第3章交流電路(精簡)

3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦交流電的相量表示法3.3單一參數(shù)交流電路3.4串聯(lián)交流電路3.5并聯(lián)交流電路3.6交流電路的功率3.7電路的功率因數(shù)第3章交流電路3.8電路中的諧振3.9非正弦周期信號電路需要理解的內(nèi)容較多核心內(nèi)容為：相量正確理解3.1正弦交流電的基本概念交流電:大小和方向都周期性變化、在一個周期上的函數(shù)平均值為零的電壓、電流和電動勢的總稱。瞬時值最大值初相位最大值角頻率初相位如正弦交流電流：i=Imsin(ωt+ψ)A角頻率ImOiωtψ上一頁下一頁返回下一節(jié)正弦交流電的三要素圖3.1.1正弦交流電的波形Ru+___正半周負半周Ru+_正弦量：大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。如果熱效應相當Wd=Wa則

I是i的有效值。I=Im√2U=Um√2E=Em√2正弦電量的有效值：RIRiWd=RI2TWa

=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U最大值(大寫字母加下標m)（二）交流電瞬時值、最大值、有效值（變化大?。┥弦豁撓乱豁摲祷叵乱还?jié)瞬時值(小寫字母)有效值(大寫字母)有效值：i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:

ωt+ψ初相位:

ψi

=30°

,

ψu

=

－60°相位差:

同頻率的正弦電量的初相位之差。

i=100sin（314t+30°）A

u=311sin（314t－60°）V

=ψu

－ψi=－60O－30°=－90°相位初相位（三）交流電的相位、初相位、相位差（變化過程）上一頁下一頁返回下一節(jié)

正弦交流電可以用一個復平面中處于起始位置的固定矢量表示+j+1

OImI該固定矢量的長度等于最大值則為最大值相量Im該固定矢量的長度等于有效值則為有效值相量I上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)ψ3.2正弦交流電的相量表示法i=Imsin(ωt+ψ)Imejψ=Im∠ψce

jψ=c(cosψ+jsinψ)歐拉公式運算簡單運算簡單運算結(jié)果實際運算結(jié)果正弦量相量注意：相量是用復數(shù)來表示的正弦量，但它僅描述了正弦量的兩個要素：大?。ǚ祷蛴行е担┖陀嫊r起點（初相角），并沒有表示出第三個要素：變化快慢（頻率）；故兩者之間是不能劃等號的，而且相量法只能用于分析同頻率的正弦量。兩者的變換關(guān)系如下：注意：①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。注意：

超前于超前滯后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j(一)純電阻電路(二)純電感電路(三)純電容電路3.3單一參數(shù)交流電路上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)(一)純電阻電路(1)電壓、電流的關(guān)系令：由：得：＋u－Ri相量式：或：圖3.3.1純電阻電路U波形圖：I上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)如果：U=U∠60

°V則：I=I∠60

°AU

=

IRuiωtOiu大小關(guān)系：相量圖：相量關(guān)系：b.平均功率(有功功率):Oi、u、pωtP=UI(1－cos2ωt)∫pdtP

=T10T=UI(W)a.

瞬時功率:

p=ui=Umsinωt

Imsinωt=UmImsin2ωt

(2)功率關(guān)系p≥0——

耗能元件。上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)tiLudd

=由：(1)電壓、電流的關(guān)系令：代入并整理得：其中：定義：為感抗。單位為歐姆可知它具有阻礙電流的作用。由：(三)純電感電路L＋u－i圖3.3.3純電感電路上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)于是有大小關(guān)系:可知感抗的頻率特性：XL與f成正比。U不變時，f越高，XL越大，電流越小；反之XL越小，電流越大。直流電路中，XL為0，相當于短路。因此電感在交流電路中，具有“阻高通低”的作用。由：于是有：UL=j

XL

IL相量關(guān)系：相位關(guān)系:

=

u－

i

=90°

電感上電流比電壓滯后90°相量式：相量圖：iu波形圖:ILUL上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)因

IL=IL

∠

0

°則

UL=UL

∠

90°90°wtOui儲能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程(2)功率關(guān)系a.瞬時功率:

p=ui=Umcosωt

Imsinωt=UIsin2ωtL＋u－ip

=U

Isin2ωtb.平均功率(有功功率):

=00TP=T∫

pdt1結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。

Q=UI=XLI2=XLU2c.無功功率:(var)上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)互換功率的大小用瞬時功率的最大值衡量。由于這部分功率沒有被消耗掉，故稱為無功功率tuCidd

=由：代入并整理得：(二)純電容電路(1)電壓、電流的關(guān)系C＋u－i圖3.3.2純電容電路令：其中：定義：為容抗，單位為歐姆?？芍哂凶璧K電流的作用。由：大小關(guān)系:上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)可知容抗的頻率特性：XC與f成反比。Uc不變時，f越高，XC越小，電流越大；反之XC越大，電流越小。直流電路中，XC為無窮大，相當于開路。因此電容在交流電路中，具有“阻低通高”的作用。由：于是有：Uc=－

j

XC

Ic相量關(guān)系：相位關(guān)系:

=

u－

i

=-90°

電容上電壓比電流滯后90°電壓與電流的相量式：相量圖:波形圖:iuUcIc上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)其中

Uc=Uc∠

0°而

Ic=Ic∠

90°若

Ic=Ic∠

0°則

Uc=Uc∠－90°

OuiUcIc(a)瞬時功率uiC+_(b)平均功率Ｐ由C是非耗能元件(2)功率關(guān)系瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。uiou,iuiC+_同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)電壓、電流關(guān)系瞬時值大小關(guān)系相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則U超前i90°00時域關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)u滯后i90°單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系參數(shù)LCR時域關(guān)系大小關(guān)系相量關(guān)系相量圖（一）R、L、C串聯(lián)電路KVLU=UR

+UL+UC=RI+jXLI－

jXCI=〔R+j(XL－XC)〕I3.4串聯(lián)交流電路上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)+－L+－uiRCuCuLuR++－－設(shè)：則相量式:相位關(guān)系:

=arctan(X/R)=ψu－ψi

上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)+－jXL+－UIR-jXCUCULUR++－－大小關(guān)系：由以上關(guān)系可知：阻抗角就是總電壓比總電流超前的角度。由于：分析得串聯(lián)交流電路中電壓電流的相量關(guān)系：相量形式的交流電路歐姆定律已知電壓電流已知元件參數(shù)及連接方式電壓電流→復阻抗→元件參數(shù)電壓電流←復阻抗←元件參數(shù)（二）阻抗串聯(lián)電路U=U1+U2U=Z1I+Z2IU=ZIZ=Z1+Z2

=(R1+R2)+j(X1+X2)Z=∑Z

i由KVL:=(Z1+Z2)

I=∑R

i+∑jX

i+++－－－Ｕ1Ｕ2ＵIZ1Z2圖3.4.5阻抗的串聯(lián)對于阻抗模一般注意：分壓公式：

下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_思考

下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路例：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，用相量計算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設(shè)：則：V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA相量圖：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，1001045°10045°AB

C1VA儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。(1)瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_3.6交流電路的功率(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。PQS

功率三角形3.8電路中的諧振◆什么叫諧振？

在既有電容又有電感的電路中，當電源的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時，電路總電壓與總電流的相位相同，整個電路呈電阻性。(實質(zhì)是電容中的電場能與電感中的磁場能相互轉(zhuǎn)換，此增彼減，完全補償)◆諧振時要注意一些什么？

某些物理量會達到極大值?！?/p>

諧振有幾種？串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)1.諧振的條件及諧振頻率：

Z=R+j(XL－XC)=R+jX

當X=0時:Z=R