江蘇新海中學(xué)2023屆高三迎四模綜合練習(xí)

2023屆高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（10）（時(shí)間120分鐘，滿分160分）一、填空題（每小題5分，滿分70分）1、已知集合，，則．23314211409比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是.23314211409比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是.甲乙甲1234232345634023、若非零向量、，滿足，且，則與的夾角大小為．4、．如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊(duì)甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是.5、一平面截一球得到直徑為2的圓面，球心到這平面的距離為3，則該球的體積是．6、命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是7、曲線在點(diǎn)（1，2)處的切線方程為_______.8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值是．否否是輸出輸入結(jié)束開始，9、從｛1，2，3，4，5，6｝中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，從｛1，2，3｝中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則的概率等于．10、與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.11.，且，則的最小值等于．12、在中，邊，，則角的取值范圍是．13、在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若,則；②若,則；③若,則對(duì)于任意,；④對(duì)于任意向量，,若，則.其中真命題的序號(hào)為14、已知△的三邊分別是，且（），若當(dāng)（）時(shí)，記滿足條件的所有三角形的個(gè)數(shù)為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式二、解答題（滿分90分）15、（本題滿分14分）如圖，五面體ABCD中，ABCD是以點(diǎn)H為中心的正方形，EF//AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1.(1) 證明：平面ADF丄平面ABCD;(2) 求五面體EF—ABCD的體積。16、（本題滿分14分）已知，其中，（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若，，面積為，求：邊的長(zhǎng)及的外接圓半徑．17、（本題滿分15分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為2，延長(zhǎng)至使得，線段上存在異于的點(diǎn)滿足.求橢圓的方程及求點(diǎn)的軌跡的方程；求證：過直線上任意一點(diǎn)必可以作兩條直線與的軌跡相切，并且過兩切點(diǎn)的直線經(jīng)過定點(diǎn).18、（本題滿分16分）已知：函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.如圖，已知中，設(shè)，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D,G分別在AC,BC上.假設(shè)的面積為S，正方形DEFG的面積為T.(1)用表示的面積S和正方形DEFG的面積為T;(2)設(shè)試求的最大值P,并判斷此時(shí)的形狀;(3)通過對(duì)此題的解答,我們是否可以作如下推斷:若需要從一塊直角三角形的材料上剪裁一整塊正方形(不得拼接),則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定,但最大利用率不會(huì)超過(2)小題中的結(jié)論P(yáng).請(qǐng)分析此推論是否正確,并說明理由.GGBCDEFA20、（本題滿分16分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線（）和（）上分別依次有點(diǎn)、，……，，……，和點(diǎn)，，……，……，其中，，．且，……）．（1）用表示及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用表示及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）寫出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式，并求的最大值．試卷答案一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、；2、；3、；4、58；5、；6、2；7、；8、4；9、；10、；11、；12、；13、①②③；14、二、解答題（滿分74分）15、（1）略；（2）16、（1）…………2分………………3分單調(diào)遞增區(qū)間……………4分（2），由，得…………6分，…………8分…………10分，…………12分17、解：（1）依題意得，…………2分解得，∴………3分橢圓的方程為…………4分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)，………5分當(dāng)不重合時(shí)，由，得.…6分由及橢圓的定義，，…7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因此①…8分由,得,②將代入，可得.綜上所述，點(diǎn)的軌跡的方程式.③……9分直線與相離，過直線上任意一點(diǎn)可作圓的兩條切線……10分所以所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上，……11分其方程④…………12分為兩圓的公共弦，③-④得：的方程為…13分顯然無論為何值，直線經(jīng)過定點(diǎn).…15分18．（16分）（1），由題意得：得，或得（舍去），…………4分，…………5分（2）不等式，即，……9分設(shè)，，，…………11分（3），即．令，則…………13分記方程的根為、，當(dāng)時(shí)，原方程有三個(gè)相異實(shí)根，記，由題可知，或．…………16分時(shí)滿足題設(shè)．…………14分19.⑴解：∵在△ABC中，∠CBA=θ，BC=?！??！?。設(shè)正方形DEFG邊長(zhǎng)為m，則，∴。∴，∴。…6分⑶答：此推斷不正確，若以如圖方法裁剪，。設(shè)正方形邊長(zhǎng)為m，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值1?！?。此時(shí)△ABC為等腰直角三角形。