2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（一模二模）含解析

第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數(shù)58頁2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（一模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．34 B．33 C．32.5 D．313．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x24．2022年2月第24屆冬季在我國北京成功舉辦，以下是參選的會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列說法錯誤的是（）A．打開電視機，臺正在播放發(fā)射神舟十四號載人飛船的新聞，這是隨機 B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣 C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動越小 D．樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量6．如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（）A．跟 B．黨 C．走 D．聽7．如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞09．如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位 D．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位10．如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣2211．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④沒有等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．14．（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于．15．（5分）對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．16．（5分）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3＝．三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）17．（8分）（1）計算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．19．（9分）為讓同學們了解新冠的危害及預防措施，某中學舉行了“新冠預防”知識競賽．數(shù)學課外小組將八（1）班參加本校知識競賽的40名同學的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，為75分）分成五組進行統(tǒng)計，并繪制了下列沒有完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段頻數(shù)頻率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）本次知識競賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機確定2名學生參加頒獎，請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（9分）如圖所示，九（1）班數(shù)學興趣小組為了測量河對岸的古樹A、B之間的距離，他們在河邊與AB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離．（結(jié)果保留根號）21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為6，AF＝2，求AC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．23．（6分）如圖，已知函數(shù)y＝kx+b的圖象點P（2，3），與反比例函數(shù)y＝的圖象在象限交于點Q（m，n）．若函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是．24．（6分）已知x1、x2是關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為．25．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點E、F分別是AB、DC上的動點，EF∥BC，則AF+CE的最小值是．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）26．（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐開展勞動實踐．在此次中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐的租金總費用沒有超過3000元．（1）參加此次勞動實踐的老師和學生各有多少人？（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車？（3）學校租車總費用至少是多少元？27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．（1）當F為BE的中點時，求證：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)的表達式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點D到直線AC的距離的值及此時點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標．2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（一模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．34 B．33 C．32.5 D．31【分析】根據(jù)算術平均數(shù)的計算方法進行計算即可．解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：＝33（輛），故選：B．【點評】本題考查實數(shù)平均數(shù)，掌握算術平均數(shù)的計算方法是正確計算的關鍵．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2【分析】根據(jù)合并同類項的法則，冪的乘方的運算法則以及同底數(shù)冪除法的運算法則計算并作出判斷即可．解：A．a(chǎn)2和a3沒有是同類項，沒有能合并，故沒有符合題意；B．（a3）2＝a6，故符合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故沒有符合題意；D．x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故沒有符合題意．故選：B．【點評】本題綜合考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵，屬于基礎題型．4．2022年2月第24屆冬季在我國北京成功舉辦，以下是參選的會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義解答即可．解：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義可知，C選項既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故選：C．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形和對稱圖形，熟練掌握它們的定義是解答本題的關鍵．5．下列說法錯誤的是（）A．打開電視機，臺正在播放發(fā)射神舟十四號載人飛船的新聞，這是隨機 B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣 C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動越小 D．樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量【分析】根據(jù)隨機的定義，抽樣和全面的特點，方差的特點，樣本容量的定義解答即可．解：A．打開電視機，臺正在播放發(fā)射神舟十四號載人飛船的新聞，這是隨機，故A選項沒有符合題意；B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用全面，故B選項符合題意；C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動越小，故C選項沒有符合題意；D．樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，故D選項沒有符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了隨機，抽樣和全面，方差的，樣本容量，熟練掌握相關的定義和特點是解答本題的關鍵．6．如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（）A．跟 B．黨 C．走 D．聽【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“話”與“走”是對面，故C．【點評】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．7．如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由平行四邊形的得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，再證∠CBM＝∠CMB，則MC＝BC＝8，即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明MC＝BC是解題的關鍵．8．如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】依據(jù)點在數(shù)軸上的位置，沒有等式的性質(zhì)，值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：由題意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A選項的結(jié)論成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B選項的結(jié)論沒有成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴C選項的結(jié)論沒有成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D選項的結(jié)論沒有成立．故選：A．【點評】本題主要考查了沒有等式的性質(zhì)，值的意義，有理數(shù)大小的比較法則，利用點在數(shù)軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關鍵．9．如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位 D．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE，應先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選：D．【點評】本題考查的是坐標與圖形變化，旋轉(zhuǎn)和平移的知識，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關鍵．10．如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【分析】設點P（a，b），則Q（a，），依據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法解答即可．解：設點P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝﹣，∴PQ＝PM+MQ＝b﹣．∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴PQ?OM＝15，∴×a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．11．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π【分析】連接OB、OC，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOC，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BOC為等邊三角形，根據(jù)垂徑定理求出BM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)弧長公式求出的長．解：連接OB、OC，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝3，∴OM＝＝＝3，的長為：＝2π，故選：D．【點評】本題考查的是正多邊形和圓、弧長的計算，正確求出正六邊形的角是解題的關鍵．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④沒有等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確．∵當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②錯誤．∵拋物線對稱軸x＝﹣＞1，a＞0，∴b＜﹣2a，∵a+b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴2a﹣c＞a＞0，∴③正確．如圖：設y1＝ax2+bx+c，y2＝﹣x+c，由圖值，y1＞y2時，x＜0或x＞x1，故④錯誤．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負列式求解即可．解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故x≥3．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14．（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于100°．【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可．解：由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC＝50°，∴∠AOC＝100°，故100°．【點評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15．（5分）對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．【分析】利用新規(guī)定對計算的式子變形，解分式方程即可求得結(jié)論．解：由題意得：＝1，解得：x＝．經(jīng)檢驗，x＝是原方程的根，∴x＝．故．【點評】本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準確理解新規(guī)定并熟練應用是解題的關鍵．16．（5分）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3＝48．【分析】由勾股定理和乘法公式完成計算即可．解：設八個全等的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊是b，則：S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，且：a2+b2＝EF2＝16，∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16＝2×16+16＝48．故48．【點評】本題考查勾股定理的應用，應用勾股定理和乘法公式表示三個正方形的面積是求解本題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）17．（8分）（1）計算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．【分析】（1）直接利用角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；（2）先根據(jù)分式的運算法則化簡分式，再代入求值．解：（1）原式＝×2+2﹣2×＝+2﹣＝2．（2）原式＝[+]?＝?＝．當a＝﹣，b＝+4時，原式＝．【點評】本題考查了二次根式的運算，角的函數(shù)值，負指數(shù)次冪的運算，以及分式的化簡求值，正確熟練的運算是解題的關鍵．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理證明△ABE≌△CDF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根據(jù)平行線的判定定理證明AE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論．證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點評】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等、平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．19．（9分）為讓同學們了解新冠的危害及預防措施，某中學舉行了“新冠預防”知識競賽．數(shù)學課外小組將八（1）班參加本校知識競賽的40名同學的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，為75分）分成五組進行統(tǒng)計，并繪制了下列沒有完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段頻數(shù)頻率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝14，n＝0.2；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）本次知識競賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機確定2名學生參加頒獎，請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由樣本容量乘以頻率得出m的值，再由頻率的定義求出n的值即可；（2）由（1）的結(jié)果，補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．解：（1）m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2，故14，0.2；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）∵成績在94.5分以上的選手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴確定的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（9分）如圖所示，九（1）班數(shù)學興趣小組為了測量河對岸的古樹A、B之間的距離，他們在河邊與AB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離．（結(jié)果保留根號）【分析】（1）過點A作AE⊥l，垂足為E，設CE＝x米，則DE＝（x+60）米，先利用平角定義求出∠ACE＝45°，然后在Rt△AEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，再在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答；（2）過點B作BF⊥l，垂足為F，CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，先利用平角定義求出∠BCF＝60°，然后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，進行計算即可解答．解：（1）過點A作AE⊥l，垂足為E，設CE＝x米，∵CD＝60米，∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，在Rt△AEC中，AE＝CE?tan45°＝x（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝30+30，經(jīng)檢驗：x＝30+30是原方程的根，∴AE＝（30+30）米，∴河的寬度為（30+30）米；（2）過點B作BF⊥l，垂足為F，則CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，在Rt△BCF中，CF＝＝＝（30+10）米，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝30+30﹣（30+10）＝20（米），∴古樹A、B之間的距離為20米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為6，AF＝2，求AC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，證明△AOF≌△COF（SAS），由全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠OAF＝∠OCF＝90°，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)求出∠AOF＝30°，可得出AE＝OA＝3，則可求出答案；（3）證明△AOC是等邊三角形，求出∠AOC＝60°，OC＝6，由三角形面積公式和扇形的面積公式可得出答案．解：（1）直線AF與⊙O相切．理由如下：連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴AF⊥OA，又∵OA為圓O的半徑，∴AF為圓O的切線；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF＝∠COF，∵OA＝OC，∴E為AC中點，即AE＝CE＝AC，OE⊥AC，∵∠OAF＝90°，OA＝6，AF＝2，∴tan∠AOF＝，∴∠AOF＝30°，∴AE＝OA＝3，∴AC＝2AE＝6；（3）∵AC＝OA＝6，OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，OC＝6，∵∠OCP＝90°，∴CP＝OC＝6，∴S△OCP＝OC?CP＝＝18，S扇形AOC＝＝6π，∴陰影部分的面積為S△OCP﹣S扇形AOC＝18﹣6π．【點評】此題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積求法，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【分析】先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式進行因式分解．解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【點評】本題考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解題的關鍵．23．（6分）如圖，已知函數(shù)y＝kx+b的圖象點P（2，3），與反比例函數(shù)y＝的圖象在象限交于點Q（m，n）．若函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是＜m＜2．【分析】過點P分別作x軸，y軸的平行線，與雙曲線分別交于點A，B，利用解析式分別求得A，B坐標，依據(jù)題意確定點Q的移動范圍，從而得出結(jié)論．解：過點P作PA∥x軸，交雙曲線與點A，過點P作PB∥y軸，交雙曲線與點B，如圖，∵P（2，3），反比例函數(shù)y＝，∴A（，3），B（2，1）．∵函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴點Q（m，n）在A，B之間，∴＜m＜2．故＜m＜2．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標的特征，確定點Q的移動范圍是解題的關鍵．24．（6分）已知x1、x2是關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為2．【分析】根據(jù)x1、x2是關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，可得x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，把+＝x12+2x2﹣1變形再整體代入可得＝4﹣k，解出k的值，并檢驗即可得k＝2．解：∵x1、x2是關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵+＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當k＝2時，關于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當k＝5時，關于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無實數(shù)解，沒有符合題意；∴k＝2，故2．【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系得出x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，從而根據(jù)已知得到關于k的方程，注意要由求得的k值檢驗原方程是否有實數(shù)根．25．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點E、F分別是AB、DC上的動點，EF∥BC，則AF+CE的最小值是10．【分析】延長BC到G，使CG＝EF，連接FG，則四邊形EFGC是平行四邊形，得CE＝FG，則AF+CE＝AF+FG，可知當點A、F、G三點共線時，AF+CE的值最小為AG，利用勾股定理求出AG的長即可．解：延長BC到G，使CG＝EF，連接FG，∵EF∥CG，EF＝CG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴當點A、F、G三點共線時，AF+CE的值最小為AG，由勾股定理得，AG＝＝＝10，∴AF+CE的最小值為10，故10．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線將AF+CE的最小值轉(zhuǎn)化為AG的長是解題的關鍵．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）26．（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐開展勞動實踐．在此次中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐的租金總費用沒有超過3000元．（1）參加此次勞動實踐的老師和學生各有多少人？（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車？（3）學校租車總費用至少是多少元？【分析】（1）設參加此次勞動實踐的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動實踐的老師有8人，參加此次勞動實踐的學生有247人；（2）根據(jù)每位老師負責一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設租甲型客車m輛，可得：，解得m的范圍，解得一共有3種租車：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設學校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由函數(shù)性質(zhì)得學校租車總費用至少是2800元．解：（1）設參加此次勞動實踐的老師有x人，參加此次勞動實踐的學生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動實踐的老師有8人，參加此次勞動實踐的學生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負責一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設學校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學校租車總費用至少是2800元．【點評】本題考查一元方程，一元沒有等式組及函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程，沒有等式和函數(shù)關系式．27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．（1）當F為BE的中點時，求證：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用AAS證明△BMF≌△ECF，得BM＝CE，再利用點E為CD的中點，即可證明結(jié)論；（2）利用△BMF∽△ECF，得，從而求出BM的長，再利用△ANM∽△BMC，得，求出AN的長，可得答案；（3）首先利用同角的余角相等得∠CBF＝∠CMB，則tan∠CBF＝tan∠CMB，得，可得BM的長，由（2）同理可得答案．（1）證明：∵F為BE的中點，∴BF＝EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵點E為CD的中點，∴CE＝DE，∴BM＝CE＝DE，∵AB＝CD，∴AM＝CE；（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽△ECF，∴，∵CE＝3，∴BM＝，∴AM＝，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC，∴，∴，∴，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴；（3）解：∵MN∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴，∴，∴，∴＝，由（2）同理得，，∴，解得AN＝，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴＝．【點評】本題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，求出BM的長是解決（2）和（3）的關鍵．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)的表達式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點D到直線AC的距離的值及此時點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標．【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）過點D作DH⊥AB于H，交直線AC于點G，過點D作DE⊥AC于E，可用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設點D的橫坐標為m，則點G的橫坐標也為m，從而可以用m的代數(shù)式表示出DG，然后利用cos∠EDG＝cos∠得到DE＝DG，可得出關于m的二次函數(shù)，運用二次函數(shù)的最值即可解決問題；（3）根據(jù)S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，即可求解．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）過點D作DH⊥AB于H，交直線AC于點G，過點D作DE⊥AC于E，如圖．設直線AC的解析式為y＝kx+t，則，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x+2．設點D的橫坐標為m，則點G的橫坐標也為m，∴DH＝﹣m2﹣m+2，GH＝m+2∴DG＝﹣m2﹣m+2﹣m﹣2＝﹣m2﹣m，∵DE⊥AC，DH⊥AB，∴∠EDG+DGE＝AGH+∠＝90°，∵∠DGE＝∠AGH，∴∠EDG＝∠，∴cos∠EDG＝cos∠＝＝，∴，∴DE＝DG＝（﹣m2﹣m）＝﹣（m2+4m）＝﹣（m+2）2+，∴當m＝﹣2時，點D到直線AC的距離取得值．此時yD＝﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+2＝2，即點D的坐標為（﹣2，2）；（3）如圖，設直線CP交x軸于點E，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，則BE：AE＝1：5或5：1則AE＝5或1，即點E的坐標為（1，0）或（﹣3，0），將點E的坐標代入直線CP的表達式：y＝nx+2，解得：n＝﹣2或，故直線CP的表達式為：y＝﹣2x+2或y＝x+2，聯(lián)立方程組或，解得：x＝6或﹣（沒有合題意值已舍去），故點P的坐標為（6，﹣10）或（﹣，﹣）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、圖象面積計算等，解決問題的關鍵是將面積比轉(zhuǎn)化為線段比．2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（二模）一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列函數(shù)沒有屬于二次函數(shù)的是（

）A. B.C. D.2.函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點坐標是（）A.（2，﹣1） B.（﹣2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，1）3.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線（）Ax=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=34.函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）AB.C.D.5.若，則等于（）A. B. C. D.6.△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm；另一個和它相似的三角形最短邊長為15cm，則最長邊一定是（）A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm7.點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，下列說確的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.a＞0 B.b＞0 C.c＜0 D.abc＞09.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A B. C. D.10.如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，則點B的坐標為（）A.（，0） B.（，0） C.（3，0） D.（，0）二、填空題（共四題，每題5分，共20分）11.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，則△AEF與△ABC的面積之比為__________．12.若，則＝______．13.如圖，添加一個條件：_____，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）14.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0④當x＞1時，y隨x的增大而增大．正確的說法有_____．三、解答題.15.已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個函數(shù)是函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應怎樣？16.已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1，4)，且其圖象點(－2，－5)，求此二次函數(shù)的解析式________．17.畫圖，將圖中的△ABC作下列運動，畫出相應的圖形．（1）在圖（1）上，沿y軸正方向平移2個單位；（2）在圖（2）上，關于y軸對稱；（3）在圖（3）上，以B點為位似，放大到2倍．18.如圖，已知AD∥BE∥CF，它們以此交直線l1、l2于點A、B、C和D、E、F．若，AC=14，（1）求AB長．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．19.在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所的路線是某二次函數(shù)圖象的一部分(如圖)，若這個男生出手處A點的坐標為(0，2)，鉛球路線的處B點的坐標為B(6，5).(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)該男生把鉛球推出去多遠?(到0.01米).20.如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．21.某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設每個房間每天的定價增加x元．求：（1）房間每天的入住量y（間）關于x（元）的函數(shù)關系式；（2）該賓館每天的房間收費p（元）關于x（元）的函數(shù)關系式；（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關于x（元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，w有值？值是多少？22.已知于，于，，，，則在上是否存在點，使以、、為頂點的三角形與以、、為頂點的三角形相似？如果存在，求的長；如果沒有存在，說明理由．23.如圖，在直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸與C（0，3），D為拋物線上的頂點，直線y=x﹣1與拋物線交于M、N兩點，過線段MN上一點P作y軸的平行線交拋物線與點Q．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（2）求線段PQ的值；（3）設E為線段OC的三等分點，連接EP、EQ，若EP=EQ，直接寫出P的坐標．2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（二模）一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列函數(shù)沒有屬于二次函數(shù)的是（

）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】把函數(shù)整理成一般形式，根據(jù)定義，即可判定．【詳解】把每一個函數(shù)式整理為一般形式，A、=x2+x-2，是二次函數(shù)，正確；B、=x2+x+，是二次函數(shù)，正確；C、，是二次函數(shù)，正確；D、=2x2+12x+18-2x2=12x+18，這是一個函數(shù)，沒有是二次函數(shù)，故選D.2.函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點坐標是（）A.（2，﹣1） B.（﹣2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，1）【正確答案】B【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴頂點坐標為（﹣2，1）；故選B．本題考查了二次函數(shù)，解題關鍵是能將一般式化為頂點式.3.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線（）A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3【正確答案】A【分析】根據(jù)兩已知點的坐標特征得到它們是拋物線的對稱點，從而可得拋物線的對稱軸是直線x==-1.【詳解】∵點（3，4）和（-5，4）的縱坐標相同，∴點（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點，∴拋物線的對稱軸為直線x==-1，故選A．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是軸對稱圖形，若圖象上兩點坐標為（m1，n）、（m2，n），則對稱軸為直線x=是解題的關鍵.4.函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)的圖象一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D沒有正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．5.若，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】先根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行變形，得到2x=3y，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成比例式即可得.【詳解】根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得，故選A．本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解本題的關鍵.6.△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm；另一個和它相似的三角形最短邊長為15cm，則最長邊一定是（）A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm【正確答案】B【詳解】設另一個和它相似的三角形最長邊長為xcm，由相似三角形的性質(zhì)可得，這兩個三角形最長邊長之比等于最短邊長之比，所以=，解得x=21.所以最短邊長為21cm.故選B.點睛：掌握相似三角形的性質(zhì).7.點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，下列說確的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進行解答即可得．【詳解】解：∵點C數(shù)線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC=AB，故①正確；由AC=AB，故②錯誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正確；AC≈0.618AB，故④正確，故選C．本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關鍵．8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.a＞0 B.b＞0 C.c＜0 D.abc＞0【正確答案】B【詳解】a的符號根據(jù)二次函數(shù)的開口方向判斷，二次函數(shù)開口方向向上，a>0；二次函數(shù)對稱軸為，該圖像的對稱軸大于0，所以b<0；c根據(jù)二次圖像和y軸的交點，該圖像交于y軸的下半部分，故c<0，所以abc>0．故選：B9.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.10.如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，則點B的坐標為（）A.（，0） B.（，0） C.（3，0） D.（，0）【正確答案】B【分析】由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以設P點的坐標是（a，a），把（a，a）代入反比例函數(shù)解析式即可求出a=2，然后求出P的坐標，從而求出OA，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形用同樣的方法即可求出點B的坐標．【詳解】解：∵△OAP是等腰直角三角形，∴PA=OA，∴設P點的坐標是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=2，∴P的坐標是（2，2），則OA=2，∵△ABQ是等腰直角三角形，∴BQ=AB，∴設點Q的縱坐標是b，∴點Q的橫坐標是b+2，把Q的坐標代入解析式y(tǒng)=，∴，∴b=﹣1，∴b+2=﹣1+2=+1，∴點B的坐標為（+1，0），故選：B．本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決此類問題常用的方法就是利用形數(shù)進行解答．二、填空題（共四題，每題5分，共20分）11.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，則△AEF與△ABC的面積之比為__________．【正確答案】1:4．【詳解】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．三角形中位線定理．．12.若，則＝______．【正確答案】【分析】根據(jù)可得，把a，c，e代入所求代數(shù)式中，約分后即可求得結(jié)果．【詳解】∵∴∴故本題考查了比例的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，根據(jù)比例的性質(zhì)變形是關鍵．13.如圖，添加一個條件：_____，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）【正確答案】∠ADE=∠ACB（答案沒有）【分析】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；③兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似，由此可得出可添加的條件．【詳解】解：由題意得，（公共角），則可添加：或∠AED=∠ABC，利用兩角法可判定△ADE∽△ACB；添加：，利用兩邊及其夾角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可為：（答案沒有）．本題考查了相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案沒有．14.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0④當x＞1時，y隨x的增大而增大．正確說法有_____．【正確答案】①②③．【詳解】∵拋物線的開口向下，∵與軸的交點為在軸的正半軸上，故①正確；∵對稱軸為拋物線與軸的一個交點為∴另一個交點為∴方程的根是故②正確；當時，故③正確；異號，即當時，隨的增大而減小，故④錯誤．∴其中正確說法有①②③；故答案為①②③．三、解答題.15.已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個函數(shù)是函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m值應怎樣？【正確答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.【分析】根據(jù)函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)的定義，得：m2﹣m=0解得m=0或m=1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴當m=0時，這個函數(shù)是函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴當m1≠0，m2≠1時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．考點：二次函數(shù)的定義；函數(shù)的定義16.已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1，4)，且其圖象點(－2，－5)，求此二次函數(shù)的解析式________．【正確答案】y=-（x-1）2+4【分析】已知二次函數(shù)的頂點坐標為，可設拋物線的頂點式為,將圖像上的點代入求出即可.【詳解】解：設二次函數(shù)的解析式為：,因為圖象點，代入可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：本題考查了使用頂點式求拋物線解析式的方法.17.畫圖，將圖中的△ABC作下列運動，畫出相應的圖形．（1）在圖（1）上，沿y軸正方向平移2個單位；（2）在圖（2）上，關于y軸對稱；（3）在圖（3）上，以B點為位似，放大到2倍．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；【詳解】【分析】（1）把三角形的每個頂點向上移動兩個單位長度，然后連接得到的三個點即可；（2）作出三角形的每個頂點關于y軸的對稱點，然后連接得到的三個點即可；（3）把BC延長到C′，使CC′=BC，則C′就是C的對應點，然后得到B的對應點，即可得到所求的三角形．【詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′為所求的三角形；（2）如圖所示：△AB′C′為所求的三角形；（3）如圖所示：△A′BC′為所求的三角形．本題考查了圖形的平移、軸對稱、位似，畫位似圖形的一般步驟為：①確似，②分別連接并延長位似和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．18.如圖，已知AD∥BE∥CF，它們以此交直線l1、l2于點A、B、C和D、E、F．若，AC=14，（1）求AB的長．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．【正確答案】(1)410(2)9【詳解】【詳解】（1）根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例可得，從而可得，再由AC=14即可求出AB的長；（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，運用比例關系求出BH及HE的長，然后即可得出BE的長．【詳解】（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，如圖所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．19.在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所的路線是某二次函數(shù)圖象的一部分(如圖)，若這個男生出手處A點的坐標為(0，2)，鉛球路線的處B點的坐標為B(6，5).(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)該男生把鉛球推出去多遠?(到0.01米).【正確答案】（1）y=(x-6)2+5；（2）該男生把鉛球推出約13.75米【詳解】試題分析：（1）根據(jù)頂點坐標B(6,5)可設函數(shù)關系式為y=a(x-6)2+5，再把A(0,2)代入即可求得結(jié)果；（2）把y=0代入求得圖象與x軸的交點坐標，即可得到結(jié)果.(1)設y=a(x-6)2+5,則由A(0,2)得2=a(0-6)2+5，解得a=.故y=(x-6)2+5；(2)由(x-6)2+5=0,得x1=.圖像可知:C點坐標為(,0)故OC=≈13.75(米)即該男生把鉛球推出約13.75米.考點：二次函數(shù)的應用點評：待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是函數(shù)問題中極為重要的一種方法，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一