第三章 組合邏輯電路(2011毛法堯二)

第三章組合邏輯電路3.1邏輯門電路3.2邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)3.3組合邏輯電路的分析3.4組合邏輯電路的設(shè)計(jì)3.5組合邏輯電路的競爭與冒險(xiǎn)§3.1邏輯門電路一、簡單邏輯門電路：邏輯電路分為兩大類：組合邏輯電路（combinationallogiccircuit）時(shí)序邏輯電路（sequentiallogiccircuit）任何時(shí)刻的輸出僅取決與當(dāng)時(shí)的輸入任一時(shí)刻的輸出不僅取決與當(dāng)時(shí)的輸入，還取決于過去的輸入序列電路特點(diǎn)：無反饋回路、無記憶元件復(fù)習(xí)回顧二、復(fù)合邏輯門電路：§3.2邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)的五種常用表達(dá)式F(A、B、C)“與―或”式“或―與”式“與非―與非”式“或非―或非”式“與―或―非”式函數(shù)的表示形式和實(shí)現(xiàn)該函數(shù)的邏輯電路之間有著對應(yīng)的關(guān)系，也就是說每和種函數(shù)形式對應(yīng)一種邏輯電路。但實(shí)際邏輯電路不是用“與”、“或”、“非”門作邏輯單元，而是使用“與非”、“或非”、“與或非”門邏輯電路。F(A、B、C)F(A、B、C)F(A、B、C)F(A、B、C)用與非門實(shí)現(xiàn)解：1、填“1”格，圈“1”格，得出F

與或式。ABBCAC2、兩次求反，一次反演得出與非－與非式。3、根據(jù)與非式，畫出用與非門組成的邏輯電路圖。ABCF前面我們已經(jīng)學(xué)過與或式、或與式的邏輯函數(shù)表示形式，還有與非式、或非式、與或非三種表示形式。現(xiàn)在討論如何在卡諾圖上實(shí)現(xiàn)這三種形式的化簡。例：已知根據(jù)電路要求，選擇不同化簡方式。要求用與非門、或非門、與或非門實(shí)現(xiàn)。一、用“與非”門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)：二、用“或非”門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)：1、填“1”格，圈“0”格2、等式兩邊求反，得出F

或與式。3、對F

兩次求反，一次反演得出或非－或非式。4、根據(jù)或非－或非式，畫出用或非門組成的邏輯電路圖。FABC1、將函數(shù)寫成最簡的形式；2、把函數(shù)轉(zhuǎn)變成“異或”表達(dá)式；3、畫出相應(yīng)函數(shù)的邏輯電路圖；三、用“與或非”門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)：1、圈“0”格，2、等式兩邊求反，得出F

與或非式。3、根據(jù)與或非式，畫出用與或非門組成的邏輯電路圖。四、用“異或”門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)：“異或”門不能實(shí)現(xiàn)所有的邏輯函數(shù)，但某些特殊的邏輯函數(shù)若用“異或”門來實(shí)現(xiàn)，相應(yīng)的電路就十分簡單?！?.3組合邏輯電路的分析對于任何一個(gè)多輸入、多輸出的組合邏輯電路都可以用一個(gè)框圖來表示。組合邏輯電路輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系可以用一組函數(shù)表示：或者寫成向量函數(shù)的形式：

組合電路邏輯功能特點(diǎn)是：輸出只取決于當(dāng)前輸入狀態(tài)，與電路過去狀態(tài)無關(guān)。所以，組合電路中，不包含有存儲單元。這就是組合電路在電路結(jié)構(gòu)上的共同特點(diǎn)。組合邏輯電路分析的一般步驟：

1、根據(jù)給定邏輯電路圖，從輸入到輸出逐級寫出邏輯表達(dá)式；

2、將邏輯表達(dá)式化簡成最簡與或表達(dá)式；

3、根據(jù)最簡與或表達(dá)式畫出真值表；

4、根據(jù)真值表，分析出電路的邏輯功能；邏輯圖邏輯表達(dá)式

1

1最簡與或表達(dá)式化簡

2

2從輸入到輸出逐級寫出最簡與或表達(dá)式

3真值表

3

4電路的邏輯功能當(dāng)輸入A、B、C中有2個(gè)或3個(gè)為1時(shí)，輸出Y為1，否則輸出Y為0。所以這個(gè)電路實(shí)際上是一種3人表決用的組合電路：只要有2票或3票同意，表決就通過。

4分析圖示電路的邏輯功能，指出該電路的用途。解：

根據(jù)給定邏輯圖寫出輸出和輸入之間的邏輯函數(shù)式。

根據(jù)邏輯函數(shù)式列出真值表輸入輸出DCBAY2Y1Y00000001000100100100010011001010000101010010110010011101010000101001010101001010111001100100110110011101001111100

功能描述該電路當(dāng)DCBA表示的輸入二進(jìn)制數(shù)小于或等于5時(shí)Y0為1，當(dāng)輸入二進(jìn)制數(shù)在6和10之間時(shí)Y1等于1，當(dāng)輸入二進(jìn)制數(shù)大于或等于11時(shí)Y2等于1。

該邏輯電路是輸入4位二進(jìn)制數(shù)判別電路。1、寫出邏輯表達(dá)式：分析圖示電路的邏輯功能。ABCBBC

F00

001

110

111

02、列出真值表：3、功能描述：4、評價(jià)電路：當(dāng)輸入相同時(shí)F=0當(dāng)輸入不同時(shí)F=1是二變量輸入異或門。本電路用五塊門電路組成二變量輸入異或門，顯然用一塊二輸入異或門即可。ABCY111&&&&≥1例：分析下圖電路的邏輯功能00000011010101101001101011001111ABCY真值表ABCY111&&&&≥1功能：判奇電路，奇偶校驗(yàn)例：分析下圖電路的邏輯功能Y=ABC+ABC+ABC+ABCABCABCABCABC§3.4組合邏輯電路的設(shè)計(jì)組合邏輯電路設(shè)計(jì)的一般步驟：

1、根據(jù)電路功能描述，利用窮舉法，填寫真值表；

2、根據(jù)真值表，得到邏輯表達(dá)式或卡諾圖；

3、將邏輯函數(shù)表達(dá)式化簡得到最簡與或表達(dá)式；

4、根據(jù)最簡邏輯表達(dá)式，通過邏輯變換得到目標(biāo)邏輯電路圖；真值表電路功能描述例：設(shè)計(jì)一個(gè)樓上、樓下開關(guān)的控制邏輯電路來控制樓梯上的路燈，使之在上樓前，用樓下開關(guān)打開電燈，上樓后，用樓上開關(guān)關(guān)滅電燈；或者在下樓前，用樓上開關(guān)打開電燈，下樓后，用樓下開關(guān)關(guān)滅電燈。設(shè)樓上開關(guān)為A，樓下開關(guān)為B，燈泡為Y。并設(shè)A、B閉合時(shí)為1，斷開時(shí)為0；燈亮?xí)rY為1，燈滅時(shí)Y為0。根據(jù)邏輯要求列出真值表。

1窮舉法

1一、單輸出組合邏輯電路的設(shè)計(jì)：

2邏輯表達(dá)式或卡諾圖最簡與或表達(dá)式化簡

3

2已為最簡與或表達(dá)式

4邏輯變換

5邏輯電路圖用與非門實(shí)現(xiàn)用異或門實(shí)現(xiàn)真值表電路功能描述例：用與非門設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判表決電路。設(shè)舉重比賽有3個(gè)裁判，一個(gè)主裁判和兩個(gè)副裁判。杠鈴?fù)耆e上的裁決由每一個(gè)裁判按一下自己面前的按鈕來確定。只有當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上裁判判明成功，并且其中有一個(gè)為主裁判時(shí)，表明成功的燈才亮。設(shè)主裁判為變量A，副裁判分別為B和C；表示成功與否的燈為Y，根據(jù)邏輯要求列出真值表。

1窮舉法

1

2

2邏輯表達(dá)式

3卡諾圖最簡與或表達(dá)式化簡

4

5邏輯變換

6邏輯電路圖

3化簡

4111Y=AB+AC

5

6例：設(shè)計(jì)一個(gè)檢視交通信號燈工作狀態(tài)的邏輯電路。每一組信號燈由紅、黃、綠三盞燈組成。正常工作情況下，任何時(shí)刻必有一盞燈亮，而且只允許有一盞燈亮。其它情況出現(xiàn)，電路發(fā)生故障，要求設(shè)計(jì)一個(gè)故障檢測電路，提醒維護(hù)人員修理。解：1.確定輸入、輸出變量。取紅、綠、黃三盞燈為輸入變量，分別用R、A、G表示，并規(guī)定燈亮為1，不亮為0。取故障信號為輸出變量，以Z表示，并規(guī)定正常工作狀態(tài)輸出Z為0，發(fā)生故障輸出Z為1。根據(jù)題意列真值表。RAGZ0000010100111001011101112、由真值表寫出邏輯函數(shù)式并化簡3、選用小規(guī)模集成電路實(shí)現(xiàn)

由最簡與－或式直接可以用與門和或門組成最簡單的邏輯電路。

由與非門實(shí)現(xiàn)

用與或非門實(shí)現(xiàn)利用填1格，圈0格，等式兩邊求反，得出與或非表達(dá)式。最后畫出用與或非門實(shí)現(xiàn)的邏輯電路圖。人類有四種基本血型—A、B、AB、O型。輸血者與受血者的血型必須符合下述原則：O型血可以輸給任意血型的人，但O型血只能接受O型血；AB型血只能輸給AB型，但AB型能接受所有血型；A型血能輸給A型和AB型，但只能接受A型或O型血；B型血能輸給B型和AB型，但只能接受B型或O型血。試用與非門設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)輸血者與受血者血型是否符合上述規(guī)定的邏輯電路。如果輸血者與受血者的血型符合規(guī)定電路輸出“1”（提示：電路只需要四個(gè)輸入端。它們組成一組二進(jìn)制代碼，每組代碼代表一對輸血—受血的血型對）。解：用變量G、H、I、J表示輸血者、受血者的血型對作為輸入變量，用F表示血型是否符合作為輸出變量?？傻谜嬷当砣绫?-6所示。血型與二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)關(guān)系O00A01B10AB11GHIJF說明00000000000110111111O→OO→AO→AO→AB01010101000110110101A禁送OA→AA禁送BA→AB10101010000110110001B禁送OB禁送AB→BB→AB11111111000110110001AB禁送OAB禁送AAB禁送BAB→AB表3-6輸血、受血是否符合得真值表ABABOABABOGHIJ000111100001圖3-8輸血、受血卡諾圖11110110111000001101由真值表畫出卡諾圖如圖3-8所示。

由卡諾圖得表達(dá)式如下：GHIJF11&&&&&例

用與非門實(shí)現(xiàn)函數(shù)

F(A,B,C,D)=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)解:(1)

作出卡諾圖，化簡求得最簡與－或表達(dá)式。00001111000111100001ABCD110111111110化簡結(jié)果為：變換為與非－與非式：(3)若不允許使用非門，則對結(jié)果進(jìn)一步變換。(2)畫出邏輯圖圖4-2-8

例4-5邏輯圖&&&&BC&ADF1111(a)&&&&&BCADF(b)邏輯電路如圖所示,與圖(a)相比，電路更簡單，但仍然不是最佳結(jié)果。(4)進(jìn)一步化簡函數(shù)&&&&ACDBF圖4-2-8

例4-5邏輯圖(c)

邏輯電路如圖4-2-8(c)所示。該電路仍然是３級門結(jié)構(gòu)，只需要４個(gè)與非門，顯然是實(shí)現(xiàn)該函數(shù)的最佳結(jié)果。例：某工廠有三條生產(chǎn)線，耗電分別為1號線10kW，2號線20kW，3號線30kW，生產(chǎn)線的電力由兩臺發(fā)電機(jī)提供，其中1號機(jī)20kW，2號機(jī)40kW。試設(shè)計(jì)一個(gè)供電控制電路，根據(jù)生產(chǎn)線的開工情況啟動(dòng)發(fā)電機(jī)，使電力負(fù)荷達(dá)到最佳配置。解：①邏輯抽象輸入變量：1～3號生產(chǎn)線以A、B、C表示，生產(chǎn)線開工為1，停工為0；輸出變量：1～2號發(fā)電機(jī)以Y1、Y2表示，發(fā)電機(jī)啟動(dòng)為1，關(guān)機(jī)為0；邏輯真值表②邏輯函數(shù)式③卡諾圖化簡

1111ABC0100011110Y1

ABC0100011110Y211111與或式：與非－與非式：④邏輯電路圖與或式與非－與非式二、多輸出組合邏輯電路的設(shè)計(jì)：例：半加器的設(shè)計(jì)（1）半加器真值（2）輸出函數(shù)（3）邏輯圖輸入輸出被加數(shù)A加數(shù)B和S進(jìn)位C0000011010101101（4）邏輯符號能對兩個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行相加而求得和及進(jìn)位的邏輯電路稱為半加器。將用“異或”門實(shí)現(xiàn)的半加器改為用“與非”門實(shí)現(xiàn)函數(shù)表達(dá)式變換形式：用“與非”門實(shí)現(xiàn)半加器邏輯圖如圖所示：例：全加器的設(shè)計(jì)能對兩個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行相加并考慮低位來的進(jìn)位，即相當(dāng)于3個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)相加，求得和及進(jìn)位的邏輯電路稱為全加器。全加器是實(shí)現(xiàn)一位二進(jìn)制數(shù)一位二進(jìn)制數(shù)低位來的進(jìn)位相加和高位進(jìn)位輸入輸出

AiBiCi-1Si

Ci0000000110010100110110010101011100111111Ai、Bi：加數(shù)，Ci-1：低位來的進(jìn)位，Si：本位的和，Ci：向高位的進(jìn)位。全加器的邏輯圖和邏輯符號

用與門和或門實(shí)現(xiàn)

用與或非門實(shí)現(xiàn)先求Si和Ci。為此，合并值為0的最小項(xiàng)。再取反，得：例5：試將8421BCD碼轉(zhuǎn)換成余3BCD碼

8421碼余3碼

B3B2B1B0E3E2E1E0000000011100010100200100101300110110401000111501011000601101001701111010810001011910011100101010ΦΦΦΦ

111011ΦΦΦΦ121100ΦΦΦΦ131101ΦΦΦΦ141110ΦΦΦΦ151111ΦΦΦΦ（2）卡諾圖（1）真值表E3E2E1E0（2）卡諾圖（3）表達(dá)式（4）電路圖（3）表達(dá)式8421BCD碼余3碼§3.5組合邏輯電路的競爭與冒險(xiǎn)一、競爭與冒險(xiǎn)的產(chǎn)生競爭：冒險(xiǎn)：在組合電路中，信號經(jīng)由不同的途徑達(dá)到某一會合點(diǎn)的時(shí)間有先有后由于競爭而引起電路輸出發(fā)生瞬間錯(cuò)誤現(xiàn)象。表現(xiàn)為輸出端出現(xiàn)了原設(shè)計(jì)中沒有的窄脈沖，常稱其為毛刺。產(chǎn)生競爭冒險(xiǎn)的原因：主要是門電路的延遲時(shí)間產(chǎn)生的。二、競爭與冒險(xiǎn)的判斷代數(shù)法：或的形式時(shí)，A變量的變化可能引起冒險(xiǎn)?？ㄖZ圖法：如函數(shù)卡諾圖上為簡化作的圈相切，且相切處又無其他圈包含，則可能有冒險(xiǎn)。如圖所示電路的卡諾圖兩圈相切，故有冒險(xiǎn)。當(dāng)某個(gè)變量A同時(shí)以原變量和反變量的形式出現(xiàn)在函數(shù)表達(dá)式中，令除變量A（含A）以外的其他變量為某個(gè)恒定值（0或1）后，若出現(xiàn)Y=A+A，則存在“0”型險(xiǎn)象，若出現(xiàn)Y=A?A，則存在“1”型險(xiǎn)象。三、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的消除1.利用冗余項(xiàng)如圖所示卡諾圖，只要在兩圈相切處增加一個(gè)圈（冗余），就能消除冒險(xiǎn)。由此得函數(shù)表達(dá)式為三、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的消除1.利用冗余項(xiàng)２.

吸收法在輸出端加小電容C可以消除毛刺如圖3-58所示。但是輸出波形的前后沿將變壞,在對波形要求較嚴(yán)格