2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分，每題均有四個選項，此中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡1．（3分）比﹣3大5的數(shù)是（）A．﹣15B．﹣8C．2D．82．（3分）以以下圖的幾何體是由6個大小同樣的小立方塊搭成，它的左視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年．將數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1084．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（﹣2，3）向右平移4個單位長度后獲得的點的坐標(biāo)為（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）5．（3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．（3分）以下計算正確的選項是（）A．5ab﹣3a＝2bB．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a27．（3分）分式方程+＝1的解為（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2第1頁（共31頁）8．（3分）某校展開了主題為“青春?夢想”的藝術(shù)作品搜集活動．從九年級五個班采集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，50，45，46，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．42件B．45件C．46件D．50件9．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點（點P不與點D重合），則∠CPD的度數(shù)為（）A．30°B．36°C．60°D．72°10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），以下說法正確的選項是（）．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a(chǎn)﹣b+c＜0D．圖象的對稱軸是直線x＝3二、填空題（術(shù)大題共4個小題，每題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）若m+1與﹣2互為相反數(shù)，則m的值為．12．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E都在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，則CE的長為．13．（4分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是．第2頁（共31頁）14．（4分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD訂交于點O，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；②以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點M'；③以點M'為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點N'；④過點N'作射線ON'交BC于點E．若AB＝8，則線段OE的長為．三、解答題（本大題共6個小題，共54分解答過程寫在答題卡上15．（12分）（1）計算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式組：16．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，此中x＝+1．17．（8分）跟著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計劃為學(xué)生供給以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線談?wù)摚疄檎J識學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進行了“你對哪種在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的檢查，并依據(jù)檢查結(jié)果繪制成以下兩幅不完好的統(tǒng)計圖．依據(jù)圖中信息，解答以下問題：1）求本次檢查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線談?wù)摗睂?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；3）該校共有學(xué)生2100人，請你預(yù)計該校正在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫結(jié)盟的候選賽事，這大幅提高了成都市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松競賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為第3頁（共31頁）35°，底部D的俯角為45°，假如A處離地面的高度AB＝20米，求起點拱門CD的高度．（結(jié)果精確到1米；參照數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+5和y＝﹣2x的圖象訂交于點A，反比率函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A．（1）求反比率函數(shù)的表達式；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比率函數(shù)y＝的圖象的另一個交點為B，連接OB，求△ABO的面積．20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD，BC訂交于點E．（1）求證：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQ∥CB交⊙O于F，Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長．第4頁（共31頁）一、B卷填空題（本大題共5個小題，每題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）估量：≈（結(jié)果精確到1）22．（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程222﹣x1x2＝x+2x+k﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且x1+x213，則k的值為．23．（4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都同樣．再往該盒子中放入5個同樣的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個數(shù)為24．（4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為．25．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為“整點”，已知點A的坐標(biāo)為（5，0），點B在x軸的上方，△OAB的面積為，則△OAB內(nèi)部（不含界限）的整點的個數(shù)為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）跟著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各種5G產(chǎn)品的使用充滿期望，某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，依據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品在第x第5頁（共31頁）x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足以以下圖的一次函數(shù)關(guān)系．1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)目為（p萬臺），p與x的關(guān)系可以用p＝x+來描述．根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？27．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）．以D為極點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）當(dāng)DE∥AB時（如圖2），求AE的長；（3）點D在BC邊上運動的過程中，能否存在某個地點，使得DF＝CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明原由．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，5），與x軸訂交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點．1）求拋物線的函數(shù)表達式；2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折獲得△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右邊的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式．第6頁（共31頁）第7頁（共31頁）2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分，每題均有四個選項，此中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡1．（3分）比﹣3大5的數(shù)是（）A．﹣15B．﹣8C．2D．8【分析】比﹣3大5的數(shù)是﹣3+5，依占有理數(shù)的加法法規(guī)即可求解．【解答】解：﹣3+5＝2．應(yīng)選：C．【評論】此題觀察了有理數(shù)加法運算，第一判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，能否有0，從而確立用哪一條法規(guī)．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．2．（3分）以以下圖的幾何體是由6個大小同樣的小立方塊搭成，它的左視圖是（）A．B．C．D．【分析】找到從左面看所獲得的圖形即可，注意全部的看到的棱都應(yīng)表此刻左視圖中．【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左側(cè)有1個正方形，以以下圖：應(yīng)選：B．【評論】此題觀察了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看獲得的視圖．3．（3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年．將數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108【分析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可第8頁（共31頁）【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：5500萬＝55000000＝5.5×107應(yīng)選：C．【評論】此題主要觀察科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤a＜10，n為整數(shù)），這類記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（﹣2，3）向右平移4個單位長度后獲得的點的坐標(biāo)為（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）【分析】把點（﹣2，3）的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)不變獲得點（﹣2，3）平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【解答】解：點（﹣2，3）向右平移4個單位長度后獲得的點的坐標(biāo)為（2，3）．應(yīng)選：A．【評論】此題觀察了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；假如把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．5．（3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠1＝∠ADC＝30°，再依據(jù)等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，即可獲得∠1＝45°﹣30°＝15°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，應(yīng)選：B．第9頁（共31頁）【評論】此題主要觀察了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．（3分）以下計算正確的選項是（）A．5ab﹣3a＝2bB．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a2【分析】注意到A選項中，5ab與3b不屬于同類項，不可以合并；B選項為積的乘方，C選項為完全平方公式，D選項為單項式除法，運用相應(yīng)的公式進行計算即可．【解答】解：A選項，5ab與3b不屬于同類項，不可以合并，選項錯誤，選項，積的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，選項錯誤，選項，完好平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，選項錯誤選項，單項式除法，計算正確應(yīng)選：D．【評論】此題主要觀察整式的混雜運算，熟記整式的各個公式并掌握計算的步驟是解題的要點．7．（3分）分式方程+＝1的解為（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】先把整式方程化為分式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入原方程的分母均不為0，故x＝﹣1是原方程的解．應(yīng)選：A．【評論】此題主要觀察認識分式方程，注意，解分式方程時需要驗根．8．（3分）某校展開了主題為“青春?夢想”的藝術(shù)作品搜集活動．從九年級五個班采集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，50，45，46，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．42件B．45件C．46件D．50件第10頁（共31頁）【分析】將數(shù)據(jù)從小到大擺列，依據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大擺列為：42，45，46，50，50，∴中位數(shù)為46，應(yīng)選：C．【評論】此題觀察了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦聰[列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的均勻數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，9．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點（點P不與點D重合），則∠CPD的度數(shù)為（）A．30°B．36°C．60°D．72°【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再依據(jù)圓周角定理即可解決問題；【解答】解：如圖，連接OC，OD．∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，應(yīng)選：B．【評論】此題觀察正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的要點是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），以下說法正確的選項是（）第11頁（共31頁）．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a(chǎn)﹣b+c＜0D．圖象的對稱軸是直線x＝3【分析】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）①常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．②拋物線與x軸交點個數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．【解答】解：A．因為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，因此c＞0，故A錯誤；B．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸由2個交點，因此b2﹣4ac＞0，故B錯誤；C．當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C錯誤；D．因為A（1，0），B（5，0），因此對稱軸為直線x＝＝3，故D正確．應(yīng)選：D．【評論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的要點．二、填空題（術(shù)大題共4個小題，每題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）若m+1與﹣2互為相反數(shù)，則m的值為1．【分析】依據(jù)“m+1與﹣2互為相反數(shù)”，獲得關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：依據(jù)題意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案為：1．【評論】此題觀察認識一元一次方程和相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義和一元一次方程的解法是第12頁（共31頁）解題的要點．12．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E都在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，則CE的長為9．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和題目的已知條件證得△BAD≌△CAE后即可求得CE的長．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，BD＝CE＝9，故答案為：9．【評論】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)，解題的要點是利用已知和隱含條件證得三角形全等．13．（4分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是k＜3．【分析】依據(jù)y＝kx+b，k＜0，b＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則有k﹣3＜0即可求解；【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案為k＜3；【評論】此題觀察一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一次函數(shù)y＝kx+b，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的要點．14．（4分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD訂交于點O，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；②以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點M'；③以點M'為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點N'；④過點N'作射線ON'交BC于點E．若AB＝8，則線段OE的長為4．第13頁（共31頁）【分析】利用作法獲得∠COE＝∠OAB，則OE∥AB，利用平行四邊形的性質(zhì)判斷OE為△ABC的中位線，從而獲得OE的長．【解答】解：由作法得∠COE＝∠OAB，∴OE∥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OC＝OA，∴CE＝BE，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝AB＝×8＝4．故答案為4．【評論】此題觀察了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)長進行作圖，一般是聯(lián)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的要點是熟習(xí)基本幾何圖形的性質(zhì)，聯(lián)合幾何圖形的基天性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐漸操作．也觀察了平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共6個小題，共54分解答過程寫在答題卡上15．（12分）（1）計算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式組：【分析】（1）此題涉及零指數(shù)冪、平方根、絕對值、特別角的三角函數(shù)4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，而后依據(jù)實數(shù)的運算法規(guī)求得計算結(jié)果．（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．（2）第14頁（共31頁）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，因此，不等式組的解集是﹣1≤x＜2．【評論】此題主要觀察了一元一次不等式組解集的求法，其簡易求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，此中x＝+1．【分析】可先對進行通分，可化為，再利用除法法規(guī)進行計算即可【解答】解：原式＝×＝×＝將x＝+1代入原式＝＝【評論】此題主要觀察了方程解的定義和分式的運算，把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．17．（8分）跟著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計劃為學(xué)生供給以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線談?wù)摚疄檎J識學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進行了“你對哪種在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的檢查，并依據(jù)檢查結(jié)果繪制成以下兩幅不完好的統(tǒng)計圖．依據(jù)圖中信息，解答以下問題：1）求本次檢查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線談?wù)摗睂?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；3）該校共有學(xué)生2100人，請你預(yù)計該校正在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．第15頁（共31頁）【分析】（1）依據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次檢查的人數(shù)，而后再求出在線聽課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖增補完好；2）依據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中“在線談?wù)摗睂?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；3）依據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校正在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）本次檢查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18÷20%＝90，在線聽課的人數(shù)為：90﹣24﹣18﹣12＝36，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）扇形統(tǒng)計圖中“在線談?wù)摗睂?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝48°，即扇形統(tǒng)計圖中“在線談?wù)摗睂?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48°；（3）2100×＝560（人），答：該校正在線閱讀最感興趣的學(xué)生有560人．【評論】此題觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本預(yù)計整體，解答此題的要點是明確題意，利用數(shù)形聯(lián)合的思想解答．18．（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫結(jié)盟的候選賽事，這大幅提高了成都市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松競賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，假如A處離地面的高度AB＝20米，求起點拱門CD的高度．（結(jié)果精確到1米；參照數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）第16頁（共31頁）【分析】作CE⊥AB于E，依據(jù)矩形的性質(zhì)獲得CE＝AB＝20，CD＝BE，依據(jù)正切的定義求出AE，聯(lián)合圖形計算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，則四邊形CDBE為矩形，∴CE＝AB＝20，CD＝BE，在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝20，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，AE＝CE?tan∠ACE≈20×0.70＝14，CD＝BE＝AB﹣AE＝6，答：起點拱門CD的高度約為6米．【評論】此題觀察的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的看法、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的要點．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+5和y＝﹣2x的圖象訂交于點A，反比率函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A．第17頁（共31頁）（1）求反比率函數(shù)的表達式；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比率函數(shù)y＝的圖象的另一個交點為B，連接OB，求△ABO的面積．【分析】（1）聯(lián)立方程求得A的坐標(biāo)，而后依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）聯(lián)立方程求得交點B的坐標(biāo)，從而求得直線與x軸的交點，而后利用三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）由得，∴A（﹣2，4），∵反比率函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比率函數(shù)的表達式是y＝﹣；（2）解得或，∴B（﹣8，1），由直線AB的分析式為y＝x+5獲得直線與x軸的交點為（﹣10，0），S△AOB＝×10×4﹣×10×1＝15．【評論】此題觀察了一次函數(shù)和反比率函數(shù)的交點問題，經(jīng)過方程組求得交點坐標(biāo)是解題的要點．20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD，BC訂交于點E．（1）求證：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；第18頁（共31頁）（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQ∥CB交⊙O于F，Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠OBC＝∠CBD，即可證＝；（2）經(jīng)過證明△ACE∽△BCA，可得，可得AC＝2，由勾股定理可求AB的長，即可求⊙O的半徑；（3）過點O作OH⊥FQ于點H，連接OQ，經(jīng)過證明△APC∽△CPB，可得，可求PA＝，即可求PO的長，經(jīng)過證明△PHO∽△BCA，可求PH，OH的長，由勾股定理可求HQ的長，即可求PQ的長．【解答】證明：（1）∵OC＝OB∴∠OBC＝∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB＝∠CBD∴∠OBC＝∠CBD∴（2）連接AC，CE＝1，EB＝3，∴BC＝4第19頁（共31頁）∵∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB∴△ACE∽△BCA∴AC2＝CB?CE＝4×1AC＝2，∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∴AB＝＝2∴⊙O的半徑為（3）如圖，過點O作OH⊥FQ于點H，連接OQ，∵PC是⊙O切線，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA∴△APC∽△CPB∴PC＝2PA，PC2＝PA?PB∴4PA2＝PA×（PA+2）PA＝PO＝PQ∥BC∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°第20頁（共31頁）∴△PHO∽△BCA∴即PH＝，OH＝∴HQ＝＝PQ＝PH+HQ＝【評論】此題觀察了切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，相似三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，求出PA的長是此題的要點．一、B卷填空題（本大題共5個小題，每題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）估量：≈6（結(jié)果精確到1）【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵，∴，∴≈6．故答案為：6【評論】此題主要觀察了無理數(shù)的估量，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答此題的要點．22．（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且x12+x22﹣x1x2＝13，則k的值為﹣2．【分析】依據(jù)“x12222﹣x12是關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且x1+x2，xx＝13”，聯(lián)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：依據(jù)題意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，﹣x1x2＝﹣3x1x24﹣3（k﹣1）13，k＝﹣2，故答案為：﹣2．第21頁（共31頁）【評論】此題觀察了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的要點．23．（4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都同樣．再往該盒子中放入5個同樣的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個數(shù)為20【分析】設(shè)盒子中原有的白球的個數(shù)為x個，依據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)盒子中原有的白球的個數(shù)為x個，依據(jù)題意得：＝，解得：x＝20，經(jīng)檢驗：x＝20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的個數(shù)為20個．故答案為：20；【評論】此題觀察了概率公式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．24．（4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為．【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)獲得AB＝1，∠ABD＝30°，依據(jù)平移的性質(zhì)獲得A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，當(dāng)B′C⊥A′B′時，A'C+B'C的值最小，推出四邊形A′B′CD是矩形，∠B′A′C＝30°，解直角三角形即可獲得結(jié)論．【解答】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移獲得△A'B'D'，A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，當(dāng)B′C⊥A′B′時，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，AB＝CD，AB∥CD，第22頁（共31頁）A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是矩形，∠B′A′C＝30°，∴B′C＝，A′C＝，∴A'C+B'C的最小值為，故答案為：．【評論】此題觀察了軸對稱﹣最短路線問題，菱形的性質(zhì)，矩形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形，平移的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的要點．25．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為“整點”，已知點A的坐標(biāo)為（5，0），點B在x軸的上方，△OAB的面積為，則△OAB內(nèi)部（不含界限）的整點的個數(shù)為4或5或6．【分析】依據(jù)面積求出B點的縱坐標(biāo)是3，聯(lián)合平面直角坐標(biāo)系，多畫些圖可以觀察到整數(shù)點的狀況；【解答】解：設(shè)B（m，n），∵點A的坐標(biāo)為（5，0），OA＝5，∵△OAB的面積＝5?n＝，n＝3，聯(lián)合圖象可以找到此中的一種狀況：（以一種為例）當(dāng)2＜m＜3時，有6個整數(shù)點；當(dāng)3＜m＜時，有5個整數(shù)點；當(dāng)m＝3時，有4個整數(shù)點；可知有6個或5個或4個整數(shù)點；故答案為4或5或6；第23頁（共31頁）【評論】此題觀察三角形的面積與平面直角坐標(biāo)系中點的關(guān)系；可以聯(lián)合圖象，多作圖是解題的要點．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）跟著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各種5G產(chǎn)品的使用充滿期望，某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，依據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品在第xx為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足以以下圖的一次函數(shù)關(guān)系．1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)目為（p萬臺），p與x的關(guān)系可以用p＝x+來描述．根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象上的兩點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的分析式即可；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，依據(jù)銷售收入＝銷售單價×銷售數(shù)目和p＝x+，列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)的分析式為：y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，，解得，，y與x之間的關(guān)系式：y＝﹣500x+7500；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，依據(jù)題意得，w＝y(tǒng)p＝（﹣500x+7500）（x+），即w＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴當(dāng)x＝7時，w有最大值為16000，此時y＝﹣500×7+7500＝4000（元）第24頁（共31頁）答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元．【評論】此題是一次函數(shù)的應(yīng)用與二次函數(shù)的應(yīng)用的綜合題，主要觀察了一次函數(shù)的實質(zhì)應(yīng)用，二次函數(shù)的實質(zhì)應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)分析式，求二次函數(shù)的最值．要點是正確列出函數(shù)分析式．27．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）．以D為極點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）當(dāng)DE∥AB時（如圖2），求AE的長；（3）點D在BC邊上運動的過程中，能否存在某個地點，使得DF＝CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明原由．【分析】（1）依據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出＝，可得DB＝＝＝，由DE∥AB，推出＝，求出AE即可．（3）點D在BC邊上運動的過程中，存在某個地點，使得DF＝CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．則∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得＝＝tan∠ADF＝tanB＝，推出AN＝AM＝×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．第25頁（共31頁）（2）解：如圖2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，設(shè)BM＝4k，則AM＝BM?tanB＝4k×＝3k，由勾股定理，獲得AB2＝AM2+BM2，202＝（3k）2+（4k）2，k＝4或﹣4（舍棄），∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM＝2?4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，＝，∴DB＝＝＝，DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）點D在BC邊上運動的過程中，存在某個地點，使得DF＝CF．原由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．則∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，第26頁（共31頁）∴四邊形AMHN為矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，AB＝AC，AM⊥BC，BM＝CM＝BC＝×32＝16，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tanB＝，AN＝AM＝×12＝9，CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，當(dāng)DF＝CF時，由點D不與點C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴點D在BC邊上運動的過程中，存在某個地點，使得DF＝CF，此時BD＝18．【評論】此題屬于相似形綜合題，觀察了新三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判斷和性質(zhì)知識，解題的要點是正確找尋相似三角形解決問題，學(xué)會增添常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．28．（12分）如圖，拋物線