己-2^?對Hw（0+oo）恒成立，令hCd=xlnx-ax-^a+e—2,則kr（jQ=lnx+1—a,令版〔力二。,得工=已"一1,當(dāng)工毛（口,”一工）時，kr（x）<0; 當(dāng)vE（e口-"+8〉時，h'QjAD,所以人（工）的最小值為hD=（a-1）酸1T+c+e-2-aea^二也+e—2—/一，，令1加］二口+官一2一”t,則t，S）=l一鏟t,令t'（n）=O,得o■二1,當(dāng)任E［口工）時，t'3）>0/9）在［0,1）上單調(diào)遞增；當(dāng)01毛11」+8）時，尸。1）<0.七（而在〔1，+8）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)應(yīng)皂［0,。時，人（力的最小值為極曲^t（JH=e-2-->n；當(dāng)在e［L+m）時,此㈤的最小值為t（tz）=a+>e—2—e11-1>Q=t（2）.故。的取值范圍是［0,2］.第十六題【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）文】2018年，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市 M和一線城市N各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于 60分鐘的用戶記為活躍用戶

（1）請?zhí)顚懸韵?x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)?活躍用戶不活躍用戶合計城市MWN合計（2）以頻率估計概率，從城市M中任選2名用戶，從城市N中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為求f的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）該讀書APP還統(tǒng)計了2018年4個季度的用戶使用時長y（單位：百萬小時），發(fā)現(xiàn)y與季度（為）線性相關(guān)，得到回歸直線為y=4x+&,已知這4個季度的用戶平均使用時長為 12.3百萬小時，試以此回歸附：段端』,方程估計2019年第一季度（x=S）該讀書附：段端』,Pg>0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828其中如=0+辦+心+d.【答案】⑴見解析；（2）見解析；（3）22；百萬小時

【解析】(1)由已知可得以下2x2列聯(lián)表:活躍用戶城市活躍用戶城市M60城市N80合計140不活躍用戶合計401002010060200計算:二一 二… --.計算:二一 二… --.laQxiflnxixnxtio11所以有99.5%的把握認(rèn)為用戶是否活躍與所在城市有關(guān).(2)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，城市M中活躍用戶占，城市N中活躍用戶占總設(shè)從M城市中任選的2名用戶中活躍用戶數(shù)為工則設(shè)從N城市中任選的1名用戶中活躍用戶數(shù)為F,則F服從兩點分布，其中P(T=1)=，故(=&L23,P&=?)=Pa=o)^(y=(j)=中《尸?：二三；p(e=i)=F(r=o).p(F=i)+p(x=i).p(r=o)=c^344Cf^^4=^>T&=￡)=25=1)"5二1)+鞏，=2>中在=0)=端：字「限(二,；三；^?=3)=PCr=2)^(y=i)=c^r4=^又又『(1)=0,故所求切線方程為v-1=0.故所求f的分布列為10123\p41252&1255712536125￡（打=ax-="+lX--2X—+3X-=2125 1^5 ins 125（3）由已知可得x=2.5,又歹=12.3,可得123=4x25+',所以苴=23,所以f=4工+2幻以#=5代入可得y=223（百萬小時），即2019年第一季度該讀書APP用戶使用時長約為22.3百萬小時.第十七題1'1:工.【河南省八市重點高中聯(lián)盟2019屆高三1'1:工.(1)若a=*求曲線V= 在點(Lf{!?處的切線方程；(2)求函數(shù)了(丸)的極值點個數(shù).【答案】(1)y-l=0；(2)見解析【解析】(1)依題意，rw=-^+；,故尸(n=o,（2）（2）依題意/（力=令m⑺三三，則祝㈤二空產(chǎn)，且當(dāng)D U1時，加（工”。當(dāng)，>1|時，相3>0,所以函數(shù)兩出）在（％［）單調(diào)遞減，在［1.+8）單調(diào)遞增，式=t"1）=s,當(dāng),三e時，m（x）>限恒成立,二rw2°.函數(shù)F（幻在區(qū)間伊,十b）單調(diào)遞增，roo無極值點；當(dāng)口時，=in（i）=eC.a,故存在工im（0工）和工方e（L-8）,使得加任,=鞏不）=也,當(dāng)0VT<4時，ff（x）>0,當(dāng)打<x<5時,ft%）<0,當(dāng)?shù)?gt;超時，￡3>o,所以函數(shù)人制在（應(yīng)用△單調(diào)遞減，在和^^+如）單調(diào)遞增，所以也為函數(shù)r（w的極大值點，%為函數(shù)f（h）的極小值點.綜上所述，當(dāng)工三白時，汽了）無極值點；當(dāng)UAE時，rco有2個極值點.第十八題?【福建省龍巖市2019屆高三5月月考理】雙曲線「：士一丈二11的左右頂點分別為At,AI,動直線f垂直廣的實軸，且交『于不同的兩點M,用，直線從【N與直線的交點為P.（1）求點廣的軌跡C的方程；（2）過點HIL0；作C的兩條互相垂直的弦DE,町證明：過兩弦DE,尸6中點的直線恒過定點【答案】（1）§十9=1（耳>土2）;（2）證明見解析.【解析】（1）因為且&-孫依助設(shè)PR辦My.y。則毋d--比).且竽一子二l①，4a因為動直線工交雙曲線于不同的兩點M,N,所以q于±2且x豐±2,因為直線亂班的方程為丁二上-住一?②，*n~2直線4工部的方程為尸三：六(H子為③，②X③得y*二圭乂二一4),把①代入上式得=-1(x3_4)化簡得9+9=1,所以點P的軌跡C的方程為3+?三找落=±2).(2)依題意得直線DE與直線F6斜率均存在且不為0,設(shè)直線DE的方程為#=my4金嘰則直線FG的方程為第=一1+1,聯(lián)立屋捻霽11:得百一+藥+6pT=%則4=36ma+36(31712+4)=144(m3+1)>0,設(shè)火外的工￡(如.后)，以+為=就，雹+蜘=皿@[+%)+2=凝，所以碇的中點他三，離》同理FG的中點5(潦)需Q,TE___3Tll所以直線R5的斜率為理J=: =$(ejj,所以直線R5的方程為y+蓋=急7(%—嬴匕)，整理得所以直線心恒過定點住0）,即過兩弦甌FG中點的直線恒過定點（二0）.第十九題【四川省攀枝花市2019屆高三下學(xué)期第三次統(tǒng)考文】（I）不等式-2父=+萬-1＜上對任意恒＞0恒成立,2 B1求實數(shù)6的取值范圍;（n）已知函數(shù)08=。-1）層“-toalnx-|ai3+工［把＞1）.證明：函數(shù)鼠?存在極小值點且極小值小于0.【答案】（I）b＞-i（n）見解析【解析】（I）問題等價于（一M'+定一工）“七右恒成立，令汽幻三（一：父＞+%一1|附『（北）=-=/即VQ,所以r（?在ol+b）上單調(diào)遞減，所以汽力所以6＞-1.（n）gCO=（sc-IJff*一Inalnx-^ax2+芯（上＞°）,貝k ―當(dāng)（）■＜/＜1口口時，"（?VO, 在（OrlllG上單調(diào)遞減;當(dāng)為：＞］口口時，期＞0,思3）在（ln%+OT）上單調(diào)遞增；所以存在極小值點X=E0.令工=加/A。，則以二好,儀力二營3）=&-1）臚一tint—7Wt=（-1ta+t-1）?*+!-tint=f?+t-tint,由（I）知：' —令M外=t-tin附＞%，R依）=-Int,所以希（打在（U，D上單調(diào)遞增，在fL+m）上單調(diào)遞減，魏6）＜痂?。?工=靠（D=1所以g⑸齦r?+幅@＜一1二口故函數(shù)g。:）存在極小值點且極小值小于 0.第二十題【四川省攀枝花市2019屆高三下學(xué)期第三次統(tǒng)考理】已知函數(shù)f（H）=（H-i把*-11101山T+工值＞0》.（I）求函數(shù)rco的單調(diào)區(qū)間；（n）證明：函數(shù)f3至少有一個零點.【答案】（I）①。V口玉1時代幻在｛5+吟上單調(diào)遞增；②廿＞1時，汽#）在（UJn嶗上單調(diào)遞減，在山皿+回上單調(diào)遞增；（n）證明見解析.【解析】解：（I）原函數(shù)定義域： （tl+g）,/01）=3cBit一詈一Q』+1=#（￡工-a）+①當(dāng)加。三0,即。V也至1時，/fx）A。恒成立，故/（%）在￡&+m）上單調(diào)遞增；②當(dāng)加。）。，即lA1時，由『（%）＜口，得口Vx＜1町鼻，打阿）在（UJnfl）上單調(diào)遞減;由尸在）:0,得郊■，汽嗎在（In洱+b）上單調(diào)遞增；（n）①當(dāng)0＜（1式1時，由（I）知f（W在（0,十℃）上單調(diào)遞增,又f(l)= rdJ=F+m2?岫匕一￡<0,二存在零點.②當(dāng)。>」時，r&Omifl=『Qn嗎，令吉=ln值>,D,則在=已，yWraii=fflDfiJ ilni-1?V+t=(-^iI+t-l)et+t-tint.令限±)=(-3/工+^-1)誓工￡>0>，則也‘。)=一三產(chǎn)產(chǎn)〈0，口 -s-界 在(0,+oo)上單調(diào)遞減，則m(t)<m(U)=-1.令n(i)=i—lnt(t>0),nJ(t)=-Int,1■不〔燈在(&D上單調(diào)遞增，在(L+m)上單調(diào)遞減，如立《?皿工=城1)=1,；,/也)皿=皿任)411&)<{)取M=q令貿(mào)砧=f(&]=(也一1)巴口一In%—+M福>1),/g)=re。一^^一：原+1=a(ea-久)+1-令——- … --在(L+b)上單調(diào)遞增，取嗎>丸(1)=—>。，令辭(o)=一誓+1,8(嗎=虱哆三，孔中0}在(應(yīng)W)上單調(diào)遞減，在【力+?0上單調(diào)遞增，陰S)>fi(e)=1-1>0,?"3=ah(a)+(p(a)>0,或由在口,+8)上單調(diào)遞增， 虱W>g⑴=：>D.小『1力在位也+(?)存在零點.綜上：函數(shù)rcc至少存在一個零點.第二十一題【河南省新鄉(xiāng)市2019屆高三三模文】已知函數(shù)=工父凌一〔口+almc(1)當(dāng)s=—4時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知a.ECL2],函數(shù)j(x)=x34-h產(chǎn)一(2占+4)ac+Injt,若fCO的極小值點與荒)的極小值點相等，證明：？!力的極大值不大于*【答案】(1)見解析；(2)見證明【解析】(1)解：當(dāng)&二一4時，,出=+$工-41hjt,定義域為(0,rai+3-、注些,』 X Jf X當(dāng)K>1時，f(x)>0,f(力單調(diào)遞增，則了(工)的單調(diào)遞增區(qū)間為(L+8)；當(dāng)dvhvi時，r(4<o, 單調(diào)