第二章簡單試驗的統(tǒng)計分析

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第二章簡單試驗的統(tǒng)計分析

一個處理和兩個處理的試驗稱為簡單試驗。統(tǒng)計分析的目的，是從樣本推斷總體的分布，其過程稱為推斷統(tǒng)計．推斷統(tǒng)計的內容：總體的假設檢驗問題，總體的參數估計問題．

2統(tǒng)計推斷

(statisticalinference)

統(tǒng)計推斷是根據帶隨機性的觀測數據（樣本）以及問題的條件和假設模型，而對未知事物作出的，以概率形式表達的推斷。

參數估計

(parameterestimation)用樣本統(tǒng)計量對總體參數進行估計

假設檢驗

(hypothesistest)利用樣本統(tǒng)計量對總體的分布特征進行檢驗

(顯著性檢驗，significancetest)§1參數假設檢驗

34假設檢驗

假設(hypothesis)

對總體的某些未知的或不完全知道的性質所提出的待考察的命題假設檢驗(顯著性檢驗)對試驗樣本所屬總體所作假設是否正確的統(tǒng)計證明（t檢驗、F檢驗、2檢驗）51-1假設檢驗的基本原理6目的就是分析表面效應主要是由處理效應引起，還是由試驗誤差引起。從而分析處理效應是否存在。表面效應可以計算，試驗誤差可以估計，根據這些推斷處理效應是否顯著。71-1-2假設檢驗的基本步驟假設檢驗的基本步驟(1)對樣本所屬總體提出統(tǒng)計假設，包括無效假設和備擇假設．(2)確定顯著水平

．(3)測驗計算，即在無效假設正確的假定下，依據統(tǒng)計數的抽樣分布，計算因隨機抽樣而獲得實際差數的概率．(4)統(tǒng)計推斷，即將確定的

值與算得的概率相比較，依據“小概率事件實際不可能性”原理作出接受或否定無效假設的推斷891-1-3接受區(qū)域與否定區(qū)域接受區(qū)域是指一個假設總體的概率分布中，可能接受假設時所能取的一切可能值所在的范圍，即接受

的區(qū)間否定區(qū)域是接受區(qū)域以外的其余區(qū)域，處在這個范圍的任何一個數值和假設數值的差異，不作為隨機誤差，而是在本質上不同于假設的數值接受域95%否定域2.5%否定域2.5%10雙側檢驗

（two-sidedtest）：

否定域在檢驗統(tǒng)計量分布的兩尾單側檢驗（One-sidedtest）：否定域在檢驗統(tǒng)計量分布的一側左側檢驗：否定域在檢驗統(tǒng)計量分布的左側右側檢驗：否定域在檢驗統(tǒng)計量分布的右側1-1-4雙側檢驗和單側檢驗12單側檢驗還是雙側檢驗?

One-sidedortwo-sidedtest?雙側檢驗永遠是正確的單側檢驗只有在少數情況下才是合適的即使要做單側檢驗，也必須事先確定13任何假設檢驗的結果都有犯錯誤的可能一類錯誤“棄真”：以真為假-原假設正確但被否定。

P(一類錯誤)=二類錯誤“納偽”：以假為真-原假設錯誤但被接受。

P(二類錯誤)=一般無法計算！兩類錯誤

克服假設檢驗中可能犯的兩類錯誤的方法：適當增加樣本容量精細做好試驗以控制試驗誤差14影響II型錯誤概率大小的因素 －顯著性水平－樣本含量n

－假設分布與真實分布總體平均數之差－兩個分布的總體方差兩類錯誤

檢驗功效一個錯誤的原假設能夠被否定的概率檢驗功效＝1－II型錯誤概率＝1-β15兩類錯誤真實情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯誤H0不真犯第II類錯誤正確16顯著性檢驗中應注意的問題

（一）為了保證試驗結果的可靠及正確，要有嚴密合理的試驗或抽樣設計，保證各樣本是從相應同質總體中隨機抽取的（二）選用的顯著性檢驗方法應符合其應用條件

（三）要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計意義（四）合理建立統(tǒng)計假設，正確計算檢驗統(tǒng)計量(五)結論不能絕對化

1-2一個正態(tài)總體的參數假設檢驗171-2-1正態(tài)總體均數μ

的假設檢驗

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1）提出假設例：某豬場稱該場的豬在體重為100kg時的平均背膘厚度為9±2.5mm。問如何檢驗該場的說法是否真確？（已知該場豬的背膘厚服從正態(tài)分布）方差已知時192)構造并計算檢驗統(tǒng)計量20若?。?％，則接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：u>1.96或

u<-1.96，即|u|>1.96否定域2.5%3）確定否定域21

u=-0.3795>-1.96（落入接受域）

接受原假設結論：該場豬的平均背膘厚與9mm差異不顯著4）對所作的假設進行推斷22總體方差未知n≥30

時：

在這種情況下

近似服從N(0,1)，用它計算u0

，按上一節(jié)的方法進行均數的假設檢驗．231、提出假設

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0

雙側檢驗2、計算t值

3、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷總體方差未知

n＜30

時：

241-3兩個正態(tài)總體參數的假設檢驗251-3-1兩個正態(tài)總體參數的假設檢驗26σ12和σ22

已知的兩個總體均數差的假設檢驗：

27檢驗步驟1、提出假設3、作統(tǒng)計推斷2、計算u值計算公式為：28t值為自由度為：df=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2總體方差未知但相等時29【例5.3】

某種豬場分別測定長白后備種豬和藍塘后備種豬90kg時的背膘厚度，測定結果如表5-3所示。設兩品種后備種豬90kg時的背膘厚度值服從正態(tài)分布，且方差相等，問該兩品種后備種豬90kg時的背膘厚度有無顯著差異？303132【例5.4】

某家禽研究所對粵黃雞進行飼養(yǎng)對比試驗，試驗時間為60天，增重結果如表5-4，問兩種飼料對粵黃雞的增重效果有無顯著差異？3334（一）方差的齊性檢驗

在很多情況下，我們不能確定兩個總體的方差是否相等，而且方差不相等的情況下，假設檢驗方法不同。

因此，需要首先進行方差的齊性檢驗。目的：確定兩個總體的方差是否相等，從而進一步確定檢驗方法?？傮w方差不等時35

因此，構造一個統(tǒng)計量假設檢驗：σ12＝σ22。這種利用服從F分布的檢驗統(tǒng)計量來進行假設檢驗的方法稱為F檢驗?？傮w方差不等時36方差的齊性檢驗步驟：設有兩個正態(tài)總體，X1服從N(μ1，σ12)，X2服從N(μ2，σ22)。

1.零假設：H0：σ12=σ22

備擇假設：H1:σ12≠σ22372.計算檢驗統(tǒng)計量383.統(tǒng)計推斷：查F表，確定臨界值，接受或者拒絕H0

39如果檢驗結果不顯著，接受零假設σ12=σ22，那么還按照前一種t檢驗進行檢驗。如果檢驗結果顯著，接受備擇假設σ12≠

σ22，那么按照下面的t檢驗方法進行檢驗。σ12≠

σ22條件下兩平均數的比較

由于兩個總體的方差不等，所以不能用合并的方差來估計總體方差，只能分別用兩個樣本方差來估計兩個總體方差。40于是得檢驗統(tǒng)計量：不嚴格服從t（n1+n2-2）近似服從n1=n2=n41【例8.3】探討白血病患者血清SIL-2R（可溶性白細胞介素Ⅱ受體）的變化對白血病的診斷意義，試檢驗兩組方差是否相等

42例：探討白血病患者血清SIL-2R的變化對白血病的診斷意義，兩組均數有無差別？

t0.05/12＝2.179結論：∕t∕>t0.05/12＝2.179，P<0.05，所以不能接受原假設，。表明兩組均數存在顯著性差異。t檢驗：431-4配對試驗的均值差假設檢驗45【例5.5】

用家兔10只試驗某批注射液對體溫的影響，測定每只家兔注射前后的體溫，見表5-6。設體溫服從正態(tài)分布，問注射前后體溫有無顯著差異？4647【例5.6】現從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進行飼料對比試驗，將每窩兩頭仔豬隨機分配到兩個飼料組中，時間30天，試驗結果見表5-7。問兩種飼料喂飼仔豬增重有無顯著差異？4849一般說來，相對于非配對設計，配對設計能夠提高試驗的精確性。

50（1）同源配對：同窩、同卵雙生的兩個個體或者有親緣關系的個體配成對子。其中一個個體接受接受這個處理，另一個個體接受另一個處理。如同一窩的仔豬增重或者雙胞胎的子畜。植物的同一片葉子的兩半等。（2）自身配對：同一個體的不同時間或不同部位的兩次觀察值作為配對。也可以看作是特殊的親緣配對。如：白鼠照射X射線前后的體重。（3）條件配對：將具有相近條件的個體配成對子，如性別相同、年齡或體重相近的個體進行配對。常用的配對方式

5152

§2參數估計53參數估計參數估計的定義以樣本統(tǒng)計量對總體參數進行估計基本形式點估計（pointestimation）區(qū)間估計（intervalestimation）54參數估計參數的估計點估計：將樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數的估計值區(qū)間估計：在一定概率保證下指出總體參數的可能范圍。所給出的可能范圍叫置信區(qū)間（confidenceinterval），給出的概率保證稱為置信度或置信概率（confidenceprobability）55參數估計-區(qū)間估計由于估計量是隨機變量，所以一般都帶有一定的隨機誤差，點估計僅僅給出了參數的一個估計值，有時候還需要了解這種估計結果的可靠程度。用區(qū)間的的形式給出未知參數的變化范圍，并賦予一定的概率保證，這便構成了區(qū)間估計的基本思想。56總體均數的區(qū)間估計正態(tài)總體平均數的區(qū)間估計當2已知標準正態(tài)分布兩尾概率分位點(P337)57總體均數的區(qū)間估計當2未知58參數估計-區(qū)間估計t分布兩尾概率分位點置信區(qū)間、置信半徑、置信下限、置信上限、置信距

5960§3非參數假設檢驗

—2檢驗3-1分布的假設檢驗

【例2-3-2】觀察2880個嬰兒出生時刻，得表2-3-2．試問：假設H0

：“出生時刻服從0到24小時內的均勻分布”是否正確（α=0.05

及0.01）．時刻012345678人數127139143138134115127113126時刻91011121314151617人數1221211211301251129711594時刻181920212223總和人數99971001191271392880表2-3-2嬰兒出生時刻觀察值

1.建立假設H0

：“出生時刻服從0到24小時內的均勻分布”即：HA

：“出生時刻不服從0到24小時內的均勻分布”2.計算檢驗統(tǒng)計量023.查臨界2值（P338，2值表）

，作出統(tǒng)計推斷由自由度f＝m－1＝