CH14 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題

第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題§14-1引言一、問題的提出復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)建立強(qiáng)度條件的困難三向加載實(shí)驗(yàn)困難實(shí)驗(yàn)量大，總結(jié)規(guī)律困難單向拉伸強(qiáng)度條件:塑性材料:脆性材料實(shí)驗(yàn)易測(cè)無數(shù)組合無數(shù)組合利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件二、研究目的三、研究途徑四、強(qiáng)度理論——關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復(fù)雜應(yīng)力的相當(dāng)（單向拉伸）應(yīng)力五、兩類強(qiáng)度理論1.兩類破壞(失效)形式脆性破壞：斷裂塑性破壞：屈服2.兩類強(qiáng)度理論關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論低碳鋼拉伸曲線鑄鐵拉伸曲線第一強(qiáng)度強(qiáng)度條件在單向拉伸時(shí)，極限應(yīng)力失效條件可寫為1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）它假定：無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)極限應(yīng)力,材料就發(fā)生斷裂。令§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個(gè)理論沒有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響。2.最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)應(yīng)變的極限值，材料就發(fā)生斷裂。若材料直到脆性斷裂都在線彈性范圍內(nèi)工作,則所以發(fā)生脆性斷裂的條件是由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為令第二強(qiáng)度條件煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變的方向，這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。1.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大切應(yīng)力

達(dá)到單向拉伸屈服切應(yīng)力

時(shí),材料就發(fā)生屈服。屈服失效條件是用應(yīng)力表示的屈服破壞條件§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度條件令第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡(jiǎn)單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力的影響,其帶來的最大誤差不超過15％,而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此要小。2.畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的畸變能密度達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的畸變能密度時(shí)，材料就發(fā)生屈服。屈服失效條件是簡(jiǎn)單拉伸時(shí)屈服失效條件是第四強(qiáng)度條件此理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用此理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式稱為相當(dāng)應(yīng)力一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服,故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；在高速動(dòng)載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。無論是塑性材料或脆性材料：在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：(1)用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比(2)用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比例：填空題。解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個(gè)主應(yīng)力分別為第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為由此得剪切強(qiáng)度條件為按第三強(qiáng)度理論可求得或第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為由此得剪切強(qiáng)度條件為按第四強(qiáng)度理論可得或例：填空題。第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為及，對(duì)于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，恒有＿＿＿。危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受拉的塑性材料,應(yīng)選用______強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算,因?yàn)榇藭r(shí)材料的破壞形式為_________。例：填空題。第一脆性斷裂石料在單向壓縮時(shí)沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第

強(qiáng)度理論的論述基本一致。二

例：圖示應(yīng)力狀態(tài)(單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài))，試根據(jù)第三、第四強(qiáng)度理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。解：(1)求單元體的主應(yīng)力：xy(2)建立強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論：按第四強(qiáng)度理論：

例：下列兩種應(yīng)力狀態(tài)(單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài))，根據(jù)第三、第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是否一樣？xyxy按第三強(qiáng)度理論：按第四強(qiáng)度理論：不一樣一樣前面幾章研究了構(gòu)件的基本變形：軸向拉（壓）、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲。由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形。所有由基本變形組合產(chǎn)生的桿件內(nèi)力稱為復(fù)合抗力。§14-4彎扭組合與彎拉(壓)扭組合在復(fù)合抗力的計(jì)算中，通常都是由力作用的獨(dú)立性原理

出發(fā)的。在線彈性范圍內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷

中的任一個(gè)所引起的變形對(duì)其它載荷作用的影響可以忽略不

計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明，在小變形情況下，這個(gè)原理是足夠精確的。因此，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計(jì)算所有載荷對(duì)彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形。組合變形問題的基本解法是疊加原理?xiàng)l件是：(1)小變形假設(shè)。(2)載荷和位移成線性關(guān)系：比例極限內(nèi)。其基本步驟是：(1)將載荷分解，得到與原載荷等效的幾組簡(jiǎn)單載荷，使構(gòu)件在每組簡(jiǎn)單載荷作用下只產(chǎn)生一種基本變形。(2)分別計(jì)算構(gòu)件在每種基本變形情況下的應(yīng)力。(3)將每種基本變形情況下的應(yīng)力疊加，然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。當(dāng)構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，可將上述應(yīng)力進(jìn)行代數(shù)相加；若處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則需要按照強(qiáng)度理論來進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。本節(jié)只討論扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合及拉伸(壓縮)、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合一、彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算A截面為危險(xiǎn)截面，其上132由第三強(qiáng)度理論：圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：由第四強(qiáng)度理論：二、彎拉(壓)扭組合強(qiáng)度計(jì)算只需將彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算中的，改用彎曲正應(yīng)力和軸向正應(yīng)力之和代替即可。例：如圖所示一圓軸，裝有皮帶輪A和B。兩輪有相同的直徑D=1m和相同的重量P=5kN。兩輪上的拉力大小和方向如圖。設(shè)許用應(yīng)力[]=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論來求所需圓軸直徑。解：（1）分析載荷如圖b所示（2）作內(nèi)力圖如圖c、d、e、f所示按第三強(qiáng)度理論得：因此，得：解：危險(xiǎn)截面位于固定端，其上滿足強(qiáng)度條件，安全。例：空心圓軸的外徑，內(nèi)徑，長(zhǎng)度。在端部有集中力，作用點(diǎn)為切于圓周的

A

點(diǎn)。，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：危險(xiǎn)截面位于固定端由得例：直徑為

的圓截面水平直角折桿，受垂直力

作用，已知。試用第三強(qiáng)度理論確定a的許可值。解：危險(xiǎn)截面在固定端得由例：圖示圓截面折桿，各桿的直徑均為，

。試用第三強(qiáng)度理論確定許可載荷。例：水平直角折桿受鉛直集中力F作用。圓軸AB直徑

，，，。在截面

D頂點(diǎn)K處，測(cè)得軸向線應(yīng)變。試求該折桿危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力。解：點(diǎn)

K，又則危險(xiǎn)截面在固定端A處§14-5承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算圓筒形薄壁壓力容器，平均半徑為

D、壁厚為(<<D)，承受內(nèi)壓

p

作用。按第三強(qiáng)度理論：按第四強(qiáng)度理