第5章 伺服系統(tǒng)分析與綜合

第5章伺服系統(tǒng)分析與綜合2023/2/11TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)是一種閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)，其輸入通常為模擬的或數(shù)字的電的參考信號，輸出是機(jī)械位置或機(jī)械位移。主要性能要求:輸出盡量不失真地復(fù)現(xiàn)輸入?yún)⒖贾噶钚盘柕淖兓?。本章重點1.討論伺服系統(tǒng)的常用方案、數(shù)學(xué)模型、性能分析、性能改進(jìn)措施、數(shù)字控制器設(shè)計與實現(xiàn)以及閉環(huán)系統(tǒng)控制軟件。2.討論機(jī)電控制系統(tǒng)中所特有的機(jī)械諧振的控制問題。2023/2/12TianjinUniversityofTechnology5．1伺服系統(tǒng)基本方案

伺服系統(tǒng)組成1.控制器控制器是按預(yù)定的控制規(guī)律調(diào)節(jié)能量的輸入，以使系統(tǒng)產(chǎn)生所希望的輸出。2.受控對象(亦稱為過程)受控對象一般指機(jī)器的運動部分，如工業(yè)機(jī)器人的手臂、自動導(dǎo)引車的驅(qū)動輪等。通常，受控對象還包括功率放大器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、減速器以及內(nèi)反饋回路等。3.反饋測量裝置

反饋裝置是某種傳感器測量單元4.比較器2023/2/13TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)分類

在具有減速器的伺服系統(tǒng)中，根據(jù)位置反饋傳感器安裝位置

半閉環(huán)伺服系統(tǒng)

間接測量的系統(tǒng)稱為半閉環(huán)系統(tǒng)，因為工作臺的移動是在閉環(huán)控制回路之外。

全閉環(huán)伺服系統(tǒng)

直接測量的系統(tǒng)稱為全閉環(huán)系統(tǒng)。全閉環(huán)系統(tǒng)對輸出進(jìn)行直接控制，可以獲得十分良好的控制精度。

2023/2/14TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)分類2023/2/15TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)分類

根據(jù)在系統(tǒng)中傳遞的信號形式不同，伺服系統(tǒng)可分為以下幾類模擬式伺服系統(tǒng)參考脈沖系統(tǒng)采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)2023/2/16TianjinUniversityofTechnology5．1．1模擬式伺服系統(tǒng)

在模擬式伺服系統(tǒng)中，傳遞的信息形式都是模擬量，即連續(xù)時間函數(shù)。一個典型的模擬式伺服系統(tǒng)原理方塊圖見圖5-2。伺服電動機(jī)、測速機(jī)及位置傳感器同軸安裝，該系統(tǒng)為半閉環(huán)系統(tǒng)。2023/2/17TianjinUniversityofTechnology模擬式伺服系統(tǒng)的反饋回路

整個系統(tǒng)除了圖中未表示的電流環(huán)以外，圖中標(biāo)注了兩個反饋回路：內(nèi)反饋回路是速度控制環(huán)包括速度誤差比較器、速度控制放大器、功率放大器、伺服電動機(jī)及測速發(fā)電機(jī)。外反饋回路是位置控制環(huán)包括位置誤差比較器、位置控制放大器、速度環(huán)、速度積分以及位置反饋傳感器。

2023/2/18TianjinUniversityofTechnology模擬式伺服系統(tǒng)中的位置反饋傳感器

位置反饋傳感器形式：電位計、旋轉(zhuǎn)變壓器、自整角機(jī)及感應(yīng)同步器等。一種作為反饋測量傳感器的旋轉(zhuǎn)變壓器原理電路，如圖5-3所示。圖中應(yīng)用了兩只旋轉(zhuǎn)變壓器，其中，一只稱為發(fā)送機(jī)，另一只稱為接收機(jī)。二者定子繞組對應(yīng)連接，發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子繞組由交流電壓el=E1cosωt激磁，接收機(jī)轉(zhuǎn)子繞組輸出誤差信號e2。2023/2/19TianjinUniversityofTechnology模擬式伺服系統(tǒng)或隨動系統(tǒng)的誤差分析

按照圖示連接方式，誤差電壓比可以表示為

（5-1）式中，us和uc分別為發(fā)送機(jī)定子正弦、余弦繞組的感應(yīng)電壓：（5-2）將式(5-2)代人式(5-1)可得（5-3）式中，K＝K1K2E1為比例常數(shù)，因為激磁電壓el為恒幅(E1)交流電壓。進(jìn)一步，當(dāng)(θ1-θ2)為小量時，式(5-3)可以簡化為

經(jīng)過交流放大和解調(diào)后，得到直流誤差電壓：

式中：θ2——系統(tǒng)的輸出角度；θ1——系統(tǒng)的參考輸入(發(fā)送機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角)。由于輸入和輸出是同一物理變量——轉(zhuǎn)角，而且，在閉環(huán)工作情況下，θ2始終是緊密跟蹤θ1運動的，所以，采用這種形式測量裝置的位置反饋控制系統(tǒng)亦稱為隨動系統(tǒng)。

2023/2/110TianjinUniversityofTechnology5．1．2參考脈沖系統(tǒng)

參考脈沖系統(tǒng)與模擬式伺服系統(tǒng)不同。它能夠直接接收計算機(jī)生成的數(shù)字脈沖作為參考輸入。誤差信號不是由兩個模擬量求差形成的，而是由參考輸入脈沖和反饋信號脈沖之間的頻率或相位之差形成的，因此被稱為參考脈沖伺服系統(tǒng)。由于參考輸入脈沖具有相位-頻率調(diào)制形式，所以又稱為脈沖相位-頻率調(diào)制系統(tǒng)。

下面，分別介紹由光電編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器作為反饋測量元件的兩種類型的參考脈沖系統(tǒng)。2023/2/111TianjinUniversityofTechnology1．光電編碼器反饋系統(tǒng)

增量式光電編碼器指旋轉(zhuǎn)的碼盤給出一系列脈沖，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向由計數(shù)器對這些脈沖進(jìn)行加減計數(shù)，以此來表示轉(zhuǎn)過的角位移量。增量式光電編碼器的原理如圖5-4所示

采用增量式光電編碼器作為位置反饋測量元件時，其A，B兩路輸出信號經(jīng)過辨向和細(xì)分電路，可直接獲得計數(shù)脈沖反饋信號。

2023/2/112TianjinUniversityofTechnology應(yīng)用光電編碼器的單向伺服系統(tǒng)

由光電編碼器作為反饋測量元件的單向伺服系統(tǒng)原理見方塊圖5-7?？赡嬗嫈?shù)器輸出數(shù)字經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換，變成模擬電壓，再經(jīng)過伺服放大器(包括校正裝置和功率放大器)，驅(qū)動伺服電動機(jī)向減小位置誤差方向轉(zhuǎn)動，直到位置誤差縮小到零時停轉(zhuǎn)。

在實際應(yīng)用中需要正負(fù)雙向伺服，為此，必須附加數(shù)字輸入電路。正轉(zhuǎn)時，參考脈沖作增計數(shù)，反饋脈沖作減計數(shù)；反轉(zhuǎn)時，則參考脈沖作減計數(shù)，反饋脈沖作增計數(shù)。并且，輸入電路能消除兩個通道同時出現(xiàn)的脈沖，以消除計數(shù)混亂。2023/2/113TianjinUniversityofTechnology2．旋轉(zhuǎn)變壓器反饋系統(tǒng)

當(dāng)采用旋轉(zhuǎn)變壓器或感應(yīng)同步器作為位置反饋測量元件時，一種基于脈沖相位-頻率比較原理的參考脈沖系統(tǒng)，稱為脈沖相位-頻率調(diào)制式伺服系統(tǒng)，其系統(tǒng)原理如圖5-9所示。2023/2/114TianjinUniversityofTechnology上圖各個器件功能描述計算機(jī)計算機(jī)三種指令：速率指令、位置增量指令以及轉(zhuǎn)向指令。速率指令通過速率脈沖形成電路產(chǎn)生指令脈沖。根據(jù)轉(zhuǎn)向指令邏輯電平，時鐘信號與指令脈沖在脈沖加/減電路中進(jìn)行加或減，再經(jīng)過分頻器后，轉(zhuǎn)換為相位-頻率調(diào)制的脈沖信號，作為參考信號加給鑒相器。相位是前移還是后移，由轉(zhuǎn)向指令電平?jīng)Q定。

旋轉(zhuǎn)變壓器時鐘脈沖經(jīng)過另一個1/1000分頻器和帶通濾波功率放大器，產(chǎn)生幅值相等、相位相差90°的正、余弦電壓，作為旋轉(zhuǎn)變壓器(或感應(yīng)同步器)的勵磁電壓。旋轉(zhuǎn)變壓器采用相位輸出接法，定子接正、余弦雙相勵磁電源。即

2023/2/115TianjinUniversityofTechnology上圖各個器件功能描述

在定子-轉(zhuǎn)子氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，從而在轉(zhuǎn)子一相繞組中感應(yīng)的電壓為（5-6）式中，θ為轉(zhuǎn)子相對定子的轉(zhuǎn)角。由式(5-6)可以看出，旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角θ已被轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子輸出交流電壓的相角。所以，旋轉(zhuǎn)變壓器的這種接法稱為相位輸出接法。鑒相器旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子輸出電壓經(jīng)過脈沖整形電路，轉(zhuǎn)換為相位調(diào)制的方波反饋信號。它和參考輸入信號一起供給鑒相器，鑒相器將參考信號和反饋信號之間的相位-頻率差轉(zhuǎn)換為直流電壓，再經(jīng)過濾波校正以及功放電路，驅(qū)動電動機(jī)向減小相位-頻率差的方向轉(zhuǎn)動，直到反饋脈沖信號與參考脈沖信號同頻同相(相位差為零)為止。2023/2/116TianjinUniversityofTechnology5．1．3采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)采用微處理機(jī)作為控制器。換句話說，微處理機(jī)直接參與了閉環(huán)控制，因此，又稱為計算機(jī)控制系統(tǒng)。它的一般原理結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。數(shù)字控制器是微處理機(jī)系統(tǒng)，它包括中央處理單元(CPU)、存儲器(ROM，RAM，EPROM等)、數(shù)字I/O、A/D、D/A、通信接口以及顯示器與鍵盤等。2023/2/117TianjinUniversityofTechnology采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)原理及分類工作原理

上位機(jī)來的參考輸入指令通過通信接口送入微處理機(jī)，同時，微處理機(jī)還通過A/D接口采集系統(tǒng)輸出過程的反饋信號，經(jīng)過控制律運算后，通過D/A接口供給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，驅(qū)動受控機(jī)器運動，從而組成閉環(huán)控制系統(tǒng)。根據(jù)輸出反饋傳感器的類型和數(shù)量，采樣-數(shù)據(jù)伺服系統(tǒng)有以下幾種不同的配置方案

光電編碼器反饋方案旋轉(zhuǎn)變壓器反饋方案雙反饋傳感器方案2023/2/118TianjinUniversityofTechnology1.光電編碼器反饋方案

在有些場合，為了簡單，只采用光電編碼器作為位置反饋傳感器。速度反饋信號由近似求導(dǎo)方法獲取。速度的一階近似表達(dá)式可定義為式中，T表示采樣周期。因為采樣周期是固定的，即T為常數(shù)。所以，角度增量Δθ可定義為角速度的近似值ω(t)approx。這樣，由數(shù)字位置傳感器(如光電編碼器)導(dǎo)出近似角速度，在原理上是可行的。2023/2/119TianjinUniversityofTechnology采用單個光電編碼器的計算機(jī)伺服系統(tǒng)原理

圖5-11為采用單個光電編碼器的計算機(jī)伺服系統(tǒng)原理圖。計算機(jī)以恒定的周期采集數(shù)字位置反饋信號，并將其與數(shù)字參考信號相比較，經(jīng)過控制律運算后，產(chǎn)生控制信號并以均勻的采樣速率輸出。控制信號通過D/A轉(zhuǎn)換和功率放大器，供給伺服電動機(jī)，驅(qū)動受控機(jī)械緊密跟蹤參考信號運動。2023/2/120TianjinUniversityofTechnology位置檢測及F/V轉(zhuǎn)換電路原理

由光電編碼器輸出的兩路相差90°的信號a和b經(jīng)過整形，得到兩路脈沖A和B。再經(jīng)過D觸發(fā)器LS273，又獲得另外兩路相位滯后一個時鐘脈沖的A’和B’。A，B，A’及B’四列方波脈沖送給只讀存儲器集成電路MB7052的地址線A0，A1，A2及A3，然后，由MB7052的數(shù)據(jù)線D2或D3取得與光電信號同頻的第一路計數(shù)脈沖XA或XB

。2023/2/121TianjinUniversityofTechnology位置檢測及F/V轉(zhuǎn)換電路原理

此脈沖送入可編程計數(shù)器8253，可得一個采樣周期的實際位置增量數(shù)。同時，由數(shù)據(jù)線D1或D0取得與原脈沖四倍頻的第二路脈沖序列Xa或Xb。此脈沖經(jīng)過整形、放大、低通濾波以及求和，變成直流電壓VF。VF反映電動機(jī)的轉(zhuǎn)速。正轉(zhuǎn)時，經(jīng)過Xa輸出正電壓VF；反轉(zhuǎn)時，經(jīng)過Xb輸出負(fù)電壓VF。因此，VF可用作速度反饋電壓。2023/2/122TianjinUniversityofTechnology

2．旋轉(zhuǎn)變壓器反饋方案

在位置精度要求較高的場合，常常選用多極旋轉(zhuǎn)變壓器或感應(yīng)同步器作為位置反饋測量元件。這時，通過跟蹤型旋變/數(shù)字(R/D)轉(zhuǎn)換電路，可以將軸角轉(zhuǎn)換為數(shù)字位置反饋信號和近似的模擬速度信號。IRDCl730/33是一種R/D轉(zhuǎn)換集成電路，它的工作原理如圖5-14所示。輸入為旋轉(zhuǎn)變壓器的正、余弦信號，輸出為旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)角的14位二進(jìn)制數(shù)字量和模擬速度電壓。2023/2/123TianjinUniversityofTechnology采用旋轉(zhuǎn)變壓器反饋方案配置的計算機(jī)伺服系統(tǒng)原理圖

圖5-15是采用這種配置的計算機(jī)伺服系統(tǒng)原理圖。顯然，這是一個雙環(huán)路的系統(tǒng)。速度環(huán)是模擬的，模擬速度反饋信號VEL由R/D轉(zhuǎn)換器提供。位置環(huán)是數(shù)字的，R/D轉(zhuǎn)換器將旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)角的交流模擬信號轉(zhuǎn)換為14位二進(jìn)制數(shù)字信號，由微處理機(jī)采集后，作為數(shù)字位置反饋信號。微處理機(jī)接收上位機(jī)來的指令信號和采集數(shù)字的位置反饋信號，經(jīng)過控制律運算后，產(chǎn)生數(shù)字形式的控制信號，再經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換和伺服放大后，以足夠的功率供給伺服電動機(jī)，驅(qū)動負(fù)載和旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，從而形成閉環(huán)的伺服系統(tǒng)。2023/2/124TianjinUniversityofTechnology3．雙反饋傳感器方案

在機(jī)械設(shè)備增量運動控制裝置中，最經(jīng)常采用的是雙反饋傳感器配置方案，即位置反饋采用數(shù)字傳感器，速度反饋采用模擬傳感器。位置傳感器有光柵、光電編碼器以及旋轉(zhuǎn)變壓器或感應(yīng)同步器附加旋變/數(shù)字(R/D)變換電路等。速度傳感器通常采用永磁直流測速發(fā)電機(jī)。圖5-16(a)是位置信號和速度信號同時反饋到微處理機(jī)的方案。比較簡單的方法是模擬測速信號不進(jìn)入微處理機(jī)，而在微處理機(jī)外部形成模擬速度反饋回路，如圖5-16(b)所示。這兩種方案都是具有速度環(huán)和位置環(huán)的雙環(huán)路系統(tǒng)，與后者相比，前者可實現(xiàn)更加復(fù)雜的控制規(guī)律。2023/2/125TianjinUniversityofTechnology5．2系統(tǒng)性能分析

不管是模擬系統(tǒng)、參考脈沖系統(tǒng)，還是采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)，它們的功用都是一樣的，即將電的參考輸入指令值轉(zhuǎn)變?yōu)槭芸貦C(jī)械的相應(yīng)位移。伺服系統(tǒng)中的電動機(jī)可以采用有刷或無刷直流電動機(jī)、永磁同步電動機(jī)，甚至交流感應(yīng)電動機(jī)。不管采用何種類型的伺服電動機(jī)，在合適的控制條件下，速度環(huán)都可以采用下式所表示的傳遞函數(shù)，即2023/2/126TianjinUniversityofTechnology參數(shù)定義式中的符號定義如下：Θ0——電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)角；Uv——速度控制電壓；Td——負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩與電動機(jī)摩擦阻轉(zhuǎn)矩之和；Tm’=Tm/Kvo，其中，Tm=RaJ/(KeKt)為電動機(jī)的機(jī)電時間常數(shù)，Kvo=KvKf/Ke為速度環(huán)開環(huán)增益；Ra——電動機(jī)電樞回路電阻；J——折合到電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量；Ke——電動機(jī)的反電勢系數(shù)；Kt——電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Kv——速度控制器增益；Kf——速度負(fù)反饋系數(shù)。2023/2/127TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)的位置環(huán)（1）

假設(shè)參考輸入為Θ(s)，位置控制器的傳遞函數(shù)為Gc(s)，則可以畫出位置環(huán)的傳遞函數(shù)方塊圖，如圖5-17所示。根據(jù)圖5-17，位置環(huán)的輸入-輸出關(guān)系式（5-7）為2023/2/128TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)的位置環(huán)（2）

式中，方括號前面的式子為閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)，即

(5-8)

由閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式s(Tm’s+1)+Gc(s)/K，可以看出：最簡單的情況是位置控制器為比例控制器[Gc(s)=Kp]。這時，閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

(5-9)

這是一個二階系統(tǒng)，只要KP>0，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。伺服系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要包括靜態(tài)誤差、瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)指標(biāo)以及抗干擾能力等。下面逐一分析這些性能指標(biāo)。2023/2/129TianjinUniversityofTechnology5．2．1靜態(tài)誤差系統(tǒng)誤差定義為期望輸出與實際輸出之差，即

(5-10)式中：e(t)——系統(tǒng)誤差；r(t)——輸人參考位置信號(期望位置輸出)；c(t)——實際位置輸出。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，令t→∞，系統(tǒng)誤差的極限定義為靜態(tài)誤差。對于穩(wěn)定的單位反饋系統(tǒng)，靜態(tài)誤差可利用拉氏變換終值定理表示為

(5-11)式中：T(s)——閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

2023/2/130TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)的靜態(tài)誤差

利用關(guān)系式(5-9)，可得伺服系統(tǒng)的靜態(tài)誤差表達(dá)式為

(5-12)1、假設(shè)輸入為單位階躍θi(t)=1(t),或者,Θ(s)=1/s，那么，代人式(5-12)，可得

(5-13)2、假設(shè)輸入為單位斜坡θi(t)=t，或者Θ(s)＝1/s2，代人式(5-12)，可得

(5-14)3、假設(shè)輸入為單位拋物線θi(t)=t2/2，或者Θ(s)=1/s3，代人式(5-12)，可得

(5-15)

由式(5-13)、式(5-14)及式(5-15)，可以看出，輸入分別為常值位置、常值速度及常值加速度時，系統(tǒng)靜態(tài)誤差分別為0、常值及無窮大。

2023/2/131TianjinUniversityofTechnology硬伺服和軟伺服

在式(5-14)中，速度誤差系數(shù)KV=Kp/Kf，又稱為系統(tǒng)增益，通常以符號Ks表示之。為了減小速度跟蹤誤差θessv，必須增大系統(tǒng)增益Ks。這就意味著很小的位置誤差，電動機(jī)就能產(chǎn)生很高的轉(zhuǎn)速。在數(shù)控系統(tǒng)中，若Ks取值為(800～1600)s-1，則稱該系統(tǒng)為硬伺服；若Ks取值為(8～50)s-1，則稱為軟伺服。在軟伺服系統(tǒng)中，一般認(rèn)為速度環(huán)的閉環(huán)增益1/Kf為系統(tǒng)增益Ks的2～4倍比較合適，但它的開環(huán)增益Kv0=KvKf/Ke高達(dá)80～1000。這樣的伺服系統(tǒng)具有穩(wěn)定性好、位置和速度分辨率高等優(yōu)點。2023/2/132TianjinUniversityofTechnology5．2．2瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)指標(biāo)由方程式(5-9)可知，伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(5-16)若令自然頻率(5-17)阻尼比(5-18)則式(5-16)可改寫為標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(5-19)2023/2/133TianjinUniversityofTechnology標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的增益

標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)對于單位階躍輸入的時間響應(yīng)可表示為

(5-20)其調(diào)整時間Ts和超調(diào)量δ，分別為欲使調(diào)整時間快、超調(diào)量小，應(yīng)選擇最佳阻尼比。這時，由式(5-18)可得

(5-21)再代入式(5-17)，可得系統(tǒng)增益為

(5-22)

由表達(dá)式(5-21)和(5-22)可以看出，在最佳阻尼比的條件下，無論是自然頻率ωn，還是系統(tǒng)增益Ks都由速度環(huán)開環(huán)增益與電動機(jī)機(jī)電時間常數(shù)之比唯一確定。

2023/2/134TianjinUniversityofTechnology5．2．3剛度特性剛度的定義：假設(shè)參考輸入為零，采用簡單的P控制器，那么，由方程(5-7)可得伺服系統(tǒng)在負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩作用下的誤差角為

(5-23)式中，為閉環(huán)傳遞函數(shù)。剛度定義為系統(tǒng)輸出單位誤差角所能抵抗的負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩，即(5-24)

2023/2/135TianjinUniversityofTechnology靜態(tài)剛度

如果負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩為常量，誤差角為穩(wěn)態(tài)值，那么，由式(5-24)獲得的剛度稱為靜剛度。現(xiàn)在，假設(shè)伺服系統(tǒng)的負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩Td=常數(shù)，即Td(s)=1/Td，代入公式(5-23)，并利用拉氏變換終值定律，可得靜態(tài)誤差為代人剛度定義公式(5-24)，可得伺服系統(tǒng)的靜態(tài)剛度為

(5-25)

或者，

(5-26)

式中：Kvo=KvKf/Ke為速度環(huán)開環(huán)增益；Tm’=Tm/Kvo=JRa/(KvoKeKt)為速度環(huán)時間常數(shù)。2023/2/136TianjinUniversityofTechnology動態(tài)剛度（1）

現(xiàn)在，考慮負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩是周期變化的動態(tài)信號。這時，必須考慮系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。令s=jω，代人式(5-23)，可得動態(tài)剛度可以定義為KR(ω)=|Td(ω)/Θe(jω)|，代人上式可得

(5-28)

已知系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為閉環(huán)頻率特性為2023/2/137TianjinUniversityofTechnology動態(tài)剛度（2）并且，所以，這樣，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性201g|G(jω)|，可以畫出近似閉環(huán)對數(shù)幅頻特性201g|T(jω)|，并且，根據(jù)式(5-28)可得對數(shù)剛度-頻率曲線：

(5-29)這些曲線如圖5-18所示。2023/2/138TianjinUniversityofTechnology動態(tài)剛度分析由圖可以看出：在通頻帶以內(nèi)，系統(tǒng)剛度為常量，等于靜態(tài)剛度值。這時，系統(tǒng)輸出誤差角與負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩成正比。在系統(tǒng)通頻帶以外，系統(tǒng)剛度與頻率的二次方成比例上升。2023/2/139TianjinUniversityofTechnology5．3性能改進(jìn)設(shè)計

根據(jù)上一節(jié)性能分析結(jié)果，我們已經(jīng)知道：伺服系統(tǒng)的位置控制器采用簡單的P控制器，存在速度跟蹤誤差，而且只有有限的靜態(tài)剛度。為了克服這些不足，在控制器設(shè)計上可以加以改進(jìn)。常用的措施有以下幾種:積分校正復(fù)合控制器校正3

負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償器校正

2023/2/140TianjinUniversityofTechnology5．3．1積分校正

伺服系統(tǒng)位置控制器采用PI校正，即由原來的純增益Kp改進(jìn)為。注意，整個伺服系統(tǒng)實質(zhì)上也是采用了完整的PI-D控制器，只是其中的D是由速度負(fù)反饋實現(xiàn)的。這樣，伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

(5-30)

很顯然，這是一個Ⅱ型系統(tǒng)。它的對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖5-19中粗實線[201g|G2(jω)|]和粗虛線[φ2(ω)]所示。2023/2/141TianjinUniversityofTechnology1.積分校正的靜態(tài)特性

首先，該系統(tǒng)已經(jīng)由原來的I型改變?yōu)棰蛐?，對參考指令的位置和速度具有二階無靜差，加速度誤差系數(shù)為其次，由于位置控制器具有一階純積分，所以，在恒負(fù)載轉(zhuǎn)矩作用下，輸出位置是無靜態(tài)誤差的；在線性增長負(fù)載轉(zhuǎn)矩作用下，將產(chǎn)生有限的靜態(tài)位置誤差。2023/2/142TianjinUniversityofTechnology2.積分校正的動態(tài)特性

在圖5-19中，粗實線[201g|G2(jω)|]和粗虛線[φ2(ω)]分別代表采用PI控制器的系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和開環(huán)對數(shù)相頻特性，細(xì)實線[201g|G1(jω)|]和細(xì)虛線[φ1(ω)]分別代表采用P控制器的系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和開環(huán)對數(shù)相頻特性。2023/2/143TianjinUniversityofTechnology3．剛度特性

將代入式(5-7)，再利用剛度定義，可得動態(tài)剛度表達(dá)式為式中，閉環(huán)傳遞函數(shù)為若令，則于是，仿照采用P控制器時的推導(dǎo)方法，可畫出系統(tǒng)對數(shù)剛度-頻率曲線如圖5-20所示。2023/2/144TianjinUniversityofTechnology對數(shù)剛度-頻率曲線及分析

采用PI控制器比采用P控制器的低頻段剛度得到了很大提高，在零頻率時，剛度達(dá)到無限大。這就是采用積分校正的效果。在中頻段和高頻段，兩種系統(tǒng)的剛度曲線完全相同。2023/2/145TianjinUniversityofTechnology5．3．2復(fù)合控制器

在伺服系統(tǒng)中，存在許多情況，例如數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人以及仿真轉(zhuǎn)臺等，它們的輸入是已知的時變函數(shù)，要求系統(tǒng)響應(yīng)以零穩(wěn)定誤差跟蹤這些輸入信號。一般來說，簡單的PID控制器是不能滿足上述要求的。通常，人們采用復(fù)合控制方案來解決這一問題。所謂復(fù)合控制器，就是在反饋控制器的基礎(chǔ)上附加一個前饋控制器，二者的組合稱為復(fù)合控制器。復(fù)合控制的伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖見圖5-23。2023/2/146TianjinUniversityofTechnology應(yīng)用復(fù)合控制器的伺服系統(tǒng)誤差分析

圖中，F(xiàn)(s)代表前饋控制器傳遞函數(shù)；Gc(s)代表反饋控制器傳遞函數(shù)Kp或(1+1/(τis))等，令為受控對象傳遞函數(shù)，那么，由方塊圖5-23，可得

(5-39)(5-40)

將式(5-40)代人式(5-39)，移項合并后可得誤差拉氏變換表達(dá)式：(5-41)式(5-41)的右邊第一項是參考輸入引起的系統(tǒng)誤差分量，第二項是負(fù)載轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差分量。2023/2/147TianjinUniversityofTechnology復(fù)合控制器存在的條件①欲使參考輸入引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分量恒等于0，必須使(5-42)成立，即前饋控制器的傳遞函數(shù)為受控對象傳遞函數(shù)的倒數(shù)。②欲使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差存在，閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，即特征方程的根必須全部具有負(fù)實部。③F(s)的分母多項式的極點，也就是Gp(s)的分子多項式的零點，必須都具有負(fù)實部，才能保證復(fù)合控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因為由式(5-41)右邊第一項可以看出：若分子分母通分后，F(xiàn)(s)的分母多項式就是復(fù)合控制系統(tǒng)的特征多項式的因式?？傊魲l件①、②、③同時成立，則復(fù)合控制器存在，反之亦然。

2023/2/148TianjinUniversityofTechnology5．3．3負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償器

現(xiàn)在，將復(fù)合控制器原理推廣應(yīng)用到負(fù)載轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償問題。設(shè)伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖見圖5-24(a)。如果負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩Td是直接可測的，那么，可以構(gòu)造傳遞函數(shù)為Gd(s)的前饋補(bǔ)償器，如圖5-24(b)所示。2023/2/149TianjinUniversityofTechnology負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償器原理由圖5-24(b)，可得負(fù)載轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的輸出為(5-45)根據(jù)復(fù)合控制器原理，在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，如果令(5-46)那么，由負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩Td產(chǎn)生的系統(tǒng)輸出便等于零。實際上，負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩一般是不可以直接測量的，只能通過間接辨識的方法獲得。由圖5-24(a)可知，下列等式成立：

(5-47)通過測量控制信號M(s)和系統(tǒng)輸出C(s)，并代人式(5-47)，便可獲得負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩的估計值。這樣形成的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖5-24(c)所示。圖中虛線框表示的估計算法。

2023/2/150TianjinUniversityofTechnology5．4機(jī)械諧振的控制

問題的引入：受控機(jī)械系統(tǒng)不可能是完全剛性的，都具有一定的彈性變形。通?？梢园褭C(jī)械系統(tǒng)作為剛體系統(tǒng)處理。然而，當(dāng)機(jī)械傳動裝置的主諧振頻率接近系統(tǒng)的截止頻率時，就不能被視為剛體。在高性能的機(jī)電控制系統(tǒng)中，受控機(jī)械的彈性模態(tài)(機(jī)械諧振)可能被激發(fā)時，必須通過合適的控制措施，才能使系統(tǒng)正常工作。解決方法

當(dāng)伺服系統(tǒng)的受控對象由二階動力學(xué)模型起主導(dǎo)作用時，采用PLD(或PID)控制器是足夠有效的。如果受控對象的機(jī)械剛性不夠，主諧振頻率ωr比系統(tǒng)的截止頻率ωc不是高很多的話[通常要求ωr≥(6～12)ωc]，受控對象傳遞函數(shù)將附加機(jī)械諧振的一對共軛復(fù)根。

2023/2/151TianjinUniversityofTechnology討論對象模型的建立（1）

考慮永磁直流電動機(jī)伺服系統(tǒng)，其受控對象如圖5-30所示。它借助改變電樞電壓來控制電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，并通過減速齒輪和絲杠螺母副驅(qū)動工作臺作直線運動。假設(shè)齒輪減速比為n，由絲杠螺母副和工作臺組成的機(jī)械傳動部件可以等價地看作單自由度的彈性體，折合到絲杠軸上的剛度為KL，轉(zhuǎn)動慣量為JL，阻尼系數(shù)為BL，負(fù)載干擾轉(zhuǎn)矩為Td(t)，絲杠輸出軸的轉(zhuǎn)角為θL(t)

于是，受控對象的動力學(xué)方程可列寫如下：2023/2/152TianjinUniversityofTechnology討論對象模型的建立（2）伺服電動機(jī)電壓平衡方程:伺服電動機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程：被驅(qū)動體的轉(zhuǎn)矩平衡方程:

經(jīng)過拉氏變換及近似計算后，可得考慮機(jī)械傳動裝置的主諧振頻率的伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

其中，ωr=1/Tr為傳動裝置的諧振頻率。2023/2/153TianjinUniversityofTechnology機(jī)械諧振的消除

如果ωr同1/T和系統(tǒng)的截止頻率ωc接近，阻尼比ξ<<1(這時，Gp(jω)的對數(shù)幅頻特性如圖5-32中實線所示)，那么，采用單純的PID控制器是不可能對該系統(tǒng)實現(xiàn)有效校正的，特別是不可能消除系統(tǒng)的振蕩傾向，因為在截止頻率附近相頻特性具有很陡的負(fù)斜率。因此，必須采用更加復(fù)雜的控制器才行。常用的解決方法如下。2023/2/154TianjinUniversityofTechnology復(fù)雜諧振控制器的引入(1)

首先，采用雙T網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正，其傳遞函數(shù)可以表示為其中，T1T2=1/ωr2，T1>>T2。這樣，可以將受控對象的一對共軛復(fù)根轉(zhuǎn)換為相距較遠(yuǎn)的一對負(fù)實根(-1/T1,-1/T2)。結(jié)果，將受控對象的傳遞函數(shù)由Gp(s)改造為Gp’(s)：校正后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性201g|Gp’(jω)|，如圖5-32中虛線所示。很顯然，校正后的對數(shù)幅頻特性已經(jīng)消除了諧振峰，穩(wěn)定性得到改善。2023/2/155TianjinUniversityofTechnology復(fù)雜諧振控制器的引入(2)

然后，選擇PID控制器，對傳遞函數(shù)Gp’(s)進(jìn)行校正。如果選擇控制器的傳遞函數(shù)為

(5-58)

則可以獲得良好的校正效果。PID校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(5-59)

其中，第三等式選擇了τ2=T1，PID校正前后的開環(huán)系統(tǒng)近似對數(shù)幅頻特性和近似對數(shù)相頻特性分別如圖5-33中虛線和實線所示。2023/2/156TianjinUniversityofTechnologyPID校正前后對數(shù)頻率特性2023/2/157TianjinUniversityofTechnology5．5數(shù)字控制器設(shè)計與實現(xiàn)

在采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)中，微處理機(jī)直接參與了閉環(huán)控制，起著控制器的作用。由于微處理機(jī)處理數(shù)字形式的信號，所以，人們把微處理機(jī)控制器叫做數(shù)字控制器。圖5-34表示了采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)的一般性結(jié)構(gòu)和各點的信號形式。2023/2/158TianjinUniversityofTechnology5．5．1基本函數(shù)的等價離散化1．積分一階純積分的傳遞函數(shù)為(5-60)時域表達(dá)式為。采用梯形積分近似，可得差分方程表達(dá)式：

(5-61)2023/2/159TianjinUniversityofTechnology基本函數(shù)的等價離散化

2．微分一階純微分的傳遞函數(shù)為(5-62)

時域表達(dá)式為m(t)=de(t)/dt。采用一階差分近似微分，可得差分方程表達(dá)式

(5-63)2023/2/160TianjinUniversityofTechnology基本函數(shù)的等價離散化3．低通濾波一階低通濾波(即慣性環(huán)節(jié))的傳遞函數(shù)為

(5-64)采用微分方程表示，式(5-64)可改寫為這個方程的解可表示為令r=kT，可得等價的差分方程為

(5-65)2023/2/161TianjinUniversityofTechnology5．5．2數(shù)字PID控制算法PID控制器的形式包括比例(P)控制器、比例-微分(PD)控制器、比例-積分(PI)控制器以及完整的PID控制器。各個控制器的作用

P的作用是增加開環(huán)增益，降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，增加系統(tǒng)通頻帶，但是會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定；

I的作用是使系統(tǒng)增加一階純積分，從而提高系統(tǒng)一個無靜差度，但是會使系統(tǒng)相位裕量減小，穩(wěn)定性變差；

D的作用是給系統(tǒng)提供阻尼，增加穩(wěn)定性，但同時增加了高頻增益，使系統(tǒng)中的高頻噪聲放大，影響系統(tǒng)正常工作。在實際的系統(tǒng)中，數(shù)字PID控制器存在兩種實現(xiàn)方式：①在雙傳感器系統(tǒng)中，PI由微處理機(jī)位置控制器實現(xiàn)，D的作用由測速機(jī)負(fù)反饋實現(xiàn)；

②在單個位置傳感器的系統(tǒng)中，PID可由微處理機(jī)單獨實現(xiàn)。

2023/2/162TianjinUniversityofTechnology1.數(shù)字PID控制器

模擬PID控制器的傳遞函數(shù)方塊圖如圖5-35所示。其傳遞函數(shù)可以表示為在時域中的模擬算法如下：式中，e(t)為誤差信號；m(t)為控制信號。

2023/2/163TianjinUniversityofTechnologyPID控制器數(shù)字化為了等價離散化，將比例、積分以及微分項分別離散化為

(5-68)將這三個分量方程相加后，并利用關(guān)系式m(k)＝mp(k)+mi(k)+md(k)，可得數(shù)字控制器算法為式(5-68)是完整的數(shù)字PID控制器遞推算法。在實際實現(xiàn)時，微分(D)經(jīng)常采用速度負(fù)反饋實現(xiàn)。這種形式的PID控制器特記為PI-D控制器。

2023/2/164TianjinUniversityofTechnology2．?dāng)?shù)字LL控制器

當(dāng)采用單位置反饋傳感器時，伺服系統(tǒng)經(jīng)常采用相位超前-滯后(LL)控制器。模擬LL控制器傳遞函數(shù)方塊圖如圖5-36所示。圖中有關(guān)變量符號定義如下：

R(s)——系統(tǒng)輸入?yún)⒖贾噶?；C(s)——系統(tǒng)實際輸出；E(s)——系統(tǒng)誤差信號；L(s)——相位超前反饋分量；M(s)——控制器輸出控制指令。2023/2/165TianjinUniversityofTechnologyLL控制器的數(shù)字化控制器的輸入/輸出關(guān)系式為

(5-70a)(5-70b)(5-70c)利用基本函數(shù)等價離散化公式，由式(5-70a)～式(5-70c)，可以寫出控制器的差分方程算法如下：

(5-71a)(5-71b)(5-71c)式中：K0=Kp-KIT/2K1=-KP+KIT/2

2023/2/166TianjinUniversityofTechnology5．5．3數(shù)字控制器的實現(xiàn)問題1.硬件選擇數(shù)字控制器實際上是一個微處理機(jī)系統(tǒng)，它包括中央處理單元(CPU)、存儲器(ROM，RAM，EPROM等)、實時時鐘、數(shù)字I/O接口、模擬(A/D，D/A)接口、通信接口以及鍵盤和顯示器等。微處理機(jī)有三種選擇：(1)嵌入式工業(yè)控制機(jī)(2)單片機(jī)微控制器(3)數(shù)字信號處理器(DSP)

接口電路根據(jù)不同的輸入/輸出量，可以分為三大類：①模擬量采用A/D轉(zhuǎn)換器(如ADC0804等)和D/A轉(zhuǎn)換器(DAC0832等)；②數(shù)字邏輯信號采用并行I/O接口，如8255等；③脈沖計數(shù)信號采用可逆計數(shù)器或可編程計數(shù)器，如8253，8254等。2023/2/167TianjinUniversityofTechnology數(shù)字控制器的實現(xiàn)問題2．采樣周期選擇實際選擇采樣周期時必須考慮許多因素。一方面，從對控制系統(tǒng)性能影響的角度，采樣周期愈短愈好；另一方面，過高的采樣頻率將受到微處理機(jī)本身運行速度的限制。

準(zhǔn)則1若考慮對系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響，則選擇采樣周期的一條良好的法則是：采樣周期應(yīng)小于或等于系統(tǒng)的最小時間常數(shù)。準(zhǔn)則2若考慮系統(tǒng)的抑制干擾能力，則選擇采樣周期的另一條法則是：采樣速率應(yīng)為閉環(huán)系統(tǒng)通頻帶的10倍以上。準(zhǔn)則3實時算法程序所花費的時間總和最好小于采樣周期的1/10。2023/2/168TianjinUniversityofTechnology數(shù)字控制器的實現(xiàn)問題3．定標(biāo)在實際情況下，多數(shù)由微處理機(jī)運算的差分方程的系數(shù)都是帶小數(shù)的。因此，設(shè)計者必須將小數(shù)標(biāo)定為整數(shù)。定標(biāo)的作用是：1.將被計算的數(shù)調(diào)整到固定字長限定的數(shù)值范圍，在不引起過大的信號量化誤差條件下避免運算結(jié)果溢出。2.改變常數(shù)，使得它們適應(yīng)合適的系數(shù)數(shù)值范圍。定標(biāo)的方法例如，有下列差分方程：

顯然，等式右邊有4個帶十進(jìn)制小數(shù)的系數(shù)。為了表示1.4或1.12，設(shè)計者必須將它們標(biāo)定為整數(shù)，并采用定點運算方法。

2023/2/169TianjinUniversityofTechnology定點運算定標(biāo)法

因為所用4個系數(shù)都小于2，因此標(biāo)定微處理器常數(shù)的最大值可選為2。如果微處理器采用帶符號16位字長，其數(shù)值范圍為-215～(215-1)，則系數(shù)1.4可表示為于是，式(5-72)中右邊第一項乘法可表示為最后一個等式表明：先將信號e(k)左移2位(即e(k)

×4)，然后執(zhí)行雙字長乘法，略去低位有效數(shù)(相當(dāng)于右移16位，即除以216)，結(jié)果便是式(5-72)右邊第一項的乘積。其余三項可按相同的方法進(jìn)行。2023/2/170TianjinUniversityofTechnology5．6實時控制軟件

實時控制軟件通常由三部分組成：1.輸入/輸出子程序；

2.控制律算法子程序；

3.閉環(huán)控制主程序。2023/2/171TianjinUniversityofTechnology5．6．1輸入/輸出子程序

為了提高運算速度，輸入/輸出子程序應(yīng)采用匯編語言編程。這類子程序包括A/D、D/A、邏輯電平I/O以及定時中斷等，這些子程序提供控制子程序執(zhí)行過程中調(diào)用，并形成開環(huán)及閉環(huán)控制所必需的輸入、輸出及定時功能。2023/2/172TianjinUniversityofTechnology5．6．2控制律算法子程序

下面以PID控制器為例，介紹幾種算法子程序。

1.常規(guī)算法2．預(yù)計算方法

3．增量控制算法2023/2/173TianjinUniversityofTechnology常規(guī)算法（1）

對于常規(guī)的PID控制器有下列計算公式：

(5-73)en為誤差信號；en=rn-cn。其中，令Kp，KI及KD為