山東省濰坊市安丘劉家堯鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市安丘劉家堯鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列的前項和，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B3.在△ABC中，若b=2asinB，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：D【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知及正弦定理可求sinA，進而可根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故選D4.直線交雙曲線于兩點，為雙曲線上異于的任意一點，則直線的斜率之積為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.的值是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：A【考點】概率的基本性質(zhì)．【分析】由已知結(jié)合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿?=，故選：A【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是

A．內(nèi)所有的直線都與異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．直線與平面有公共點

D．內(nèi)所有的直線都與相交參考答案：C8.已知x>0，由不等式，…，我們可以得出推廣結(jié)論：x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn參考答案：D9.若a＜b＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．＞ B．＞0 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)3＜b3參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．

【專題】不等式．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵b＜a＜0，且y=x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增減，故a2＞b2，C錯誤；故選：C．【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題時要注意冪函數(shù)單調(diào)性的合理運用．10.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標準方程，進而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標準形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線在兩坐標軸上的截距相等.則實數(shù)的值為________.參考答案：2或0；

12.函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．①，使得直線為函數(shù)f(x)的一條切線；②對，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)無零點；③對，函數(shù)f(x)總存在零點；則上述結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：①②③【分析】設(shè)切點坐標為，根據(jù)題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題①的正誤；利用導(dǎo)函數(shù)的符號可判斷命題②的正誤；利用零點存在定理可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于①，設(shè)切點坐標為，，，由于直線為曲線的一條切線，則，所以，滿足方程組，所以，，使得直線為函數(shù)的一條切線，命題①正確；對于②，當時，對任意的，，即函數(shù)無零點，命題②正確；對于③，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當時，，因此，對，函數(shù)總存在零點，命題③正確.故答案為：①②③.【點睛】本題考查與導(dǎo)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及直線與函數(shù)圖象相切的問題，函數(shù)零點問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13.不等式的解集為

參考答案：14.右圖程序運行后輸出的結(jié)果為

▲

．參考答案：略15.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n=

.參考答案：12016.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；參考答案：17.正四棱錐的頂點都在同一球面上.若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求證:平面；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中,∴…………1又,…………2

………3

∴……4（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED或其補角為AC1與B1C所成的角……..10在△CED中，ED=-------------1219.（本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達式；(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．20.設(shè)a≥b＞0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】綜合法：利用作差法分析符號，推出結(jié)果即可．分析法：利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充要條件即可．【解答】證明：綜合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．因為a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，從而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分）分析法：要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需證3a2（a﹣b）﹣2b2（a﹣b）≥0，只需證（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0，即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分）【點評】本題考查不等式的證明，分析法以及綜合法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．21.已知函數(shù)（1）當a=0時，求f（x）的極值；（2）若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因為當函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0時，函數(shù)有極值，所以當a=0時，必須先在定義域中求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，讓導(dǎo)數(shù)等于0，求x的值，得到極值點，在列表判斷極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負，根據(jù)所列表，判斷何時有極值．（2）因為當函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于0，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上恒大于0，所以只需用（1）中所求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，再判斷所得不等式當a為何值時，在區(qū)間上恒大于0即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞）∵當a=0時，f（x）=2x﹣lnx，則∴x，f'（x），f（x）的變化情況如下表x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴當時，f（x）的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，顯然不合題意若a≠0∵函數(shù)f（x）區(qū)間是增函數(shù)∴f'（x）≥0對恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0對恒成立.即恒成立

故而當，函數(shù)，∴實數(shù)a的取值范圍為a≥3．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值以及函數(shù)單調(diào)性，屬于常規(guī)題，必須掌握．22.（12分）如圖，三棱錐A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分別為BD、AC的中點．（I）證明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求點E到平面ABC的距離．

參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，證明CD⊥平面EFG，即可證明：EF⊥CD；（II）利用等體積方法，求點E到平面ABC的距離．【解答】（I）證明：取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，∵E為BD的中點，