第11章+靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2-電介質(zhì)

除導(dǎo)體外，凡是在電場中能與電場發(fā)生相互作用的物質(zhì)，都可稱為電介質(zhì)。主要特征：電介質(zhì)分子中的正負(fù)電荷束縛得很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。理想的電介質(zhì)是很好的絕緣體。11.2靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)受外電場的作用出現(xiàn)束縛（極化）電荷，達(dá)到平衡時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)減弱。11.2.1電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)（1）真空中一對(duì)金屬導(dǎo)體板，分別帶電+q

和-q

，相距d。（2）保持q

和d

不變，插入一塊電介質(zhì)(P49表

)測得兩板的電壓為U0,即板內(nèi)的場強(qiáng)為：+q-qE0即場強(qiáng)：+q-qE測得兩板的電壓:結(jié)論：由于電介質(zhì)的放入，內(nèi)部的電場減弱了。r:電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。（11-3）實(shí)驗(yàn)：每一分子都有正電中心和負(fù)電中心，正負(fù)電荷電量相等，相當(dāng)于一個(gè)電偶極子。電介質(zhì)可分為兩類：分子的正、負(fù)電荷中心重合。分子不存在固有電偶極矩(2)無極分子（如H2、O2、CO2等）：C4+O2-O2-CO2分子的正、負(fù)電中心不重合，分子存在固有電偶極矩(1)有極分子（如H2O、HCl等）：-q+q=O--H+H+H2O+=±分子電矩(1)無極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±E0電介質(zhì)的極化:在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛（極化）電荷的現(xiàn)象。11.2.2電介質(zhì)在外電場中的極化現(xiàn)象

無極分子在外場的作用下，正負(fù)電荷中心發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。束縛（極化）電荷：電荷被束縛在分子范圍內(nèi)，不能作宏觀移動(dòng)。也不能用傳導(dǎo)的方法引走。感生電矩與外場同向+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-(2)有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF有極分子在外電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。

外場越強(qiáng)，排列越整齊。

極化的結(jié)果：對(duì)各向同性的均勻的電介質(zhì)（有極、無極）

內(nèi)部無凈電荷；

表面產(chǎn)生束縛電荷，外電場越強(qiáng)，束縛電荷越多。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-從宏觀看,在外電場的作用下,介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛電荷。+-Eo電介質(zhì)的擊穿當(dāng)外電場很強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)中的正負(fù)電荷可能被拉開，變成自由電荷，則絕緣體變成了導(dǎo)體。這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的擊穿。電介質(zhì)在電容器中的作用：

（1）增大電容的值；（2）增大耐壓。由擊穿強(qiáng)度可計(jì)算電容器的耐壓，P49表11-1介電質(zhì)的絕緣強(qiáng)度（擊穿強(qiáng)度Em

）：電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場強(qiáng)度。

Em如平板電容器的耐壓：Um=Emd11.3

有電介質(zhì)時(shí)的靜電場和高斯定理11.3.1有電介質(zhì)時(shí)的靜電場介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)：為束縛電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)，方向和外場相反，所以介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng)減弱。解釋：電介質(zhì)的放入，內(nèi)部的電場減弱E<E0E=E0–E’

---+++11.3.2有電介質(zhì)時(shí)靜電場的高斯定理電位移矢量介質(zhì)中的束縛（極化）電荷q，和電場互相牽制，一般無法預(yù)知。也無法用實(shí)驗(yàn)測到。在電介質(zhì)中，高斯定理應(yīng)為：真空中的高斯定理：以半徑為R，電荷為q

的孤立導(dǎo)體球?yàn)槔涸谡婵罩校涸谇蛲獬錆M相對(duì)介電常數(shù)為r的無限大均勻電介質(zhì)。在電介質(zhì)的表面會(huì)產(chǎn)生極化電荷q電場：q為自由電荷Rrqq'得：束縛電荷各向同性線性電介質(zhì)令電位移矢量：D的高斯定理：在靜電場中，通過任意閉合曲面S的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。單位：C/m2Rrqq'說明：（1）介質(zhì)中的高斯定理也是普遍適用的。

（3）介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理：

（2）電位移矢量是一個(gè)輔助量。描寫電場的基本

物理量是電場強(qiáng)度。真空中：（4）電介質(zhì)中靜電場的環(huán)路定理的形式不變：

E是自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的總的電場強(qiáng)度。（1）利用電荷分布的對(duì)稱性，根據(jù)D的高斯定理求出電位移的分布:（2）由電場強(qiáng)度與電位移的關(guān)系計(jì)算場強(qiáng):*（4）束縛電荷計(jì)算：（3）電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系：11.3.3有介質(zhì)時(shí)靜電場的高斯定理的應(yīng)用例1：自由電荷面密度為

的平行金屬板之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r

的均勻電介質(zhì)，求電位移D，電場強(qiáng)度E和介質(zhì)表面的束縛電荷面密度’為多少？解：

D由介質(zhì)中的高斯定理+++++++-------------++++++-’+’P52例11-2同軸圓柱面之間的場強(qiáng)和電勢差。（1）求D（2）求E（3）求VABrl11.4

電容電容器11.4.1孤立導(dǎo)體的電容R設(shè)半徑為R

的導(dǎo)體球帶電q,電勢為：則：孤立導(dǎo)體球的電容：電容是導(dǎo)體的一個(gè)重要特性。先討論孤立導(dǎo)體的電容：導(dǎo)體的電荷量q

與相應(yīng)的的電勢V

成正比，q

是一個(gè)與導(dǎo)體的電荷量無關(guān)的常數(shù)。C=4π0R11.4.2電容器的電容實(shí)際使用的電容器是由中間被真空或電介質(zhì)隔開的兩個(gè)導(dǎo)體（兩極）的組合。當(dāng)兩極帶上等量異號(hào)的電量q

時(shí)，兩極的電勢差為VA

-VB

，與q成正比。電容C反映了電容器容納電荷和儲(chǔ)存電能的能力：對(duì)于一定的電壓，電容越大，帶電量就越大，儲(chǔ)存的電能也越大。定義電容器的電容：法拉（F）

步驟：(1)假設(shè)兩極分別帶電q，計(jì)算兩極板間的場強(qiáng)E的分布；(2)

計(jì)算兩極板之間的電勢差：(3)由電容器電容的定義計(jì)算C

：（結(jié)果和q

無關(guān)）電容器電容C的計(jì)算1、平行板電容器（已知S，d，）-q+qE設(shè)兩極分別帶電q，則內(nèi)部場強(qiáng):平板電容器的電容與面積成正比，與間距成反比，還與電介質(zhì)有關(guān)。平行板電容器的電容：dS+++++-----當(dāng)其間充滿均勻電介質(zhì)后，電容C

增大至真空時(shí)的r

倍。2、球形電容器（已知R1，R2，）R1R2設(shè)內(nèi)、外球面分別帶電q，則兩極間的場強(qiáng)：球形電容器的電容：半徑為R1的孤立導(dǎo)體球的電容:球形電容器的電容比孤立導(dǎo)體球的電容大3、圓柱形電容器（已知R1，R2，L，）設(shè)內(nèi)、外極板分別帶電q，則兩極之間的場強(qiáng)：圓柱形電容器的電容：LR1R2r平板電容器耐壓計(jì)算:Um=Emd

設(shè)

Em是電介質(zhì)的擊穿強(qiáng)度4、電容器的耐壓電容器的耐壓和電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)有關(guān)（P49表11-1）+++++-----d-q+qEm例：圓柱形電容器耐壓計(jì)算解：設(shè)正負(fù)極最大的帶電量分別為m，兩極之間的電場強(qiáng)度分布為電介質(zhì)的內(nèi)側(cè)先被擊穿球形電容器耐壓計(jì)算？(Em是電介質(zhì)的擊穿強(qiáng)度)

則電場分布：耐壓：R1R2(1)電容器的串聯(lián)等效電容：結(jié)論：串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容器的電容的倒數(shù)之和。串聯(lián)時(shí)，耐壓增大，但總電容減小。C1C2CnU11.4.3電容器的串聯(lián)和并聯(lián)實(shí)際電路中經(jīng)常用電容器的并聯(lián)和串聯(lián)來達(dá)到一定的電容值和所需的耐壓。等效電容：結(jié)論：并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和。(2)電容器的并聯(lián)總電量：并聯(lián)時(shí)，總電容增大，但耐壓受到限制。C1C2C3U例:三個(gè)電容器C1=20F,C2=40F,C3=60F。(1)求總電容。(2)如在AB間加電壓220V,則各電容器上的電壓和電量各是多少?C1C2C3AB解:(1)(2)總電容:P59例11-5（自學(xué)）

P56例11-3:一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的介電常數(shù)為1和2，極板面積為S。求電容C。

2d1d2解：設(shè)兩板分別帶電q，

由高斯定理得：也可用電容器的串聯(lián)來解。1+q-q例:一平行板電容器，極板面積為S,間距為d。有兩層電介質(zhì)，面積各占S/2,介電常數(shù)為1和2，求電容C。解：設(shè)兩板電勢差為U

21+1+2-1-2也可用電容器的并聯(lián)來解。P57例11-4（自學(xué)）

分布電容11.5電場的能量充了電的電容器儲(chǔ)存了電能，這電能來自電源。帶電量為q

的電容器儲(chǔ)存的電能為：

q-q推導(dǎo)：電容器在充電過程中（0~q），外力對(duì)電荷所作的功等于電容器儲(chǔ)存的電能。1、帶電電容器的電能（q=CU）所以，電容器儲(chǔ)存的靜電能：設(shè)t時(shí)刻電量為qi，這時(shí)電勢差：在dt

時(shí)間內(nèi)，又有

dqi

的正電荷在外力作用下，從電容器的負(fù)極B移到了正極A，外力作功：在整個(gè)充電過程中（0~q），外力作的總功為：qi-qiui+dqi電源BA有電介質(zhì)存在時(shí)，電容器中總能量(1)二電容器并聯(lián)時(shí):(2)二電容器串聯(lián)時(shí):C0

CC0

C在帶電量相同的情況下，充電介質(zhì)時(shí)的能量是真空時(shí)的1/r倍在電勢差相同的情況下，充電介質(zhì)時(shí)的能量是真空時(shí)的r倍例：以平板電容器為例，能量儲(chǔ)存在電場中（

=Sd

為電場空間的體積）電場的能量密度（單位體積電場的能量）：上式電場能量密度公式普遍適用。-q--------+q++++++++SEd2、靜電場的能量（1）對(duì)于均勻電場：（2）對(duì)于任意帶電體產(chǎn)生的電場：積分遍及整個(gè)電場空間球?qū)ΨQ電場：柱對(duì)稱電場：靜電場總能量的計(jì)算：電場的能量密度P61例11-6P62例11-7

圖C1C2對(duì)調(diào)表示總體積例1：由電場的能量公式求圓柱形電容器帶電Q

時(shí)儲(chǔ)存的靜電能。由電容器儲(chǔ)能公式求電容器的電容值。（2）LR1R2rdr例2:在真空中一均勻帶電球體，半徑為R，總電量為q，試?yán)秒妶瞿芰抗角蟠藥щ娤到y(tǒng)的靜電能。（設(shè)介電常數(shù)為0）。解：

qRrdr例3：內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓柱形電容器（R2<2R1），中間充以兩種不同介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2（r2=r1/2），分界面半徑為r0，兩介質(zhì)的擊穿電場強(qiáng)度都是EM，問:當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先被擊穿?最大電壓為多少?LR1R2r0解:(1)設(shè)內(nèi)筒帶電λ，則所以外層電介質(zhì)先擊穿。(2)代入到LR1R2r0r2=r1/2作業(yè)：P649，11，14，16,