統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章假設(shè)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)

第6章假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)

1.理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟

2.理解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤及其關(guān)系

3.熟練掌握總體平均數(shù)、總體成數(shù)和總體方差的各種假設(shè)檢驗(yàn)方法

4.利用P值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)芰δ繕?biāo)掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟，能對實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)；能夠利用P值，置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；能夠應(yīng)用Excel進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。導(dǎo)入案例假設(shè)檢驗(yàn)在卷煙質(zhì)量判斷中的應(yīng)用在卷煙生產(chǎn)企業(yè)經(jīng)常會遇到如下的問題：卷煙檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中要求煙支的某項(xiàng)缺陷的不合格品率P不能超過3%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50支卷煙進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有2支不合格品，問此批產(chǎn)品能否放行？按照一般的習(xí)慣性思維：50支中有2支不合格品，不合格品率就是4%，超過了原來設(shè)置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如果根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的理論，在＝0.05的顯著性水平下，該批產(chǎn)品應(yīng)該可以放行。這是為什么呢？假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

6.16.4假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.56.3假設(shè)檢驗(yàn)的其他問題6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)

6.1.3基本步驟

6.1.2基本類型

6.1.1基本思想

6.1.4兩類錯(cuò)誤6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題

6.1.1基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路是首先對總體參數(shù)值提出假設(shè)，然后再利用樣本告知的信息去驗(yàn)證先前提出的假設(shè)是否成立。如果樣本數(shù)據(jù)不能充分證明和支持假設(shè)，則在一定的概率條件下，應(yīng)拒絕該假設(shè)；相反，如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設(shè)是不成立的，則不能推翻假設(shè)成立的合理性和真實(shí)性。假設(shè)檢驗(yàn)推斷過程所依據(jù)的基本信念是小概率原理，即發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件，在某一次特定的實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。

什么是假設(shè)?

對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...206.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題總體假設(shè)檢驗(yàn)的過程抽取隨機(jī)樣本均值

X=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲

提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題6.1.2基本類型6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題圖6-1正態(tài)分布雙側(cè)檢驗(yàn)接受域與拒絕域示意圖6.1.2基本類型6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題圖6-2正態(tài)分布單側(cè)檢驗(yàn)接受域與拒絕域示意圖雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0雙側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1例如,一個(gè)研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的一個(gè)銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H0先確立備擇假設(shè)H1單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延長)是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”(壽命延長)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1500H1:

1500單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)一項(xiàng)研究表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(廢品率降低)是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”(廢品率降低)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:2%H1:

<2%單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)權(quán)在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法(壽命在1000小時(shí)以上)是不是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”(壽命不足1000小時(shí))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1000H1:

<1000單側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平左側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量左側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平右側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量右側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布1-置信水平拒絕域6.1.3假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3. 總是有等號,或4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號，即或例如,H0：

3190（克）為什么叫0假設(shè)?6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”

研究者想收集證據(jù)支持原假設(shè)總是有:

,

或表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1.用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2.選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量查根據(jù)給定的顯著性水平表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2或t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題6.1.4假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為(Beta)6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題H0:無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H0正確決策(1–a)第二類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程

錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題影響

錯(cuò)誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平

當(dāng)減少時(shí)增大3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)增大時(shí)增大4. 樣本容量n當(dāng)n減少時(shí)增大6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)

6.2.3總體方差的檢驗(yàn)

6.2.2總體比率的檢驗(yàn)

6.2.1總體平均數(shù)的檢驗(yàn)6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.2.1總體平均數(shù)的檢驗(yàn)樣本容量n否總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替t檢驗(yàn)小是z檢驗(yàn)

z檢驗(yàn)大6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.2.1總體平均數(shù)的檢驗(yàn)1.總體為正態(tài)，且方差已知2.總體為正態(tài)（小樣本），總體方差未知6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.2.1總體平均數(shù)的檢驗(yàn)3.大樣本，則用或s皆可6.2.2總體比率的檢驗(yàn)：適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.2.2總體比率的檢驗(yàn)有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量6.2.3總體方差的檢驗(yàn)

方差的卡方(2)

檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)圖6-5分布雙側(cè)檢驗(yàn)接受域與拒絕域示意圖6.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.3.3兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)6.3.2兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)

6.3.1兩個(gè)總體平均數(shù)之差的檢驗(yàn)6.3.1兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>06.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.3.1兩個(gè)總體平均數(shù)之差的檢驗(yàn)1.兩獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)（1）假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為6.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.3.1兩個(gè)總體平均數(shù)之差的檢驗(yàn)1.兩獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)（2）(12、22

未知且不相等,小樣本)假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等1222檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：6.3.1兩個(gè)總體平均數(shù)之差的檢驗(yàn)2.兩配對樣本平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)6.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.3.2兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)假定對應(yīng)兩總體的樣本容量分別是n1，n2，當(dāng)n1，n2都比較大時(shí)，可以構(gòu)造如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

6.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.3.3兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本簡化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為兩個(gè)總體方差的F

檢驗(yàn)

(臨界值)0不能拒絕H0F拒絕H0a/2a/2拒絕H06.4假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題

6.4.2利用P值進(jìn)行決策

6.4.1區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系6.4.1用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(雙側(cè)檢驗(yàn))求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間2已知時(shí)：2未知時(shí)：若總體的假設(shè)值0在置信區(qū)間外，拒絕H06.4.1用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(單側(cè)檢驗(yàn))左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限

若總體的假設(shè)值0小于單邊置信下限，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限

若總體的假設(shè)值0大于單邊置信上限，拒絕H0什么是P值?

(P-value)是一個(gè)概率值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計(jì)量的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0

能被拒絕的最小值6.4.2利用P值進(jìn)行決策雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2/

2Z拒絕拒絕H0值臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值右側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)

(決策準(zhǔn)則)單側(cè)檢驗(yàn)若p-值>

,不拒絕H0若p-值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)若p-值>

/2,不拒絕H0若p-值</2,拒絕H06.5利用Excel進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

6.5.2雙樣本的平均數(shù)檢驗(yàn)

6.5.1一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)本章小結(jié)

1.假設(shè)檢驗(yàn)是預(yù)先對總體參數(shù)的取值做出假定，然后用樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證，做出是接受還是拒絕原來假設(shè)的結(jié)論的一種方法。2.假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟包括:（1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）給出顯著性水平，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值和拒絕域；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，判斷并做出決策。3.總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)主要有三種類型：雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)、左單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)和右單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)。本章小結(jié)4.假設(shè)檢驗(yàn)可能犯兩類錯(cuò)誤：棄真錯(cuò)誤和取