經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題一

1.單項選擇題.(1)函數(shù)的定義域是()A.[0,2]B.[-5,5]C.[-1,1]D.[0,+]得答案選A.(2)和不表示同一個函數(shù)的是()A.與B.與C.與D.與B中與不相同,所以選B.習(xí)題一A組(4)函數(shù)的反函數(shù)是()A.B.C.D.解:,得出可以得出兩邊平方.可以得出答案為B.2.求下列函數(shù)的定義域.(1)(2)(3)(4)解:(1),(2)(3)(4),3.在下列各題中，和是否表示同一函數(shù)？為什么？(1)(2)(3)解:(1)不是同一函數(shù),因為定義域不同,函數(shù)兩要素:定義域和對應(yīng)法則,兩者完全相同才是同一函數(shù).的定義域為,的定義域為.(2)不是同一函數(shù),兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系不同..中(3).不是同一函數(shù),定義域不同,的定義域為,的定義域為這兩個函數(shù)4.下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪些是非奇非偶函數(shù)。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：討論函數(shù)的奇偶性必須先判斷函數(shù)的定義域是否對稱，如果不對稱，一定不是奇函數(shù)或者偶函數(shù)。如果對稱的話，我們繼續(xù)判斷它的奇偶性。(1).,定義域?qū)ΨQ。設(shè)，所以為奇函數(shù)。（2）,定義域?qū)ΨQ。設(shè)，所以為偶函數(shù)。（3），定義域?qū)ΨQ。為偶函數(shù)。（4）定義域為，則（5）定義域為，，則為奇函數(shù)。為奇函數(shù)。（6）定義域為，，則函數(shù)為奇函數(shù)。5.確定下列函數(shù)的定義域并作出函數(shù)圖形。(1)解:1-1(2)01234-1123(3)0-111-1-22某商店銷售一種商品，當銷售量為a元；若超過30件時,與銷售量之間的關(guān)系.

6.其超過部分按原價的90%計算。試給出銷售價不超過30件時，單價解:7.判斷下列函數(shù)的單調(diào)增減性。(2)(3)(4)(1)解:(1)在定義域上單調(diào)遞增.(2)在定義域上單調(diào)遞減.(3)時在定義域上單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.(4)在上單調(diào)遞增,在[0,+)單調(diào)遞減.8.求下列函數(shù)的反函數(shù)并指出其定義域。(1)(2)(3)(4)解:(1)交換和得反函數(shù):(2)交換和得反函數(shù):(3)交換和得反函數(shù):(4)交換和得反函數(shù):9.下列函數(shù)能否構(gòu)成復(fù)合函數(shù)？若能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則寫出,并求其定義域。(1)(2)(3)(4)解:(1)能,定義域為(4)不能.因為把空集.(2)定義域為(3)能,把定義域為能,10.下列函數(shù)可以看成是哪些函數(shù)復(fù)合而成的.(1)(2)(3)(4)解(1)是由,兩個簡單函數(shù)復(fù)合而成的;為中間變量.(2)是由,兩個簡單函數(shù)復(fù)合而成的;為中間變量.

(3)

是由,,

三個簡單函數(shù)復(fù)合而成的;

,

為中間變量.是由,,三個簡單函數(shù)復(fù)合而成的;,為中間變量.11.一塊正方形紙板的邊長為，將其四角各截去一個大的小正方形，再將四邊折起做成一個表示為所截小正方形小相同的邊長為無蓋方盒，試將此無蓋方盒的容積

邊長的函數(shù)。解:12.某玩具廠生產(chǎn)玩具的固定本為b元，每生產(chǎn)一個玩具，元，試求收益函數(shù)，利潤函數(shù)。本函數(shù)；若總成本增加a元。試求總成本函數(shù)和平均成每個玩具售價為解:設(shè)生產(chǎn)的玩具數(shù)量為,則成本函數(shù)和平均成本函數(shù)分被別為:收益函數(shù)和利潤函數(shù):13.設(shè)某廠生產(chǎn)某種商品的總成本函數(shù)為，其中表示產(chǎn)量，若以單價為元出售，試求保本點；，試問這對生產(chǎn)者是否有利？種方式生產(chǎn)這種商品，其總成本函數(shù)為如果以另一解:保本點為即得換為另一種方式有利.換另一種方式不利.14.已知某種商品的供應(yīng)函數(shù)和需求函數(shù)分別為,其中以件計算,以元/件計算.試畫出它們的圖象,并求其市場價格.解00.51.53.7518.已知某商品的價格函數(shù)為，其中是銷售量，是價格，平均成本為6元。試求：（1）收益函數(shù)（2）成本函數(shù)；（3）利潤函數(shù)。；解:(1)(2)(3)16.某玩具廠每天生產(chǎn)60個玩具的成本為300元，每天生產(chǎn)80個求其線性成本函數(shù)，并求每天的固定玩具的成本為340元。成本和生產(chǎn)一個玩具的可變成本。解:設(shè)線性成本函數(shù)為,固定成本,為可變成本據(jù)題意得:每天的固定成本為180元,生產(chǎn)一個玩具的可變成本為2元.17.某廠生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為1000000件，每批生產(chǎn)需準備費1000元，而每件商品每年庫存費為0.05元。如果該商品年銷售率是均勻的，試建立總費用與批次的關(guān)系。解:設(shè)批次為,總費用為y,據(jù)題意得：得：18.某廠每批生產(chǎn)噸某商品的成本為(萬元)，每噸售價萬元；且需求函數(shù)。試將每批產(chǎn)品銷售后獲得的利潤萬元表示為產(chǎn)量噸

的函數(shù)。解：19。某商店半年銷售400件小器皿，均勻銷售，為節(jié)約存費，分批進貨。每批訂貨費用（訂合同手續(xù)費、旅差費運貨費等）為60元，每件器皿的儲存費為每月0.2元，試列出儲存費和進貨費之和與批量之間的函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)批量為,儲存費為，進貨次數(shù)為總費用為y，得：存儲費的計算一定要注意,這個是半年的費用,0.2X6=1.2元1.求下列函數(shù)的定義域。(1)(2)(3)解:(1)根號里面的數(shù)大于0B組(2)對數(shù)里面的數(shù)大于0;得:(3)根號里面的數(shù)大于0,反函數(shù)里面的數(shù)在之間;。的定義域。(1)(2)3.設(shè)，求4.已知，確定的取值范圍，使。5.已知，，且，求，并確定它的定義域。6.求下列函數(shù)的反函數(shù)。(1)；(2)7.設(shè)是定義在上的任意函數(shù)，試證：是偶函數(shù)；是奇函數(shù)。(1)(2)證明:故(1)為偶函數(shù),(2)為奇函數(shù).9.設(shè)存在二實數(shù)使對任意，滿及，證明：為以為周期的足函數(shù)。,證明:故獲證.10.某工廠生產(chǎn)牛仔布衣服，年產(chǎn)量為與批量的關(guān)系。件，分若干批進行生產(chǎn)，每批生產(chǎn)準備費為元。設(shè)產(chǎn)品均勻投入市場（即平均庫存量為批量的一半），且上一批賣出后立即衣服的庫存費為生產(chǎn)下一批。設(shè)每年每件元。試求出一年的總費（生產(chǎn)準備費和庫存保管費）解:設(shè)批量為,一年的總費為則他們之間的關(guān)系為11.有兩家健身俱樂部，第一家每月收會費300元，每次健身收費1元，另一家每月會費200元，每次健身收費2元慮經(jīng)濟因素，。若只考你會選擇哪一家？解:設(shè)健身次.選擇第一家劃算.兩家差不多.12.一種機器出廠價45000元