第3章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)改

一系的動(dòng)量守恒，它的角動(dòng)量是否一定也守恒？反過(guò)來(lái)，體系的角動(dòng)量守恒，其動(dòng)量雜技“轉(zhuǎn)碟”是用直桿頂住碟底突沿內(nèi)側(cè)不斷晃動(dòng)，使碟子旋轉(zhuǎn)不停，碟子就不會(huì)掉習(xí)RrR的均質(zhì)圓盤(pán)上切割出來(lái)的，如圖所示。R/2，求原來(lái)圓盤(pán)剩余部分的質(zhì)心位置。Rmi ,

mi ，

3.1RxC

R20r2R/(R2r2

Rr2(R2r2)

yC2l的均質(zhì)細(xì)桿豎直懸掛于一端。試問(wèn)在懸掛點(diǎn)下方何處施以水平方向的沖擊，水 水

mN水=0

frJ1C3Cr43lm最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺角時(shí)的角加速度和角速度，這時(shí)受軸的力的大小為多少？解：下擺OMmgl O MJmg2得

cos

1ml233gcos

3.301J22有l(wèi)

lsin2N1N2，如圖所示。1Nmgsin1得

m2C2C11

Nmgsinm

l5mgsin 2mgcos2得

ml2Nmgcosml1mg2N2N2N

(5mgsin(5mgsin)2(1mgcos244（2）（1）lm[1ml2m(l)2 得（2）設(shè)系統(tǒng)的質(zhì)心速度為，因?yàn)镕 a 則常數(shù)，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒， CmC

rml/2ml （m4得

[m() l l

ml2m(l)246（討論題質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓盤(pán)，放在摩擦系數(shù)為的粗糙水平面上。圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心Om0的以水平速度0O軸射入圓盤(pán)（1）射入圓盤(pán)后，圓盤(pán)所獲得的角速度0（2）忽略產(chǎn)生的摩00（1）00得

(121

2mR20

(m2m0)Rdm2πrdr

πR

2πrdr2mrdr,R

rdNrgdm2mgrR

R2mgr2dr2

R2 M01J 及n得3m2n 0 lmg4πmgR(mlmg1m的均勻直棒可繞過(guò)其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)60°，然后無(wú)初轉(zhuǎn)速地將棒釋放。求： （1）

MJ

3.6mg2

cos

1ml23

mg2

1ml23O3.7l2mmO3.7O軸 （1）M2mg2

mg2

12（2）MJI2m則

(l)22

m(2

)234m3.8m的重物，測(cè)得重物由Htm3.8mmgTTRJJ m

at

J

(

0.1m10-3kgm2F=0.5t（SI）沿切線方1s末的角速度。

FRJ 即

0.05tdt10 則3.10繞于輪上，另一端通過(guò)質(zhì)量為M2的圓盤(pán)形定滑輪懸有m的物體。求當(dāng)重物由靜止開(kāi)始下降了h時(shí)3.10別為J1MR2J1

r2)，求：(1)物體的速度；(2)

輪的角加速度不等，用1、2表示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征，列方程如mgT2TrTr(1Mr2 TR(1MR2 a

ar2＝2ah＝2ahm(M1M2)/m(M1M2)/mM

m21T Tmg11 2m1

M

m

M

)/Ox，桿初始的轉(zhuǎn)速為Ox從0到停止轉(zhuǎn)動(dòng)共經(jīng)歷多少時(shí)（1）在桿上任取一元段dx，質(zhì)量為dm=dl=mdx/L，所受的

dFgdmgmL

3.11

dMxdFgmLM

dMLgmxdx1

0-0J

3g，當(dāng)=0

t由t1t2及n

2Ln 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為0。設(shè)它所受的阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角00Mk（k為正的常數(shù)，求圓盤(pán)的角速度從變?yōu)?00

dMK 所 Kdt

tt

00dt2

tJ

0后，經(jīng)過(guò)t2J，并假定摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均

M M

0 J(11tt tt 一飛輪以角速度0J1軸上，該飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為前者的二倍。求嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度。J10(J1J2因J2則13O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度（細(xì)棒繞通過(guò)其端點(diǎn)且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ml2/3ml）0 0 m對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩 mO

dLx0dm

2L

12

LLdL2dLL dx2 dx m0

OωO軸的動(dòng)量

題3.15 LJ[1m(2L)2m(L)2 則PCRPCRJPJPgT

rCJP3.16圖 JPg mR2，而d=R，則J2JPg T

如圖（b）所示，在圓環(huán)上截去一段圓弧，令剩下一段的質(zhì)心為CPCrC，設(shè)其質(zhì)量為m，利用平行軸定理，繞圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

PRO3.16PROJ0

m(R

0RJmR20J

m(R

)2

CJP

，則J

2RJPgTJPgACJ0R，初始角速度為0．質(zhì)量為mA點(diǎn)，由于微小的干擾，小球向下B點(diǎn)與C點(diǎn)時(shí)，小球相對(duì)于環(huán)的速率0 J(JmR0 相對(duì)于環(huán)的速率為B，

3.171J2mgR1(JmR2)21m

20

J2J22Rg0m(JmR20J00J有C

1J2mg2R1

21m20得

20 CLmO軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將棒自水平m的靜止物塊相碰，物塊與地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，物塊被擊后滑動(dòng)s距離后停止，求相撞后棒的質(zhì)心離地面的最大高度。 Lh；靜止的物體碰撞后的速度為2

mgL1

J1Lm11J2

mgs01m

((3gL32gs)2hHL2m2R2的，A、B別為mR22和mR22，試證：從A盤(pán)放到B盤(pán)上時(shí)起到兩盤(pán)間沒(méi)有1 2

t m22g(m1m2

3.19

Nm1g，對(duì)于A輪，摩擦力提供的是阻力矩；對(duì)于BM'tm1gR2t

（1

1mR()1mR

（3

1

22

m

(mm （2

t

m22g(m1m2半徑為Rm的勻質(zhì)圓盤(pán)，放在粗糙桌面上，盤(pán)可繞豎直中心軸在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，μω0，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，盤(pán)將停止轉(zhuǎn)動(dòng)？摩擦阻力共dm2rdr

2rdr2mrdr

rdNrgdm2mg

R2mgr2dr2

R2 得

Mft0tA01J21mR2 一個(gè)質(zhì)量為MR并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤(pán)