第6章模擬信號(hào)數(shù)字傳輸

6.1抽樣定理

6.2脈沖幅度調(diào)制（PAM）

6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM）

6.4自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制（ADPCM）

6.5增量調(diào)制（ΔM）

第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸返回主目錄第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號(hào)的步驟：把模擬信號(hào)數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)換(A/D)；進(jìn)行數(shù)字方式傳輸；把數(shù)字信號(hào)還原為模擬信號(hào)，即數(shù)模轉(zhuǎn)換(D/A)。把發(fā)端的A/D變換稱為信源編碼，而收端的D/A變換稱為信源譯碼，如語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化叫做語(yǔ)音編碼。

模擬信號(hào)數(shù)字化的方法大致可劃分為波形編碼和參量編碼兩類。波形編碼是直接把時(shí)域波形變換為數(shù)字代碼序列，比特率通常在16kb/s~64kb/s范圍內(nèi)，接收端重建信號(hào)的質(zhì)量好。參量編碼是利用信號(hào)處理技術(shù)，提取語(yǔ)音信號(hào)的特征參量，再變換成數(shù)字代碼，其比特率在16kb/s以下，但接收端重建(恢復(fù))信號(hào)的質(zhì)量不夠好。這里只介紹波形編碼。目前用的最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(ΔM)。圖6–1模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

在PCM中，首先對(duì)模擬信息源發(fā)出的模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣，使其成為一系列離散的抽樣值，然后將這些抽樣值進(jìn)行量化并編碼，變換成數(shù)字信號(hào)。這時(shí)信號(hào)便可用數(shù)字通信方式傳輸。在接收端，則將接收到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行譯碼和低通濾波，恢復(fù)原模擬信號(hào)。6.1抽樣定理

抽樣定理的大意是，如果對(duì)一個(gè)頻帶有限的時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號(hào)。也就是說(shuō)，若要傳輸模擬信號(hào)，不一定要傳輸模擬信號(hào)本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此，抽樣定理是模擬信號(hào)數(shù)字化的理論依據(jù)。根據(jù)信號(hào)是低通型的還是帶通型的，抽樣定理分低通抽樣定理和帶通抽樣定理；根據(jù)用來(lái)抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，又分均勻抽樣定理和非均勻抽樣；根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列，又可分理想抽樣和實(shí)際抽樣。6.1.1低通抽樣定理一個(gè)頻帶限制在(0,fH)赫內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔(均勻)抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。此定理告訴我們：若m(t)的頻譜在某一角頻率ωH以上為零，則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不大于1/(2fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說(shuō)，在信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。或者說(shuō)，抽樣速率fs（每秒內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)）應(yīng)不小于2fH，若抽樣速率fs＜2fH，則會(huì)產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊失真。從頻域角度來(lái)證明這個(gè)定理抽樣脈沖序列(6.1-1)(6.1-2)式中抽樣后的信號(hào)(6.1-3)(6.1-4)的譜函數(shù)(6.1-5)(6.1-6)抽樣后信號(hào)的頻譜Ms(ω)由無(wú)限多個(gè)間隔為ωs的M(ω)相疊加而成，這意味著抽樣后的信號(hào)ms(t)包含了信號(hào)m(t)的全部信息。如果ωs≥2ωH，即fs≥2fH，也即Ts≤1/(2fH)，則在相鄰的M(ω)之間沒(méi)有重疊，而位于n=0的頻譜就是信號(hào)頻譜M(ω)本身。圖6–2抽樣過(guò)程的時(shí)間函數(shù)及對(duì)應(yīng)頻譜圖圖6–3混疊現(xiàn)象

如果抽樣間隔Ts＞1/(2fH)，則抽樣后信號(hào)的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時(shí)不可能無(wú)失真地重建原信號(hào)。Ts=1/(2fH)是最大允許抽樣間隔，它被稱為奈奎斯特間隔，相對(duì)應(yīng)的最低抽樣速率fs=2fH稱為奈奎斯特速率。

頻域已證明，將Ms(ω)通過(guò)截止頻率為ωH的低通濾波器后便可得到M(ω)。顯然，濾波器的這種作用等效于用一門函數(shù)D2ωH(ω)去乘Ms(ω)。

再?gòu)臅r(shí)域角度來(lái)證明抽樣定理。目的是要找出m(t)與各抽樣值的關(guān)系，若m(t)能表示成僅僅是抽樣值的函數(shù)，那么這也就意味著m(t)由抽樣值惟一地確定。圖6–4理想抽樣與信號(hào)恢復(fù)(6.1-8)(6.1-9)(6.1-10)

該式是重建信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式，稱為內(nèi)插公式。它說(shuō)明以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號(hào)m(t)可以由其樣值利用內(nèi)插公式重建。這等效為將抽樣后信號(hào)通過(guò)一個(gè)沖激響應(yīng)為Sa(ωHt)的理想低通濾波器來(lái)重建m(t)。圖6-5描述了由式（6.1-10）重建信號(hào)的過(guò)程。由圖可見(jiàn)，以每個(gè)樣值為峰值畫一個(gè)Sa函數(shù)的波形，則合成的波形就是m(t)。由于Sa函數(shù)和抽樣后信號(hào)的恢復(fù)有密切的聯(lián)系，所以Sa函數(shù)又稱為抽樣函數(shù)。圖6–5信號(hào)的重建6.1.2帶通抽樣定理上面討論和證明了頻帶限制在(0,fH)的低通型信號(hào)的均勻抽樣定理。實(shí)際中遇到的許多信號(hào)是帶通型信號(hào)。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，對(duì)頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號(hào)抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。但這樣選擇fs太高了，它會(huì)使0~fL一大段頻譜空隙得不到利用，降低了信道的利用率。為了提高信道利用率，同時(shí)又使抽樣后的信號(hào)頻譜不混疊，那么fs到底怎樣選擇呢？帶通信號(hào)的抽樣定理將回答這個(gè)問(wèn)題。圖6-6帶通信號(hào)的抽樣頻譜（fs=2fH）

圖6-7中，抽樣后信號(hào)的頻譜Ms(ω)既沒(méi)有混疊也沒(méi)有留空隙，而且包含有m(t)的頻譜M(ω)圖中虛線所框的部分。這樣，采用帶通濾波器就能無(wú)失真恢復(fù)原信號(hào)，且此時(shí)抽樣速率(2B)遠(yuǎn)低于按低通抽樣定理時(shí)fs=10B的要求。

帶通均勻抽樣定理：一個(gè)帶通信號(hào)m(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH-fL，如果最小抽樣速率fs=2fH/m，m是一個(gè)不超過(guò)fH/B的最大整數(shù)，那么m(t)可完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說(shuō)明。(1)(6.1-11)圖6–7fH=nB時(shí)帶通信號(hào)的抽樣頻譜(2)(6.1-12)(6.1-13)

由圖6-8可見(jiàn)，fs在2B~4B范圍內(nèi)取值，當(dāng)fL>>B時(shí)，fs趨近于2B。即當(dāng)n很大，無(wú)論fH是否為帶寬的整數(shù)倍，式（6.1-13）可簡(jiǎn)化為(6.1-14)

實(shí)際中應(yīng)用廣泛的高頻窄帶信號(hào)就符合這種情況，這是因?yàn)閒H大而B(niǎo)小，fL當(dāng)然也大，很容易滿足fL>>B。由于帶通信號(hào)一般為窄帶信號(hào)，容易滿足fL>>B，因此帶通信號(hào)通?？砂?B速率抽樣。圖6–8fs與fL關(guān)系

順便指出，對(duì)于一個(gè)攜帶信息的基帶信號(hào)，可以視為隨機(jī)基帶信號(hào)。若該隨機(jī)基帶信號(hào)是寬平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，則可以證明：一個(gè)寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)其功率譜密度函數(shù)限于fH以內(nèi)時(shí)，若以不大于1/(2fH)秒的間隔對(duì)它進(jìn)行均勻抽樣，則可得一隨機(jī)樣值序列。如果讓該隨機(jī)樣值序列通過(guò)一截止頻率為fH的低通濾波器，那么其輸出信號(hào)與原來(lái)的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的均方差在統(tǒng)計(jì)平均意義下為零。也就是說(shuō)，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)看，對(duì)頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行抽樣，也服從抽樣定理。6.2脈沖振幅調(diào)制(PAM)

第4章中討論的連續(xù)波調(diào)制是以連續(xù)振蕩的正弦信號(hào)作為載波。然而，正弦信號(hào)并非是惟一的載波形式，時(shí)間上離散的脈沖串，同樣可以作為載波。脈沖調(diào)制就是以時(shí)間上離散的脈沖串作為載波，用模擬基帶信號(hào)m(t)去控制脈沖串的某參數(shù)，使其按m(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。通常，按基帶信號(hào)改變脈沖參量(幅度、寬度和位置)的不同，把脈沖調(diào)制又分為脈幅調(diào)制(PAM)、脈寬調(diào)制(PDM)和脈位調(diào)制(PPM)。雖然這三種信號(hào)在時(shí)間上都是離散的，但受調(diào)參量變化是連續(xù)的，因此也都屬于模擬信號(hào)。脈沖振幅調(diào)制是脈沖編碼調(diào)制的基礎(chǔ)。圖6-9PAM、PDM、PPM信號(hào)波形

脈沖振幅調(diào)制(PAM)是脈沖載波的幅度隨基帶信號(hào)變化的一種調(diào)制方式。若脈沖載波是沖激脈沖序列，則前面討論的抽樣定理就是脈沖振幅調(diào)制的原理。也就是說(shuō)，按抽樣定理進(jìn)行抽樣得到的信號(hào)ms(t)就是一個(gè)PAM信號(hào)。但是，用沖激脈沖序列進(jìn)行抽樣是一種理想抽樣的情況，是不可能實(shí)現(xiàn)的。即使能獲得，由于抽樣后信號(hào)的頻譜為無(wú)窮大，對(duì)有限帶寬的信道而言也無(wú)法傳遞。因此，在實(shí)際中通常采用脈沖寬度相對(duì)于抽樣周期很窄的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列。這里介紹實(shí)際抽樣的兩種脈沖振幅調(diào)制方式：自然抽樣的脈沖調(diào)幅和平頂抽樣的脈沖調(diào)幅。1.自然抽樣的脈沖調(diào)幅自然抽樣又稱曲頂抽樣，它是指抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號(hào)m(t)變化，或者說(shuō)保持了m(t)的變化規(guī)律。圖6–10自然抽樣的PAM原理框圖圖6-11自然抽樣的PAM波形及頻譜(6.2-1)PAM信號(hào)(6.2-2)s(t)的頻譜信號(hào)此頻譜與理想抽樣的頻譜非常相似，也是由無(wú)限多個(gè)間隔為ωs=2ωH的M(ω)頻譜之和組成。其中,n=0的成分是(τ/Ts)M(ω)，與原信號(hào)譜M(ω)只差一個(gè)比例常數(shù)(τ/Ts)，因而也可用低通濾波器從Ms(ω)中濾出M(ω)，從而恢復(fù)出基帶信號(hào)m(t)。(6.2-3)

比較式（6.1-6）和式（6.2-3），發(fā)現(xiàn)它們的不同之處是:理想抽樣的頻譜被常數(shù)1/Ts加權(quán)，因而信號(hào)帶寬為無(wú)窮大；自然抽樣頻譜的包絡(luò)按Sa函數(shù)隨頻率增高而下降，因而帶寬是有限的，且?guī)捙c脈寬τ有關(guān)。τ越大，帶寬越小，這有利于信號(hào)的傳輸，但τ大會(huì)導(dǎo)致時(shí)分復(fù)用的路數(shù)減小，顯然τ的大小要兼顧帶寬和復(fù)用路數(shù)這兩個(gè)互相矛盾的要求。

2.平頂抽樣的脈沖調(diào)幅平頂抽樣又叫瞬時(shí)抽樣，它與自然抽樣的不同之處在于它的抽樣后信號(hào)中的脈沖均具有相同的形狀——頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時(shí)抽樣值。平頂抽樣PAM信號(hào)在原理上可以由理想抽樣和脈沖形成電路產(chǎn)生，其原理框圖及波形如圖6-12所示，其中脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。設(shè)基帶信號(hào)為m(t)，矩形脈沖形成電路的沖激響應(yīng)為q(t)，m(t)經(jīng)過(guò)理想抽樣后得到的信號(hào)ms(t)可用式（6.1-4）表示，即

ms(t)=m(nTs)δ(t-nTs)圖6–12平頂抽樣信號(hào)及其產(chǎn)生原理框圖

這就是說(shuō)，ms(t)是由一系列被m(nTs)加權(quán)的沖激序列組成，而m(nTs)就是第n個(gè)抽樣值幅度。經(jīng)過(guò)矩形脈沖形成電路，每當(dāng)輸入一個(gè)沖激信號(hào)，在其輸出端便產(chǎn)生一個(gè)幅度為m(nTs)的矩形脈沖q(t)，因此在ms(t)作用下，輸出便產(chǎn)生一系列被m(nT)加權(quán)的矩形脈沖序列，這就是平頂抽樣PAM信號(hào)mq(t)。它表示為

mq(t)=m(nTs)q(t-nTs)(6.2-4)波形如圖6-12（a）所示。

設(shè)脈沖形成電路的傳輸函數(shù)為Q(ω)q(t)，則輸出的平頂抽樣信號(hào)頻譜Mq(ω)為

mq(t)Mq(ω)=Ms(ω)Q(ω)(6.2-5)利用式（6.1-6）的結(jié)果，上式變?yōu)?/p>

Mq(ω)=(6.2-6)由上式看出，平頂抽樣的PAM信號(hào)頻譜Mq(ω)是由Q(ω)加權(quán)后的周期性重復(fù)的M(ω)所組成，由于Q(ω)是ω的函數(shù)，如果直接用低通濾波器恢復(fù)，得到的是Q(ω)M(ω)/Ts，它必然存在失真。

為了從mq(t)中恢復(fù)原基帶信號(hào)m(t)，可采用圖6-13所示的解調(diào)原理方框圖。在濾波之前先用特性為1/Q(ω)頻譜校正網(wǎng)絡(luò)加以修正，則低通濾波器便能無(wú)失真地恢復(fù)原基帶信號(hào)m(t)。在實(shí)際應(yīng)用中，平頂抽樣信號(hào)采用抽樣保持電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，得到的脈沖為矩形脈沖。在后面將講到的PCM系統(tǒng)的編碼中，編碼器的輸入就是經(jīng)抽樣保持電路得到的平頂抽樣脈沖。在實(shí)際應(yīng)用中，恢復(fù)信號(hào)的低通濾波器也不可能是理想的，因此考慮到實(shí)際濾波器可能實(shí)現(xiàn)的特性，抽樣速率fs要比2fH選的大一些，一般fs=（2.5~3）fH。例如語(yǔ)音信號(hào)頻率一般為300~3400Hz，抽樣速率fs一般取8000Hz。圖6-13平頂抽樣PAM信號(hào)的解調(diào)原理框圖

以上按自然抽樣和平頂抽樣均能構(gòu)成PAM通信系統(tǒng)，也就是說(shuō)可以在信道中直接傳輸抽樣后的信號(hào)，但由于它們抗干擾能力差，目前很少實(shí)用。它已被性能良好的脈沖編碼調(diào)制(PCM)所取代。6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM）

脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡(jiǎn)稱脈碼調(diào)制，它是一種用一組二進(jìn)制數(shù)字代碼來(lái)代替連續(xù)信號(hào)的抽樣值，從而實(shí)現(xiàn)通信的方式。由于這種通信方式抗干擾能力強(qiáng)，它在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。PCM是一種最典型的語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字化的波形編碼方式，其系統(tǒng)原理框圖如圖6-14所示。首先，在發(fā)送端進(jìn)行波形編碼(主要包括抽樣、量化和編碼三個(gè)過(guò)程)，把模擬信號(hào)變換為二進(jìn)制碼組。編碼后的PCM碼組的數(shù)字傳輸方式可以是直接的基帶傳輸，也可以是對(duì)微波、光波等載波調(diào)制后的調(diào)制傳輸。在接收端，二進(jìn)制碼組經(jīng)譯碼后還原為量化后的樣值脈沖序列，然后經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，便可得到重建信號(hào)。圖6-14PCM系統(tǒng)原理框圖

抽樣是按抽樣定理把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)間上離散的抽樣信號(hào)；量化是把幅度上仍連續(xù)（無(wú)窮多個(gè)取值）的抽樣信號(hào)進(jìn)行幅度離散，即指定M個(gè)規(guī)定的電平，把抽樣值用最接近的電平表示；編碼是用二進(jìn)制碼組表示量化后的M個(gè)樣值脈沖。圖6-15給出了PCM信號(hào)形成的示意圖。綜上所述，PCM信號(hào)的形成是模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)“抽樣、量化、編碼”三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)的。其中，抽樣的原理已經(jīng)介紹，下面主要討論量化和編碼。圖6-15PCM信號(hào)形成示意圖

6.3.1量化利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示模擬信號(hào)抽樣值的過(guò)程稱為量化。時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)經(jīng)抽樣后的樣值序列，雖然在時(shí)間上離散，但在幅度上仍然是連續(xù)的，即抽樣值m(kT)可以取無(wú)窮多個(gè)可能值，因此仍屬模擬信號(hào)。如果用N位二進(jìn)制碼組來(lái)表示該樣值的大小，以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)傳輸?shù)脑挘敲?N位二進(jìn)制碼組只能同M=2N個(gè)電平樣值相對(duì)應(yīng)，而不能同無(wú)窮多個(gè)可能取值相對(duì)應(yīng)。這就需要把取值無(wú)限的抽樣值劃分成有限的M個(gè)離散電平，此電平被稱為量化電平。

量化的物理過(guò)程可通過(guò)圖6-16所示的例子加以說(shuō)明：其中,m(t)是模擬信號(hào);抽樣速率為fs=1/Ts;抽樣值用“·”表示；第k個(gè)抽樣值為m(kTs)；mq(t)表示量化信號(hào);q1~qM是預(yù)先規(guī)定好的M個(gè)量化電平（這里M=7）;mi為第i個(gè)量化區(qū)間的終點(diǎn)電平（分層電平）;電平之間的間隔Δi=mi-mi-1稱為量化間隔。那么，量化就是將抽樣值m(kTs)轉(zhuǎn)換為M個(gè)規(guī)定電平q1~qM之一：

mq(kTs)=qi,如果mi-1≤m(kTs)≤mi(6.3-1)例如圖6-16中，t=6Ts時(shí)的抽樣值m(6Ts)在m5,m6之間，此時(shí)按規(guī)定量化值為q6。量化器輸出是圖中的階梯波形mq(t)，其中圖6–16量化的物理過(guò)程mq(t)=mq(kTs)i,kTs≤t≤(k+1)Ts(6.3-2)從上面結(jié)果可以看出，量化后的信號(hào)mq(t)是對(duì)原來(lái)信號(hào)m(t)的近似，當(dāng)抽樣速率一定，量化級(jí)數(shù)目（量化電平數(shù)）增加并且量化電平選擇適當(dāng)時(shí)，可以使mq(t)與m(t)的近似程度提高。

mq(kTs)與m(kTs)之間的誤差稱為量化誤差。對(duì)于語(yǔ)音、圖像等隨機(jī)信號(hào)，量化誤差也是隨機(jī)的，它像噪聲一樣影響通信質(zhì)量，因此又稱為量化噪聲，通常用均方誤差來(lái)度量。為方便起見(jiàn)，假設(shè)m(t)是均值為零，概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，并用簡(jiǎn)化符號(hào)m表示m(kTs)，mq表示mq(kTs)，則量化噪聲的均方誤差（即平均功率）為Nq=E［(m-mq)2］=(x-mq)2f(x)dx(6.3-3)若把積分區(qū)間分割成M個(gè)量化間隔，則上式可表示成Nq=mimi-1(x-qi)2f(x)dx(6.3-4)這是不過(guò)載時(shí)求量化誤差的基本公式。在給定信息源的情況下，f(x)是已知的。因此，量化誤差的平均功率與量化間隔的分割有關(guān)，如何使量化誤差的平均功率最小或符合一定規(guī)律，是量化器的理論所要研究的問(wèn)題。

圖6-16中，量化間隔是均勻的，這種量化稱為均勻量化。還有一種是量化間隔不均勻的非均勻量化，非均勻量化克服了均勻量化的缺點(diǎn)，是語(yǔ)音信號(hào)實(shí)際應(yīng)用的量化方式，下面分別加以討論。

1.均勻量化把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點(diǎn)，圖6-16即是均勻量化的例子。其量化間隔Δi取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。若設(shè)輸入信號(hào)的最小值和最大值分別用a和b表示,量化電平數(shù)為M，則均勻量化時(shí)的量化間隔為Δi=Δ=(6.3-5)量化器輸出為mq=qi,mi-1≤m≤mi(6.3-6a)式中,mi是第i個(gè)量化區(qū)間的終點(diǎn)（也稱分層電平），可寫成mi=a+iΔ(6.3-6b)qi是第i個(gè)量化區(qū)間的量化電平，可表示為qi=,(6.3-6c)

量化器的輸入與輸出關(guān)系可用量化特性來(lái)表示，語(yǔ)音編碼常采用圖6-17（a）所示輸入-輸出特性的均勻量化器，當(dāng)輸入m在量化區(qū)間mi-1≤m≤mi變化時(shí)，量化電平qi是該區(qū)間的中點(diǎn)值。而相應(yīng)的量化誤差eq=m-mq與輸入信號(hào)幅度m之間的關(guān)系曲線如圖6-17（b）所示。對(duì)于不同的輸入范圍，誤差顯示出兩種不同的特性：量化范圍（量化區(qū)）內(nèi)，量化誤差的絕對(duì)值|eq|≤Δ/2;當(dāng)信號(hào)幅度超出量化范圍，量化值mq保持不變，|eq|＞Δ/2，此時(shí)稱為過(guò)載或飽和。圖6-17均勻量化特性及量化誤差曲線

過(guò)載區(qū)的誤差特性是線性增長(zhǎng)的，因而過(guò)載誤差比量化誤差大，對(duì)重建信號(hào)有很壞的影響。在設(shè)計(jì)量化器時(shí)，應(yīng)考慮輸入信號(hào)的幅度范圍，使信號(hào)幅度不進(jìn)入過(guò)載區(qū)，或者只能以極小的概率進(jìn)入過(guò)載區(qū)。上述的量化誤差eq=m-mq通常稱為絕對(duì)量化誤差，它在每一量化間隔內(nèi)的最大值均為Δ/2。在衡量量化器性能時(shí)，單看絕對(duì)誤差的大小是不夠的，因?yàn)樾盘?hào)有大有小，同樣大的噪聲對(duì)大信號(hào)的影響可能不算什么，但對(duì)小信號(hào)而言有可能造成嚴(yán)重的后果，因此在衡量系統(tǒng)性能時(shí)應(yīng)看噪聲與信號(hào)的相對(duì)大小，我們把絕對(duì)量化誤差與信號(hào)之比稱為相對(duì)量化誤差。相對(duì)量化誤差的大小反映了量化器的性能，通常用量化信噪比（S/Nq）來(lái)衡量，它被定義為信號(hào)功率與量化噪聲功率之比，即(6.3-7)

式中,E表示求統(tǒng)計(jì)平均，S為信號(hào)功率，Nq為量化噪聲功率。顯然，（S/Nq）越大，量化性能越好。下面我們來(lái)分析均勻量化時(shí)的量化信噪比。設(shè)輸入的模擬信號(hào)m(t)是均值為零，概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，m的取值范圍為(a,b)，且設(shè)不會(huì)出現(xiàn)過(guò)載量化，則由式（6.3-4）得量化噪聲功率Nq為

Nq=E［(m-mq)2］=這里

mi=a+iΔ

qi=a+iΔ-一般來(lái)說(shuō)，量化電平數(shù)M很大，量化間隔Δ很小，因而可認(rèn)為在Δ內(nèi)不變，以pi表示，且假設(shè)各層之間量化噪聲相互獨(dú)立，則Nq表示為

式中,pi代表第i個(gè)量化間隔的概率密度，Δ為均勻量化間隔，因假設(shè)不出現(xiàn)過(guò)載現(xiàn)象，故上式中piΔ=1。由式（6.3-9）可知，均勻量化器不過(guò)載量化噪聲功率Nq僅與Δ有關(guān)，而與信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性無(wú)關(guān)，一旦量化間隔Δ給定，無(wú)論抽樣值大小，均勻量化噪聲功率Nq都是相同的。

若給出信號(hào)特性和量化特性，便可求出量化信噪比（S/Nq）。

例6–1設(shè)一M個(gè)量化電平的均勻量化器，其輸入信號(hào)的概率密度函數(shù)在區(qū)間［-a,a］內(nèi)均勻分布，試求該量化器的量化信噪比。因?yàn)樗訬q=

可見(jiàn)，結(jié)果同式（6.3-9）。又由式（6.3-10）得信號(hào)功率

S=因而，量化信噪比為或

由上式可知，量化信噪比隨量化電平數(shù)M的增加而提高，信號(hào)的逼真度越好。通常量化電平數(shù)應(yīng)根據(jù)對(duì)量化信噪比的要求來(lái)確定。均勻量化器廣泛應(yīng)用于線性A/D變換接口，例如在計(jì)算機(jī)的A/D變換中，N為A/D變換器的位數(shù)，常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外，在遙測(cè)遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號(hào)的數(shù)字化接口等中，也都使用均勻量化器。但在語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字化通信（或叫數(shù)字電話通信）中，均勻量化則有一個(gè)明顯的不足：量化噪比隨信號(hào)電平的減小而下降。

產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是均勻量化的量化間隔Δ為固定值量化電平分布均勻，因而無(wú)論信號(hào)大小如何，量化噪聲功率固定不變，這樣，小信號(hào)時(shí)的量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。通常，把滿足信噪比要求的輸入信號(hào)的取值范圍定義為動(dòng)態(tài)范圍。因此，均勻量化時(shí)輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍將受到較大的限制。為了克服均勻量化的缺點(diǎn)，實(shí)際中往往采用非均勻量化。

2.非均勻量化非均勻量化是一種在整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化。換言之，非均勻量化是根據(jù)輸入信號(hào)的概率密度函數(shù)來(lái)分布量化電平，以改善量化性能。由均方誤差式（6.3-3），即Nq=E［(m-mq)2］=

可見(jiàn)，在f(x)大的地方，設(shè)法降低量化噪聲(m-mq)2，從而降低均方誤差，可提高信噪比。這意味著量化電平必須集中在幅度密度高的區(qū)域。在商業(yè)電話中，一種簡(jiǎn)單而又穩(wěn)定的非均勻量化器為對(duì)數(shù)量化器，該量化器在出現(xiàn)頻率高的低幅度語(yǔ)音信號(hào)處，運(yùn)用小的量化間隔，而在不經(jīng)常出現(xiàn)的高幅度語(yǔ)音信號(hào)處，運(yùn)用大的量化間隔。實(shí)現(xiàn)非均勻量化的方法之一是把輸入量化器的信號(hào)x先進(jìn)行壓縮處理，再把壓縮的信號(hào)y進(jìn)行均勻量化。所謂壓縮器就是一個(gè)非線性變換電路，微弱的信號(hào)被放大，強(qiáng)的信號(hào)被壓縮。壓縮器的入出關(guān)系表示為y=f(x)(6.3-14)接收端采用一個(gè)與壓縮特性相反的擴(kuò)張器來(lái)恢復(fù)x。圖6-18畫出了壓縮與擴(kuò)張的示意圖。通常使用的壓縮器中，大多采用對(duì)數(shù)式壓縮，即y=lnx。廣泛采用的兩種對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性是μ律壓擴(kuò)和A律壓擴(kuò)。美國(guó)采用μ律壓擴(kuò)，我國(guó)和歐洲各國(guó)均采用A律壓擴(kuò)，下面分別討論這兩種壓擴(kuò)的原理。式中,x為歸一化輸入，y為歸一化輸出。歸一化是指信號(hào)電壓與信號(hào)最大電壓之比，所以歸一化的最大值為1。μ為壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓擴(kuò)程度。不同μ值壓縮特性如圖6-19(a)所示。圖6–18壓縮與擴(kuò)張的示意圖

圖6-19對(duì)數(shù)壓縮特性

(a)μ律；(b)A律

由圖可見(jiàn)，μ=0時(shí)，壓縮特性是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，故沒(méi)有壓縮效果，小信號(hào)性能得不到改善；μ值越大壓縮效果越明顯，一般當(dāng)μ=100時(shí)，壓縮效果就比較理想了。在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中取μ=255。另外，需要指出的是μ律壓縮特性曲線是以原點(diǎn)奇對(duì)稱的，圖中只畫出了正向部分。

A律壓擴(kuò)特性

Y=

其中，式（6.3-16b）是A律的主要表達(dá)式，但它當(dāng)x=0時(shí)，y→-∞，這樣不滿足對(duì)壓縮特性的要求，所以當(dāng)x很小時(shí)應(yīng)對(duì)它加以修正。A為壓擴(kuò)參數(shù)，A=1時(shí)無(wú)壓縮，A值越大壓縮效果越明顯。A律壓縮特性如圖6-19（b）所示?，F(xiàn)在我們以μ律壓縮特性來(lái)說(shuō)明對(duì)小信號(hào)量化信噪比的改善程度，圖6-20畫出了參數(shù)μ為某一取值的壓縮特性。雖然它的縱坐標(biāo)是均勻分級(jí)的，但由于壓縮的結(jié)果，反映到輸入信號(hào)x就成為非均勻量化了，即信號(hào)小時(shí)量化間隔Δx小，信號(hào)大時(shí)量化間隔Δx也大，而在均勻量化中，量化間隔卻是固定不變的。下面舉例來(lái)計(jì)算壓縮對(duì)量化信噪比的改善量。例6–2求μ=100時(shí)，壓縮對(duì)大、小信號(hào)的量化信噪比的改善量，并與無(wú)壓縮時(shí)（μ=0）的情況進(jìn)行對(duì)比。圖6-20壓縮特性

解因?yàn)閴嚎s特性y=f(x)為對(duì)數(shù)曲線，當(dāng)量化級(jí)劃分較多時(shí)，在每一量化級(jí)中壓縮特性曲線均可看作直線，所以對(duì)式（6.3-15）求導(dǎo)可得又由式（6.3-17）有因此，量化誤差為

當(dāng)μ＞1時(shí)，Δy/Δx的比值大小反映了非均勻量化（有壓縮）對(duì)均勻量化（無(wú)壓縮）的信噪比的改善程度。當(dāng)用分貝表示，并用符號(hào)Q表示信噪比的改善量時(shí)，有

［Q］dB=20lg對(duì)于小信號(hào)（x→0），有

該比值大于1，表示非均勻量化的量化間隔Δx比均勻量化間隔Δy小。這時(shí)，信噪比的改善量為［Q］dB=20lg

該比值小于1，表示非均勻量化的量化間隔Δx比均勻量化間隔Δy大，故信噪比下降。以分貝表示為［Q］dB=20lg即大信號(hào)信噪比下降13.3dB。根據(jù)以上關(guān)系計(jì)算得到的信噪比的改善程度與輸入電平的關(guān)系如表6-1所列。這里，最大允許輸入電平為0dB（即x=1）；［Q］dB＞0表示提高的信噪比，而［Q］dB＜0表示損失的信噪比。

圖6-21畫出了有無(wú)壓擴(kuò)時(shí)的比較曲線，其中μ=0表示無(wú)壓擴(kuò)時(shí)的信噪比，μ=100表示有壓擴(kuò)時(shí)的信噪比。由圖可見(jiàn)，無(wú)壓擴(kuò)時(shí)，信噪比隨輸入信號(hào)的減小而迅速下降；有壓擴(kuò)時(shí)，信噪比隨輸入信號(hào)的下降比較緩慢。若要求量化信噪比大于20dB，則對(duì)于μ=0時(shí)的輸入信號(hào)必須大于-18dB，而對(duì)于μ=100時(shí)的輸入信號(hào)只要大于-36dB即可?？梢?jiàn)，采用壓擴(kuò)提高了小信號(hào)的量化信噪比，相當(dāng)于擴(kuò)大了輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。圖6-21有無(wú)壓闊的比較曲線

表6–1信噪比的改善程度與輸入電平的關(guān)系x10.3160.10.03120.010.003輸入信號(hào)電平/db[Q]db0-13.3-10-3.5-205.8-3014.4-4020.6-5024.4

早期的A律和μ律壓擴(kuò)特性是用非線性模擬電路獲得的。由于對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性是連續(xù)曲線，且隨壓擴(kuò)參數(shù)而不同，在電路上實(shí)現(xiàn)這樣的函數(shù)規(guī)律是相當(dāng)復(fù)雜的，因而精度和穩(wěn)定度都受到限制。隨著數(shù)字電路特別是大規(guī)模集成電路的發(fā)展，另一種壓擴(kuò)技術(shù)——數(shù)字壓擴(kuò)，日益獲得廣泛的應(yīng)用。它是利用數(shù)字電路形成許多折線來(lái)逼近對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性。

在實(shí)際中常采用的方法有兩種：一種是采用13折線近似A律壓縮特性，另一種是采用15折線近似μ律壓縮特性。A律13折線主要用于英、法、德等歐洲各國(guó)的PCM30/32路基群中，我國(guó)的PCM30/32路基群也采用A律13折線壓縮特性。μ律15折線主要用于美國(guó)、加拿大和日本等國(guó)的PCM24路基群中。CCITT建議G.711規(guī)定上述兩種折線近似壓縮律為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，且在國(guó)際間數(shù)字系統(tǒng)相互連接時(shí)，要以A律為標(biāo)準(zhǔn)。因此這里重點(diǎn)介紹A律13折線。

A律13折線A律13折線的產(chǎn)生是從不均勻量化的基點(diǎn)出發(fā)，設(shè)法用13段折線逼近A=87.6的A律壓縮特性。具體方法是：把輸入x軸和輸出y軸用兩種不同的方法劃分。對(duì)x軸在0~1（歸一化）范圍內(nèi)不均勻分成8段，分段的規(guī)律是每次以二分之一對(duì)分，第一次在0到1之間的1/2處對(duì)分，第二次在0到1/2之間的1/4處對(duì)分，第三次在0到1/4之間的1/8處對(duì)分，其余類推。對(duì)y軸在0~1（歸一化）范圍內(nèi)采用等分法，均勻分成8段，每段間隔均為1/8。然后把x，y各對(duì)應(yīng)段的交點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成8段直線，得到如圖6-22所示的折線壓擴(kuò)特性。其中第1、2段斜率相同(均為16)，因此可視為一條直線段，故實(shí)際上只有7根斜率不同的折線。圖6-22A律13折線

以上分析的是正方向，由于語(yǔ)音信號(hào)是雙極性信號(hào)，因此在負(fù)方向也有與正方向?qū)ΨQ的一組折線，也是7根，但其中靠近零點(diǎn)的1、2段斜率也都等于16，與正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并為一根，因此，正、負(fù)雙向共有2×(8-1)-1=13折，故稱其為13折線。但在定量計(jì)算時(shí)，仍以正、負(fù)各有8段為準(zhǔn)。下面考察13折線與A律（A=87.6）壓縮特性的近似程度。在A律對(duì)數(shù)特性的小信號(hào)區(qū)分界點(diǎn)x=1/A=1/87.6，相應(yīng)的y根據(jù)式（6.3-16a）表示的直線方程可得

由于13折線中y是均勻劃分的，y的取值在第1、2段起始點(diǎn)小于0.183，故這兩段起始點(diǎn)x、y的關(guān)系可分別由式（6.3-19）求得：y=0時(shí)，x=0；y=1/8時(shí)，x=1/128。在y＞0.183時(shí)，由式（6.3-16b）得y-1=Lnx=(y-1)lneA

其余六段用A=87.6代入式（6.3-20）計(jì)算的x值列入表6-2中的第二行，并與按折線分段時(shí)的x值（第三行）進(jìn)行比較。由表可見(jiàn)，13折線各段落的分界點(diǎn)與A=87.6曲線十分逼近，并且兩特性起始段的斜率均為16，這就是說(shuō)，13折線非常逼近A=87.6的對(duì)數(shù)壓縮特性。在A律特性分析中可以看出，取A=87.6有兩個(gè)目的：一是使特性曲線原點(diǎn)附近的斜率湊成16，二是使13折線逼近時(shí)，x的八個(gè)段落量化分界點(diǎn)近似于按2的冪次遞減分割，有利于數(shù)字化。表6-2A=87.6與13折線壓縮特性的比較y01x01按折線分段時(shí)的x01段落12345678斜率16168421

μ律15折線采用15折線逼近μ律壓縮特性（μ=255）的原理與A律13折線類似，也是把y軸均分8段，對(duì)應(yīng)于y軸分界點(diǎn)i/8處的x軸分界點(diǎn)的值根據(jù)式（6.3-15）來(lái)計(jì)算，即x=(6.3-21)其結(jié)果列入表6-3中，相應(yīng)的特性如圖6-23所示。由此折線可見(jiàn)，正、負(fù)方向各有8段線段，正、負(fù)的第1段因斜率相同而合成一段，所以16段線段從形式上變?yōu)?5段折線，故稱其μ律15折線。原點(diǎn)兩側(cè)的一段斜率為

它比A律13折線的相應(yīng)段的斜率大2倍。因此，小信號(hào)的量化信噪比也將比A律大一倍多。不過(guò)，對(duì)于大信號(hào)來(lái)說(shuō)，μ律要比A律差。以上詳細(xì)討論了A律和μ律的壓縮原理。我們知道，信號(hào)經(jīng)過(guò)壓縮后會(huì)產(chǎn)生失真，要補(bǔ)償這種失真，則要在接收端相應(yīng)位置采用擴(kuò)張器。在理想情況下，擴(kuò)張?zhí)匦耘c壓縮特性是對(duì)應(yīng)互逆的，除量化誤差外，信號(hào)通過(guò)壓縮再擴(kuò)張不應(yīng)引入另外的失真。我們注意到，在前面討論量化的基本原理時(shí)，并未涉及量化的電路，這是因?yàn)榱炕^(guò)程不是以獨(dú)立的量化電路來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而是在編碼過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，故原理電路框圖將在編碼中討論。表6-3μ律15折線參數(shù)表y012345678x01按折線分段時(shí)的x01段落1斜率12345678圖6-23μ律15折線

6.3.2編碼和譯碼把量化后的信號(hào)電平值變換成二進(jìn)制碼組的過(guò)程稱為編碼，其逆過(guò)程稱為解碼或譯碼。模擬信息源輸出的模擬信號(hào)m(t)經(jīng)抽樣和量化后得到的輸出脈沖序列是一個(gè)M進(jìn)制（一般常用128或256）的多電平數(shù)字信號(hào)，如果直接傳輸?shù)脑?，抗噪聲性能很差，因此還要經(jīng)過(guò)編碼器轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)(PCM信號(hào))后，再經(jīng)數(shù)字信道傳輸。在接收端，二進(jìn)制碼組經(jīng)過(guò)譯碼器還原為M進(jìn)制的量化信號(hào)，再經(jīng)低通濾波器恢復(fù)原模擬基帶信號(hào)，完成這一系列過(guò)程的系統(tǒng)就是前面圖6-14所示的脈沖編碼調(diào)制（PCM）系統(tǒng)。其中，量化與編碼的組合稱為模/數(shù)變換器(A/D變換器)；譯碼與低通濾波的組合稱為數(shù)/模變換器(D/A變換器)。下面主要介

1.碼字和碼型二進(jìn)制碼具有抗干擾能力強(qiáng)，易于產(chǎn)生等優(yōu)點(diǎn)，因此PCM中一般采用二進(jìn)制碼。對(duì)于M個(gè)量化電平，可以用N位二進(jìn)制碼來(lái)表示，其中的每一個(gè)碼組稱為一個(gè)碼字。為保證通信質(zhì)量，目前國(guó)際上多采用8位編碼的PCM系統(tǒng)。碼型指的是代碼的編碼規(guī)律，其含義是把量化后的所有量化級(jí)，按其量化電平的大小次序排列起來(lái)，并列出各對(duì)應(yīng)的碼字，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的整體就稱為碼型。在PCM中常用的二進(jìn)制碼型有三種：自然二進(jìn)碼、折疊二進(jìn)碼和格雷二進(jìn)碼（反射二進(jìn)碼）。表6-4列出了用4位碼表示16個(gè)量化級(jí)時(shí)的這三種碼型。表6–4常用二進(jìn)制碼型

樣值脈沖極性格雷二進(jìn)制自然二進(jìn)碼折疊二進(jìn)碼量化級(jí)序號(hào)正極性部分10001001101110101110111111011100111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098負(fù)極性部分01000101011101100010001100010000011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011176543210

自然二進(jìn)碼就是一般的十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示，編碼簡(jiǎn)單、易記，而且譯碼可以逐比特獨(dú)立進(jìn)行。若把自然二進(jìn)碼從低位到高位依次給以2倍的加權(quán)，就可變換為十進(jìn)數(shù)。如設(shè)二進(jìn)碼為(an-1,an-2,…,a1,a0)

則D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020便是其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)數(shù)（表示量化電平值）。這種“可加性”可簡(jiǎn)化譯碼器的結(jié)構(gòu)。折疊二進(jìn)碼是一種符號(hào)幅度碼。左邊第一位表示信號(hào)的極性，信號(hào)為正用“1”表示，信號(hào)為負(fù)用“0”表示；第二位至最后一位表示信號(hào)的幅度。由于正、負(fù)絕對(duì)值相同時(shí)，折疊碼的上半部分與下半部分相對(duì)零電平對(duì)稱折疊，故名折疊碼。其幅度碼從小到大按自然二進(jìn)碼規(guī)則編碼。

與自然二進(jìn)碼相比，折疊二進(jìn)碼的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，對(duì)于語(yǔ)音這樣的雙極性信號(hào)，只要絕對(duì)值相同，則可以采用單極性編碼的方法，使編碼過(guò)程大大簡(jiǎn)化。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，在傳輸過(guò)程中出現(xiàn)誤碼，對(duì)小信號(hào)影響較小。例如由大信號(hào)的1111誤為0111，從表6-4可見(jiàn)，自然二進(jìn)碼由15錯(cuò)到7，誤差為8個(gè)量化級(jí)，而對(duì)于折疊二進(jìn)碼，誤差為15個(gè)量化級(jí)。顯見(jiàn)，大信號(hào)時(shí)誤碼對(duì)折疊二進(jìn)碼影響很大。如果誤碼發(fā)生在由小信號(hào)的1000誤為0000，這時(shí)情況就大不相同了，對(duì)于自然二進(jìn)碼誤差還是8個(gè)量化級(jí)，而對(duì)于折疊二進(jìn)碼誤差卻只有1個(gè)量化級(jí)。

這一特性是十分可貴的，因?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)小幅度出現(xiàn)的概率比大幅度的大，所以，著眼點(diǎn)在于小信號(hào)的傳輸效果。格雷二進(jìn)碼的特點(diǎn)是任何相鄰電平的碼組，只有一位碼位發(fā)生變化，即相鄰碼字的距離恒為1。譯碼時(shí)，若傳輸或判決有誤，量化電平的誤差小。另外，這種碼除極性碼外，當(dāng)正、負(fù)極性信號(hào)的絕對(duì)值相等時(shí)，其幅度碼相同，故又稱反射二進(jìn)碼。但這種碼不是“可加的”，不能逐比特獨(dú)立進(jìn)行，需先轉(zhuǎn)換為自然二進(jìn)碼后再譯碼。因此，這種碼在采用編碼管進(jìn)行編碼時(shí)才用，在采用電路進(jìn)行編碼時(shí)，一般均用折疊二進(jìn)碼和自然二進(jìn)碼。

通過(guò)以上三種碼型的比較，在PCM通信編碼中，折疊二進(jìn)碼比自然二進(jìn)碼和格雷二進(jìn)碼優(yōu)越，它是A律13折線PCM30/32路基群設(shè)備中所采用的碼型。

2.碼位的選擇與安排

至于碼位數(shù)的選擇，它不僅關(guān)系到通信質(zhì)量的好壞，而且還涉及到設(shè)備的復(fù)雜程度。碼位數(shù)的多少，決定了量化分層的多少，反之，若信號(hào)量化分層數(shù)一定，則編碼位數(shù)也被確定。在信號(hào)變化范圍一定時(shí)，用的碼位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量化誤差就越小，通信質(zhì)量當(dāng)然就更好。但碼位數(shù)越多，設(shè)備越復(fù)雜，同時(shí)還會(huì)使總的傳碼率增加，傳輸帶寬加大。一般從話音信號(hào)的可懂度來(lái)說(shuō)，采用3~4位非線性編碼即可，若增至7~8位時(shí)，通信質(zhì)量就比較理想了。

在13折線編碼中，普遍采用8位二進(jìn)制碼，對(duì)應(yīng)有M=28=256個(gè)量化級(jí)，即正、負(fù)輸入幅度范圍內(nèi)各有128個(gè)量化級(jí)。這需要將13折線中的每個(gè)折線段再均勻劃分16個(gè)量化級(jí)，由于每個(gè)段落長(zhǎng)度不均勻，因此正或負(fù)輸入的8個(gè)段落被劃分成8×16=128個(gè)不均勻的量化級(jí)。按折疊二進(jìn)碼的碼型，這8位碼的安排如下：極性碼段落碼段內(nèi)碼C1C2C3C4C5C6C7C8

其中第1位碼C１的數(shù)值“1”或“0”分別表示信號(hào)的正、負(fù)極性，稱為極性碼。

對(duì)于正、負(fù)對(duì)稱的雙極性信號(hào)，在極性判決后被整流（相當(dāng)取絕對(duì)值），以后則按信號(hào)的絕對(duì)值進(jìn)行編碼，因此只要考慮13折線中的正方向的8段折線就行了。這8段折線共包含128個(gè)量化級(jí)，正好用剩下的7位幅度碼C2C3C4C5C6C7C8表示。第2至第4位碼C2C3C4為段落碼，表示信號(hào)絕對(duì)值處在哪個(gè)段落，3位碼的8種可能狀態(tài)分別代表8個(gè)段落的起點(diǎn)電平。但應(yīng)注意，段落碼的每一位不表示固定的電平，只是用它們的不同排列碼組表示各段的起始電平。段落碼和8個(gè)段落之間的關(guān)系如表6-5和圖6-24所示。表6–5段落碼段落序號(hào)段落碼C2c3c4876543211111001100011010001000圖6–24段落碼與各段的關(guān)系

第5至第8位碼C5C6C7C8為段內(nèi)碼，這4位碼的16種可能狀態(tài)用來(lái)分別代表每一段落內(nèi)的16個(gè)均勻劃分的量化級(jí)。段內(nèi)碼與16個(gè)量化級(jí)之間的關(guān)系如表6-6所示。注意：在13折線編碼方法中，雖然各段內(nèi)的16個(gè)量化級(jí)是均勻的，但因段落長(zhǎng)度不等，故不同段落間的量化級(jí)是非均勻的。小信號(hào)時(shí)，段落短，量化間隔??；反之，量化間隔大。13折線中的第一、二段最短，只有歸一化的1/128，再將它等分16小段，每一小段長(zhǎng)度為。這是最小的量化級(jí)間隔，它僅有輸入信號(hào)歸一化值的1/2048，記為Δ，代表一個(gè)量化單位。第八段最長(zhǎng)，它是歸一化值的1/2，將它等分16小段后，每一小段歸一化長(zhǎng)度為，包含64個(gè)最小量化間隔，記為64Δ。表6-6段內(nèi)碼電平序號(hào)段內(nèi)碼電平序號(hào)段內(nèi)碼c5c6c7c8c5c6c7c815141312111098111111101101110010111010100110007654321001110110011001010011001000010000

如果以非均勻量化時(shí)的最小量化間隔Δ=1/2048作為輸入x軸的單位，那么各段的起點(diǎn)電平分別是0、16、32、64、128、256、512、1024個(gè)量化單位。表6-7列出了A律13折線每一量化段的起始電平Ii、量化間隔Δi及各位幅度碼的權(quán)值（對(duì)應(yīng)電平）。由此表可知，第i段的段內(nèi)碼C5C6C7C8的權(quán)值（對(duì)應(yīng)電平）分別如下：C5的權(quán)值—8Δi；C6的權(quán)值—4ΔiC7的權(quán)值—2Δi；C8的權(quán)值—Δi表6-713折線幅度碼及其對(duì)應(yīng)電平

假設(shè)以非均勻量化時(shí)的最小量化間隔Δ=1/2048作為均勻量化的量化間隔，那么從13折線的第一段到第八段的各段所包含的均勻量化級(jí)數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，總共有2048個(gè)均勻量化級(jí)，而非均勻量化只有128個(gè)量化級(jí)。按照二進(jìn)制編碼位數(shù)N與量化級(jí)數(shù)M的關(guān)系：M=2N，均勻量化需要編11位碼，而非均勻量化只要編7位碼。通常把按非均勻量化特性的編碼稱為非線性編碼；按均勻量化特性的編碼稱為線性編碼?？梢?jiàn)，在保證小信號(hào)時(shí)的量化間隔相同的條件下，7位非線性編碼與11位線性編碼等效。由于非線性編碼的碼位數(shù)減少，因此設(shè)備簡(jiǎn)化，所需傳輸系統(tǒng)帶寬減小。

3.編碼原理實(shí)現(xiàn)編碼的具體方法和電路很多，如有低速編碼和高速編碼、線性編碼和非線性編碼；逐次比較型、級(jí)聯(lián)型和混合型編碼器。這里只討論目前常用的逐次比較型編碼器原理。編碼器的任務(wù)是根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應(yīng)的8位二進(jìn)制代碼。除第一位極性碼外，其他7位二進(jìn)制代碼是通過(guò)類似天平稱重物的過(guò)程來(lái)逐次比較確定的。這種編碼器就是PCM通信中常用的逐次比較型編碼器。逐次比較型編碼的原理與天平稱重物的方法相類似，樣值脈沖信號(hào)相當(dāng)被測(cè)物，標(biāo)準(zhǔn)電平相當(dāng)天平的砝碼。預(yù)先規(guī)定好的一些作為比較用的標(biāo)準(zhǔn)電流(或電壓)，稱為權(quán)值電流，用符號(hào)IW表示。IW的個(gè)數(shù)與編碼位數(shù)有關(guān)。

當(dāng)樣值脈沖Is到來(lái)后，用逐步逼近的方法有規(guī)律地用各標(biāo)準(zhǔn)電流IW去和樣值脈沖比較，每比較一次出一位碼。當(dāng)Is＞IW時(shí)，出“1”碼，反之出“0”碼，直到IW和抽樣值Is逼近為止，完成對(duì)輸入樣值的非線性量化和編碼。實(shí)現(xiàn)A律13折線壓擴(kuò)特性的逐次比較型編碼器的原理框圖如圖6-25所示，它由整流器、極性判決、保持電路、比較器及本地譯碼電路等組成。極性判決電路用來(lái)確定信號(hào)的極性。輸入PAM信號(hào)是雙極性信號(hào)，其樣值為正時(shí)，在位脈沖到來(lái)時(shí)刻出“1”碼；樣值為負(fù)時(shí)，出“0”碼；同時(shí)將該信號(hào)經(jīng)過(guò)全波整流變?yōu)閱螛O性信號(hào)。圖6–25逐次比較型編碼器原理圖

比較器是編碼器的核心。它的作用是通過(guò)比較樣值電流Is和標(biāo)準(zhǔn)電流IW，從而對(duì)輸入信號(hào)抽樣值實(shí)現(xiàn)非線性量化和編碼。每比較一次輸出一位二進(jìn)制代碼，且當(dāng)Is＞IW時(shí)，出“1”碼,反之出“0”碼。由于在13折線法中用7位二進(jìn)制代碼來(lái)代表段落和段內(nèi)碼，所以對(duì)一個(gè)輸入信號(hào)的抽樣值需要進(jìn)行7次比較。每次所需的標(biāo)準(zhǔn)電流IW均由本地譯碼電路提供。本地譯碼電路包括記憶電路、7／11變換電路和恒流源。記憶電路用來(lái)寄存二進(jìn)代碼，因除第一次比較外，其余各次比較都要依據(jù)前幾次比較的結(jié)果來(lái)確定標(biāo)準(zhǔn)電流IW值。因此，7位碼組中的前6位狀態(tài)均應(yīng)由記憶電路寄存下來(lái)。

恒流源也稱11位線性解碼電路或電阻網(wǎng)絡(luò)，它用來(lái)產(chǎn)生各種標(biāo)準(zhǔn)電流IW。在恒流源中有數(shù)個(gè)基本的權(quán)值電流支路，其個(gè)數(shù)與量化級(jí)數(shù)有關(guān)。按A律13折線編出的7位碼，需要11個(gè)基本的權(quán)值電流支路，每個(gè)支路都有一個(gè)控制開(kāi)關(guān)。每次應(yīng)該哪個(gè)開(kāi)關(guān)接通形成比較用的標(biāo)準(zhǔn)電流IW，由前面的比較結(jié)果經(jīng)變換后得到的控制信號(hào)來(lái)控制。

7／11變換電路就是前面非均勻量化中談到的數(shù)字壓縮器。由于按A律13折線只編7位碼，加至記憶電路的碼也只有7位，而線性解碼電路（恒流源）需要11個(gè)基本的權(quán)值電流支路，這就要求有11個(gè)控制脈沖對(duì)其控制。因此，需通過(guò)7／11邏輯變換電路將7位非線性碼轉(zhuǎn)換成11位線性碼，其實(shí)質(zhì)就是完成非線性和線性之間的變換。

保持電路的作用是在整個(gè)比較過(guò)程中保持輸入信號(hào)的幅度不變。由于逐次比較型編碼器編7位碼(極性碼除外)需要在一個(gè)抽樣周期Ts以內(nèi)完成Is與IW的7次比較，在整個(gè)比較過(guò)程中都應(yīng)保持輸入信號(hào)的幅度不變，因此要求將樣值脈沖展寬并保持。這在實(shí)際中要用平頂抽樣，通常由抽樣保持電路實(shí)現(xiàn)。附帶指出，原理上講模擬信號(hào)數(shù)字化的過(guò)程是抽樣、量化以后才進(jìn)行編碼。但實(shí)際上量化是在編碼過(guò)程中完成的，也就是說(shuō)，編碼器本身包含了量化和編碼的兩個(gè)功能。下面我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明編碼過(guò)程。例6–3設(shè)輸入信號(hào)抽樣值Is=Δ（Δ為一個(gè)量化單位，表示輸入信號(hào)歸一化值的1/2048），采用逐次比較型編碼器,按A律13折線編成8位碼C1C2C3C4C5C6C7C8。解編碼過(guò)程如下：（1）確定極性碼C1：由于輸入信號(hào)抽樣值Is為正，故極性碼C1=1。（2）確定段落碼C2C3C4：參看表6-7可知，段落碼C2是用來(lái)表示輸入信號(hào)抽樣值Is處于13折線8個(gè)段落中的前四段還是后四段，故確定C2的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為IW=128ΔC3是用來(lái)進(jìn)一步確定Is處于5~6段還是7~8段，故確定C3的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為

IW=512Δ第二次比較結(jié)果為Is＞IW，故C3=1，說(shuō)明Is處于7~8段。同理，確定C4的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為IW=1024Δ第三次比較結(jié)果為Is＞IW，所以C4=1，說(shuō)明Is處于第8段。經(jīng)過(guò)以上三次比較得段落碼C2C3C4為“111”，Is處于第8段，起始電平為1024Δ。

（3）確定段內(nèi)碼C5C6C7C8：段內(nèi)碼是在已知輸入信號(hào)抽樣值Is所處段落的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步表示Is在該段落的哪一量化級(jí)（量化間隔）。參看表6-7可知，第8段的16個(gè)量化間隔均為Δ8=64Δ，故確定C5的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為IW=段落起始電平+8×(量化間隔)=1024+8×64=1536Δ

第四次比較結(jié)果為Is＜IW，故C5=0，由表6-6可知Is處于前8級(jí)（0~7量化間隔）。

同理，確定C6的標(biāo)準(zhǔn)電流為IW=1024+4×64=1280Δ第五次比較結(jié)果為Is＞IW，故C6=0，表示Is處于前4級(jí)（0~4量化間隔）。確定C7的標(biāo)準(zhǔn)電流為IW=1024+2×64=1152Δ第六次比較結(jié)果為Is＞IW，故C7=1，表示Is處于2~3量化間隔。最后，確定C8的標(biāo)準(zhǔn)電流為IW=1024+3×64=1216Δ第七次比較結(jié)果為Is＞IW，故C8=1，表示Is處于序號(hào)為3的量化間隔。由以上過(guò)程可知，非均勻量化（壓縮及均勻量化）和編碼實(shí)際上是通過(guò)非線性編碼一次實(shí)現(xiàn)的。經(jīng)過(guò)以上七次比較，對(duì)于模擬抽樣值Δ，編出的PCM碼組為11110011。它表示輸入信號(hào)抽樣值Is處于第8段序號(hào)為3的量化級(jí)，其量化電平為1216Δ，故量化誤差等于44Δ。順便指出，若使非線性碼與線性碼的碼字電平相等，即可得出非線性碼與線性碼間的關(guān)系，如表6-8所示。編碼時(shí)，非線性碼與線性碼間的關(guān)系是7/11變換關(guān)系，如上例中除極性碼外的7位非線性碼1110011，相對(duì)應(yīng)的11位線性碼為10011000000。表6–8A律13折線非線性碼與線性碼間的關(guān)系

還應(yīng)指出，上述編碼得到的碼組所對(duì)應(yīng)的是輸入信號(hào)的分層電平mk，對(duì)于處在同一量化間隔內(nèi)的信號(hào)電平值mk≤m＜mk+1，編碼的結(jié)果是惟一的。為使落在該量化間隔內(nèi)的任意信號(hào)電平的量化誤差均小于Δi/2，在譯碼器中都有一個(gè)加Δi/2電路。這等效于將量化電平移到量化間隔的中間，因此帶有加Δi/2電路的譯碼器，最大量化誤差一定不會(huì)超過(guò)Δi/2。因此譯碼時(shí)，非線性碼與線性碼間的關(guān)系是7/12變換關(guān)系，這時(shí)要考慮表6-8中帶“*”號(hào)的項(xiàng)。如上例中，Is位于第8段的序號(hào)為3的量化級(jí)，7位幅度碼1110011對(duì)應(yīng)的分層電平為1216Δ，則譯碼輸出為1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ量化誤差為1260-1248=12Δ12Δ＜64Δ/2，即量化誤差小于量化間隔的一半。這時(shí)，7位非線性幅度碼1110011所對(duì)應(yīng)的12位線性幅度碼為100111000000。

4.PCM信號(hào)的碼元速率和帶寬由于PCM要用N位二進(jìn)制代碼表示一個(gè)抽樣值，即一個(gè)抽樣周期Ts內(nèi)要編N位碼，因此每個(gè)碼元寬度為Ts/N，碼位越多，碼元寬度越小，占用帶寬越大。顯然，傳輸PCM信號(hào)所需要的帶寬要比模擬基帶信號(hào)m(t)的帶寬大得多。

（1）碼元速率。設(shè)m(t)為低通信號(hào)，最高頻率為fH，按照抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，如果量化電平數(shù)為M，則采用二進(jìn)制代碼的碼元速率為

fb=fs·log2M=fs·N(6.3-22)式中，N為二進(jìn)制編碼位數(shù)。（2）傳輸PCM信號(hào)所需的最小帶寬。抽樣速率的最小值fs=2fH，這時(shí)碼元傳輸速率為fb=2fH·N，按照第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中分析的結(jié)論，在無(wú)碼間串?dāng)_和采用理想低通傳輸特性的情況下，所需最小傳輸帶寬（NY帶寬）為B==N·fH(6.3-23)實(shí)際中用升余弦的傳輸特性，此時(shí)所需傳輸帶寬為B=fb=N·fs(6.3-24)以常用的N=8，fs=8kHz為例，實(shí)際應(yīng)用的B=N·fs=64kHz，顯然比直接傳輸語(yǔ)音信號(hào)m(t)的帶寬（4kHz）要大得多。

5.譯碼原理譯碼的作用是把收到的PCM信號(hào)還原成相應(yīng)的PAM樣值信號(hào)，即進(jìn)行D/A變換。A律13折線譯碼器原理框圖如圖6-26所示，它與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同，所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路，下面簡(jiǎn)單介紹各部分電路的作用。串/并變換記憶電路的作用是將加進(jìn)的串行PCM碼變?yōu)椴⑿写a，并記憶下來(lái)，與編碼器中譯碼電路的記憶作用基本相同。極性控制部分的作用是根據(jù)收到的極性碼C1是“1”還是“0”來(lái)控制譯碼后PAM信號(hào)的極性，恢復(fù)原信號(hào)極性。7/12變換電路的作用是將7位非線性碼轉(zhuǎn)變?yōu)?2位線性碼。在編碼器的本地譯碼器中采用7/11位碼變換，使得量化誤差有可能大于本段落量化間隔的一半。譯碼器中采用7/12變換電路，是為了增加了一個(gè)Δi/2恒流電流，人為地補(bǔ)上半個(gè)量化級(jí)，使最大量化誤差不超過(guò)Δi/2，從而改善量化信噪比。7/12變換關(guān)系見(jiàn)表6-8。兩種碼之間轉(zhuǎn)換原則是兩個(gè)碼組在各自的意義上所代表的權(quán)值必須相等。寄存讀出電路是將輸入的串行碼在存儲(chǔ)器中寄存起來(lái)，待全部接收后再一起讀出，送入解碼網(wǎng)絡(luò)。實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行串/并變換。12位線性解碼電路主要是由恒流源和電阻網(wǎng)絡(luò)組成，與編碼器中解碼網(wǎng)絡(luò)類同。它是在寄存讀出電路的控制下，輸出相應(yīng)的PAM信號(hào)。圖6–26譯碼器原理框圖

6.3.3PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能分析PCM的系統(tǒng)性能將涉及兩種噪聲：量化噪聲和信道加性噪聲。由于這兩種噪聲的產(chǎn)生機(jī)理不同，故可認(rèn)為它們是互相獨(dú)立的。因此，我們先討論它們單獨(dú)存在時(shí)的系統(tǒng)性能，然后再分析它們共同存在時(shí)的系統(tǒng)性能。考慮兩種噪聲時(shí)，圖6-14所示的PCM系統(tǒng)接收端低通濾波器的輸出為=m(t)+nq(t)+ne(t)式中，m(t)為輸出端所需信號(hào)成分；nq(t)為由量化噪聲引起的輸出噪聲，其功率用Nq表示；ne(t)為由信道加性噪聲引起的輸出噪聲，其功率用Ne表示。(6.3-26)

式中，二進(jìn)碼位數(shù)N與量化級(jí)數(shù)M的關(guān)系為M=2N。由上式可見(jiàn)，PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比將依賴于每一個(gè)編碼組的位數(shù)N，并隨N按指數(shù)增加。若根據(jù)式（6.3-23）表示的PCM系統(tǒng)最小帶寬B=NfH，式(6.3-26)又可表示為

(6.3-27)該式表明，PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比與系統(tǒng)帶寬B成指數(shù)關(guān)系，充分體現(xiàn)了帶寬與信噪比的互換關(guān)系。

下面討論信道加性噪聲的影響。信道噪聲對(duì)PCM系統(tǒng)性能的影響表現(xiàn)在接收端的判決誤碼上，二進(jìn)制“1”碼可能誤判為“0”碼，而“0”碼可能誤判為“1”碼。由于PCM信號(hào)中每一碼組代表著一定的量化抽樣值，所以若出現(xiàn)誤碼，被恢復(fù)的量化抽樣值將與發(fā)端原抽樣值不同，從而引起誤差。在假設(shè)加性噪聲為高斯白噪聲的情況下，每一碼組中出現(xiàn)的誤碼可以認(rèn)為是彼此獨(dú)立的，并設(shè)每個(gè)碼元的誤碼率皆為Pe。另外，考慮到實(shí)際中PCM的每個(gè)碼組中出現(xiàn)多于1位誤碼的概率很低，所以通常只需要考慮僅有1位誤碼的碼組錯(cuò)誤。

例如，若Pe=10-4，在8位長(zhǎng)碼組中有1位誤碼的碼組錯(cuò)誤概率為P1=8Pe=1/1250，表示平均每發(fā)送1250個(gè)碼組就有一個(gè)碼組發(fā)生錯(cuò)誤；而有2位誤碼的碼組錯(cuò)誤概率為P2=C28Pe=2.8×10-7。顯然P2P1，因此只要考慮1位誤碼引起的碼組錯(cuò)誤就夠了。由于碼組中各位碼的權(quán)值不同，因此，誤差的大小取決于誤碼發(fā)生在碼組的哪一位上，而且與碼型有關(guān)。以N位長(zhǎng)自然二進(jìn)碼為例，自最低位到最高位的加權(quán)值分別為20,21,22,2i-1，…,2N-1，若量化間隔為Δ，則發(fā)生在第i位上的誤碼所造成的誤差為±(2i-1Δ)，其所產(chǎn)生的噪聲功率便是(2i-1Δ)2。顯然，發(fā)生誤碼的位置越高，造成的誤差越大。由于已假設(shè)每位碼元所產(chǎn)生的誤碼率Pe是相同的，所以一個(gè)碼組中如有一位誤碼產(chǎn)生的平均功率為Ne