德魯克公設(shè)與伊留申公設(shè)

（1）穩(wěn)定材料：應(yīng)力增加，應(yīng)變隨之增加，即>0，三種應(yīng)力應(yīng)變曲線（2）不穩(wěn)定材料：應(yīng)變增加，應(yīng)力減少，稱之為應(yīng)變軟化，<0，（3）隨應(yīng)力增加，應(yīng)變減少，這種情況和能量守恒原理矛盾從1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（是靜力可能的應(yīng)力）開始，施加某種外力使其達(dá)到2點(diǎn)（其應(yīng)力為ij）并進(jìn)入屈服，再施加應(yīng)力增量dij使其加載到達(dá)3點(diǎn)（其應(yīng)力為ij+dij)，然后移去所施加的外力，使微單元體卸載回到原來的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力循環(huán)在如此的應(yīng)力循環(huán)1-2-3-4內(nèi)，附加應(yīng)力ij

所做的功應(yīng)不小于零：

Drucker公設(shè)在應(yīng)力循環(huán)中，附加應(yīng)力在彈性應(yīng)變上所做功為零Drucker公設(shè)的兩個推論（1）當(dāng)1點(diǎn)處在屈服面內(nèi)，即ij

又稱為最大塑性功原理，即實際應(yīng)力所做的塑性功總是大于或者等于靜力可能應(yīng)力所做的塑性功（2）當(dāng)1點(diǎn)處在屈服面上，即ij=加載面外凸性定義：過加載面上的任意一點(diǎn)作一超平面與加載面相切，該超平面若不再與加載面相交，即加載面位于超平面的一側(cè)，則加載面外凸（1）Drucker公設(shè)在應(yīng)力空間討論問題，而伊留申公設(shè)在在應(yīng)變空間討論問題。（2）根據(jù)Drucker公設(shè)導(dǎo)出的應(yīng)力空間的屈服面具有外凸性，而根據(jù)伊留申公設(shè)導(dǎo)出的應(yīng)變空間的屈服面也具有外凸性。（3）Drucker公設(shè)只適用于穩(wěn)定材料（即有應(yīng)變強(qiáng)化材料），應(yīng)力循環(huán)不可能構(gòu)成，而伊留申公設(shè)適用于應(yīng)變強(qiáng)化與應(yīng)變軟化等材料。（4）任一應(yīng)力循環(huán)所完成的功，總是小于任一應(yīng)變循環(huán)所完成的功。（5）伊留申公設(shè)比Drucker公設(shè)較強(qiáng)，即Drucker成立的條件下，伊留申公設(shè)一定成立，反之則不然。伊留申公設(shè)正交流動法則塑性應(yīng)變增量必須沿著外法向方向n

假定屈服函數(shù)f與靜水壓力無關(guān)，必然是一個偏張量，因此，也是偏張量，即塑性體積是不可壓縮的。

dp與n兩者方向一致，則Drucker公設(shè)變?yōu)閐n

0只有當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面外時才產(chǎn)生塑性變形，即加載準(zhǔn)則。塑性勢理論類比了彈性應(yīng)變可用彈性勢函數(shù)對應(yīng)力微分的表達(dá)式，g是塑性勢函數(shù)。

g=f，相關(guān)聯(lián)的流動法則。塑性應(yīng)變增量與屈服面正交。在Drucker公設(shè)成立的條件下，顯然有g(shù)=f

若gf，為非關(guān)聯(lián)的流動法則，塑性應(yīng)變增量與屈服面不正交。

Mises屈服條件相關(guān)聯(lián)的流動法則塑性應(yīng)變增量是一個偏量Prandtl-Reuss本構(gòu)關(guān)系理想塑性材料相對彈性力學(xué)問題，增加了d未知數(shù)，也增加了一個方程（屈服條件）理想彈塑性問題，應(yīng)在平衡方程＋幾何方程＋物理方程＋屈服條件如塑性應(yīng)變增量比彈性應(yīng)變增量大得多時，可將彈性應(yīng)變增量忽略，應(yīng)力增量與應(yīng)變增量的關(guān)系變?yōu)?/p>

=dsij

這是一種理想剛塑性模型。Levy-Mises本構(gòu)關(guān)系討論：當(dāng)給定應(yīng)力sij，由本構(gòu)方程可確定應(yīng)變增量dij各分量的比例關(guān)系，由于d未知，不能確定應(yīng)變增量dij的大小。其物理含義是：由本構(gòu)方程，大小可以任意。但變形必須始終保持協(xié)調(diào)而受到相互限制。應(yīng)變大小的確定需結(jié)合變形協(xié)調(diào)條件。反過來若給定dij，則可以確定sij。

Tresca屈服條件相關(guān)聯(lián)的流動法則不規(guī)定主應(yīng)力大小順序，Tresca屈服條件可寫成f1=2

3

s=0f2=3+1

s=0f3=1

2

s=0f4=2+3

s=0f5=3

1

s=0f6=1+2

s=0當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)位于f1=0上=(0

d1

d1)當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)位于f2=0上=(d20

d2)當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)在f1=0和f2=0的交點(diǎn)上可在f1=0的法線n1與f2=0的法線n2之間變化，這個變化區(qū)域稱之為尖點(diǎn)應(yīng)變錐例2-4：有一受內(nèi)水壓p和軸向力共同作用的薄壁圓筒，內(nèi)半徑為r，壁厚為t，若圓筒保持直徑不變，只產(chǎn)生軸向伸長，假設(shè)材料是不可壓縮的，在忽略彈性變形的情況下，試求圓筒達(dá)到塑性狀態(tài)時需要多大的內(nèi)水壓力。解∶環(huán)向應(yīng)變=0，軸向伸長靠筒壁變薄實現(xiàn)，各應(yīng)變分量為=0

z=r

或e=0

ez=erLevy-Mises流動理論 s=0sz=sr可得偏應(yīng)力為：

s=0

sz=