《函數(shù)的應用（小結）》同步練習2

《函數(shù)的應用（小結）》同步練習（2）第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合，，則A∩B＝()A． B．{y|0＜y＜1}C． D．?[答案]A[解析]由x＞1可得，，因此A＝{y|y＞0}，，所以，故選A.2．若函數(shù)則f(f(10))＝()A．lg101 B．2C．1 D．0[答案]B[解析]∵f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10)＝f(1)＝12＋1＝2.3．函數(shù)的定義域是()A．(－1,0) B．(－1,1)C．(0,1) D．(0,1][答案]B[解析]函數(shù)有意義應滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0,1－x＞0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0,1－x＞0，))∴－1＜x＜1，故選B.4．設，則a，b，c的大小關系是()A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜aC．b＜a＜c D．c＜a＜b[答案]C[解析]a＝，又a＝，∴0＜a＜1.b＝，c＝，∴c＞a＞b，故選C.5．(2015·全國高考湖北理科，5題)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是()A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)[答案]A[解析]顯然f(x)的定義域為(－1,1)，關于原點對稱，又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，顯然f(x)在(0,1)上單調遞增，故選A.6．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)在R上是減函數(shù)，若f(x)的一個零點為1，則不等式f(2x－1)＞0的解集為()A．B．C．(1，＋∞)D．(－∞，1)[答案]D[解析]由f(x)是定義在R上的減函數(shù)且f(x)的一個零點為1，易知當x＜1時f(x)＞0，所以f(2x－1)＞0等價于2x－1＜1，解得x＜1，因此選D.8．函數(shù)的圖象大致是()[答案]D[解析]當x≥1時，y＝1，當0＜x＜1時，，故選D.9．函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有零點()A．(－2，－1) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)[答案]C[解析]，，∴f(0)f(－1)<0，因此f(x)在(－1,0)上有零點，選C.10．某商店計劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品，已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤分別為P(萬元)和Q(萬元)，且它們與投入資金x(萬元)的關系是：，Q＝(a＞0)；若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤總不少于5萬元，則a的最小值應為()A. B．5C． D．[答案]A[解析]設投放x萬元經(jīng)銷甲商品，則經(jīng)銷乙商品投放(20－x)萬元，總利潤y＝P＋Q＝.令y≥5，則，所以，即恒成立，而的最大值為，且x＝20時，也成立，所以，故選A.11．函數(shù)，則的大小關系是()A． B．C D．[答案]B[解析]，，∵lg4>lg3>lg2，∴，故選B.12．(2015·滄州市第一學期高一期末質量監(jiān)測)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x>0時，，則方程f(x)＝0的實數(shù)根的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]，在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又f(1)＝2015>0，當x無限接近零時，2015x近似為1，log2015x是負數(shù)且無限小，因此函數(shù)值為負，所以f(x)在(0，＋∞)上只有一根，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)在(－∞，0)上遞增且有一根，又f(0)＝0，因此，f(x)在R上有3個零點，故選C.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，則f(25)的值是________．[答案][解析]，，∴，.14．設函數(shù)y＝x3與的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是(n，n＋1)，n∈N＋，則n＝________.[答案]1[解析]，又f(x)為增函數(shù)，∴x0∈(1,2)．15．對于函數(shù)f(x)＝x－2－lnx，我們知道f(3)＝1－ln3＜0，f(4)＝2－ln4＞0，用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)的零點的近似值，我們先求出函數(shù)值f，若已知＝，則接下來我們要求的函數(shù)值是________．[答案]f[解析]由＝且f＝－2－≈＞0，以及f(3)＜0可知下一步應代入的x值為和3的平均數(shù)，即接下來我們需求的函數(shù)值為f．16．對于函數(shù)在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結論：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③；④，上述結論中正確結論的序號是________．[答案]②③[解析]對于①，取x1＝2，x2＝4，可知，而f(x1＋x2)＝，因此①不成立；對于②，由對數(shù)運算性質有＝，因此②成立；對于③，表示的正是兩點(x1，f(x1))，(x2，f(x2))之間的變化率情況，由f(x)＝log2x的圖象易知其函數(shù)圖象上任意兩點之間的變化率必為正，因此③成立；對于④，取x1＝2，x2＝8，可知＝＝2，＝log25，而，此時，因此④不成立．綜上所述，應填②③.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2015·湖南省臨澧二中高一數(shù)學檢測題)求下列各式的值：(1)；(2)[解析](1)原式＝＝＝＝.(2)原式＝＝.18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a在區(qū)間(0,1)上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．[解析]函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a的對稱軸方程為，故f(x)在(0,1)上遞增．由已知條件f(0)f(1)＜0，即，故，解得－2＜a＜0，故a的取值范圍為：(－2,0)．19．(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，eq\f(1,4)≤x≤4.(1)若t＝log2x求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值，并求出最值時，對應x的值．[解析](1)∵，，∴l(xiāng)og2eq\f(1,4)≤t≤log24，∴－2≤t≤2.(2)f(x)＝＝＝，設，∴y＝t2＋3t＋2＝當，即，時，當t＝2即，x＝4時，.20．(本小題滿分12分)定義在[－1,1]上的偶函數(shù)f(x)，已知當x∈[0,1]時的解析式為f(x)＝－22x＋a·2x(a∈R)．(1)求f(x)在[－1,0]上的解析式．(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．[解析](1)設x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，，又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)，∴，x∈[－1,0]．(2)∵，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝當，即a≤2時，h(a)＝g(1)＝a－1；當，即2＜a＜4時，；當，即時，h(a)＝g(2)＝2a－4.綜上所述，21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式在x∈(－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．[解析](1)由題意得?a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x(2)設，則y＝g(x)在R上為減函數(shù)．(可以不證明)∴當x≤1時，因為在x∈(－∞，1]上恒成立，即，即，∴m的取值范圍為：.22．(本小題滿分12分)(2015·山東濟寧月考)為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(日凈收入＝一日出租自行車的總收入－管理費用)．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式及其定義域；(2)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使日凈收入最多？[解析](1)當x≤6時，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞.∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*.當x＞6時，y＝[50－3(x－6)]x－115.令[5