因式分解(公開課)平方差公式

3.3公式法

用平方差公式——因式分解一、問題引入問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？一般地，把一個多項式表式成若干個多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？一看系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)二看字母：取各項都含有的字母（或式子）三指數(shù)：取各項都含有的相同因式的最低次冪探索新知

（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？（2）這兩個多項式有什么共同的特點？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式來解決這個問題嗎？你能將多項式與多項式分解因式嗎？探索平方差公式

把整式的乘法公式——平方差公式反過來就得到因式分解的平方差公式：理解平方差公式√√××互動游戲：由x2、-x2

、

y2、-y2

這些數(shù)隨機組成的多項式能否用平方差公式來分解因式。由此可知：

適用于平方差公式因式分解的多項式必須是二項式，每一項為（或可以轉(zhuǎn)化為）平方項，并且兩個平方項的符號相反．

理解平方差公式解：例1分解因式：（1）（2）二新課講解（1）中的5x，（2）中的x+y相當(dāng)于平方差公式中的；（1）中的4y，（2）中的x-y相當(dāng)于平方差公式中的.

解：這說明公式中的a與b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式，甚至是多項式.ab應(yīng)用平方差公式練習(xí)1將下列多項式分解因式：（1）（2）（3）（4）例2

分解因式:

(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,應(yīng)先提出公因式,再進一步分解.解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.綜合運用平方差公式（1）分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止；（2）對具體問題選準(zhǔn)方法加以解決．

綜合運用平方差公式通過對例2的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？綜合運用平方差公式練習(xí)2分解因式：（1）（2）（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）綜合運用提公因式法和平方差公式進行因式分解時要注意什么？

課堂小結(jié)三小結(jié)1．如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式．

2．如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式．直到每個多項式因式都不能分解為止．1.提2.套3.分解必做：69頁A組

第2題．選做（額外加分）：1993-199能被198整除嗎？能被200整除嗎？．

布置作業(yè)感謝各位領(lǐng)導(dǎo)老師