序列卷積和快速卷積的編程實現(xiàn)

..TOC\o"1-3"\h\u132351Matlab軟件介紹1291012原理簡介3124822.1離散傅里葉變換〔DFT和快速傅里葉變換〔FFT3323572.2序列的卷積和快速卷積運算3212542.3快速傅里葉變換和快速卷積3168843Matlab程序設計4323623.1程序設計4323143.2程序仿真411364：429061：527128：6176773.3運行結果及分析8211744心得體會9185465參考文獻10..課程設計任務書學生__劉禹煜專業(yè)__電信1104指導闕大順工作單位：信息工程學院課程設計名稱：信號分析與處理課程設計課程設計題目：序列的卷積和快速卷積運算的編程實現(xiàn)初始條件：Matlab6.5以上版本軟件；課程設計輔導資料："Matlab語言基礎及使用入門"、"信號與系統(tǒng)"、"數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn)"、"Matlab及在電子信息課程中的應用"等；先修課程：信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、Matlab應用實踐及信號處理類課程等。要求完成的主要任務：〔包括課程設計工作量及其技術要求,以及說明書撰寫等具體要求課程設計時間：1周；課程設計內容：序列的卷積和快速卷積運算的編程實現(xiàn),具體包括：直接卷積及應用、快速卷積方法及實現(xiàn)、兩者的比較分析等；本課程設計統(tǒng)一技術要求：研讀輔導資料對應章節(jié),對選定的設計題目進行理論分析,針對具體設計部分的原理分析、建模、必要的推導和可行性分析,畫出程序設計框圖,編寫程序代碼〔含注釋,上機調試運行程序,記錄實驗結果〔含計算結果和圖表,并對實驗結果進行分析和總結,按要求進行實驗演示和答辯等；課程設計說明書按學校"課程設計工作規(guī)范"中的"統(tǒng)一書寫格式"撰寫,具體包括：目錄；與設計題目相關的理論分析、歸納和總結；與設計內容相關的原理分析、建模、推導、可行性分析；程序設計框圖、程序代碼〔含注釋、程序運行結果和圖表、實驗結果分析和總結；課程設計的心得體會〔至少500字；參考文獻；其它必要內容等。時間安排：2周〔分散進行..1Matlab軟件介紹Matlab<MatrixLaboratory,矩陣實驗室>軟件最初是作為"矩陣理論"和"數(shù)據(jù)分析"等課程的計算工具,經(jīng)過十幾年的發(fā)展和完善,目前已成為世界各國在科學分析和計算領域的主流軟件,并被IEEE評述為國際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件。它的主要特點是：〔1Matlab可以用來解線性方程組、進行矩陣變換與運算、數(shù)據(jù)插值運算等,能使用戶從繁雜的數(shù)學運算分析中解脫出來?！?Matlab中有許多高級的繪圖函數(shù),包括二維、三維、專用圖形函數(shù)、圖形句柄、用戶圖形界面工具等,利用這些函數(shù)可以輕松地完成各種圖形的繪制和編輯工作,實現(xiàn)計算結果和編程的可視化。〔3友好的用戶界面及接近數(shù)學表達式的自然化語言,使學習者易于學習和掌握?！?功能豐富的應用工具箱<如信號處理工具箱,通信工具箱,控制系統(tǒng)工具箱等>為用戶提供了大量方便實用的處理工具。Matlab的上述特點,使它深受工程技術人員及科技專家的歡迎,并很快成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真、教學等領域不可缺少的基礎軟件。目前,國內很多理工院校已經(jīng)或者正在把該軟件作為學生必須掌握的一種軟件。MATLAB產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作：<1>數(shù)值分析<2>數(shù)值和符號計算<3>工程與科學繪圖<4>控制系統(tǒng)的設計與仿真<5>數(shù)字圖像處理技術<6>數(shù)字信號處理技術<7>通訊系統(tǒng)設計與仿真<8>財務與金融工程MATLAB的應用范圍非常廣,包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。附加的工具箱〔單獨提供的專用MATLAB函數(shù)集擴展了MATLAB環(huán)境,以解決這些應用領域內特定類型的問題。它的主要特點是：〔1Matlab可以用來解線性方程組、進行矩陣變換與運算、數(shù)據(jù)插值運算等,能使用戶從繁雜的數(shù)學運算分析中解脫出來。〔2Matlab中有許多高級的繪圖函數(shù),包括二維、三維、專用圖形函數(shù)、圖形句柄、用戶圖形界面工具等,利用這些函數(shù)可以輕松地完成各種圖形的繪制和編輯工作,實現(xiàn)計算結果和編程的可視化?！?友好的用戶界面及接近數(shù)學表達式的自然化語言,使學習者易于學習和掌握。〔4功能豐富的應用工具箱<如信號處理工具箱,通信工具箱,控制系統(tǒng)工具箱等>為用戶提供了大量方便實用的處理工具。Matlab的上述特點,使它深受工程技術人員及科技專家的歡迎,并很快成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真、教學等領域不可缺少的基礎軟件。目前,國內很多理工院校已經(jīng)或者正在把該軟件作為學生必須掌握的一種軟件。2原理簡介2.1離散傅里葉變換〔DFT和快速傅里葉變換〔FFT離散傅里葉變換,是連續(xù)傅里葉變換在時域和頻域上都離散的形式,將時域信號的采樣變換為在離散時間傅里葉變換頻域的采樣。在形式上,變換兩端〔時域和頻域上的序列是有限長的,而實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信號的主值序列。即使對有限長的離散信號作DFT,也應當將其看作經(jīng)過周期延拓成為周期信號在做變換。在實際應用中通常采用快速傅里葉變換〔FFT高效計算DFT。采用這種算法能使計算機計算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少,特別是被變換的抽樣點數(shù)N越多,FFT算法計算量的節(jié)省就越顯著。2.2序列的卷積和快速卷積運算卷積是數(shù)字信號處理中最常見的,也是最重要的運算之一。利用卷積可以實現(xiàn)相關計算和FIR濾波等等,正因為卷積如此重要,所以半個世紀以來,學者們提出了多種不同卷積實現(xiàn)結構,這些結構各有優(yōu)點,針對不同應用可以靈活選擇,而其中快速卷積無疑是重要的卷積方法之一。顧名思義,快速卷積重點在一個"快",如果對卷積速度要求較高,快速卷積無疑是理想的工具。當然,為了提高速度,就要犧牲面積和功耗。在此,我們是利用快速傅里葉變換實現(xiàn)快速卷積運算。2.3快速傅里葉變換和快速卷積在此,我們是利用快速傅里葉變換實現(xiàn)快速卷積運算。同時在進行Matlab編程時也是利用快速傅里葉變換來得到快速卷積的結果?！簿唧w方法將在分析中詳細介紹3Matlab程序設計3.1程序設計題目1：已知線性非移變系統(tǒng)的h<n>=[6,2,3,4,2],輸入為x<n>=[1,2,3,4,5]；用人工計算系統(tǒng)輸出y<n>；編寫程序輸出y<n>,并作圖。題目2：用函數(shù)conv和FFT計算長為1000序列的卷積,比較其計算時間。題目3：用快速卷積法計算和兩個序列的卷積；并測試直接卷積和快速卷積的時間。3.2程序仿真：已知線性非移變系統(tǒng)的h<n>=[6,2,3,4,2],輸入為x<n>=[1,2,3,4,5]；用人工計算系統(tǒng)輸出y<n>；編寫程序輸出y<n>,并作圖。程序：h=[6,2,3,6,4,2];x=[1,2,3,4,5];y=conv<h,x>;stem<y>圖1：用函數(shù)conv和FFT計算長為1000序列的卷積,比較其計算時間。程序：L=1000;N=L*2-1;n=1:L;x1=2*n;x2=3.^n;t0=clock;yc=conv<x1,x2>;conv_time=etime<clock,t0>t0=clock;yf=ifft<fft<x1,N>.*fft<x2,N>>;fft_time=etime<clock,t0>結果：conv_time=0.0030fft_time=0.0050可知計算長為1000序列的卷積,直接卷積用時反而少些。：用快速卷積法計算和兩個序列的卷積；并測試直接卷積和快速卷積的時間。因為并沒有說明M和N的取值,所以我們用兩組數(shù)據(jù)來對比說明。情況1：取M=60,N=40時,xn=0.9.^<1:60>;hn=1.^<1:40>;tic;yn=conv<xn,hn>;toc;L=pow2<nextpow2<60+40-1>>;%取快速卷積的長度L>=M+N-1并為2的整次冪ticxk=fft<xn,L>;hk=fft<hn,L>;yk=xk.*hk;yn=ifft<yk,L>;toc;subplot<221>,stem<xn,'.'>;ylabel<'x<n>'>;subplot<222>,stem<hn,'.'>;ylabel<'h<n>'>;subplot<212>,ny=1:L;stem<real<yn>,'.'>;ylabel<'y<n>'>;Elapsedtimeis0.004174seconds.Elapsedtimeis0.008883seconds.圖2情況2：取M=3000,N=2000時,xn=0.9.^<1:3000>;hn=1.^<1:2000>;tic;yn=conv<xn,hn>;toc;L=pow2<nextpow2<3000+2000-1>>;%取快速卷積的長度L>=M+N-1并為2的整次冪ticxk=fft<xn,L>;hk=fft<hn,L>;yk=xk.*hk;yn=ifft<yk,L>;toc;subplot<221>,stem<xn,'.'>;ylabel<'x<n>'>;subplot<222>,stem<hn,'.'>;ylabel<'h<n>'>;subplot<212>,ny=1:L;stem<real<yn>,'.'>;ylabel<'y<n>'>;Elapsedtimeis0.006967seconds.Elapsedtimeis0.006764seconds.圖33.3運行結果及分析圖1及圖2序列長度較短,用直接卷積比用快速卷積更好,圖3序列長度較長,快速卷積更效率。所以我們得出以下結論：當序列長度較少時,直接卷積比快速卷積所需時間短；當序列長度較長時,快速卷積更效率。4心得體會本次課程設計我所做的題目是信號的譜分析及時域和頻域采樣對偶性分析的編程實現(xiàn),這次課設應該來說是比較輕松的一次,沒有接觸太多陌生的東西,作為電子信息工程的一名學生,老師從一開始就一直強調信號的分析和對于MATLAB的掌握,當然我覺得這至少從一個側面反映出這個軟件或者是這種方法的重要性,我們必須很認真的對待。事實上MATLAB也向我們展示了它的強大,雖然我們用的、掌握的只是很少一部分,這不免讓我有很多感觸：第一,信息類專業(yè)的學生,我們要接觸很多仿真軟件,比如Pspice、Protel、ISE……我們每學期都要做課設,這是一個很好的進行能力拓展的平臺,但是我們會覺得一些東西并沒有達到其訓練效果,為什么呢？我覺得很大一個方面就是我們的指導思想并不明確,我們在不斷的追求數(shù)量。如此反復,回頭看看,我們發(fā)現(xiàn)什么都不會,什么都是在記憶中,卻什么都想不起來,而許多東西是相通的,我覺得我們掌握最基本的就夠了,最基本的就是最重要的,貪多沒有任何好處。第二,MATLAB作為一種科學計算軟件,有著其獨特優(yōu)勢,尤其在科學計算及精確繪圖上,與其他計算機語言相比,簡潔而且具有智能化,適應我們的思維方式與書寫習慣,它使用解析方法工作,直觀且簡單明了。人機交互性能好,操作也很簡單,在圖形描繪上解決手工描繪的各種缺點。我想這也是我們專業(yè)為什么一再強調的原因。第三,完成這次課程設計我認為收獲還是很多的,不但進一步掌握了數(shù)字信號處理的基礎知識及一門專業(yè)仿真軟件的基本操作,還提高了自己的設計能力及動手能力,同時對于模擬濾波器來了個系統(tǒng)的總結。更多的是讓我看清了自己,明白了凡事需要耐心,實踐是檢驗學習的唯一標準。理論知識的不足在這次課設中表現(xiàn)的很明顯。這將有助于我今后的學習,端正自己的學習態(tài)度,從而更加努力的學習。只有這樣我們才能真正的去掌握它,而不是只懂得一點皮毛。同時我認為我們的工作是一個團隊的工作,團隊需要個人,個人也離不開團隊,必須發(fā)揚團結協(xié)作的精神。這一點,是非常寶貴的、重要的。對我而言,知識上的收獲重要,精神上的豐收更加可喜。其次,整個設計、擴展過程也進一步提高了我對知識整合的能力,如果僅