第6章模擬信號數(shù)字傳輸

6.1抽樣定理

6.2脈沖幅度調(diào)制（PAM）

6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM）

6.4自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制（ADPCM）

6.5增量調(diào)制（ΔM）

第6章模擬信號的數(shù)字傳輸返回主目錄第6章模擬信號的數(shù)字傳輸利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號的步驟：把模擬信號數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)換(A/D)；進(jìn)行數(shù)字方式傳輸；把數(shù)字信號還原為模擬信號，即數(shù)模轉(zhuǎn)換(D/A)。把發(fā)端的A/D變換稱為信源編碼，而收端的D/A變換稱為信源譯碼，如語音信號的數(shù)字化叫做語音編碼。

模擬信號數(shù)字化的方法大致可劃分為波形編碼和參量編碼兩類。波形編碼是直接把時域波形變換為數(shù)字代碼序列，比特率通常在16kb/s~64kb/s范圍內(nèi)，接收端重建信號的質(zhì)量好。參量編碼是利用信號處理技術(shù)，提取語音信號的特征參量，再變換成數(shù)字代碼，其比特率在16kb/s以下，但接收端重建(恢復(fù))信號的質(zhì)量不夠好。這里只介紹波形編碼。目前用的最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(ΔM)。圖6–1模擬信號的數(shù)字傳輸

在PCM中，首先對模擬信息源發(fā)出的模擬信號進(jìn)行抽樣，使其成為一系列離散的抽樣值，然后將這些抽樣值進(jìn)行量化并編碼，變換成數(shù)字信號。這時信號便可用數(shù)字通信方式傳輸。在接收端，則將接收到的數(shù)字信號進(jìn)行譯碼和低通濾波，恢復(fù)原模擬信號。6.1抽樣定理

抽樣定理的大意是，如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此，抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。根據(jù)信號是低通型的還是帶通型的，抽樣定理分低通抽樣定理和帶通抽樣定理；根據(jù)用來抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，又分均勻抽樣定理和非均勻抽樣；根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列，又可分理想抽樣和實際抽樣。6.1.1低通抽樣定理一個頻帶限制在(0,fH)赫內(nèi)的時間連續(xù)信號m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對它進(jìn)行等間隔(均勻)抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。此定理告訴我們：若m(t)的頻譜在某一角頻率ωH以上為零，則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不大于1/(2fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說，在信號最高頻率分量的每一個周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次?；蛘哒f，抽樣速率fs（每秒內(nèi)的抽樣點數(shù)）應(yīng)不小于2fH，若抽樣速率fs＜2fH，則會產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊失真。從頻域角度來證明這個定理抽樣脈沖序列(6.1-1)(6.1-2)式中抽樣后的信號(6.1-3)(6.1-4)的譜函數(shù)(6.1-5)(6.1-6)抽樣后信號的頻譜Ms(ω)由無限多個間隔為ωs的M(ω)相疊加而成，這意味著抽樣后的信號ms(t)包含了信號m(t)的全部信息。如果ωs≥2ωH，即fs≥2fH，也即Ts≤1/(2fH)，則在相鄰的M(ω)之間沒有重疊，而位于n=0的頻譜就是信號頻譜M(ω)本身。圖6–2抽樣過程的時間函數(shù)及對應(yīng)頻譜圖圖6–3混疊現(xiàn)象

如果抽樣間隔Ts＞1/(2fH)，則抽樣后信號的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時不可能無失真地重建原信號。Ts=1/(2fH)是最大允許抽樣間隔，它被稱為奈奎斯特間隔，相對應(yīng)的最低抽樣速率fs=2fH稱為奈奎斯特速率。

頻域已證明，將Ms(ω)通過截止頻率為ωH的低通濾波器后便可得到M(ω)。顯然，濾波器的這種作用等效于用一門函數(shù)D2ωH(ω)去乘Ms(ω)。

再從時域角度來證明抽樣定理。目的是要找出m(t)與各抽樣值的關(guān)系，若m(t)能表示成僅僅是抽樣值的函數(shù)，那么這也就意味著m(t)由抽樣值惟一地確定。圖6–4理想抽樣與信號恢復(fù)(6.1-8)(6.1-9)(6.1-10)

該式是重建信號的時域表達(dá)式，稱為內(nèi)插公式。它說明以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號m(t)可以由其樣值利用內(nèi)插公式重建。這等效為將抽樣后信號通過一個沖激響應(yīng)為Sa(ωHt)的理想低通濾波器來重建m(t)。圖6-5描述了由式（6.1-10）重建信號的過程。由圖可見，以每個樣值為峰值畫一個Sa函數(shù)的波形，則合成的波形就是m(t)。由于Sa函數(shù)和抽樣后信號的恢復(fù)有密切的聯(lián)系，所以Sa函數(shù)又稱為抽樣函數(shù)。圖6–5信號的重建6.1.2帶通抽樣定理上面討論和證明了頻帶限制在(0,fH)的低通型信號的均勻抽樣定理。實際中遇到的許多信號是帶通型信號。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，對頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。但這樣選擇fs太高了，它會使0~fL一大段頻譜空隙得不到利用，降低了信道的利用率。為了提高信道利用率，同時又使抽樣后的信號頻譜不混疊，那么fs到底怎樣選擇呢？帶通信號的抽樣定理將回答這個問題。圖6-6帶通信號的抽樣頻譜（fs=2fH）

圖6-7中，抽樣后信號的頻譜Ms(ω)既沒有混疊也沒有留空隙，而且包含有m(t)的頻譜M(ω)圖中虛線所框的部分。這樣，采用帶通濾波器就能無失真恢復(fù)原信號，且此時抽樣速率(2B)遠(yuǎn)低于按低通抽樣定理時fs=10B的要求。

帶通均勻抽樣定理：一個帶通信號m(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH-fL，如果最小抽樣速率fs=2fH/m，m是一個不超過fH/B的最大整數(shù)，那么m(t)可完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說明。(1)(6.1-11)圖6–7fH=nB時帶通信號的抽樣頻譜(2)(6.1-12)(6.1-13)

由圖6-8可見，fs在2B~4B范圍內(nèi)取值，當(dāng)fL>>B時，fs趨近于2B。即當(dāng)n很大，無論fH是否為帶寬的整數(shù)倍，式（6.1-13）可簡化為(6.1-14)

實際中應(yīng)用廣泛的高頻窄帶信號就符合這種情況，這是因為fH大而B小，fL當(dāng)然也大，很容易滿足fL>>B。由于帶通信號一般為窄帶信號，容易滿足fL>>B，因此帶通信號通?？砂?B速率抽樣。圖6–8fs與fL關(guān)系

順便指出，對于一個攜帶信息的基帶信號，可以視為隨機(jī)基帶信號。若該隨機(jī)基帶信號是寬平穩(wěn)的隨機(jī)過程，則可以證明：一個寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號，當(dāng)其功率譜密度函數(shù)限于fH以內(nèi)時，若以不大于1/(2fH)秒的間隔對它進(jìn)行均勻抽樣，則可得一隨機(jī)樣值序列。如果讓該隨機(jī)樣值序列通過一截止頻率為fH的低通濾波器，那么其輸出信號與原來的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號的均方差在統(tǒng)計平均意義下為零。也就是說，從統(tǒng)計觀點來看，對頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號進(jìn)行抽樣，也服從抽樣定理。6.2脈沖振幅調(diào)制(PAM)

第4章中討論的連續(xù)波調(diào)制是以連續(xù)振蕩的正弦信號作為載波。然而，正弦信號并非是惟一的載波形式，時間上離散的脈沖串，同樣可以作為載波。脈沖調(diào)制就是以時間上離散的脈沖串作為載波，用模擬基帶信號m(t)去控制脈沖串的某參數(shù)，使其按m(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。通常，按基帶信號改變脈沖參量(幅度、寬度和位置)的不同，把脈沖調(diào)制又分為脈幅調(diào)制(PAM)、脈寬調(diào)制(PDM)和脈位調(diào)制(PPM)。雖然這三種信號在時間上都是離散的，但受調(diào)參量變化是連續(xù)的，因此也都屬于模擬信號。脈沖振幅調(diào)制是脈沖編碼調(diào)制的基礎(chǔ)。圖6-9PAM、PDM、PPM信號波形

脈沖振幅調(diào)制(PAM)是脈沖載波的幅度隨基帶信號變化的一種調(diào)制方式。若脈沖載波是沖激脈沖序列，則前面討論的抽樣定理就是脈沖振幅調(diào)制的原理。也就是說，按抽樣定理進(jìn)行抽樣得到的信號ms(t)就是一個PAM信號。但是，用沖激脈沖序列進(jìn)行抽樣是一種理想抽樣的情況，是不可能實現(xiàn)的。即使能獲得，由于抽樣后信號的頻譜為無窮大，對有限帶寬的信道而言也無法傳遞。因此，在實際中通常采用脈沖寬度相對于抽樣周期很窄的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列。這里介紹實際抽樣的兩種脈沖振幅調(diào)制方式：自然抽樣的脈沖調(diào)幅和平頂抽樣的脈沖調(diào)幅。1.自然抽樣的脈沖調(diào)幅自然抽樣又稱曲頂抽樣，它是指抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號m(t)變化，或者說保持了m(t)的變化規(guī)律。圖6–10自然抽樣的PAM原理框圖圖6-11自然抽樣的PAM波形及頻譜(6.2-1)PAM信號(6.2-2)s(t)的頻譜信號此頻譜與理想抽樣的頻譜非常相似，也是由無限多個間隔為ωs=2ωH的M(ω)頻譜之和組成。其中,n=0的成分是(τ/Ts)M(ω)，與原信號譜M(ω)只差一個比例常數(shù)(τ/Ts)，因而也可用低通濾波器從Ms(ω)中濾出M(ω)，從而恢復(fù)出基帶信號m(t)。(6.2-3)

比較式（6.1-6）和式（6.2-3），發(fā)現(xiàn)它們的不同之處是:理想抽樣的頻譜被常數(shù)1/Ts加權(quán)，因而信號帶寬為無窮大；自然抽樣頻譜的包絡(luò)按Sa函數(shù)隨頻率增高而下降，因而帶寬是有限的，且?guī)捙c脈寬τ有關(guān)。τ越大，帶寬越小，這有利于信號的傳輸，但τ大會導(dǎo)致時分復(fù)用的路數(shù)減小，顯然τ的大小要兼顧帶寬和復(fù)用路數(shù)這兩個互相矛盾的要求。

2.平頂抽樣的脈沖調(diào)幅平頂抽樣又叫瞬時抽樣，它與自然抽樣的不同之處在于它的抽樣后信號中的脈沖均具有相同的形狀——頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值。平頂抽樣PAM信號在原理上可以由理想抽樣和脈沖形成電路產(chǎn)生，其原理框圖及波形如圖6-12所示，其中脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。設(shè)基帶信號為m(t)，矩形脈沖形成電路的沖激響應(yīng)為q(t)，m(t)經(jīng)過理想抽樣后得到的信號ms(t)可用式（6.1-4）表示，即

ms(t)=m(nTs)δ(t-nTs)圖6–12平頂抽樣信號及其產(chǎn)生原理框圖

這就是說，ms(t)是由一系列被m(nTs)加權(quán)的沖激序列組成，而m(nTs)就是第n個抽樣值幅度。經(jīng)過矩形脈沖形成電路，每當(dāng)輸入一個沖激信號，在其輸出端便產(chǎn)生一個幅度為m(nTs)的矩形脈沖q(t)，因此在ms(t)作用下，輸出便產(chǎn)生一系列被m(nT)加權(quán)的矩形脈沖序列，這就是平頂抽樣PAM信號mq(t)。它表示為

mq(t)=m(nTs)q(t-nTs)(6.2-4)波形如圖6-12（a）所示。

設(shè)脈沖形成電路的傳輸函數(shù)為Q(ω)q(t)，則輸出的平頂抽樣信號頻譜Mq(ω)為

mq(t)Mq(ω)=Ms(ω)Q(ω)(6.2-5)利用式（6.1-6）的結(jié)果，上式變?yōu)?/p>

Mq(ω)=(6.2-6)由上式看出，平頂抽樣的PAM信號頻譜Mq(ω)是由Q(ω)加權(quán)后的周期性重復(fù)的M(ω)所組成，由于Q(ω)是ω的函數(shù)，如果直接用低通濾波器恢復(fù)，得到的是Q(ω)M(ω)/Ts，它必然存在失真。

為了從mq(t)中恢復(fù)原基帶信號m(t)，可采用圖6-13所示的解調(diào)原理方框圖。在濾波之前先用特性為1/Q(ω)頻譜校正網(wǎng)絡(luò)加以修正，則低通濾波器便能無失真地恢復(fù)原基帶信號m(t)。在實際應(yīng)用中，平頂抽樣信號采用抽樣保持電路來實現(xiàn)，得到的脈沖為矩形脈沖。在后面將講到的PCM系統(tǒng)的編碼中，編碼器的輸入就是經(jīng)抽樣保持電路得到的平頂抽樣脈沖。在實際應(yīng)用中，恢復(fù)信號的低通濾波器也不可能是理想的，因此考慮到實際濾波器可能實現(xiàn)的特性，抽樣速率fs要比2fH選的大一些，一般fs=（2.5~3）fH。例如語音信號頻率一般為300~3400Hz，抽樣速率fs一般取8000Hz。圖6-13平頂抽樣PAM信號的解調(diào)原理框圖

以上按自然抽樣和平頂抽樣均能構(gòu)成PAM通信系統(tǒng)，也就是說可以在信道中直接傳輸抽樣后的信號，但由于它們抗干擾能力差，目前很少實用。它已被性能良好的脈沖編碼調(diào)制(PCM)所取代。6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM）

脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡稱脈碼調(diào)制，它是一種用一組二進(jìn)制數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號的抽樣值，從而實現(xiàn)通信的方式。由于這種通信方式抗干擾能力強(qiáng)，它在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。PCM是一種最典型的語音信號數(shù)字化的波形編碼方式，其系統(tǒng)原理框圖如圖6-14所示。首先，在發(fā)送端進(jìn)行波形編碼(主要包括抽樣、量化和編碼三個過程)，把模擬信號變換為二進(jìn)制碼組。編碼后的PCM碼組的數(shù)字傳輸方式可以是直接的基帶傳輸，也可以是對微波、光波等載波調(diào)制后的調(diào)制傳輸。在接收端，二進(jìn)制碼組經(jīng)譯碼后還原為量化后的樣值脈沖序列，然后經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，便可得到重建信號。圖6-14PCM系統(tǒng)原理框圖

抽樣是按抽樣定理把時間上連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換成時間上離散的抽樣信號；量化是把幅度上仍連續(xù)（無窮多個取值）的抽樣信號進(jìn)行幅度離散，即指定M個規(guī)定的電平，把抽樣值用最接近的電平表示；編碼是用二進(jìn)制碼組表示量化后的M個樣值脈沖。圖6-15給出了PCM信號形成的示意圖。綜上所述，PCM信號的形成是模擬信號經(jīng)過“抽樣、量化、編碼”三個步驟實現(xiàn)的。其中，抽樣的原理已經(jīng)介紹，下面主要討論量化和編碼。圖6-15PCM信號形成示意圖

6.3.1量化利用預(yù)先規(guī)定的有限個電平來表示模擬信號抽樣值的過程稱為量化。時間連續(xù)的模擬信號經(jīng)抽樣后的樣值序列，雖然在時間上離散，但在幅度上仍然是連續(xù)的，即抽樣值m(kT)可以取無窮多個可能值，因此仍屬模擬信號。如果用N位二進(jìn)制碼組來表示該樣值的大小，以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來傳輸?shù)脑?，那?N位二進(jìn)制碼組只能同M=2N個電平樣值相對應(yīng)，而不能同無窮多個可能取值相對應(yīng)。這就需要把取值無限的抽樣值劃分成有限的M個離散電平，此電平被稱為量化電平。

量化的物理過程可通過圖6-16所示的例子加以說明：其中,m(t)是模擬信號;抽樣速率為fs=1/Ts;抽樣值用“·”表示；第k個抽樣值為m(kTs)；mq(t)表示量化信號;q1~qM是預(yù)先規(guī)定好的M個量化電平（這里M=7）;mi為第i個量化區(qū)間的終點電平（分層電平）;電平之間的間隔Δi=mi-mi-1稱為量化間隔。那么，量化就是將抽樣值m(kTs)轉(zhuǎn)換為M個規(guī)定電平q1~qM之一：

mq(kTs)=qi,如果mi-1≤m(kTs)≤mi(6.3-1)例如圖6-16中，t=6Ts時的抽樣值m(6Ts)在m5,m6之間，此時按規(guī)定量化值為q6。量化器輸出是圖中的階梯波形mq(t)，其中圖6–16量化的物理過程mq(t)=mq(kTs)i,kTs≤t≤(k+1)Ts(6.3-2)從上面結(jié)果可以看出，量化后的信號mq(t)是對原來信號m(t)的近似，當(dāng)抽樣速率一定，量化級數(shù)目（量化電平數(shù)）增加并且量化電平選擇適當(dāng)時，可以使mq(t)與m(t)的近似程度提高。

mq(kTs)與m(kTs)之間的誤差稱為量化誤差。對于語音、圖像等隨機(jī)信號，量化誤差也是隨機(jī)的，它像噪聲一樣影響通信質(zhì)量，因此又稱為量化噪聲，通常用均方誤差來度量。為方便起見，假設(shè)m(t)是均值為零，概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，并用簡化符號m表示m(kTs)，mq表示mq(kTs)，則量化噪聲的均方誤差（即平均功率）為Nq=E［(m-mq)2］=(x-mq)2f(x)dx(6.3-3)若把積分區(qū)間分割成M個量化間隔，則上式可表示成Nq=mimi-1(x-qi)2f(x)dx(6.3-4)這是不過載時求量化誤差的基本公式。在給定信息源的情況下，f(x)是已知的。因此，量化誤差的平均功率與量化間隔的分割有關(guān)，如何使量化誤差的平均功率最小或符合一定規(guī)律，是量化器的理論所要研究的問題。

圖6-16中，量化間隔是均勻的，這種量化稱為均勻量化。還有一種是量化間隔不均勻的非均勻量化，非均勻量化克服了均勻量化的缺點，是語音信號實際應(yīng)用的量化方式，下面分別加以討論。

1.均勻量化把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點，圖6-16即是均勻量化的例子。其量化間隔Δi取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數(shù)。若設(shè)輸入信號的最小值和最大值分別用a和b表示,量化電平數(shù)為M，則均勻量化時的量化間隔為Δi=Δ=(6.3-5)量化器輸出為mq=qi,mi-1≤m≤mi(6.3-6a)式中,mi是第i個量化區(qū)間的終點（也稱分層電平），可寫成mi=a+iΔ(6.3-6b)qi是第i個量化區(qū)間的量化電平，可表示為qi=,(6.3-6c)

量化器的輸入與輸出關(guān)系可用量化特性來表示，語音編碼常采用圖6-17（a）所示輸入-輸出特性的均勻量化器，當(dāng)輸入m在量化區(qū)間mi-1≤m≤mi變化時，量化電平qi是該區(qū)間的中點值。而相應(yīng)的量化誤差eq=m-mq與輸入信號幅度m之間的關(guān)系曲線如圖6-17（b）所示。對于不同的輸入范圍，誤差顯示出兩種不同的特性：量化范圍（量化區(qū)）內(nèi)，量化誤差的絕對值|eq|≤Δ/2;當(dāng)信號幅度超出量化范圍，量化值mq保持不變，|eq|＞Δ/2，此時稱為過載或飽和。圖6-17均勻量化特性及量化誤差曲線

過載區(qū)的誤差特性是線性增長的，因而過載誤差比量化誤差大，對重建信號有很壞的影響。在設(shè)計量化器時，應(yīng)考慮輸入信號的幅度范圍，使信號幅度不進(jìn)入過載區(qū)，或者只能以極小的概率進(jìn)入過載區(qū)。上述的量化誤差eq=m-mq通常稱為絕對量化誤差，它在每一量化間隔內(nèi)的最大值均為Δ/2。在衡量量化器性能時，單看絕對誤差的大小是不夠的，因為信號有大有小，同樣大的噪聲對大信號的影響可能不算什么，但對小信號而言有可能造成嚴(yán)重的后果，因此在衡量系統(tǒng)性能時應(yīng)看噪聲與信號的相對大小，我們把絕對量化誤差與信號之比稱為相對量化誤差。相對量化誤差的大小反映了量化器的性能，通常用量化信噪比（S/Nq）來衡量，它被定義為信號功率與量化噪聲功率之比，即(6.3-7)

式中,E表示求統(tǒng)計平均，S為信號功率，Nq為量化噪聲功率。顯然，（S/Nq）越大，量化性能越好。下面我們來分析均勻量化時的量化信噪比。設(shè)輸入的模擬信號m(t)是均值為零，概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，m的取值范圍為(a,b)，且設(shè)不會出現(xiàn)過載量化，則由式（6.3-4）得量化噪聲功率Nq為

Nq=E［(m-mq)2］=這里

mi=a+iΔ

qi=a+iΔ-一般來說，量化電平數(shù)M很大，量化間隔Δ很小，因而可認(rèn)為在Δ內(nèi)不變，以pi表示，且假設(shè)各層之間量化噪聲相互獨(dú)立，則Nq表示為

式中,pi代表第i個量化間隔的概率密度，Δ為均勻量化間隔，因假設(shè)不出現(xiàn)過載現(xiàn)象，故上式中piΔ=1。由式（6.3-9）可知，均勻量化器不過載量化噪聲功率Nq僅與Δ有關(guān)，而與信號的統(tǒng)計特性無關(guān)，一旦量化間隔Δ給定，無論抽樣值大小，均勻量化噪聲功率Nq都是相同的。

若給出信號特性和量化特性，便可求出量化信噪比（S/Nq）。

例6–1設(shè)一M個量化電平的均勻量化器，其輸入信號的概率密度函數(shù)在區(qū)間［-a,a］內(nèi)均勻分布，試求該量化器的量化信噪比。因為所以Nq=

可見，結(jié)果同式（6.3-9）。又由式（6.3-10）得信號功率

S=因而，量化信噪比為或

由上式可知，量化信噪比隨量化電平數(shù)M的增加而提高，信號的逼真度越好。通常量化電平數(shù)應(yīng)根據(jù)對量化信噪比的要求來確定。均勻量化器廣泛應(yīng)用于線性A/D變換接口，例如在計算機(jī)的A/D變換中，N為A/D變換器的位數(shù)，常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外，在遙測遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號的數(shù)字化接口等中，也都使用均勻量化器。但在語音信號數(shù)字化通信（或叫數(shù)字電話通信）中，均勻量化則有一個明顯的不足：量化噪比隨信號電平的減小而下降。

產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是均勻量化的量化間隔Δ為固定值量化電平分布均勻，因而無論信號大小如何，量化噪聲功率固定不變，這樣，小信號時的量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。通常，把滿足信噪比要求的輸入信號的取值范圍定義為動態(tài)范圍。因此，均勻量化時輸入信號的動態(tài)范圍將受到較大的限制。為了克服均勻量化的缺點，實際中往往采用非均勻量化。

2.非均勻量化非均勻量化是一種在整個動態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化。換言之，非均勻量化是根據(jù)輸入信號的概率密度函數(shù)來分布量化電平，以改善量化性能。由均方誤差式（6.3-3），即Nq=E［(m-mq)2］=

可見，在f(x)大的地方，設(shè)法降低量化噪聲(m-mq)2，從而降低均方誤差，可提高信噪比。這意味著量化電平必須集中在幅度密度高的區(qū)域。在商業(yè)電話中，一種簡單而又穩(wěn)定的非均勻量化器為對數(shù)量化器，該量化器在出現(xiàn)頻率高的低幅度語音信號處，運(yùn)用小的量化間隔，而在不經(jīng)常出現(xiàn)的高幅度語音信號處，運(yùn)用大的量化間隔。實現(xiàn)非均勻量化的方法之一是把輸入量化器的信號x先進(jìn)行壓縮處理，再把壓縮的信號y進(jìn)行均勻量化。所謂壓縮器就是一個非線性變換電路，微弱的信號被放大，強(qiáng)的信號被壓縮。壓縮器的入出關(guān)系表示為y=f(x)(6.3-14)接收端采用一個與壓縮特性相反的擴(kuò)張器來恢復(fù)x。圖6-18畫出了壓縮與擴(kuò)張的示意圖。通常使用的壓縮器中，大多采用對數(shù)式壓縮，即y=lnx。廣泛采用的兩種對數(shù)壓擴(kuò)特性是μ律壓擴(kuò)和A律壓擴(kuò)。美國采用μ律壓擴(kuò)，我國和歐洲各國均采用A律壓擴(kuò)，下面分別討論這兩種壓擴(kuò)的原理。式中,x為歸一化輸入，y為歸一化輸出。歸一化是指信號電壓與信號最大電壓之比，所以歸一化的最大值為1。μ為壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓擴(kuò)程度。不同μ值壓縮特性如圖6-19(a)所示。圖6–18壓縮與擴(kuò)張的示意圖

圖6-19對數(shù)壓縮特性

(a)μ律；(b)A律

由圖可見，μ=0時，壓縮特性是一條通過原點的直線，故沒有壓縮效果，小信號性能得不到改善；μ值越大壓縮效果越明顯，一般當(dāng)μ=100時，壓縮效果就比較理想了。在國際標(biāo)準(zhǔn)中取μ=255。另外，需要指出的是μ律壓縮特性曲線是以原點奇對稱的，圖中只畫出了正向部分。

A律壓擴(kuò)特性

Y=

其中，式（6.3-16b）是A律的主要表達(dá)式，但它當(dāng)x=0時，y→-∞，這樣不滿足對壓縮特性的要求，所以當(dāng)x很小時應(yīng)對它加以修正。A為壓擴(kuò)參數(shù)，A=1時無壓縮，A值越大壓縮效果越明顯。A律壓縮特性如圖6-19（b）所示?，F(xiàn)在我們以μ律壓縮特性來說明對小信號量化信噪比的改善程度，圖6-20畫出了參數(shù)μ為某一取值的壓縮特性。雖然它的縱坐標(biāo)是均勻分級的，但由于壓縮的結(jié)果，反映到輸入信號x就成為非均勻量化了，即信號小時量化間隔Δx小，信號大時量化間隔Δx也大，而在均勻量化中，量化間隔卻是固定不變的。下面舉例來計算壓縮對量化信噪比的改善量。例6–2求μ=100時，壓縮對大、小信號的量化信噪比的改善量，并與無壓縮時（μ=0）的情況進(jìn)行對比。圖6-20壓縮特性

解因為壓縮特性y=f(x)為對數(shù)曲線，當(dāng)量化級劃分較多時，在每一量化級中壓縮特性曲線均可看作直線，所以對式（6.3-15）求導(dǎo)可得又由式（6.3-17）有因此，量化誤差為

當(dāng)μ＞1時，Δy/Δx的比值大小反映了非均勻量化（有壓縮）對均勻量化（無壓縮）的信噪比的改善程度。當(dāng)用分貝表示，并用符號Q表示信噪比的改善量時，有

［Q］dB=20lg對于小信號（x→0），有

該比值大于1，表示非均勻量化的量化間隔Δx比均勻量化間隔Δy小。這時，信噪比的改善量為［Q］dB=20lg

該比值小于1，表示非均勻量化的量化間隔Δx比均勻量化間隔Δy大，故信噪比下降。以分貝表示為［Q］dB=20lg即大信號信噪比下降13.3dB。根據(jù)以上關(guān)系計算得到的信噪比的改善程度與輸入電平的關(guān)系如表6-1所列。這里，最大允許輸入電平為0dB（即x=1）；［Q］dB＞0表示提高的信噪比，而［Q］dB＜0表示損失的信噪比。

圖6-21畫出了有無壓擴(kuò)時的比較曲線，其中μ=0表示無壓擴(kuò)時的信噪比，μ=100表示有壓擴(kuò)時的信噪比。由圖可見，無壓擴(kuò)時，信噪比隨輸入信號的減小而迅速下降；有壓擴(kuò)時，信噪比隨輸入信號的下降比較緩慢。若要求量化信噪比大于20dB，則對于μ=0時的輸入信號必須大于-18dB，而對于μ=100時的輸入信號只要大于-36dB即可?？梢?，采用壓擴(kuò)提高了小信號的量化信噪比，相當(dāng)于擴(kuò)大了輸入信號的動態(tài)范圍。圖6-21有無壓闊的比較曲線

表6–1信噪比的改善程度與輸入電平的關(guān)系x10.3160.10.03120.010.003輸入信號電平/db[Q]db0-13.3-10-3.5-205.8-3014.4-4020.6-5024.4

早期的A律和μ律壓擴(kuò)特性是用非線性模擬電路獲得的。由于對數(shù)壓擴(kuò)特性是連續(xù)曲線，且隨壓擴(kuò)參數(shù)而不同，在電路上實現(xiàn)這樣的函數(shù)規(guī)律是相當(dāng)復(fù)雜的，因而精度和穩(wěn)定度都受到限制。隨著數(shù)字電路特別是大規(guī)模集成電路的發(fā)展，另一種壓擴(kuò)技術(shù)——數(shù)字壓擴(kuò)，日益獲得廣泛的應(yīng)用。它是利用數(shù)字電路形成許多折線來逼近對數(shù)壓擴(kuò)特性。

在實際中常采用的方法有兩種：一種是采用13折線近似A律壓縮特性，另一種是采用15折線近似μ律壓縮特性。A律13折線主要用于英、法、德等歐洲各國的PCM30/32路基群中，我國的PCM30/32路基群也采用A律13折線壓縮特性。μ律15折線主要用于美國、加拿大和日本等國的PCM24路基群中。CCITT建議G.711規(guī)定上述兩種折線近似壓縮律為國際標(biāo)準(zhǔn)，且在國際間數(shù)字系統(tǒng)相互連接時，要以A律為標(biāo)準(zhǔn)。因此這里重點介紹A律13折線。

A律13折線A律13折線的產(chǎn)生是從不均勻量化的基點出發(fā)，設(shè)法用13段折線逼近A=87.6的A律壓縮特性。具體方法是：把輸入x軸和輸出y軸用兩種不同的方法劃分。對x軸在0~1（歸一化）范圍內(nèi)不均勻分成8段，分段的規(guī)律是每次以二分之一對分，第一次在0到1之間的1/2處對分，第二次在0到1/2之間的1/4處對分，第三次在0到1/4之間的1/8處對分，其余類推。對y軸在0~1（歸一化）范圍內(nèi)采用等分法，均勻分成8段，每段間隔均為1/8。然后把x，y各對應(yīng)段的交點連接起來構(gòu)成8段直線，得到如圖6-22所示的折線壓擴(kuò)特性。其中第1、2段斜率相同(均為16)，因此可視為一條直線段，故實際上只有7根斜率不同的折線。圖6-22A律13折線

以上分析的是正方向，由于語音信號是雙極性信號，因此在負(fù)方向也有與正方向?qū)ΨQ的一組折線，也是7根，但其中靠近零點的1、2段斜率也都等于16，與正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并為一根，因此，正、負(fù)雙向共有2×(8-1)-1=13折，故稱其為13折線。但在定量計算時，仍以正、負(fù)各有8段為準(zhǔn)。下面考察13折線與A律（A=87.6）壓縮特性的近似程度。在A律對數(shù)特性的小信號區(qū)分界點x=1/A=1/87.6，相應(yīng)的y根據(jù)式（6.3-16a）表示的直線方程可得

由于13折線中y是均勻劃分的，y的取值在第1、2段起始點小于0.183，故這兩段起始點x、y的關(guān)系可分別由式（6.3-19）求得：y=0時，x=0；y=1/8時，x=1/128。在y＞0.183時，由式（6.3-16b）得y-1=Lnx=(y-1)lneA

其余六段用A=87.6代入式（6.3-20）計算的x值列入表6-2中的第二行，并與按折線分段時的x值（第三行）進(jìn)行比較。由表可見，13折線各段落的分界點與A=87.6曲線十分逼近，并且兩特性起始段的斜率均為16，這就是說，13折線非常逼近A=87.6的對數(shù)壓縮特性。在A律特性分析中可以看出，取A=87.6有兩個目的：一是使特性曲線原點附近的斜率湊成16，二是使13折線逼近時，x的八個段落量化分界點近似于按2的冪次遞減分割，有利于數(shù)字化。表6-2A=87.6與13折線壓縮特性的比較y01x01按折線分段時的x01段落12345678斜率16168421

μ律15折線采用15折線逼近μ律壓縮特性（μ=255）的原理與A律13折線類似，也是把y軸均分8段，對應(yīng)于y軸分界點i/8處的x軸分界點的值根據(jù)式（6.3-15）來計算，即x=(6.3-21)其結(jié)果列入表6-3中，相應(yīng)的特性如圖6-23所示。由此折線可見，正、負(fù)方向各有8段線段，正、負(fù)的第1段因斜率相同而合成一段，所以16段線段從形式上變?yōu)?5段折線，故稱其μ律15折線。原點兩側(cè)的一段斜率為

它比A律13折線的相應(yīng)段的斜率大2倍。因此，小信號的量化信噪比也將比A律大一倍多。不過，對于大信號來說，μ律要比A律差。以上詳細(xì)討論了A律和μ律的壓縮原理。我們知道，信號經(jīng)過壓縮后會產(chǎn)生失真，要補(bǔ)償這種失真，則要在接收端相應(yīng)位置采用擴(kuò)張器。在理想情況下，擴(kuò)張?zhí)匦耘c壓縮特性是對應(yīng)互逆的，除量化誤差外，信號通過壓縮再擴(kuò)張不應(yīng)引入另外的失真。我們注意到，在前面討論量化的基本原理時，并未涉及量化的電路，這是因為量化過程不是以獨(dú)立的量化電路來實現(xiàn)的，而是在編碼過程中實現(xiàn)的，故原理電路框圖將在編碼中討論。表6-3μ律15折線參數(shù)表y012345678x01按折線分段時的x01段落1斜率12345678圖6-23μ律15折線

6.3.2編碼和譯碼把量化后的信號電平值變換成二進(jìn)制碼組的過程稱為編碼，其逆過程稱為解碼或譯碼。模擬信息源輸出的模擬信號m(t)經(jīng)抽樣和量化后得到的輸出脈沖序列是一個M進(jìn)制（一般常用128或256）的多電平數(shù)字信號，如果直接傳輸?shù)脑?，抗噪聲性能很差，因此還要經(jīng)過編碼器轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)字信號(PCM信號)后，再經(jīng)數(shù)字信道傳輸。在接收端，二進(jìn)制碼組經(jīng)過譯碼器還原為M進(jìn)制的量化信號，再經(jīng)低通濾波器恢復(fù)原模擬基帶信號，完成這一系列過程的系統(tǒng)就是前面圖6-14所示的脈沖編碼調(diào)制（PCM）系統(tǒng)。其中，量化與編碼的組合稱為模/數(shù)變換器(A/D變換器)；譯碼與低通濾波的組合稱為數(shù)/模變換器(D/A變換器)。下面主要介

1.碼字和碼型二進(jìn)制碼具有抗干擾能力強(qiáng)，易于產(chǎn)生等優(yōu)點，因此PCM中一般采用二進(jìn)制碼。對于M個量化電平，可以用N位二進(jìn)制碼來表示，其中的每一個碼組稱為一個碼字。為保證通信質(zhì)量，目前國際上多采用8位編碼的PCM系統(tǒng)。碼型指的是代碼的編碼規(guī)律，其含義是把量化后的所有量化級，按其量化電平的大小次序排列起來，并列出各對應(yīng)的碼字，這種對應(yīng)關(guān)系的整體就稱為碼型。在PCM中常用的二進(jìn)制碼型有三種：自然二進(jìn)碼、折疊二進(jìn)碼和格雷二進(jìn)碼（反射二進(jìn)碼）。表6-4列出了用4位碼表示16個量化級時的這三種碼型。表6–4常用二進(jìn)制碼型

樣值脈沖極性格雷二進(jìn)制自然二進(jìn)碼折疊二進(jìn)碼量化級序號正極性部分10001001101110101110111111011100111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098負(fù)極性部分01000101011101100010001100010000011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011176543210

自然二進(jìn)碼就是一般的十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示，編碼簡單、易記，而且譯碼可以逐比特獨(dú)立進(jìn)行。若把自然二進(jìn)碼從低位到高位依次給以2倍的加權(quán)，就可變換為十進(jìn)數(shù)。如設(shè)二進(jìn)碼為(an-1,an-2,…,a1,a0)

則D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020便是其對應(yīng)的十進(jìn)數(shù)（表示量化電平值）。這種“可加性”可簡化譯碼器的結(jié)構(gòu)。折疊二進(jìn)碼是一種符號幅度碼。左邊第一位表示信號的極性，信號為正用“1”表示，信號為負(fù)用“0”表示；第二位至最后一位表示信號的幅度。由于正、負(fù)絕對值相同時，折疊碼的上半部分與下半部分相對零電平對稱折疊，故名折疊碼。其幅度碼從小到大按自然二進(jìn)碼規(guī)則編碼。

與自然二進(jìn)碼相比，折疊二進(jìn)碼的一個優(yōu)點是，對于語音這樣的雙極性信號，只要絕對值相同，則可以采用單極性編碼的方法，使編碼過程大大簡化。另一個優(yōu)點是，在傳輸過程中出現(xiàn)誤碼，對小信號影響較小。例如由大信號的1111誤為0111，從表6-4可見，自然二進(jìn)碼由15錯到7，誤差為8個量化級，而對于折疊二進(jìn)碼，誤差為15個量化級。顯見，大信號時誤碼對折疊二進(jìn)碼影響很大。如果誤碼發(fā)生在由小信號的1000誤為0000，這時情況就大不相同了，對于自然二進(jìn)碼誤差還是8個量化級，而對于折疊二進(jìn)碼誤差卻只有1個量化級。

這一特性是十分可貴的，因為語音信號小幅度出現(xiàn)的概率比大幅度的大，所以，著眼點在于小信號的傳輸效果。格雷二進(jìn)碼的特點是任何相鄰電平的碼組，只有一位碼位發(fā)生變化，即相鄰碼字的距離恒為1。譯碼時，若傳輸或判決有誤，量化電平的誤差小。另外，這種碼除極性碼外，當(dāng)正、負(fù)極性信號的絕對值相等時，其幅度碼相同，故又稱反射二進(jìn)碼。但這種碼不是“可加的”，不能逐比特獨(dú)立進(jìn)行，需先轉(zhuǎn)換為自然二進(jìn)碼后再譯碼。因此，這種碼在采用編碼管進(jìn)行編碼時才用，在采用電路進(jìn)行編碼時，一般均用折疊二進(jìn)碼和自然二進(jìn)碼。

通過以上三種碼型的比較，在PCM通信編碼中，折疊二進(jìn)碼比自然二進(jìn)碼和格雷二進(jìn)碼優(yōu)越，它是A律13折線PCM30/32路基群設(shè)備中所采用的碼型。

2.碼位的選擇與安排

至于碼位數(shù)的選擇，它不僅關(guān)系到通信質(zhì)量的好壞，而且還涉及到設(shè)備的復(fù)雜程度。碼位數(shù)的多少，決定了量化分層的多少，反之，若信號量化分層數(shù)一定，則編碼位數(shù)也被確定。在信號變化范圍一定時，用的碼位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量化誤差就越小，通信質(zhì)量當(dāng)然就更好。但碼位數(shù)越多，設(shè)備越復(fù)雜，同時還會使總的傳碼率增加，傳輸帶寬加大。一般從話音信號的可懂度來說，采用3~4位非線性編碼即可，若增至7~8位時，通信質(zhì)量就比較理想了。

在13折線編碼中，普遍采用8位二進(jìn)制碼，對應(yīng)有M=28=256個量化級，即正、負(fù)輸入幅度范圍內(nèi)各有128個量化級。這需要將13折線中的每個折線段再均勻劃分16個量化級，由于每個段落長度不均勻，因此正或負(fù)輸入的8個段落被劃分成8×16=128個不均勻的量化級。按折疊二進(jìn)碼的碼型，這8位碼的安排如下：極性碼段落碼段內(nèi)碼C1C2C3C4C5C6C7C8

其中第1位碼C１的數(shù)值“1”或“0”分別表示信號的正、負(fù)極性，稱為極性碼。

對于正、負(fù)對稱的雙極性信號，在極性判決后被整流（相當(dāng)取絕對值），以后則按信號的絕對值進(jìn)行編碼，因此只要考慮13折線中的正方向的8段折線就行了。這8段折線共包含128個量化級，正好用剩下的7位幅度碼C2C3C4C5C6C7C8表示。第2至第4位碼C2C3C4為段落碼，表示信號絕對值處在哪個段落，3位碼的8種可能狀態(tài)分別代表8個段落的起點電平。但應(yīng)注意，段落碼的每一位不表示固定的電平，只是用它們的不同排列碼組表示各段的起始電平。段落碼和8個段落之間的關(guān)系如表6-5和圖6-24所示。表6–5段落碼段落序號段落碼C2c3c4876543211111001100011010001000圖6–24段落碼與各段的關(guān)系

第5至第8位碼C5C6C7C8為段內(nèi)碼，這4位碼的16種可能狀態(tài)用來分別代表每一段落內(nèi)的16個均勻劃分的量化級。段內(nèi)碼與16個量化級之間的關(guān)系如表6-6所示。注意：在13折線編碼方法中，雖然各段內(nèi)的16個量化級是均勻的，但因段落長度不等，故不同段落間的量化級是非均勻的。小信號時，段落短，量化間隔??；反之，量化間隔大。13折線中的第一、二段最短，只有歸一化的1/128，再將它等分16小段，每一小段長度為。這是最小的量化級間隔，它僅有輸入信號歸一化值的1/2048，記為Δ，代表一個量化單位。第八段最長，它是歸一化值的1/2，將它等分16小段后，每一小段歸一化長度為，包含64個最小量化間隔，記為64Δ。表6-6段內(nèi)碼電平序號段內(nèi)碼電平序號段內(nèi)碼c5c6c7c8c5c6c7c815141312111098111111101101110010111010100110007654321001110110011001010011001000010000

如果以非均勻量化時的最小量化間隔Δ=1/2048作為輸入x軸的單位，那么各段的起點電平分別是0、16、32、64、128、256、512、1024個量化單位。表6-7列出了A律13折線每一量化段的起始電平Ii、量化間隔Δi及各位幅度碼的權(quán)值（對應(yīng)電平）。由此表可知，第i段的段內(nèi)碼C5C6C7C8的權(quán)值（對應(yīng)電平）分別如下：C5的權(quán)值—8Δi；C6的權(quán)值—4ΔiC7的權(quán)值—2Δi；C8的權(quán)值—Δi表6-713折線幅度碼及其對應(yīng)電平

假設(shè)以非均勻量化時的最小量化間隔Δ=1/2048作為均勻量化的量化間隔，那么從13折線的第一段到第八段的各段所包含的均勻量化級數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，總共有2048個均勻量化級，而非均勻量化只有128個量化級。按照二進(jìn)制編碼位數(shù)N與量化級數(shù)M的關(guān)系：M=2N，均勻量化需要編11位碼，而非均勻量化只要編7位碼。通常把按非均勻量化特性的編碼稱為非線性編碼；按均勻量化特性的編碼稱為線性編碼?？梢姡诒ＷC小信號時的量化間隔相同的條件下，7位非線性編碼與11位線性編碼等效。由于非線性編碼的碼位數(shù)減少，因此設(shè)備簡化，所需傳輸系統(tǒng)帶寬減小。

3.編碼原理實現(xiàn)編碼的具體方法和電路很多，如有低速編碼和高速編碼、線性編碼和非線性編碼；逐次比較型、級聯(lián)型和混合型編碼器。這里只討論目前常用的逐次比較型編碼器原理。編碼器的任務(wù)是根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應(yīng)的8位二進(jìn)制代碼。除第一位極性碼外，其他7位二進(jìn)制代碼是通過類似天平稱重物的過程來逐次比較確定的。這種編碼器就是PCM通信中常用的逐次比較型編碼器。逐次比較型編碼的原理與天平稱重物的方法相類似，樣值脈沖信號相當(dāng)被測物，標(biāo)準(zhǔn)電平相當(dāng)天平的砝碼。預(yù)先規(guī)定好的一些作為比較用的標(biāo)準(zhǔn)電流(或電壓)，稱為權(quán)值電流，用符號IW表示。IW的個數(shù)與編碼位數(shù)有關(guān)。

當(dāng)樣值脈沖Is到來后，用逐步逼近的方法有規(guī)律地用各標(biāo)準(zhǔn)電流IW去和樣值脈沖比較，每比較一次出一位碼。當(dāng)Is＞IW時，出“1”碼，反之出“0”碼，直到IW和抽樣值Is逼近為止，完成對輸入樣值的非線性量化和編碼。實現(xiàn)A律13折線壓擴(kuò)特性的逐次比較型編碼器的原理框圖如圖6-25所示，它由整流器、極性判決、保持電路、比較器及本地譯碼電路等組成。極性判決電路用來確定信號的極性。輸入PAM信號是雙極性信號，其樣值為正時，在位脈沖到來時刻出“1”碼；樣值為負(fù)時，出“0”碼；同時將該信號經(jīng)過全波整流變?yōu)閱螛O性信號。圖6–25逐次比較型編碼器原理圖

比較器是編碼器的核心。它的作用是通過比較樣值電流Is和標(biāo)準(zhǔn)電流IW，從而對輸入信號抽樣值實現(xiàn)非線性量化和編碼。每比較一次輸出一位二進(jìn)制代碼，且當(dāng)Is＞IW時，出“1”碼,反之出“0”碼。由于在13折線法中用7位二進(jìn)制代碼來代表段落和段內(nèi)碼，所以對一個輸入信號的抽樣值需要進(jìn)行7次比較。每次所需的標(biāo)準(zhǔn)電流IW均由本地譯碼電路提供。本地譯碼電路包括記憶電路、7／11變換電路和恒流源。記憶電路用來寄存二進(jìn)代碼，因除第一次比較外，其余各次比較都要依據(jù)前幾次比較的結(jié)果來確定標(biāo)準(zhǔn)電流IW值。因此，7位碼組中的前6位狀態(tài)均應(yīng)由記憶電路寄存下來。

恒流源也稱11位線性解碼電路或電阻網(wǎng)絡(luò)，它用來產(chǎn)生各種標(biāo)準(zhǔn)電流IW。在恒流源中有數(shù)個基本的權(quán)值電流支路，其個數(shù)與量化級數(shù)有關(guān)。按A律13折線編出的7位碼，需要11個基本的權(quán)值電流支路，每個支路都有一個控制開關(guān)。每次應(yīng)該哪個開關(guān)接通形成比較用的標(biāo)準(zhǔn)電流IW，由前面的比較結(jié)果經(jīng)變換后得到的控制信號來控制。

7／11變換電路就是前面非均勻量化中談到的數(shù)字壓縮器。由于按A律13折線只編7位碼，加至記憶電路的碼也只有7位，而線性解碼電路（恒流源）需要11個基本的權(quán)值電流支路，這就要求有11個控制脈沖對其控制。因此，需通過7／11邏輯變換電路將7位非線性碼轉(zhuǎn)換成11位線性碼，其實質(zhì)就是完成非線性和線性之間的變換。

保持電路的作用是在整個比較過程中保持輸入信號的幅度不變。由于逐次比較型編碼器編7位碼(極性碼除外)需要在一個抽樣周期Ts以內(nèi)完成Is與IW的7次比較，在整個比較過程中都應(yīng)保持輸入信號的幅度不變，因此要求將樣值脈沖展寬并保持。這在實際中要用平頂抽樣，通常由抽樣保持電路實現(xiàn)。附帶指出，原理上講模擬信號數(shù)字化的過程是抽樣、量化以后才進(jìn)行編碼。但實際上量化是在編碼過程中完成的，也就是說，編碼器本身包含了量化和編碼的兩個功能。下面我們通過一個例子來說明編碼過程。例6–3設(shè)輸入信號抽樣值Is=Δ（Δ為一個量化單位，表示輸入信號歸一化值的1/2048），采用逐次比較型編碼器,按A律13折線編成8位碼C1C2C3C4C5C6C7C8。解編碼過程如下：（1）確定極性碼C1：由于輸入信號抽樣值Is為正，故極性碼C1=1。（2）確定段落碼C2C3C4：參看表6-7可知，段落碼C2是用來表示輸入信號抽樣值Is處于13折線8個段落中的前四段還是后四段，故確定C2的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為IW=128ΔC3是用來進(jìn)一步確定Is處于5~6段還是7~8段，故確定C3的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為

IW=512Δ第二次比較結(jié)果為Is＞IW，故C3=1，說明Is處于7~8段。同理，確定C4的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為IW=1024Δ第三次比較結(jié)果為Is＞IW，所以C4=1，說明Is處于第8段。經(jīng)過以上三次比較得段落碼C2C3C4為“111”，Is處于第8段，起始電平為1024Δ。

（3）確定段內(nèi)碼C5C6C7C8：段內(nèi)碼是在已知輸入信號抽樣值Is所處段落的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步表示Is在該段落的哪一量化級（量化間隔）。參看表6-7可知，第8段的16個量化間隔均為Δ8=64Δ，故確定C5的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為IW=段落起始電平+8×(量化間隔)=1024+8×64=1536Δ

第四次比較結(jié)果為Is＜IW，故C5=0，由表6-6可知Is處于前8級（0~7量化間隔）。

同理，確定C6的標(biāo)準(zhǔn)電流為IW=1024+4×64=1280Δ第五次比較結(jié)果為Is＞IW，故C6=0，表示Is處于前4級（0~4量化間隔）。確定C7的標(biāo)準(zhǔn)電流為IW=1024+2×64=1152Δ第六次比較結(jié)果為Is＞IW，故C7=1，表示Is處于2~3量化間隔。最后，確定C8的標(biāo)準(zhǔn)電流為IW=1024+3×64=1216Δ第七次比較結(jié)果為Is＞IW，故C8=1，表示Is處于序號為3的量化間隔。由以上過程可知，非均勻量化（壓縮及均勻量化）和編碼實際上是通過非線性編碼一次實現(xiàn)的。經(jīng)過以上七次比較，對于模擬抽樣值Δ，編出的PCM碼組為11110011。它表示輸入信號抽樣值Is處于第8段序號為3的量化級，其量化電平為1216Δ，故量化誤差等于44Δ。順便指出，若使非線性碼與線性碼的碼字電平相等，即可得出非線性碼與線性碼間的關(guān)系，如表6-8所示。編碼時，非線性碼與線性碼間的關(guān)系是7/11變換關(guān)系，如上例中除極性碼外的7位非線性碼1110011，相對應(yīng)的11位線性碼為10011000000。表6–8A律13折線非線性碼與線性碼間的關(guān)系

還應(yīng)指出，上述編碼得到的碼組所對應(yīng)的是輸入信號的分層電平mk，對于處在同一量化間隔內(nèi)的信號電平值mk≤m＜mk+1，編碼的結(jié)果是惟一的。為使落在該量化間隔內(nèi)的任意信號電平的量化誤差均小于Δi/2，在譯碼器中都有一個加Δi/2電路。這等效于將量化電平移到量化間隔的中間，因此帶有加Δi/2電路的譯碼器，最大量化誤差一定不會超過Δi/2。因此譯碼時，非線性碼與線性碼間的關(guān)系是7/12變換關(guān)系，這時要考慮表6-8中帶“*”號的項。如上例中，Is位于第8段的序號為3的量化級，7位幅度碼1110011對應(yīng)的分層電平為1216Δ，則譯碼輸出為1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ量化誤差為1260-1248=12Δ12Δ＜64Δ/2，即量化誤差小于量化間隔的一半。這時，7位非線性幅度碼1110011所對應(yīng)的12位線性幅度碼為100111000000。

4.PCM信號的碼元速率和帶寬由于PCM要用N位二進(jìn)制代碼表示一個抽樣值，即一個抽樣周期Ts內(nèi)要編N位碼，因此每個碼元寬度為Ts/N，碼位越多，碼元寬度越小，占用帶寬越大。顯然，傳輸PCM信號所需要的帶寬要比模擬基帶信號m(t)的帶寬大得多。

（1）碼元速率。設(shè)m(t)為低通信號，最高頻率為fH，按照抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，如果量化電平數(shù)為M，則采用二進(jìn)制代碼的碼元速率為

fb=fs·log2M=fs·N(6.3-22)式中，N為二進(jìn)制編碼位數(shù)。（2）傳輸PCM信號所需的最小帶寬。抽樣速率的最小值fs=2fH，這時碼元傳輸速率為fb=2fH·N，按照第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中分析的結(jié)論，在無碼間串?dāng)_和采用理想低通傳輸特性的情況下，所需最小傳輸帶寬（NY帶寬）為B==N·fH(6.3-23)實際中用升余弦的傳輸特性，此時所需傳輸帶寬為B=fb=N·fs(6.3-24)以常用的N=8，fs=8kHz為例，實際應(yīng)用的B=N·fs=64kHz，顯然比直接傳輸語音信號m(t)的帶寬（4kHz）要大得多。

5.譯碼原理譯碼的作用是把收到的PCM信號還原成相應(yīng)的PAM樣值信號，即進(jìn)行D/A變換。A律13折線譯碼器原理框圖如圖6-26所示，它與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同，所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路，下面簡單介紹各部分電路的作用。串/并變換記憶電路的作用是將加進(jìn)的串行PCM碼變?yōu)椴⑿写a，并記憶下來，與編碼器中譯碼電路的記憶作用基本相同。極性控制部分的作用是根據(jù)收到的極性碼C1是“1”還是“0”來控制譯碼后PAM信號的極性，恢復(fù)原信號極性。7/12變換電路的作用是將7位非線性碼轉(zhuǎn)變?yōu)?2位線性碼。在編碼器的本地譯碼器中采用7/11位碼變換，使得量化誤差有可能大于本段落量化間隔的一半。譯碼器中采用7/12變換電路，是為了增加了一個Δi/2恒流電流，人為地補(bǔ)上半個量化級，使最大量化誤差不超過Δi/2，從而改善量化信噪比。7/12變換關(guān)系見表6-8。兩種碼之間轉(zhuǎn)換原則是兩個碼組在各自的意義上所代表的權(quán)值必須相等。寄存讀出電路是將輸入的串行碼在存儲器中寄存起來，待全部接收后再一起讀出，送入解碼網(wǎng)絡(luò)。實質(zhì)上是進(jìn)行串/并變換。12位線性解碼電路主要是由恒流源和電阻網(wǎng)絡(luò)組成，與編碼器中解碼網(wǎng)絡(luò)類同。它是在寄存讀出電路的控制下，輸出相應(yīng)的PAM信號。圖6–26譯碼器原理框圖

6.3.3PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能分析PCM的系統(tǒng)性能將涉及兩種噪聲：量化噪聲和信道加性噪聲。由于這兩種噪聲的產(chǎn)生機(jī)理不同，故可認(rèn)為它們是互相獨(dú)立的。因此，我們先討論它們單獨(dú)存在時的系統(tǒng)性能，然后再分析它們共同存在時的系統(tǒng)性能?？紤]兩種噪聲時，圖6-14所示的PCM系統(tǒng)接收端低通濾波器的輸出為=m(t)+nq(t)+ne(t)式中，m(t)為輸出端所需信號成分；nq(t)為由量化噪聲引起的輸出噪聲，其功率用Nq表示；ne(t)為由信道加性噪聲引起的輸出噪聲，其功率用Ne表示。(6.3-26)

式中，二進(jìn)碼位數(shù)N與量化級數(shù)M的關(guān)系為M=2N。由上式可見，PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比將依賴于每一個編碼組的位數(shù)N，并隨N按指數(shù)增加。若根據(jù)式（6.3-23）表示的PCM系統(tǒng)最小帶寬B=NfH，式(6.3-26)又可表示為

(6.3-27)該式表明，PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比與系統(tǒng)帶寬B成指數(shù)關(guān)系，充分體現(xiàn)了帶寬與信噪比的互換關(guān)系。

下面討論信道加性噪聲的影響。信道噪聲對PCM系統(tǒng)性能的影響表現(xiàn)在接收端的判決誤碼上，二進(jìn)制“1”碼可能誤判為“0”碼，而“0”碼可能誤判為“1”碼。由于PCM信號中每一碼組代表著一定的量化抽樣值，所以若出現(xiàn)誤碼，被恢復(fù)的量化抽樣值將與發(fā)端原抽樣值不同，從而引起誤差。在假設(shè)加性噪聲為高斯白噪聲的情況下，每一碼組中出現(xiàn)的誤碼可以認(rèn)為是彼此獨(dú)立的，并設(shè)每個碼元的誤碼率皆為Pe。另外，考慮到實際中PCM的每個碼組中出現(xiàn)多于1位誤碼的概率很低，所以通常只需要考慮僅有1位誤碼的碼組錯誤。

例如，若Pe=10-4，在8位長碼組中有1位誤碼的碼組錯誤概率為P1=8Pe=1/1250，表示平均每發(fā)送1250個碼組就有一個碼組發(fā)生錯誤；而有2位誤碼的碼組錯誤概率為P2=C28Pe=2.8×10-7。顯然P2P1，因此只要考慮1位誤碼引起的碼組錯誤就夠了。由于碼組中各位碼的權(quán)值不同，因此，誤差的大小取決于誤碼發(fā)生在碼組的哪一位上，而且與碼型有關(guān)。以N位長自然二進(jìn)碼為例，自最低位到最高位的加權(quán)值分別為20,21,22,2i-1，…,2N-1，若量化間隔為Δ，則發(fā)生在第i位上的誤碼所造成的誤差為±(2i-1Δ)，其所產(chǎn)生的噪聲功率便是(2i-1Δ)2。顯然，發(fā)生誤碼的位置越高，造成的誤差越大。由于已假設(shè)每位碼元所產(chǎn)生的誤碼率Pe是相同的，所以一個碼組中如有一位誤碼產(chǎn)生的平均功率為Ne