《三角形面積計算》案例

《三角形面積計算（第一課時）》教學(xué)案例【教學(xué)內(nèi)容】上海九年義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)五年級第一學(xué)期（試用本）P61-62Ⅰ教案【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能:探索三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。會用三角形面積計算公式計算三角形面積。過程、能力與方法：在動手操作中，使學(xué)生理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并能正確地計算三角形的面積。通過自主探究，交流，培養(yǎng)探索意識、發(fā)現(xiàn)能力和主動獲取知識的能力。通過三角形面積計算公式的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思考方法探索規(guī)律。情感態(tài)度與價值觀：在探索三角形面積計算公式的過程中，讓每個學(xué)生體驗成功的快樂。培養(yǎng)學(xué)生善于合作、樂于交流、共同分享成功經(jīng)驗的意識。培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)的情感?！窘虒W(xué)重點】學(xué)會三角形面積計算公式并會計算三角形的面積?！窘虒W(xué)難點】推導(dǎo)三角形面積計算公式。【教學(xué)準(zhǔn)備】PPT課件、教具：板演用大三角形一組、學(xué)具：研究用小三角形八組、剪刀。【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)引入A上一課我們認(rèn)識了三角形的底和高，我們首先來復(fù)習(xí)一下（出示電腦課件）AADADDCADCADDCBBCBCBBCBFEFEAB邊上的高是（）CF相對應(yīng)的底是（）與（）相對應(yīng)的是（）2、師：前幾節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，想一想我們是怎樣得到平行四邊形的面積？（轉(zhuǎn)化方法）3、今天我們繼續(xù)研究平面圖形的面積（板書課題）探究新知（一）引出問題，小組探究出示課件例題：每一小格長1厘米引發(fā)問題（1）師：這個三角形的面積是多少？你是怎么知道的？（數(shù)方格）你愿意一直用數(shù)方格的方法求三角形面積嗎？能不能用得到平行四邊形面積的方法，通過轉(zhuǎn)化的方法找到一個比較簡潔的計算公式來求三角形的面積呢？2、小組討論、探究。師：老師為大家提供了學(xué)具，請大家四人小組合作一起來研究。（學(xué)生動手操作，教師巡視）（二）展示交流、歸納推導(dǎo)1、學(xué)生介紹2個銳角三角形拼成平行四邊形的過程教師板書推導(dǎo)公式平行四邊形面積=底×高銳角三角形面積=底×高÷22、是不是只有兩個完全相同的銳角三角形才能拼出平行四邊形？分別請幾位學(xué)生介紹直角和鈍角三角形面積推導(dǎo)過程，平行四邊形面積=底×高直角三角形面積=底×高÷2平行四邊形面積=底×高鈍角三角形面積=底×高÷23、歸納總結(jié)：通過大家的推導(dǎo)和證明，可以得出任何三角形的面積都可用底×高÷2這一公式來求得。如果我們用S表示三角形的面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形的公式就可以寫成S=ah÷2,（板書）初用公式，規(guī)定格式剛才我們用數(shù)方格的方法求得了這個三角形的面積是10cm2,現(xiàn)在我們就用三角形面積公式來驗證一下是否正確？請學(xué)生列式，說明格式規(guī)定（板書）S=ah÷2=5×4÷2=10cm2鞏固練習(xí)1、（學(xué)習(xí)單）口答三角形的面積分別是多少？討論這5個三角形之間有什么相同和不同的地方（面積相同的三角形形狀并不相同）（等底等高的三角形面積相同）2、列式計算求下列三角形面積單位：分米（學(xué)習(xí)單）553343344242為什么不選4cm這條底？還有別的方法嗎？3、作圖（畫一個面積為12平方厘米的三角形）總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了什么？公式是怎樣推導(dǎo)出來的？小結(jié)：將未接觸過的知識或問題，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識，就可以用舊知識來解決新問題，轉(zhuǎn)化法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常有用的方法，我們以后還會經(jīng)常會用到。拓展我們在研究三角形面積公式的時候，大家都用兩個三角形轉(zhuǎn)化了平行四邊形，現(xiàn)在請你只用一個三角形，把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形，是否也能推導(dǎo)出相同的面積公式？板書：三角形面積平行四邊形面積=底×高銳角三角形面積=底×高÷2直角三角形面積=底×高÷2三角形面積=底×高÷2S=ah÷2鈍角三角形面積=底×高÷2=5×4 =10(cm2)Ⅱ教案設(shè)計說明教材分析：三角形面積計算這一課是上海九年義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)五年級第一學(xué)期第五單元中的一個內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的認(rèn)識和面積的基礎(chǔ)上安排的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)平面幾何知識的一個重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)梯形面積及組合圖形面積計算的重要基礎(chǔ)。本單元編排的教學(xué)圖形之間聯(lián)系比較緊密，既有利于學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想研究和掌握相關(guān)知識，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，繼而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)認(rèn)識了三角形的底和高，掌握了長方形、正方形及平行四邊形的面積計算方法，并在單元的前期教學(xué)中親身體驗了用“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的過程。而三角形面積的計算公式推導(dǎo)的方法與平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)方法有相似之處，都是將圖形轉(zhuǎn)化成與已經(jīng)會計算面積的基本圖形，探索研究圖形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法，這將有利于學(xué)生繼續(xù)開展自主探究活動。教學(xué)目標(biāo)的制定：教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識思考及運用數(shù)學(xué)知識解決問題等方面目標(biāo)的落實，強調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的體驗、感受、經(jīng)歷與探索，注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力。根據(jù)這一教學(xué)理念與教材的編排特點和學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，我的教學(xué)目標(biāo)是：通過對這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并能正確計算三角形的面積；同時加深三角形與平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力；通過三角形面積計算公式的推導(dǎo)，深化“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念；并通過自主探究，交流，培養(yǎng)探索意識、發(fā)現(xiàn)能力和主動獲取知識的能力。教學(xué)方法的選擇：《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼?，在本課的教學(xué)過程中，我力求改變原來以教師講解與示范為主的教學(xué)方法。讓學(xué)生通過小組合作、自主探究、實驗操作的方法，來探索新知，了解知識的形成過程，從而達到加深理解，加強能力，培養(yǎng)興趣的目的。此外還注重培養(yǎng)學(xué)生之間交流、合作的能力。讓學(xué)生通過與他人的合作交流學(xué)會新的知識和本領(lǐng)，體驗成功的快樂。Ⅲ教學(xué)反思我國著名的文學(xué)家、思想家郭沫若在談到教育的時候曾說：“教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生自己學(xué)習(xí)，自己研究，用自己的頭腦來想，用自己的眼睛看，用自己的手來做這種精神?！痹谶M行“三角形面積計算”的教學(xué)時，我始終努力遵循這一理念,改變自已傳授者的身份，給學(xué)生提供豐富的平臺，使他們成為知識的發(fā)現(xiàn)者、探索者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實踐能力。為此我在課的一開始先復(fù)習(xí)了與本節(jié)課有關(guān)的知識與技能---認(rèn)識三角形的底和高，以及前幾節(jié)課推導(dǎo)平行四邊形面積公式的方法及過程。因為我知道，要讓學(xué)生進行自主探究，不能是沒有基礎(chǔ)、沒有準(zhǔn)備的，而要促進學(xué)生自主探究，首先要努力讓學(xué)生把自己的已有知識狀況展現(xiàn)出來，才能讓他們在面對新知時，自己主動回憶整理，調(diào)動已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并對新知產(chǎn)生新的構(gòu)想，進行問題的解決。這里的復(fù)習(xí)不是簡單的“炒冷飯”，而是尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自行激發(fā)回憶，在此基礎(chǔ)上探究三角形面積公式就能隨其自然了。在接下來的時間里，我創(chuàng)設(shè)了一個能讓學(xué)生充分發(fā)揮的探究空間：每個小組提供了一組有大有小的、不同角度的、形狀相同的、形狀不同的三角形，讓學(xué)生自行選取，研究討論。此外教師并不提供研究的統(tǒng)一方法（用兩個完全相同的三角形可以拼成平行四邊形），在學(xué)生缺少了模仿和依賴的基礎(chǔ)的同時，也使探究的空間有了較大的自由度，學(xué)生的個性可以自由張揚。由學(xué)生組成的探究小組，帶著問題進行小組合作，學(xué)生通過對不同的三角形的觀察、操作、討論、探究三角形的面積計算公式。小組中每個學(xué)生都是主角，可以發(fā)表自己的見解，既使學(xué)生的個性得到發(fā)展，也使學(xué)生學(xué)會合作與交流，有利于形成良好的人際關(guān)系，促進其人格的健全發(fā)展。而在學(xué)生合作探究的過程中，我平等參與，關(guān)注每個小組，同時也適當(dāng)?shù)靥岢鲎约旱南敕ǎc學(xué)生共同探究三角形的面積計算公式，力求形成平等和諧、融洽的學(xué)習(xí)氛圍。在此過程中，教師只作了小小的點撥--“轉(zhuǎn)化”，學(xué)生始終循著自己的思考在積極主動地操作、發(fā)現(xiàn)、探索，深刻地經(jīng)歷了三角形面積公式的推導(dǎo)形成。然后我請學(xué)生走上講臺當(dāng)“小老師”，介紹小組的研究成果，并進行答疑，由于學(xué)生親自參與了面積公式的推導(dǎo)過程，真正做到“知其然，知其所以然”，因此幾位學(xué)生都條理清晰，有理有據(jù)地說明了各自小組的推導(dǎo)過程和結(jié)論，并以此歸納出三角形面積的基本公式，也就水到渠成了。在整節(jié)課中，我也自始至終慣徹了學(xué)生為本的理念，學(xué)生通過動手操作、自主探索、實踐應(yīng)用等主體活動去親近數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。既培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力，情感、態(tài)度、價值等方面得到充分的發(fā)展。這也是本