2022-2023學(xué)年四川省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼48頁/總NUMPAGES總頁數(shù)48頁2022-2023學(xué)年四川省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.給出四個(gè)數(shù)0，，π，﹣1，其中最小是（）A.0 B. C.π D.﹣12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則co的值為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列沒有等式變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得5.如圖，一個(gè)空心圓柱體，其主視圖正確的是（）A.B.C.D.6.在一個(gè)沒有透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A.3 B.8 C.5 D.107.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°8.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，則等于（）

A. B. C. D.10.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（）A B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.分解因式：_________．13.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則_______.14.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為_____．16.如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為_____．17.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=40海里，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向.求該船航行的速度_____.18.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝________．三.簡答題19.計(jì)算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．20.先化簡，再求值：，其中x=．21.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外項(xiàng)目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）22.已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，⊙O的直徑為4，AB=8．（1）求OB的長；（2）求sinA的值．23.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形△A2B2C2，并寫出B2點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品沒有超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更？25.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF．連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請判斷：FG與CE的關(guān)系是___；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其它條件沒有變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其它條件沒有變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．26.如圖，拋物線y=﹣x﹣4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=﹣x﹣4的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△PCD面積的值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取值時(shí)，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．2022-2023學(xué)年四川省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.給出四個(gè)數(shù)0，，π，﹣1，其中最小的是（）A.0 B. C.π D.﹣1【正確答案】D【詳解】解：根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)值大的反而小，可得﹣1＜0＜＜π，故給出四個(gè)數(shù)0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故選D．本題考查實(shí)數(shù)大小比較．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則co的值為（）A B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式．由A、B互為余角，可知co=sin（90°﹣B）=sinA=故選D．本題考查銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：A．沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．4.下列沒有等式變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【正確答案】B【分析】根據(jù)沒有等式的基本性質(zhì)值法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b，沒有等式兩邊同時(shí)減去2可得a-2＞b-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由a＞b，沒有等式兩邊同時(shí)乘以-2可得-2a＜-2b，故此選項(xiàng)正確；C、當(dāng)a＞b＞0時(shí)，才有|a|＞|b|；當(dāng)0＞a＞b時(shí)，有|a|＜|b|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由a＞b，得a2＞b2錯(cuò)誤，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．主要考查了沒有等式的基本性質(zhì)．“0”是很的一個(gè)數(shù)，因此，解答沒有等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．沒有等式的基本性質(zhì)：（1）沒有等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），沒有等號的方向沒有變．（2）沒有等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，沒有等號的方向沒有變．（3）沒有等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，沒有等號的方向改變．5.如圖，一個(gè)空心圓柱體，其主視圖正確的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】試題分析：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選B．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．6.在一個(gè)沒有透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A.3 B.8 C.5 D.10【正確答案】B【詳解】試題分析：在一個(gè)沒有透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點(diǎn)：概率的求法7.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°【正確答案】C【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元方程組．9.如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，則等于（）

A. B. C. D.【正確答案】B【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)可求出，再根據(jù)題意可知，即求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的大小．【詳解】如圖，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，即．∵OA=OC，∴，∴，∴．

故選：B．本題考查圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】如圖所示，由函數(shù)y=kx+b的圖象、三、四象限，可得k＞0，b＜0．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【正確答案】x≥-2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列沒有等式求解即可．【詳解】由題意可知x+2≥0，∴x≥-2．故x≥-2．此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．12.分解因式：_________．【正確答案】．【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:考核知識點(diǎn)：因式分解.13.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則_______.【正確答案】1【分析】根據(jù)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，列方程組求解，代入即可.【詳解】∵，得，即：∴.14.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.【正確答案】2.5×10-6【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-6，

故2.5×10-6．本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為_____．【正確答案】．【詳解】試題分析：∵DE∥BC，EF∥AB，∴，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴，解得：FC=．故答案為．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．16.如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為_____．【正確答案】6．【詳解】試題分析：∵將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A，C重合，折痕為FG，∴FG是AC的垂直平分線，∴AF=CF，設(shè)AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：，，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面積為×3×4=6，故答案為6．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．17.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=40海里，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向.求該船航行的速度_____.【正確答案】40海里/小時(shí)【詳解】過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40海里，∴AD=OA=20海里，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=45°=∠B，∴BD=AD=20（海里），∴AB==AD=20（海里），∴該船航行的速度為20÷0.5=40（海里/小時(shí)），故答案為40海里/小時(shí).18.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝________．【正確答案】-4【詳解】試題分析：由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S=|k|=4，則k的值為-4．考點(diǎn)：反比例函數(shù)三.簡答題19.計(jì)算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．【正確答案】6【分析】將=（﹣2）2，sin60°=，（π﹣4）0=1代入原式，再按照實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0=（﹣2）2﹣（﹣1）+2×+1，=4﹣+1++1，=6．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算20.先化簡，再求值：，其中x=．【正確答案】，【分析】先把分子分母因式分解和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：===，當(dāng)x=時(shí)，原式==．考點(diǎn)：分式的化簡求值21.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外項(xiàng)目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【正確答案】解：（1）200．（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，?。?/p>

（乙，丁）

（丙，?。?/p>

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【詳解】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．22.已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，⊙O的直徑為4，AB=8．（1）求OB的長；（2）求sinA的值．【正確答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）先由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)可知OC⊥AB，故可求出BC的長，再利用勾股定理求出OB的長即可．（2）根據(jù)OA=OB求出OA的長，再根據(jù)角的三角函數(shù)值求出sinA的值即可．試題解析：（1）由已知，OC=2，BC=4．在Rt△OBC中，由勾股定理，得；（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，∴sinA=．考點(diǎn)：1、切線的性質(zhì)；2、勾股定理23.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(3)、找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．試題解析：(1)、△A1B1C1如圖所示；B1點(diǎn)的坐標(biāo)（-4,2）(2)、△A2B2C2如圖所示；B2點(diǎn)坐標(biāo):（-4，-2）(3)、△PAB如圖所示，P（2，0）．考點(diǎn)：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、軸對稱-最短路線問題；(3)、作圖-平移變換．24.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品沒有超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更？【正確答案】（1），；（2）當(dāng)＜x＜4時(shí)，選乙快遞公司；當(dāng)x＝4或x＝時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0＜x＜或x＞4時(shí)，選甲快遞公司【分析】（1）根據(jù)“甲公司的費(fèi)用＝起步價(jià)＋超出重量×續(xù)重單價(jià)”可得出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“乙公司的費(fèi)用＝快件重量×單價(jià)＋包裝費(fèi)用”即可得出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲＝y(tǒng)乙和y甲＞y乙，解關(guān)于x的方程或沒有等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意知：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y甲＝22x；當(dāng)1＜x時(shí)，y甲＝22＋15（x﹣1）＝15x＋7，y乙＝16x＋3；∴，；（2）①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得：0＜x＜；令y甲＝y(tǒng)乙，即22x＝16x＋3，解得：x＝；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得：＜x≤1.②x＞1時(shí)，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得：x＞4；令y甲＝y(tǒng)乙，即15x＋7＝16x＋3，解得：x＝4；令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得：0＜x＜4綜上可知：當(dāng)＜x＜4時(shí)，選乙快遞公司；當(dāng)x＝4或x＝時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0＜x＜或x＞4時(shí)，選甲快遞公司．25.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF．連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請判斷：FG與CE關(guān)系是___；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其它條件沒有變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其它條件沒有變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．【正確答案】（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）成立；（3）成立.【詳解】試題分析：（1）只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，F(xiàn)G∥CE；（3）證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形．試題解析：解：（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長線于點(diǎn)H．∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°．∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HE．在△HGE與△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=BF，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四邊形GHBF是矩形，∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH，∴FG∥CE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°．在△CBF與△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE．∵EG=DE，∴CF=EG．∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°．∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四邊形CEGF平行四邊形，∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE．26.如圖，拋物線y=﹣x﹣4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．（1）直接寫出A、B、C坐標(biāo)；（2）求拋物線y=﹣x﹣4的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△PCD面積的值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取值時(shí)，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．【正確答案】（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．（2）（1，﹣）（3）沒有是菱形【詳解】試題分析：（1）設(shè)y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標(biāo)，設(shè)x=0，則可求出C的坐標(biāo)．（2）拋物線：y=x2-x-4=（x-1）2-，所以拋物線對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-）．（3）設(shè)P（x，0）（-2＜x＜4），由PD∥AC，可得到關(guān)于PD的比例式，由此得到PD和x的關(guān)系，再求出C到PD的距離（即P到AC的距離），利用三角形的面積公式可得到S和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出三角形面積的值，進(jìn)而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD為鄰邊的平行四邊形沒有是菱形．試題解析：（1）A（4，0）、B（-2，0）、C（0，-4）．（2）拋物線：y=x2-x-4=（x-1）2-，∴拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-）．（3）設(shè)P（x，0）（-2＜x＜4），∵PD∥AC，∴，解得：PD=（x+2），∵C到PD的距離（即P到AC的距離）：d=PA×sin450=（4-x），∴△PCD的面積S=×PD×d=（x+2）（4-x）="-"x2+x+，∴S=-（x-1）2+3，∴△PCD面積的值為3，當(dāng)△PCD的面積取值時(shí)，x=1，PA=4-x=3，PD=（x+2）=2，因?yàn)镻A≠PD，所以以PA、PD為鄰邊的平行四邊形沒有是菱形．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題2022-2023學(xué)年四川省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（每題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x62.下列圖形是對稱圖形的是【】A.B.C.D.3.如果－b是a的立方根，那么下列結(jié)論正確的是()A.－b也是－a的立方根 B.b是a的立方根C.b是－a的立方根 D.±b都是a的立方根4.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.m≥ B.m＜ C.m＝ D.m＜﹣5.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

A.且 B. C.且 D.6.在某次聚會上，每兩人都握了手，所有人共握手10次，設(shè)有二人參加這次聚會，則列出方程正確的是()A. B.C D.7.若，則x的取值范圍是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞18.如圖，圓錐體的高h(yuǎn)＝2cm，底面圓半徑r＝2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2．A.12π B.8π C.4π D.（4+4）π9.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每題4分，共24分）11.計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．12.若x1=﹣1是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2=_____．13.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當(dāng)CM=________時(shí)，△ADE與△MNC相似.14.已知點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，則的值為________．15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．16.如圖，是函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為_____．三、解答題（每題10分，共30分）17.解方程：．18.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．19.某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖；（1）這次抽樣樣本容量是，并補(bǔ)全條形圖；（2）D等級學(xué)生人數(shù)占被人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為°；（3）該校九年級學(xué)生有1500人，請你估計(jì)其中A等級學(xué)生人數(shù)．四、解答題（每題10分，共20分）20.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝米．為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙OAB的中點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF．（1）求證：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的長．五、解答題（16分）22.如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k>0）邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長為4．（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；（2）求等邊△AEF的邊長．23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，6），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′B′O′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，若α=90°，則AB=，并求AA′的長；（2）如圖2，若α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí)，直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年四川省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（每題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x6【正確答案】D【詳解】解：選項(xiàng)A，3a與4b沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，（ab3）3＝ab9，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)x12÷x6＝x12－6＝x6，正確，故選D．本題考查合并同類項(xiàng)；積的乘方；完全平方公式；同底數(shù)冪的除法．2.下列圖形是對稱圖形的是【】A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)對稱圖形的概念，軸對稱圖形與對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：對稱圖形.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?.如果－b是a的立方根，那么下列結(jié)論正確的是()A.－b也是－a的立方根 B.b是a的立方根C.b是－a的立方根 D.±b都是a的立方根【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)立方根的意義，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C正確.故選C.4.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.m≥ B.m＜ C.m＝ D.m＜﹣【正確答案】B【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，故選B.5.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

A.且 B. C.且 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到?=≥0且a≠0，然后求出兩個(gè)沒有等式的公共部分即可．【詳解】解：由題意可得：?==≥0，a≠0解得：且故：選A．本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式是解本題的關(guān)鍵．6.在某次聚會上，每兩人都握了手，所有人共握手10次，設(shè)有二人參加這次聚會，則列出方程正確的是()A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】分析：如果有x人參加了聚會，則每個(gè)人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每兩個(gè)人都握了手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程．解答：解：設(shè)x人參加這次聚會，則每個(gè)人需握手：x-1（次）；依題意，可列方程為：=10；故選B．7.若，則x的取值范圍是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1【正確答案】A詳解】∵∴x-1≤0,∴x≤1.故選A.8.如圖，圓錐體的高h(yuǎn)＝2cm，底面圓半徑r＝2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2．A.12π B.8π C.4π D.（4+4）π【正確答案】A【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．【詳解】底面圓的半徑為2，則底面周長＝4π，∵底面半徑為2cm、高為2cm，∴圓錐的母線長為4cm，∴側(cè)面面積＝×4π×4＝8π；底面積為＝4π，全面積為：8π+4π＝12πcm2．故選A．本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】D【分析】【詳解】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；∵F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF，④正確．故選：D．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，-1）的下方得到c＜-1；由拋物線開口方向得a＞0，再由拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號，即b＜0；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線對稱軸為直線x=-，若x=1，則2a+b=0，故可能成立；由于當(dāng)x=-3時(shí)，y＞0，所以9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．【詳解】解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，-1）的下方．∴c＜-1；故A錯(cuò)誤；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴x=-＞0，∴b＜0；故B錯(cuò)誤；∵拋物線對稱軸為直線x=-，∴若x=1，即2a+b=0；故C錯(cuò)誤；∵當(dāng)x=-3時(shí)，y＞0，∴9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．故選：D．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）11.計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．【正確答案】0【分析】直接利用角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.此題主要考查了角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．12.若x1=﹣1是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2=_____．【正確答案】5【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2，由一個(gè)根為x1=﹣1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，得﹣x2=﹣5，解得：x2=5．則方程的另一根是x2=5，故5本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．13.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當(dāng)CM=________時(shí)，△ADE與△MNC相似.【正確答案】或【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠A=∠C=90°，AD=AB=2，則AE=EB=1，再根據(jù)勾股定理即可求得DE的長，根據(jù)△ADE與△MNC相似即可求得結(jié)果.【詳解】∵正方形ABCD，∴∠A=∠C=90°，AD=AB=2，∴AE=EB=1，∴DE=，∵△ADE與△MNC相似，∠A=∠C=90°，∴或，即或，解得CM=或考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的，也是難點(diǎn)，是中考常見題，因而熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)極為重要.14.已知點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，則的值為________．【正確答案】【詳解】試題分析：把點(diǎn)（3，5）代入直線y＝ax＋b可得3a+b=5，即b-5=-3a，再代入即可求值．考點(diǎn)：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．【正確答案】4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可．【詳解】①CP和CB對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝．綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時(shí)，△CPQ與△CBA相似．此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論．16.如圖，是函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為_____．【正確答案】1或﹣2【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)和反比例函數(shù)與方程的關(guān)系，可知方程的解是兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即x=1或x=-2.三、解答題（每題10分，共30分）17.解方程：．【正確答案】或．【分析】因式分解法求解可得．【詳解】解：，，即，則或，解得：或．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE長．【正確答案】（1）見解析（2）【分析】（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，ADBC，且AD=BC∵F是AD的中點(diǎn)∴DF=AD又∵CE=BC∴DF=CE，且DFCE∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1．∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=．19.某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖；（1）這次抽樣的樣本容量是，并補(bǔ)全條形圖；（2）D等級學(xué)生人數(shù)占被人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為°；（3）該校九年級學(xué)生有1500人，請你估計(jì)其中A等級的學(xué)生人數(shù)．【正確答案】（1）50，補(bǔ)圖見解析；（2）8%，28.8；（3）480．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可求出總?cè)藬?shù)，然后求出B類的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息求解即可；（3）根據(jù)信息求出估算值即可.【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù)=16÷32%=50人，所以B等級的人數(shù)=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案為50；補(bǔ)全條形圖如圖所示：（2）D等級學(xué)生人數(shù)占被人數(shù)的百分比=×=8%；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)的圓心角=8%×360°=28.8°，故答案為8%，28.8；（3）該校九年級學(xué)生有1500人，估計(jì)其中A等級的學(xué)生人數(shù)=1500×32%=480人．四、解答題（每題10分，共20分）20.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝米．為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】43米【詳解】解：設(shè)CD=x．在Rt△ACD中，，則，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，則，∴∵AD＋BD=AB，∴．解得：x≈43．答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米．21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙OAB的中點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF．（1）求證：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）3．【詳解】試題分析：（1）連接DE，由BD是⊙O的直徑，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中點(diǎn)，得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠B等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到BC==8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）