自動(dòng)控制原理第4章控制系統(tǒng)的根軌跡

例題及習(xí)題第4章控制系統(tǒng)的根軌跡內(nèi)容概要控制系統(tǒng)的根軌跡常規(guī)根軌跡的繪制規(guī)則零度根軌跡的繪制規(guī)則利用根軌跡進(jìn)行性能分析，包括穩(wěn)定性分析，及動(dòng)態(tài)性能的分析參數(shù)根軌跡和根軌跡族滯后系統(tǒng)根軌跡根軌跡的繪制根軌跡的應(yīng)用廣義根軌跡注意問題：1注意開環(huán)傳遞函數(shù)要整理成零極點(diǎn)形式2重點(diǎn)掌握常規(guī)根軌跡的繪制規(guī)則，注意步驟不能省略。3開環(huán)零極點(diǎn)一定要區(qū)別標(biāo)出，開環(huán)零點(diǎn)用o表示，開環(huán)極點(diǎn)用x表示；關(guān)于根軌跡分支數(shù)：等于閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等于閉環(huán)特征方程的階次4關(guān)于漸近線的數(shù)量5關(guān)于實(shí)軸上的根軌跡6分離點(diǎn)的概念，分離角的問題7如果漸近線與虛軸相交，則必有根軌跡分支與虛軸相交，因此必須要解與虛軸的交點(diǎn)3第4章例題及習(xí)題講解注意問題：8如果存在復(fù)平面上的開環(huán)零極點(diǎn)，一定要求出射角（極點(diǎn)）或入射角（零點(diǎn)）9關(guān)于分離點(diǎn)的判斷：一般存在于實(shí)軸，但如果復(fù)平面上可能存在根軌跡相遇的情況，也不能排除。分離點(diǎn)在求取的時(shí)候涉及解高階代數(shù)方程，注意試探的原則，從實(shí)軸上存在根軌跡的部分，且一般是分別從兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)出發(fā)的分支相遇的部分試探。如：某系統(tǒng)存在4個(gè)極點(diǎn)，分別為0，-1，-3，-4，兩個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，分別為-2，-6，試判斷可能存在幾個(gè)分離點(diǎn)？若有5個(gè)極點(diǎn)，分別為0，-1，-3，-4，-5，兩個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，分別為-2，-6，試判斷可能存在幾個(gè)分離點(diǎn)？4第4章例題及習(xí)題講解B4-9已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布如圖所示，試決定實(shí)軸上的根軌跡。5第4章例題及習(xí)題講解B4-106第4章例題及習(xí)題講解B4-11_1分離點(diǎn)：-1.427第4章例題及習(xí)題講解B4-11_2分離點(diǎn)：s=-2.46568第4章例題及習(xí)題講解B4-12_1與虛軸交點(diǎn)增益30，坐標(biāo)9第4章例題及習(xí)題講解B4-12_2與虛軸交點(diǎn)增益

，坐標(biāo)10第4章例題及習(xí)題講解B4-13_111第4章例題及習(xí)題講解12第4章例題及習(xí)題講解極點(diǎn)（-1,j）的出射角13第4章例題及習(xí)題講解14第4章例題及習(xí)題講解與虛軸交點(diǎn)增益6.6715第4章例題及習(xí)題講解4-14等效開環(huán)傳函16第4章例題及習(xí)題講解17第4章例題及習(xí)題講解B4-15圖B4-4給出若干系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布示意圖，試概略繪出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡草圖。18第4章例題及習(xí)題講解19第4章例題及習(xí)題講解20第4章例題及習(xí)題講解21第4章例題及習(xí)題講解22第4章例題及習(xí)題講解23第4章例題及習(xí)題講解4-16分離點(diǎn)-0.845，與虛軸交點(diǎn)增益4824第4章例題及習(xí)題講解4-1625第4章例題及習(xí)題講解出射角-45與虛軸交點(diǎn)4-16（3）26第4章例題及習(xí)題講解4-17（1）=0分離點(diǎn)-0.422627第4章例題及習(xí)題講解28第4章例題及習(xí)題講解4-17（1）≠0，kg=4沒有分離點(diǎn)，不存在與虛軸相交問題。29第4章例題及習(xí)題講解4-17（1）≠0，kg=830第4章例題及習(xí)題講解31第4章例題及習(xí)題講解若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng)num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)）正反饋開環(huán)傳遞函數(shù)32第4章例題及習(xí)題講解與虛軸交點(diǎn)分離點(diǎn)33第4章例題及習(xí)題講解與虛軸交點(diǎn)4-1834第4章例題及習(xí)題講解35第4章例題及習(xí)題講解36第4章例題及習(xí)題講解4-1937第4章例題及習(xí)題講解38第4章例題及習(xí)題講解39第4章例題及習(xí)題講解注意1）出射角要大致計(jì)算一下2）注意根軌跡關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱3）注意分離角與出射角是不同的概念；分離點(diǎn)與漸近線的交點(diǎn)是兩個(gè)不同的概念40第4章例題及習(xí)題講解41第4章例題及習(xí)題講解42第4章例題及習(xí)題講解43第4章例題及習(xí)題講解利用根軌跡分析系統(tǒng)性能包括1分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，2系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的K值，或持續(xù)振蕩的K值3系統(tǒng)呈現(xiàn)阻尼振蕩的K范圍，4閉環(huán)極點(diǎn)出現(xiàn)重根時(shí)的K值，5對(duì)于二階系統(tǒng)求取欠阻尼，過阻尼，衰減振蕩等情況下的K值，6穩(wěn)態(tài)誤差滿足某一條件的閉環(huán)極點(diǎn)等。注意系統(tǒng)有右半平面的開環(huán)極點(diǎn)或零點(diǎn)，并不意味著系統(tǒng)不穩(wěn)定，可能有不穩(wěn)定的K值，也可能存在穩(wěn)定的K值44第4章例題及習(xí)題講解引起系統(tǒng)振蕩響應(yīng)時(shí)，必有一對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)位于復(fù)平面上，因此引起系統(tǒng)振蕩響應(yīng)時(shí)的K值應(yīng)為分離點(diǎn)的增益；發(fā)生連續(xù)振蕩或持續(xù)振蕩均指系統(tǒng)有一對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)出現(xiàn)在虛軸上的情況；連續(xù)

振蕩時(shí)的頻率即為與虛軸交點(diǎn)的s值。注意有時(shí)題目要求的是開環(huán)增益，有時(shí)是根軌跡增益，這兩個(gè)增益要明確45第4章例題及習(xí)題講解常見題型一、給傳遞函數(shù)，畫根軌跡，并根據(jù)根軌跡分析二、繪制參量根軌跡，并分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響三、利用相角條件證明某些點(diǎn)是否在根軌跡上，證明根軌跡的形狀，等四、給根軌跡，寫傳遞函數(shù)，并根據(jù)根軌跡分析系統(tǒng)性能，這種情況一般要根據(jù)寫出的傳遞函數(shù)求分離點(diǎn)和與虛軸的交點(diǎn)第4章例題及習(xí)題講解4647第4章例題及習(xí)題講解48第4章例題及習(xí)題講解49第4章例題及習(xí)題講解50第4章例題及習(xí)題講解51第4章例題及習(xí)題講解52第4章例題及習(xí)題講解53第4章例題及習(xí)題講解54第4章例題及習(xí)題講解55第4章例題及習(xí)題講解56第4章例題及習(xí)題講解57第4章例題及習(xí)題講解58第4章例題及習(xí)題講解59第4章例題及習(xí)題講解【例題】1、寫出開環(huán)傳遞函數(shù)2、分析下列幾種情況下開環(huán)根軌跡增益

的范圍。

1）閉環(huán)系統(tǒng)有復(fù)數(shù)極點(diǎn)2）閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；3）所有閉環(huán)極點(diǎn)均為實(shí)

數(shù)。第4章例題及習(xí)題講解60【例題】寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)給出系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)衰減振蕩的根軌跡增益范圍。第4章例題及習(xí)題講解6162第4章例題及習(xí)題講解63第4章例題及習(xí)題講解64第4章例題及習(xí)題講解65第4章例題及習(xí)題