統(tǒng)計學 第九章統(tǒng)計指數(shù)分析

第一節(jié)

統(tǒng)計指數(shù)的基本問題第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)平均指數(shù)第四節(jié)平均指標指數(shù)第五節(jié)統(tǒng)計指數(shù)體系與因素分析

第九章統(tǒng)計指數(shù)分析第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的基本問題一、統(tǒng)計指數(shù)的含義二、統(tǒng)計指數(shù)的主要作用三、統(tǒng)計指數(shù)的主要分類四、統(tǒng)計指數(shù)的性質

統(tǒng)計指數(shù)，簡稱指數(shù)，起源于對物價變動的研究。1675年，英國經濟學家伏亨（RiceVaughan）將1650年的谷物、家畜、魚類、布帛與皮革等商品的價格分別與1352年的價格相比較來考察商品價格的變動情況，這是個體價格指數(shù)和統(tǒng)計指數(shù)的萌芽。Price指數(shù)起源于人們對價格動態(tài)的關注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數(shù)問題的提出

統(tǒng)計指數(shù)從廣義上講，指數(shù)是指反映社會經濟現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)。從狹義上講，指數(shù)是指反映復雜社會經濟現(xiàn)象總體數(shù)量變動狀況和對比關系的特殊相對數(shù)。指由于各個部分的不同性質而在研究其數(shù)量時，不能直接進行加總或對比的總體

實際應用中使用的主要是狹義的指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)的主要作用有以下三點

：

一是利用統(tǒng)計指數(shù)能綜合反映由多事物或多項目組成的復雜現(xiàn)象總體某一方面數(shù)量的總變動方向和程度。

統(tǒng)計指數(shù)一般是用百分比來表示的相對數(shù)，這個百分比大于或小于100％，反映經濟現(xiàn)象數(shù)量上升或下降的變動方向，正數(shù)說明現(xiàn)象總體數(shù)量上升的幅度，負數(shù)說明現(xiàn)象總體數(shù)量下降的幅度。比100％大多少或少多少則反映經濟現(xiàn)象數(shù)量上升或下降的程度大小。如：某地區(qū)2013年與2012年相比，零售商品價格指數(shù)為105.36％統(tǒng)計指數(shù)的主要作用有以下三點

：

二是利用統(tǒng)計指數(shù)可以對所研究現(xiàn)象總體的某種數(shù)量總變動進行因素分析。

在社會經濟現(xiàn)象中，有許多現(xiàn)象都是復雜現(xiàn)象，其變動要受許多因素的影響。如：商品銷售額的變動是商品銷售量和商品價格兩因素共同作用的結果。由此，通過編制各種因素指數(shù)可以分析各因素影響的方向和影響程度統(tǒng)計指數(shù)的主要作用有以下三點

：

三是利用統(tǒng)計指數(shù)可以研究和反映事物的長期變動趨勢。在由連續(xù)編制的動態(tài)指數(shù)形成的指數(shù)數(shù)列中，可以發(fā)現(xiàn)事物的發(fā)展變化過程、規(guī)律和趨勢，從而為我們更深入了解和掌握事物發(fā)展的本質提供依據(jù)。編制一系列反映同類現(xiàn)象變動情況的指數(shù)形成指數(shù)數(shù)列，可以反映被研究現(xiàn)象的變動趨勢。如：根據(jù)2000年到2010年11年的零售價格資料，編制10個環(huán)比價格指數(shù)，從而構成了價格指數(shù)數(shù)列，由此可揭示價格在11年間的變動方向、程度和趨勢，評價價格水平是上升還是下降。統(tǒng)計指數(shù)的分類按考察范圍不同分類個體指數(shù)總指數(shù)按指數(shù)化指標的性質不同分類數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)按對比的性質不同分類動態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)個體指數(shù)個體指數(shù)是反映單個現(xiàn)象或單個事物變動的相對數(shù)。如面包價格個體指數(shù)反映該種商品價格的變動。

總指數(shù)反映由許多個個體所組成的復雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況的相對數(shù)。如居民消費價格指數(shù)。數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)反映現(xiàn)象總體的規(guī)模和水平變動，如產量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。

質量指標指數(shù)反映復雜現(xiàn)象總體質量水平變動，如零售商品物價指數(shù)、產品單位成本指數(shù)等。

動態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)總體變量在不同時間上對比形成，有定基指數(shù)（在數(shù)列中以某一固定時期水平作為對比基準的指數(shù)）和環(huán)比指數(shù)（以其前一期水平作為對比的基準）之分。

包括空間指數(shù)和計劃完成情況指數(shù)?？臻g指數(shù)是總體變量在不同空間上對比形成，如地區(qū)間的價格比較指數(shù)。

統(tǒng)計指數(shù)具有以下一些性質：

一是綜合性，綜合性；反映的不是個體事物的變化，而是綜合反映不同性質的各種事物的總體變化。二是平均性，即統(tǒng)計指數(shù)所反映的綜合變動實際上是多事物或多項目某一數(shù)量的平均變動，是各事物或各項目某一數(shù)量變動的平均結果。其數(shù)值是各個個體事物數(shù)量變化的代表值。

三是相對性，統(tǒng)計指數(shù)是同類現(xiàn)象不同時間、不同空間的數(shù)值之比，一般用相對數(shù)或比率形式表示。四是代表性，即在編制總指數(shù)時，有時由于所涉及到的事物或項目太多，難以一一加以考慮，只能選擇部分有代表性的事物或項目作為編制指數(shù)的依據(jù)。例如：上海證券交易所綜合指數(shù)當天與昨天比股票指數(shù)上漲了1.2%,表示平均來說上海證券交易所掛牌交易的上市公司平均股票價格今天比昨天上漲了1.2%。但有的上市公司上漲了10%,也有的上市公司下降了8%,可總的來說股票價格平均上漲了1.2%。統(tǒng)計研究的對象主要是總體現(xiàn)象。因此，從研究對象的范圍來看，編制指數(shù)主要是指總指數(shù)的編制?？傊笖?shù)計算形式綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)

綜合指數(shù)是編制和計算總指數(shù)的基本形式，而平均數(shù)指數(shù)是編制總指數(shù)的重要形式，是綜合指數(shù)的變形。第二節(jié)綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的含義和特點二、綜合指數(shù)的種類三、綜合指數(shù)的應用

綜合指數(shù)綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式。是通過兩個具有經濟意義并緊密聯(lián)系的總量指標對比求得的指數(shù)。它是通過引入一個同度量因素將不能相加的變量轉化為可相加的總量指標，而后對比所得到的相對數(shù)。

編制綜合指數(shù)的特點是：先綜合，后對比。所謂先綜合就是要先通過同度量因素，把總體中不能直接相加的各事物或各項目的指數(shù)化因素綜合成為能直接相加的總量指標，解決復雜現(xiàn)象總體內各事物或各項目的數(shù)量不能直接相加或相加后不可比的問題。所謂后對比，就是在得到可比的總量指標的基礎上，通過固定同度量因素的時間（或空間），選擇兩個合適的總量指標進行對比來得到所需要的指數(shù)。編制綜合指數(shù)必須明確的兩個概念

１、指數(shù)化指標

即指編制綜合指數(shù)所要測定的因素，如編制商品價格綜合指數(shù),所要測定的因素是價格，所以，價格就是指數(shù)化指標。

２、同度量因素同度量因素:

指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素。同度量因素的作用：1、同度量作用

即作為一種媒介，使原來不能直接相加和對比的因素指標過渡到能夠直接加總和對比的現(xiàn)象總量。2、權數(shù)作用

指對總指數(shù)的大小起著權衡輕重的作用。即同度量因素大的變量值對總指數(shù)的影響力也大，否則影響力就小。同度量因素確定問題

同度量因素確定必須根據(jù)指數(shù)化指標的性質確定同度量因素的性質。一般而言，質量指標指數(shù)的指數(shù)化指標是質量指標p，其同度量因素是數(shù)量指標q；數(shù)量指標指數(shù)的指數(shù)化指標是數(shù)量指標q，其同度量因素是質量指標p。

同度量因素固定時期的問題

同度量因素可以固定在基期，也可以固定在報告期，但分子分母中的同度量因素必須固定在同一時期根據(jù)客觀現(xiàn)象間的內在聯(lián)系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；將兩個不同時期的總量指標對比，以測定指數(shù)化指標的數(shù)量變動程度?；揪幹圃砭C合指數(shù)的種類主要有：（一）拉氏指數(shù)所謂拉氏指數(shù)就是把同度量因素的時間固定在基期的一種綜合指數(shù)形式，由德國經濟學家拉斯貝爾（E.Laspeyres）于1864年首先提出。其編制公式為：數(shù)量指標指數(shù)：

質量指標指數(shù)：

（二）派氏指數(shù)所謂派氏指數(shù)就是把同度量因素的時間固定在報告期的一種綜合指數(shù)形式，由德國經濟學家派許（H.Paasche）于1874年首先提出。其編制公式為：數(shù)量指標指數(shù)：質量指標指數(shù)：

=8469675590=112.05%【課練】設某糧油商店2004年和2003年三種商品的零售價格和銷售量資料如表所示。試計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。

某糧油商店三種商品的價和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2003200420032004粳米公斤120015003.64.0標準粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6計算過程綜合指數(shù)計算表商品名稱計量單位銷售量單價(元)銷售額(元)2003q02004q12003p02004p12003p0q02004p1q1p0q1p1q0粳米標準粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合計—————12670171601588013700計算結果結論∶與2003年相比，三種商品的零售價格平均上漲了8.06%，銷售量平均上漲了25.34%

。課練某商店三種商品銷售量及價格資料如表：計算：①銷售額總指數(shù)②銷售量總指數(shù)③銷售價格總指數(shù)商品計算單位

銷

售

量銷售價(元）基期報告期基期報告期

甲

件

4000

4200

50

52

乙

盒

2000

2100

40

42

丙

套

1800

2000

30

35===112.75%①銷售額總指數(shù)②銷售量總指數(shù)======105.99%③價格總指數(shù)106.38%=（三）費暄的理想指數(shù)費歇理想指數(shù)就是為了解決、調和拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)計算法之間的矛盾，提出的公式。即以拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)的幾何平均數(shù)來編制綜合指數(shù)的一種形式，其價格指數(shù)的“理想公式”如下：由美國經濟學家沃爾什（C.M.Walsh）和皮古(Pigou)先后于1901年和1912年提出，由美國統(tǒng)計學家費暄（I.Fisher）于1927年進行了系統(tǒng)總結。其編制公式為：數(shù)量指標指數(shù)：質量指標指數(shù)：

（四）馬—艾指數(shù)所謂馬—艾指數(shù)就是以同度量因素的基期數(shù)值與報告期數(shù)值的簡單算術平均數(shù)作為權數(shù)的一種綜合指數(shù)形式。由英國經濟學家馬歇爾（A.Marshall）于1887年提出，由英國統(tǒng)計學家艾吉沃茲(F.Y.Edgeworth)加以推廣。其編制公式為：數(shù)量指標指數(shù)：

質量指標指數(shù)：

（五）楊格指數(shù)所謂楊格指數(shù)就是把同度量因素固定在報告期與基期以外的某個常態(tài)時期（n）、或以同度量因素的若干時期數(shù)值的平均數(shù)作為權數(shù)的一種綜合指數(shù)形式，由英國學者楊格（A.Yaung）提出。其編制公式為：數(shù)量指標指數(shù)：或質量指標指數(shù)：或其中分別為的若干時期的簡單算術平均數(shù)。

完美的指數(shù)是不存在的。上述幾種綜合指數(shù)形式各有利弊，在實際中究竟該采用何種形式，要視具體情況與條件而定。事實上，同度量因素問題是編制綜合指數(shù)的首要問題，也是關于指數(shù)編制方法爭論最多的問題。

需要提示，從綜合指數(shù)的經濟意義和實際應用角度考慮，一般認為拉氏指數(shù)適宜編制數(shù)量指標指數(shù)；而派氏指數(shù)適宜編制質量指標指數(shù)。

三、綜合指數(shù)的應用（一）用于編制工業(yè)生產指數(shù)用楊格指數(shù)形式編制工業(yè)生產指數(shù)，實際上就是采用不變價格為同度量因素來測定工業(yè)產品產量的變動程度。

（二）用于編制股票價格指數(shù)雖然股票價格指數(shù)的編制方法很多，但常用的是以股票發(fā)行量為同度量的綜合指數(shù)形式，編制公式為：第三節(jié)平均指數(shù)一、平均指數(shù)的概念及特點二、平均指數(shù)的基本形式三、平均指數(shù)的應用

平均指數(shù)是計算總指數(shù)的另一種形式，是個體指數(shù)的加權平均數(shù)。平均指數(shù)是對個體指數(shù)進行加權平均計算的相對數(shù)。它是先計算個體指數(shù)，然后將個體指數(shù)平均而計算的總指數(shù)。特點：先對比，后平均

平均指數(shù)可分為加權算術平均指數(shù)和加權調和平均指數(shù)兩種。需要指出的是，平均指數(shù)是與綜合指數(shù)并列的，是由于編制總指數(shù)的資料條件不同而采用的一種方式，并不是對平均數(shù)求指數(shù)，那是平均指標指數(shù)所要討論的內容。從某種意義上說，平均指數(shù)是綜合指數(shù)的變形和發(fā)展。平均指數(shù)的基本形式：（一）加權算術平均指數(shù)所謂加權算術平均指數(shù)，就是個體指數(shù)的加權算術平均數(shù)，即采用加權算術平均的方法，對個體指數(shù)進行加權平均。如果以表示絕對數(shù)形式的權數(shù)，那么加權算術平均指數(shù)的基本形式為：（二）加權調和平均指數(shù)

所謂加權調和平均指數(shù)，就是個體指數(shù)的加權調和平均數(shù)，即采用加權調和平均的方法，對個體指數(shù)進行加權平均。如果以表示絕對數(shù)形式的權數(shù)，那么加權調和平均指數(shù)的基本形式為：例產品種類

基期個體產量指數(shù)（%）價格（元）產量（噸）

甲

10

180105

乙

25

160110

丙

8

220120試從相對數(shù)、絕對數(shù)分析該企業(yè)三種產品產量總指數(shù)的變動情況，并就其結果用文字描述其經濟意義。相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：由于產品產量的變動，使得報告期的產值比基期增長了11.14%，增加了842元。某地區(qū)三種農產品收購資料如下：

農產品名稱收購額（萬元）報告期收購量比基期增長（%）基期報告期甲2000250020乙1500160010丙50070015合計40004800—計算三種農產品的收購量總指數(shù)以及收購量變動對農民收入的影響額。=

==

收購量變動對農民收入的影響額4625－4000=625（萬元）

=115.63%.某地區(qū)2012年和2013年兩類商品的收購價格類指數(shù)和收購額資料:商品名稱收購總額(萬元)收購價格指數(shù)(%)2012年2013年甲140138105乙607898計算兩種商品收購價格總指數(shù)以及由于商品收購價格的變動對收購額的影響額。=

=

=

=102.36%由于商品收購價格的變動對收購額的影響額:根據(jù)下表資料計算兩種產品價格指數(shù)，分析由于價格變動對銷售額的影響，并利用指數(shù)體系計算銷售量指數(shù)和分析由于銷售量變動對銷售額的影響。產品名稱計量單位銷售額（元）價格指數(shù)基期報告期甲

件8000100001.25乙千克3004001.67合計—830010400—

課練第四節(jié)平均指標指數(shù)一、平均指標指數(shù)的含義二、總平均指標指數(shù)三、固定構成指數(shù)四、結構變動影響指數(shù)

平均指標指數(shù)就是將兩個不同時期的平均指標數(shù)值對比形成的指數(shù)。我們計算平均指標指數(shù)的目的并不是僅僅為了了解平均指標本身數(shù)值的變動程度，更是為了了解平均指標的數(shù)值為什么會發(fā)生這樣或那樣的變化。

我們把反映總平均數(shù)變動程度的指數(shù)稱為總平均指標指數(shù)，把反映各組變量值水平變動對總平均數(shù)變動影響程度的指數(shù)稱為固定構成指數(shù)，把反映各組權數(shù)（結構）變動對總平均數(shù)變動影響程度的指數(shù)稱為結構變動影響指數(shù)。總平均指標指數(shù)：

計算固定構成指數(shù)，就是假定各組權數(shù)f固定的情況下，觀察各組變量值水平x的變動對總平均數(shù)的影響，即x是指數(shù)化因素，f是同度量因素。

固定構成指數(shù)公式為：

計算結構變動影響指數(shù)，就是假定從基期到報告期的各組變量值水平保持不變，觀察各組權數(shù)f的變動對總平均數(shù)的影響，即或是指數(shù)化因素，是同度量因素。

結構變動影響指數(shù)公式為：第五節(jié)統(tǒng)計指數(shù)體系與因素分析一、統(tǒng)計指數(shù)體系二、因素分析所謂統(tǒng)計指數(shù)體系就是由三個或三個以上具有內在本質聯(lián)系的統(tǒng)計指數(shù)所組成的有機整體。例如：銷售額總指數(shù)=銷售價格指數(shù)×銷售量指數(shù)我們研究和利用統(tǒng)計指數(shù)體系，主要目的有兩個；一是利用統(tǒng)計指數(shù)體系對復雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變化，從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面進行因素分析，說明現(xiàn)象總變動中各個影響因素的變動方向和影響程度；二是利用指數(shù)體系中各個指數(shù)之間的數(shù)量關系，由已知的統(tǒng)計指數(shù)去推算未知的指數(shù)。統(tǒng)計指數(shù)體系是因素分析的基本依據(jù)，因此在構建統(tǒng)計指數(shù)體系時應遵循下列基本原則：

1.統(tǒng)計指數(shù)體系中的各個指數(shù)之間必須保持等式關系，以便從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面進行因素分析。一般地，相對數(shù)之間是乘除的關系，絕對數(shù)之間是加減的關系。

2.在利用統(tǒng)計指數(shù)體系進行多因素分析時，必須分清各個因素（指標）的性質，即科學區(qū)分數(shù)量指標和質量指標，以便選擇合適的方法來編制各相關的指數(shù)。

3.為了保持與統(tǒng)計指數(shù)一般編制原則的一致性，在一個統(tǒng)計指數(shù)體系中，質量指標指數(shù)采用派氏形式，數(shù)量指標指數(shù)采用拉氏形式。

所謂因素分析，就是利用統(tǒng)計指數(shù)體系中各個指數(shù)之間的數(shù)量聯(lián)系關系，對現(xiàn)象總體總變動的各個影響因素進行分解，分析各因素變動對現(xiàn)象總體總變動的影響程度和絕對效果。

因素分析的步驟可以簡單地歸納為以下三步：1、明確分析研究的目的和要求，確定各影響因素之間的相互關系，構造合適的統(tǒng)計指數(shù)體系；2、是選用合適的指數(shù)形式計算出反映現(xiàn)象總體總變動和各影響因素變動的指數(shù)；3、最后是從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面對各影響因素進行綜合分析和驗證。指數(shù)體系的作用1.可以進行因素分析2.可以進行指數(shù)間的互相推算指數(shù)體系是利用指數(shù)進行因素分析的根據(jù)，借助指數(shù)體系可從相對數(shù)和絕對數(shù)兩個方面分析各因素變動對現(xiàn)象總變動的影響。從數(shù)量上測定各因素變動對現(xiàn)象總變動的影響，主要包括兩類問題：一類是對總量指標變動的因素分析；一類是對平均指標變動的因素分析。

兩因素分析:如果現(xiàn)象總體的某種總量指標的變動只受兩個相關因素變動的影響，或只需要分解為兩個影響因素，那么就可以進行兩因素分析。我們仍以商品銷售額為例來加以說明。如果以來表示反映商品銷售總額這個總量指標變動程度的指數(shù)，那么根據(jù)“商品銷售額=商品銷售量×商品銷售價格”這一關系，以及上述構建統(tǒng)計指數(shù)體系的基本原則，我們容易得到如下兩個可用以進行因素分析的等式關系：即稱為綜合指數(shù)因素分析的相對數(shù)體系

稱為綜合指數(shù)因素分析的絕對數(shù)體系。要求：利用指數(shù)體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響原因分