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第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題(3月)一、選一選(本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(﹣2)×(﹣6)的結(jié)果等于()A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣82.的值等于()A. B. C.1 D.3.甲骨文是我國一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,沒有是軸對稱的是()A.B.C.D.4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中國夢”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×1085.如果用□表示1個(gè)立方體,用表示兩個(gè)立方體疊加,用■表示三個(gè)立方體疊加,那么下面右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體,從正前方觀察,可畫出的平面圖形是()A.B.C.D.6.如果實(shí)數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.7.化簡,其結(jié)果()A. B. C. D.8.邊長為的正六邊形的面積等于()A. B. C. D.9.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn),若x1<0<x2,則有()A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<010.如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為(
)A.8S B.9S C.10S D.11S11.如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A恰好落在菱形對稱O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=120°,則EF的長為()A.2 B.2 C. D.412.如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x=1,如果關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0(a≠0)的一個(gè)根為4,那么該方程的另一個(gè)根為()A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.計(jì)算(﹣2a)3的結(jié)果是_____.14.計(jì)算的結(jié)果等于______.15.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移,則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是_____.(寫出一個(gè)即可)16.趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),求小明投擲飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率是多少?17.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),連接BP,線段即把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的值是_____.18.如圖,是大小相等的邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,A,B,C,D均為格點(diǎn).(Ⅰ)△ACD的面積為_____;(Ⅱ)現(xiàn)只有無刻度的直尺,請?jiān)诰€段AD上找一點(diǎn)P,并連結(jié)BP,使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分,在圖中畫出線段BP,并在橫線上簡要說明你的作圖方法._____.三、解答題(本大題共7小題,共計(jì)66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.解沒有等式組請題意填空,完成本題的解答.(1)解沒有等式①,得__________;(2)解沒有等式②,得__________;(3)把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原沒有等式組的解集為__________.20.某中學(xué)在愛心捐款中,全體同學(xué)積極踴躍捐款.現(xiàn)抽查了九年級(1)班全班同學(xué)捐款情況,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:捐款(元)2050100150200人數(shù)(人)412932求:(Ⅰ)m=_____,n=_____;(Ⅱ)求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(Ⅲ)若該校有學(xué)生2500人,估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元?21.在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在AC上時(shí),試說明2∠ACP=∠B;(2)如圖②,AC=8,BC=6,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí),求CP長的取值范圍.22.如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.(1)求B,D之間的距離;(2)求C,D之間的距離.23.某旅行團(tuán)計(jì)劃今年暑假組織老年人團(tuán)到旅游,預(yù)訂賓館住宿時(shí),有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇,其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每人每天120元,并且推出各自沒有同的優(yōu)惠:甲家是35人(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過35人的,超出部分按九折收費(fèi);乙家是45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過45人的,超出部分按八折收費(fèi).設(shè)老年人團(tuán)的人數(shù)為x.(1)根據(jù)題意,用含x的式子填寫下表:x≤3535<x<45x=45x>45甲賓館收費(fèi)/元120x5280乙賓館收費(fèi)/元120x120x5400(2)當(dāng)x取何值時(shí),旅行團(tuán)在甲、乙兩家賓館的實(shí)際花費(fèi)相同?24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=4,OC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D,點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),連接DP、DA.(1)請用含t代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求t為何值時(shí),△DPA的面積,為多少(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,△DPA能否成為直角三角形?若能,求t的值.若沒有能,請說明理由;(4)請直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長.25.已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.(Ⅰ)求該二次函數(shù)對稱軸;(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)1≤x≤4時(shí),y的值是2,且當(dāng)1≤x≤4時(shí),函數(shù)圖象的點(diǎn)為點(diǎn)P,點(diǎn)為點(diǎn)Q,求△OPQ的面積;(Ⅲ)若對于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥5時(shí),均滿足y1≥y2,請圖象,直接寫出t的值.2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題(3月)一、選一選(本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(﹣2)×(﹣6)的結(jié)果等于()A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣8【正確答案】A【詳解】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:故選A.點(diǎn)睛:有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù).2.的值等于()A. B. C.1 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)角的三角函數(shù)值,即可得解.【詳解】.故選:A.此題屬于容易題,主要考查角的三角函數(shù)值.失分的原因是沒有掌握角的三角函數(shù)值.3.甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,沒有是軸對稱的是()A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】A.是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.沒有是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選D.4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中國夢”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×108【正確答案】C【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).解:45100000=4.51×107,故選C.5.如果用□表示1個(gè)立方體,用表示兩個(gè)立方體疊加,用■表示三個(gè)立方體疊加,那么下面右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體,從正前方觀察,可畫出的平面圖形是()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意和圖可知,左邊和右邊各為一個(gè)正方體,當(dāng)中下面為三個(gè)正方體,上面為兩個(gè)正方體,然后根據(jù)題中定義好的表示方法組合在一起即可.【詳解】由題意和圖可知,左邊和右邊各為一個(gè)正方體,用表示,當(dāng)中為三個(gè)正方體,用表示,上面為兩個(gè)正方體,用表示,所以答案B是符合題意的,故選B.本題考查幾何體的正視圖的畫法,解題關(guān)鍵是注意用什么樣的小正方形,代表幾個(gè)小正方體.6.如果實(shí)數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.【正確答案】C【分析】估計(jì)的大小,進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置,即可得到答案.【詳解】由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,即故選C.考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對應(yīng)關(guān)系,以及估算無理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.7.化簡,其結(jié)果為()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析:先找出最簡公分母,通分,然后根據(jù)分式加法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解:原式故選A.點(diǎn)睛:考查分式的加法,先通分,再根據(jù)分式加法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.8.邊長為的正六邊形的面積等于()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】邊長為的正六邊形的面積是邊長是的等邊三角形的面積的6倍,據(jù)此即可求解.【詳解】解:邊長為的等邊三角形的面積是:,則邊長為的正六邊形的面積等于.故選:C.本題考查的是正多邊形和圓,熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.9.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn),若x1<0<x2,則有()A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0【正確答案】A【詳解】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解決.詳解:∵反比例函數(shù)∴該函數(shù)圖象在、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,在象限內(nèi)的函數(shù)值都大于0,在第三象限內(nèi)的函數(shù)值都小于0,∵點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn),,∴故選A.點(diǎn)睛:考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象在、三象限.在每個(gè)象限,y隨著x的增大而減小,當(dāng)時(shí),圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限,y隨著x的增大而增大.10.如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為(
)A.8S B.9S C.10S D.11S【正確答案】B【詳解】分析:由于四邊形ABCD是平行四邊形,那么AD∥BC,AD=BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF,再根據(jù)E是AD中點(diǎn),易求出相似比,從而可求的面積,再利用與是同高的三角形,則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比,從而易求的面積,進(jìn)而可求的面積.詳解:如圖所示,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴又∵E是AD中點(diǎn),∴∴DE:BC=DF:BF=1:2,∴∴又∵DF:BF=1:2,∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S,故選B.點(diǎn)睛:相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.11.如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=120°,則EF的長為()A.2 B.2 C. D.4【正確答案】C【詳解】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,AC平分∠BAD,求出求出,根據(jù)折疊得出EF⊥AC,EF平分AO,推出EF∥BD,推出EF為△ABD的中位線,根據(jù)三角形中位線定理求出即可.詳解:如圖所示:連接BD、AC.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∵∴∴∵∴由勾股定理得:∵A沿EF折疊與O重合,∴EF⊥AC,EF平分AO,∵AC⊥BD,∴EF∥BD,∴EF為△ABD的中位線,∴故選C.點(diǎn)睛:主要考查菱形的性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x=1,如果關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0(a≠0)的一個(gè)根為4,那么該方程的另一個(gè)根為()A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3【正確答案】B【詳解】分析:拋物線與拋物線的對稱軸相同是解題的關(guān)鍵.詳解:∵關(guān)于x的方程有一個(gè)根為4,∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸也是x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為∴方程的另一個(gè)根為故選B.點(diǎn)睛:考查拋物線與一元二次方程的關(guān)系,拋物線的對稱軸方程是:二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.計(jì)算(﹣2a)3的結(jié)果是_____.【正確答案】﹣8a3【分析】根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解】解:原式故答案為根據(jù)積的乘方,等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,計(jì)算后直接得出答案.14.計(jì)算的結(jié)果等于______.【正確答案】【分析】利用完全平方公式,根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】()=()2-2××+()2=5-2+2=7-2.故答案為7-2本題考查完全平方公式及二次根式的運(yùn)算,熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式是解題關(guān)鍵.15.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移,則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是_____.(寫出一個(gè)即可)【正確答案】y=2x﹣2【詳解】分析:根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律直接寫出即可.詳解:根據(jù)上加下減的原則:正比例函數(shù)的圖象沿著軸向下平移2個(gè)單位,得到直線故答案為點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的平移規(guī)律:上加下減,左加右減.16.趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),求小明投擲飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率是多少?【正確答案】0.2【詳解】試題分析:根據(jù)幾何概率的求法:飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.試題解析:解:觀察這個(gè)圖可知:大正方形的邊長為=,總面積為20平米,而陰影區(qū)域的邊長為2,面積為4平米;故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為:=0.2.點(diǎn)睛:本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個(gè)比例即(A)發(fā)生的概率;關(guān)鍵是得到兩個(gè)正方形的邊長.17.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),連接BP,線段即把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的值是_____.【正確答案】4【分析】連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,沒有難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的值即為的面積的2倍.【詳解】解:連接OP、OB,∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積,圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積,又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),OA=OC,∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積,△AOB的面積=△BOC的面積,∴兩部分面積之差的值是點(diǎn)睛:考查扇形面積和三角形的面積,把沒有規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.18.如圖,是大小相等的邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,A,B,C,D均為格點(diǎn).(Ⅰ)△ACD的面積為_____;(Ⅱ)現(xiàn)只有無刻度的直尺,請?jiān)诰€段AD上找一點(diǎn)P,并連結(jié)BP,使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分,在圖中畫出線段BP,并在橫線上簡要說明你的作圖方法._____.【正確答案】①.②.在線段AP上確定點(diǎn)P,使得AP:PD=5:3,連接BP,則BP即所求.【詳解】分析:(Ⅰ)根據(jù)三角形的面積公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.根據(jù)面積公式求出S四邊形ABCD直線BP將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分,求得,求出即可根據(jù)相似求得點(diǎn)的位置.詳解:(Ⅰ)由圖可得,(Ⅱ)如圖,連接BD,則S四邊形ABCD∵直線BP將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分,∴即∴如圖,連接CE,交AD于點(diǎn)P,連接BP,則∴線段BP即為所求.故答案為在線段AP上確定點(diǎn)P,使得,連接BP,則BP即為所求.點(diǎn)睛:題目考查知識(shí)點(diǎn)較多,三角形的面積公式,平行線分線段成比例等,熟練相關(guān)的技巧和方法是我們解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共計(jì)66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.解沒有等式組請題意填空,完成本題的解答.(1)解沒有等式①,得__________;(2)解沒有等式②,得__________;(3)把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原沒有等式組的解集為__________.【正確答案】x≤2;x>-1;-1<x≤2【詳解】,(1)解沒有等式①,得;(2)解沒有等式②,得;(3)把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:;(4)原沒有等式組的解集為.故x≤2;x>-1;-1<x≤2.20.某中學(xué)在愛心捐款中,全體同學(xué)積極踴躍捐款.現(xiàn)抽查了九年級(1)班全班同學(xué)捐款情況,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:捐款(元)2050100150200人數(shù)(人)412932求:(Ⅰ)m=_____,n=_____;(Ⅱ)求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(Ⅲ)若該校有學(xué)生2500人,估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元?【正確答案】①.40②.30【詳解】分析:(Ⅰ)把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機(jī)抽樣的學(xué)生人數(shù);利用50元,100元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出的數(shù)值即可;
(Ⅱ)利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可;
(Ⅲ)利用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可.詳解:(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣的學(xué)生人數(shù)為4+12+9+3+2=30人.12÷30=40%,9÷30=30%,所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的故答案40,30;(Ⅱ)∵在這組數(shù)據(jù)中,50出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)至多,∴學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元;∵按照從小到大排列,處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是50,∴中位數(shù)為50元;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(20×4+50×12+100×9+150×3+200×2)÷30=2430÷30=81(元).(Ⅲ)根據(jù)題意得:2500×81=202500元答:估計(jì)該校學(xué)生共捐款202500元.點(diǎn)睛:本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)等,熟練掌握各個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.21.在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)OAC上時(shí),試說明2∠ACP=∠B;(2)如圖②,AC=8,BC=6,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí),求CP長的取值范圍.【正確答案】(1)2∠ACP=∠B;(2)當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外時(shí),<CP≤8.【詳解】分析:(1)根據(jù)BC與AC垂直得到BC與圓相切,再由AB與相切于點(diǎn)P,利用切線長定理得到,利用等邊對等角得到一對角相等,再由等量代換即可得證;
(2)在中,利用勾股定理求出AB的長,根據(jù)AC與BC垂直,得到BC與相切,連接連接OP、AO,再由AB與相切,得到OP垂直于AB,設(shè)OC=x,則OP=x,OB=BC?OC=6?x,求出PA的長,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出BO的長,根據(jù)AC=AP,OC=OP,得到AO垂直平分CP,根據(jù)面積法求出CP的長,由題意可知,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),CP最長,即可確定出CP的范圍.詳解:(1)當(dāng)點(diǎn)O在AC上時(shí),OC為的半徑,∵BC⊥OC,且點(diǎn)C在上,∴BC與相切,∵與AB邊相切于點(diǎn)P,∴BC=BP,∴∵∴即2∠ACP=∠B;(2)在△ABC中,如圖,當(dāng)點(diǎn)O在CB上時(shí),OC為的半徑,∵AC⊥OC,且點(diǎn)C在上,∴AC與相切,連接OP、AO,∵與AB邊相切于點(diǎn)P,∴OP⊥AB,設(shè)OC=x,則OP=x,OB=BC?OC=6?x,∵AC=AP,∴BP=AB?AP=10?8=2,在△OPA中,根據(jù)勾股定理得:即解得:在△ACO中,∴∵AC=AP,OC=OP,∴AO垂直平分CP,∴根據(jù)面積法得:則符合條件的CP長大于由題意可知,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),CP最長,綜上,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外時(shí),點(diǎn)睛:屬于圓的綜合題,考查了切線的性質(zhì),勾股定理,等面積法等,注意題目中所涉及的概念,熟悉相關(guān)的定理,公式技巧和方法是我們解題的關(guān)鍵.22.如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.(1)求B,D之間的距離;(2)求C,D之間的距離.【正確答案】(1)BD之間的距離為2km;(2)C,D之間的距離km.【詳解】分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),以及方向角的定義即可求出根據(jù)等角對等邊,即可證得即可求解;
(2)根據(jù)等角對等邊即可證得然后根據(jù)三角函數(shù)即可求得的長.詳解:(1)如圖,由題意得,∴∵AE∥BF∥CD,∴∵∴又∵∴.∴∴為等腰三角形,∴即BD之間的距離為2km.(2)過B作,交其延長線于點(diǎn)O,在中,∴在中,∴(km).即C,D之間的距離km.點(diǎn)睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,構(gòu)造直角三角形,用三角函數(shù)來解決問題.23.某旅行團(tuán)計(jì)劃今年暑假組織老年人團(tuán)到旅游,預(yù)訂賓館住宿時(shí),有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇,其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每人每天120元,并且推出各自沒有同的優(yōu)惠:甲家是35人(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過35人的,超出部分按九折收費(fèi);乙家是45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過45人的,超出部分按八折收費(fèi).設(shè)老年人團(tuán)的人數(shù)為x.(1)根據(jù)題意,用含x的式子填寫下表:x≤3535<x<45x=45x>45甲賓館收費(fèi)/元120x5280乙賓館收費(fèi)/元120x120x5400(2)當(dāng)x取何值時(shí),旅行團(tuán)在甲、乙兩家賓館的實(shí)際花費(fèi)相同?【正確答案】(1)108x+420,108x+420,96x+1080;(2)當(dāng)x≤35或x=55時(shí),旅行團(tuán)在甲、乙兩家賓館的實(shí)際花費(fèi)相同【詳解】試題分析:(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),可得解析式;(2)根據(jù)都沒有優(yōu)惠時(shí),可得實(shí)際花費(fèi)相同,根據(jù)優(yōu)惠時(shí)的實(shí)際花費(fèi)相同的等量關(guān)系,可得一元方程,根據(jù)解一元方程,可得答案.試題解析:(1)108x+420,108x+420,96x+1080;(2)當(dāng)x≤35時(shí),旅行團(tuán)在甲、乙兩家賓館的實(shí)際花費(fèi)相同,當(dāng)35<x≤45時(shí),選擇甲賓館便宜,當(dāng)x>45時(shí),甲賓館的收費(fèi)是:y甲=35×120+0.9×120(x-35),即y甲=108x+420,乙賓館的收費(fèi)是:yy乙=45×120+0.8×120(x-45)=96x+1080,當(dāng)y甲=y乙時(shí),108x+420=96x+1080,解得x=55.總之,當(dāng)x≤35或x=55時(shí),旅行團(tuán)在甲、乙兩家賓館的實(shí)際花費(fèi)相同.考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=4,OC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D,點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),連接DP、DA.(1)請用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求t為何值時(shí),△DPA的面積,為多少(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,△DPA能否成為直角三角形?若能,求t的值.若沒有能,請說明理由;(4)請直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長.【正確答案】(1)D坐標(biāo)為(t+1,);(2)當(dāng)t=2時(shí),△DPA的面積,值為1;(3)2秒或3秒時(shí),△PAD是直角三角形;(4)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長為.【分析】(1)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),再求出CP的中點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)相似的性質(zhì)即可求出D點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形的面積公式直接求解即可;(3)先判斷出可能為直角的角,再根據(jù)勾股定理求解;(4)根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線與OB平行且相等解答即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),∴OP=t,而OC=2,∴P(t,0),設(shè)CP的中點(diǎn)為F,則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),∴將線段CP的中點(diǎn)F繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D,其坐標(biāo)為(t+1,);(2)∵D點(diǎn)坐標(biāo)為(t+1,),OA=4,∴S△DPA=,∴當(dāng)t=2時(shí),S=1;(3)能構(gòu)成直角三角形.①當(dāng)∠PDA=90°時(shí),PC∥AD,由勾股定理得,,即,解得,t=2或t=-6(舍去).∴t=2秒.②當(dāng)∠PAD=90°時(shí),此時(shí)點(diǎn)D在AB上,可知,△COP∽△PAD,∴CP:PD=CO:PA,∴2:1=2:PA,PA=1,即t+1=4,t=3秒.綜上,可知當(dāng)t為2秒或3秒時(shí),△DPA能成為直角三角形.(4)∵根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線與OB平行且相等,OB=,∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長為.考點(diǎn):二次函數(shù)的最值;待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;直角三角形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).25.已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對稱軸;(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)1≤x≤4時(shí),y的值是2,且當(dāng)1≤x≤4時(shí),函數(shù)圖象的點(diǎn)為點(diǎn)P,點(diǎn)為點(diǎn)Q,求△OPQ的面積;(Ⅲ)若對于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥5時(shí),均滿足y1≥y2,請圖象,直接寫出t的值.【正確答案】(Ⅰ)對稱軸x=2;(Ⅱ)△OPQ的面積為10;(Ⅲ)t的值為4.【詳解】分析:根據(jù)拋物線的對稱軸公式直接寫出即可.拋物線的開口向下,對稱軸在1≤x≤4的范圍內(nèi),應(yīng)該是在對稱軸處取得值,即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo),代入求出的值,分析二次函數(shù)在1≤x≤4的范圍內(nèi)的最小值,求出點(diǎn)的面積可以用長方形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積即可.當(dāng)時(shí),均滿足拋物線開口向下,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊或重合時(shí),滿足條件,即可列出沒有等式,求解即可.詳解:(Ⅰ)對稱軸x=﹣=2.(Ⅱ)∵該二次函數(shù)的圖象開口向下,且對稱軸為直線x=2,∴當(dāng)x=2時(shí),y取到在1≤x≤4上的值為2,即∴∴∴∵當(dāng)1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y取到在1≤x≤2上的最小值0.∵當(dāng)2≤x≤4時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=4時(shí),y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6.∴當(dāng)1≤x≤4時(shí),y的最小值為﹣6,即∴的面積為(Ⅲ)∵當(dāng)時(shí),均滿足∴當(dāng)拋物線開口向下,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊或重合時(shí),滿足條件,∴∴∴t的值為4.點(diǎn)睛:本題屬于二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的對稱軸,圖象即性質(zhì),熟練運(yùn)用二次函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題(4月)一、單選題(每小題3分,共30分)1.-值是()A.-4 B. C.4 D.0.42.下面是幾何體中,主視圖是矩形的()A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是().A.a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C.(2a4)3=8a7 D.a8÷a2=a44.如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,則∠2度數(shù)是【】A.40° B.50° C.60° D.140°5.如圖,網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,則tan∠DBC的值為()A. B. C. D.36.如圖,在中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),,垂足為點(diǎn),則等于()A. B. C. D.7.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服,在加工完160套后,采用了新技術(shù),工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服,根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.8.如圖,為的直徑,,垂點(diǎn)為,,則A.80° B.50° C.40° D.20°9.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn),點(diǎn)F為GH的中點(diǎn),連接EF,則EF的值與最小值的差為(
)A.1 B. C. D.10.函數(shù)y=,當(dāng)y=a時(shí),對應(yīng)x有確定的值,則a的取值范圍為()A.a≤0 B.a<0 C.0<a<2 D.a≤0或a=2二、填空題(每小題3分,共15分)11.分解因式:ax2﹣2a2x+a3=_____________.12.計(jì)算:(+1)(3﹣)=_____.13.如圖,直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5,則沒有等式k1x<+b的解集是__.14.如圖,∠XOY=45°,一把直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX,OY上移動(dòng),其中AB=10,那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的值為_____.15.如圖,的半徑為5,、是圓上任意兩點(diǎn),且,以為邊作正方形(點(diǎn),在直線兩側(cè)).若正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,則邊掃過的面積為__________三、解答題(共75分)16.(﹣)﹣2﹣(2018﹣π)0﹣||+2sin60°17.四川省第十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2018年8月在我市舉行,某校組織了主題“我是運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者”的電子小報(bào)作品征集,先從中隨機(jī)抽取了部分作品,按A,B,C,D四個(gè)等級評分,然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)求此次抽取作品中等級為B的作品數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖為D扇形圓心角的度數(shù);(3)該校計(jì)劃從抽取的這些作品中選取部分作品參加市區(qū)的作品展.已知其中所選的到市區(qū)參展的A作品比B作品少4份,且A、B兩類作品數(shù)量和正好是本次抽取的四個(gè)等級作品數(shù)量的,求選取到市區(qū)參展的B類作品有多少份.18.如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF//AB交AC于F(1)求證:AE=DF,(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.19.如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km,點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測點(diǎn)A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長度.(結(jié)果到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)20.市園林處為了對一段公路進(jìn)行綠化,計(jì)劃購買A,B兩種風(fēng)景樹共900棵.A,B兩種樹的相關(guān)信息如表:品種項(xiàng)目單價(jià)(元/棵)成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵,購樹所需的總費(fèi)用為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若希望這批樹的成活率沒有低于94%,且使購樹的總費(fèi)用,應(yīng)選購A、B兩種樹各多少棵?此時(shí)費(fèi)用為多少.21.現(xiàn)有一項(xiàng)資助貧困生的公益由你來主持,每位參與者需交贊助費(fèi)5元,規(guī)則如下:如圖是兩個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形,參與者轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各自指向一個(gè)數(shù)字,(若指針在分格線上,則重轉(zhuǎn),直到指針指向某一數(shù)字為止),若指針?biāo)傅臄?shù)字之和為12,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金20元;數(shù)字之和為9,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金10元;數(shù)字之和為7,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為5元;其余均沒有得獎(jiǎng);此次所集到的贊助費(fèi)除支付獲獎(jiǎng)人員的獎(jiǎng)金外,其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活;(1)分別求出此次中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率;(2)若此次有2000人參加,結(jié)束后至少有多少贊助費(fèi)用于資助貧困生?22.如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點(diǎn)D,E為BC邊上的中點(diǎn),連接DE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AOED是平行四邊形?并在此條件下求sin∠CAE的值.23.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);(3)二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長最???若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)沒有存在,請說明理由.24.已知△ABC,以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.(1)如圖1,若∠DAC=2∠ABC,AC=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,則∠ABC=;(2)如圖2,若∠ABC=30°,△ACD是等邊三角形,AB=3,BC=4.求BD的長;(3)如圖3,若∠ABC=30°,∠ACD=45°,AC=2,B、D之間距離是否有值?如有求出值;若沒有存在,說明理由.2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題(4月)一、單選題(每小題3分,共30分)1.-的值是()A.-4 B. C.4 D.0.4【正確答案】B【分析】直接用值的意義求解.【詳解】?的值是.故選B.此題是值題,掌握值的意義是解本題的關(guān)鍵.2.下面是幾何體中,主視圖是矩形的()A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的平面圖形,A,主視圖為矩形;B主視圖為圓;C主視圖為三角形;D主視圖為梯形.符合主視圖是矩形只有選項(xiàng)A.故選A.3.下列運(yùn)算正確的是().A.a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C.(2a4)3=8a7 D.a8÷a2=a4【正確答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,積乘方,同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.【詳解】解:A、a3和a4沒有同類項(xiàng)沒有能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2a3?a4=2a7,故本選項(xiàng)正確;C、(2a4)3=8a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、a8÷a2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法.4.如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,則∠2的度數(shù)是【】A.40° B.50° C.60° D.140°【正確答案】B【分析】根據(jù)對項(xiàng)角相等的性質(zhì),得∠ABC=∠1=40°,∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=40°.又∵DB⊥BC,∴∠2=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°.故選B.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?.如圖,網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,則tan∠DBC的值為()A. B. C. D.3【正確答案】D【詳解】分析:如圖,連接AC與BD相交于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分,可夠構(gòu)造直角三角形根據(jù)勾股定理求出對角線的長及其一半的長,即可根據(jù)正切的性質(zhì)求解.詳解:如圖,連接AC與BD相交于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==3,BD==,所以,BO=×=,CO=×3=,所以,tan∠DBC==3.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了菱形的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用菱形的對角線的性質(zhì)和勾股定理求解.6.如圖,在中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),,垂足為點(diǎn),則等于()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】可用面積相等求出DE的長,知道三邊的長,可求出BC邊上的高,連接AD,△ABC的面積是△ABD面積的2倍.解:連接AD,∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=CD=×10=5∴AD==12.∵△ABC的面積是△ABD面積的2倍.∴2?AB?DE=?BC?AD,DE==.故選C.7.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服,在加工完160套后,采用了新技術(shù),工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服,根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析:由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服,得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為:天,采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為:天.根據(jù)關(guān)鍵描述語:“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為:采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18.從而,列方程.故選B.8.如圖,為的直徑,,垂點(diǎn)為,,則A.80° B.50° C.40° D.20°【正確答案】D【分析】先根據(jù)垂徑定理得出,再由圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵CD為⊙O的直徑,CD⊥EF,∵,∵∠EOD=40°,∴∠DCF=∠EOD=20°.故選D.本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.9.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn),點(diǎn)F為GH的中點(diǎn),連接EF,則EF的值與最小值的差為(
)A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】如圖,取AD的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD=120°,∴∠D=180°-∠BCD=60°,AB=CD=2,∵AM=DM=DC=2,∴△CDM是等邊三角形,∴∠DMC=∠MCD=60°,AM=MC,∴∠MAC=∠MCA=30°,∴∠ACD=90°,∴AC=2,在Rt△ACN中,∵AC=2,∠ACN=∠DAC=30°,∴AN=AC=,∵AE=EH,GF=FH,∴EF=AG,易知AG的值為AC的長,最小值為AN的長,∴AG的值為2,最小值為,∴EF的值為,最小值為,∴EF的值與最小值的差為.點(diǎn)睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,本題的突破點(diǎn)是證明∠ACD=90°,屬于中考選一選中的壓軸題.10.函數(shù)y=,當(dāng)y=a時(shí),對應(yīng)的x有確定的值,則a的取值范圍為()A.a≤0 B.a<0 C.0<a<2 D.a≤0或a=2【正確答案】D【詳解】分析:由題意可知該函數(shù)的圖象是由y=x+1(x<1),y=2x2x(x≥1)的圖象組成,y=a時(shí),對應(yīng)的x有確定的值,即直線y=a與該函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),由圖即可求出a的范圍.詳解:由題意可知:y=a時(shí),對應(yīng)的x有確定的值,
即直線y=a與該函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),
∴a≤0或a=2故選D.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)的圖象,本題屬于中等題型.二、填空題(每小題3分,共15分)11.分解因式:ax2﹣2a2x+a3=_____________.【正確答案】a(x﹣a)2【詳解】原式=a(x2﹣2ax+a2)=a(x﹣a)2.12.計(jì)算:(+1)(3﹣)=_____.【正確答案】2【詳解】解:原式==.故答案為.13.如圖,直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5,則沒有等式k1x<+b的解集是__.【正確答案】-5<x<-1或x>0.【分析】【詳解】方法1由上述可知沒有等式解集為或,于是解集是或,即或.故填或.方法2將沒有等式化為,即找使直線位于反比例函數(shù)圖象下方的x的取值.由直線與直線以坐標(biāo)原點(diǎn)呈對稱,同樣可得或.故填或.14.如圖,∠XOY=45°,一把直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX,OY上移動(dòng),其中AB=10,那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的值為_____.【正確答案】10【分析】當(dāng)∠ABO=90°時(shí),點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的,則△ABC是等腰直角三角形,據(jù)此即可求解.【詳解】解:∵∴當(dāng)∠ABO=90°時(shí),點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離.
則OA=AB=10.
故答案是:10.本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的的條件是解題關(guān)鍵.15.如圖,的半徑為5,、是圓上任意兩點(diǎn),且,以為邊作正方形(點(diǎn),在直線兩側(cè)).若正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,則邊掃過的面積為__________【正確答案】【分析】連接,過點(diǎn)作與點(diǎn),交于點(diǎn),則邊掃過的面積為以為外圓半徑、為內(nèi)圓半徑的圓環(huán)面積,利用垂徑定理即可得出,進(jìn)而可得出,再根據(jù)圓環(huán)的面積公式勾股定理即可得出邊掃過的面積.【詳解】解:連接,過點(diǎn)作與點(diǎn),交于點(diǎn),則邊掃過的面積為以為外圓半徑、為內(nèi)圓半徑的圓環(huán)面積,如圖所示.,,.又為的弦,,,邊掃過的面積為.故.本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式,邊的旋轉(zhuǎn),找出邊旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵.三、解答題(共75分)16.(﹣)﹣2﹣(2018﹣π)0﹣||+2sin60°【正確答案】1+2【詳解】分析:根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì),零次冪的性質(zhì),值的性質(zhì),角三角函數(shù)值計(jì)算即可.詳解:原式=4﹣1﹣(2﹣)+2×,=4﹣1﹣2++,=1+2.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,熟記并靈活應(yīng)用負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì),零次冪的性質(zhì),值的性質(zhì),角三角函數(shù)值是關(guān)鍵,是比較簡單的中考常考題.17.四川省第十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2018年8月在我市舉行,某校組織了主題“我是運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者”的電子小報(bào)作品征集,先從中隨機(jī)抽取了部分作品,按A,B,C,D四個(gè)等級評分,然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)求此次抽取的作品中等級為B的作品數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖為D扇形圓心角的度數(shù);(3)該校計(jì)劃從抽取的這些作品中選取部分作品參加市區(qū)的作品展.已知其中所選的到市區(qū)參展的A作品比B作品少4份,且A、B兩類作品數(shù)量和正好是本次抽取的四個(gè)等級作品數(shù)量的,求選取到市區(qū)參展的B類作品有多少份.【正確答案】(1)48份;補(bǔ)全圖形見解析;(2)10.8°;(3)14份.【詳解】分析:(1)求出抽取的作品中等級為B的作品數(shù),即可作圖;(2)利用等級為D的扇形圓心角的度數(shù)=等級為D的扇形圓心角的百分比×360°即可求解;(3)(3)設(shè)A作品的份數(shù)為x,則B作品有x+4(份),根據(jù)所選的到市區(qū)參展的A作品比B作品少4份,且A、B兩類作品數(shù)量和正好是本次抽取的四個(gè)等級作品數(shù)量的,列方程求解即可.詳解:(1)∵被抽取的作品總數(shù)為30÷25%=120份,∴B等級的數(shù)量為120﹣(36+30+6)=48份,補(bǔ)全圖形如下:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖為D的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=10.8°;(3)設(shè)A作品的份數(shù)為x,則B作品有x+4(份),根據(jù)題意,可得:x+x+4=×120,解得:x=10,則x+4=14,答:選取到市區(qū)參展的B類作品有14份.點(diǎn)睛:此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確的信息.18.如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF//AB交AC于F(1)求證:AE=DF,(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.【正確答案】(1)詳見解析;(2)平行四邊形AEDF為菱形;理由詳見解析【分析】(1)利用AAS推出△ADE≌△DAF,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AE=DF;(2)先根據(jù)已知中的兩組平行線,可證四邊形DEFA是?,再利用AD是角平分線,AE∥DF,易證∠DAF=∠FDA,利用等角對等邊,可得AE=DF,從而可證?AEDF實(shí)菱形.【詳解】(1)∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,
同理∠DAE=∠FDA,∵AD=DA,∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,四邊形AEDF是菱形,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四邊形AEDF為菱形.考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.菱形的判定.19.如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km,點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測點(diǎn)A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長度.(結(jié)果到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)【正確答案】20.9km【詳解】分析:根據(jù)題意,構(gòu)造直角三角和相似三角形的數(shù)學(xué)模型,利用相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形即可.詳解:如圖,在Rt△BDF中,∵∠DBF=60°,BD=4km,∴BF==8km,∵AB=20km,∴AF=12km,∵∠AEB=∠BDF,∠AFE=∠BFD,∴△AEF∽△BDF,∴,∴AE=6km,在Rt△AEF中,CE=AE?tan74°≈20.9km.故這艘輪船的航行路程CE的長度是20.9km.點(diǎn)睛:本題考查相似三角形,掌握相似三角形的概念,會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)三角形相似.20.市園林處為了對一段公路進(jìn)行綠化,計(jì)劃購買A,B兩種風(fēng)景樹共900棵.A,B兩種樹的相關(guān)信息如表:品種項(xiàng)目單價(jià)(元/棵)成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵,購樹所需的總費(fèi)用為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若希望這批樹的成活率沒有低于94%,且使購樹的總費(fèi)用,應(yīng)選購A、B兩種樹各多少棵?此時(shí)費(fèi)用為多少.【正確答案】(1)y=﹣20x+90000(0≤x≤900且為整數(shù));(2)A種樹600棵,B種樹300棵,費(fèi)用為78000元.【分析】(1)根據(jù)題意,總費(fèi)用=A種樹的費(fèi)用+B種樹的費(fèi)用,可列出函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可求出當(dāng)成活率沒有低于94%時(shí)A、B兩種樹苗數(shù)及費(fèi)用.【詳解】解:(1)由題意,得:y=80x+100(900﹣x)化簡,得:y=﹣20x+90000(0≤x≤900且為整數(shù));(2)由題意得:92%x+98%(900﹣x)≥94%×900,解得:x≤600.∵y=﹣20x+90000隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=600時(shí),購樹費(fèi)用為y=﹣20×600+90000=78000.當(dāng)x=600時(shí),900﹣x=300,故此時(shí)應(yīng)購A種樹600棵,B種樹300棵,費(fèi)用為78000元此題關(guān)鍵是要仔細(xì)審題,懂得把B樹種用A樹種的數(shù)量來表示,利用函數(shù)求最值時(shí),主要應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì).21.現(xiàn)有一項(xiàng)資助貧困生的公益由你來主持,每位參與者需交贊助費(fèi)5元,規(guī)則如下:如圖是兩個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形,參與者轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各自指向一個(gè)數(shù)字,(若指針在分格線上,則重轉(zhuǎn),直到指針指向某一數(shù)字為止),若指針?biāo)傅臄?shù)字之和為12,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金20元;數(shù)字之和為9,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金10元;數(shù)字之和為7,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為5元;其余均沒有得獎(jiǎng);此次所集到的贊助費(fèi)除支付獲獎(jiǎng)人員的獎(jiǎng)金外,其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活;(1)分別求出此次中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率;(2)若此次有2000人參加,結(jié)束后至少有多少贊助費(fèi)用于資助貧困生?【正確答案】(1)P(一等獎(jiǎng))=;P(二等獎(jiǎng))=,P(三等獎(jiǎng))=;(2)5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生.【詳解】分析:(1)此題需要兩步完成,所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單;解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是沒有放回實(shí)驗(yàn),此題屬于沒有放回實(shí)驗(yàn).列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.
(2)總費(fèi)用減去獎(jiǎng)金即為所求的金額.詳解:列表得:和123456123456723456783456789456789105678910116789101112∴一共有36種情況,此次中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的分別有1,4,6種情況,∴(1)P(一等獎(jiǎng))=;P(二等獎(jiǎng))=,P(三等獎(jiǎng))=;(2)(×20+×10+×5)×2000=5000,5×2000﹣5000=5000,∴結(jié)束后至少有5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生.點(diǎn)睛:列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點(diǎn)D,E為BC邊上的中點(diǎn),連接DE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AOED是平行四邊形?并在此條件下求sin∠CAE的值.【正確答案】(1)見解析;(2).【詳解】分析:(1)要證DE是⊙O的切線,必須證ED⊥OD,即∠EDB+∠ODB
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