數(shù)值計算方法課程PPT(運(yùn)用Matlab)

MATLAB快速入門

編程環(huán)境1編程入門2繪圖3Matlab簡介Matlab提供了強(qiáng)大的科學(xué)計算、靈活的程序設(shè)計流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計等功能，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和畢業(yè)設(shè)計。Matlab功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。

Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。感受MatlabA=magic(3),det(A),inv(A),eig(A)

求的根f(x)=x*exp(x^2)

的10次導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間【0，1】上的積分等運(yùn)算x=symsxf=x*exp(x^2)

diff(f,x,10)int(f,x,0,1)

繪圖Matlab具有很強(qiáng)的數(shù)值計算功能

Matlab以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，但無需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（動態(tài)定維）提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率

簡便易學(xué)：Matlab命令與數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近，可讀性強(qiáng)，容易掌握Matlab是一個交互式軟件系統(tǒng)輸入一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果Matlab:MatrixLaboratryMatlab的特點(diǎn)與功能Matlab符號計算功能強(qiáng)大Matlab的編程功能Matlab簡單易學(xué)、編程效率高。Matlab的繪圖功能強(qiáng)大Matlab提供豐富的繪圖命令，

很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化Matlab豐富的工具箱（toolbox）根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計的各種可選工具箱SymbolicMathPDEOptimizationSignalprocessImageProcessStatisticsControlSystemSystemIdentification…

…Matlab的基本用法Matlab系統(tǒng)的啟動雙擊桌面上的Matlab快捷圖標(biāo)使用Windows“開始”菜單→程序→MATLAB7.0→MATLAB7.0

Matlab系統(tǒng)的退出在Matlab主窗口File

菜單中選擇ExitMatlab

命令在Matlab命令窗口輸入exit或quit

命令單擊Matlab主窗口的“關(guān)閉”按鈕注：在任何時候，只要按ctrl+c，MATLAB將停止運(yùn)行的所有工作Matlab的工作界面命令窗口當(dāng)前工作目錄當(dāng)前工作空間輸入命令的歷史記錄命令提示符Matlab的命令窗口

交互式的命令執(zhí)行方式在CommandWindow內(nèi)的提示符（>>）之后輸入運(yùn)算式，并按Enter鍵即可缺省變量名「ans」若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語句最后加分號cos(0)，2^10，2+4iA=[123;246;369]det(A)t=0:pi/100:2*pi;y=sin(t);plot(t,y,'r*')變量命名原則Matlab變量以字母開頭：x1,y，千萬不要以數(shù)字開頭

后面可以跟字母、數(shù)字

和下劃線變量名稱區(qū)分字母的

大小

寫，比如Abc和abc不同字母間不可留空格，可以用下劃線math_score

Matlab語句的通常形式變量=表達(dá)式續(xù)行符…的作用系統(tǒng)預(yù)定義變量Matlab變量

pi

圓周率

inf/Inf

無窮大

nan/NaN

Not-a-Number，一個不定值，如0/0

eps

浮點(diǎn)運(yùn)算相對精度特殊變量

ans

i/j

虛部單位，即應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值！

數(shù)與算術(shù)表達(dá)式Matlab數(shù)值運(yùn)算Matlab中的數(shù)默認(rèn)是雙精度實(shí)數(shù)，表示方法同

C語言3,-9,0.4,1.603e-12,3.23e+20

浮點(diǎn)運(yùn)算的相對誤差為

eps

浮點(diǎn)數(shù)表示范圍為：10-308

～10308

復(fù)數(shù)的輸入

z=3+4i

(4與i之間不能有空格)

z=3+4*i數(shù)學(xué)運(yùn)算符

+

加法Matlab數(shù)值運(yùn)算

-

減法

*

乘法

/和

\

除法（右除和左除）

^

冪運(yùn)算.*./.\.^

點(diǎn)運(yùn)算常用數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)名含義函數(shù)名含義sin正弦函數(shù)exp自然指數(shù)函數(shù)cos余弦函數(shù)pow22的冪tan正切函數(shù)abs絕對值函數(shù)asin反正弦函數(shù)angle復(fù)數(shù)的幅角acos反余弦函數(shù)real復(fù)數(shù)的實(shí)部atan反正切函數(shù)imag復(fù)數(shù)的虛部sinh雙曲正弦函數(shù)conj復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算cosh雙曲余弦函數(shù)rem求余數(shù)或模運(yùn)算函數(shù)名含義函數(shù)名含義tanh雙曲正切函數(shù)mod模除求余asinh反雙曲正弦函數(shù)fix向零方向取整acosh反雙曲余弦函數(shù)floor不大于自變量的最大整數(shù)atanh反雙曲正切函數(shù)ceil不小于自變量的最小整數(shù)sqrt平方根函數(shù)round四舍五入到最鄰近的整數(shù)log自然對數(shù)函數(shù)sign符號函數(shù)log10常用對數(shù)函數(shù)gcd最大公因子log2以2為底的對數(shù)函數(shù)lcm最小公倍數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù)簡單實(shí)例練習(xí)：①求29的自然對數(shù)和無理數(shù)e的值②矩陣的基礎(chǔ)操作

矩陣的直接輸入矩陣用方括號“[]”括起例：>>

A=[123;456;789]矩陣同一行中的元素之間用空格或逗號分隔矩陣行與行之間用分號分開直接輸入法中，分號可以用回車代替矩陣Matlab的操作對象是矩陣矩陣下標(biāo)單個元素的引用例：>>

A(2,3)矩陣元素的引用利用小括弧和元素所在的位置（下標(biāo)）x(i)：向量x中的第i個元素A(i,j)：矩陣A中的第i行，第j列元素矩陣操作提取矩陣的部分元素：冒號運(yùn)算符A(i,j)A的第i行第j列元素

A(:,k)A的第k列

A(k,:)A的第k行

A(:,k:m)A的第k到第m列組成的子矩陣A(end,end)A的最后一行最后一列如何獲得由A的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動手矩陣的各種處理A(2,3)%查詢第2行第3列所對應(yīng)的元素A(12)%查詢第12個元素A([914],[1015])%？A(:,4)%查詢第4列元素A(4,:)%查詢第4行元素A(end,:)%最后一行元素A(find(A>5))%查詢大于5的元素A(2,3)=5%重新賦值第2行3列元素為5

向量與矩陣的生成向量與矩陣的生成

向量的生成

直接輸入:a=[1,2,3,4]

冒號創(chuàng)建：x=a:step:b

從矩陣中抽取行或列生成線性等分向量：x=linspace(a,b,n)

x=linspace(0,1,5)x2=a+h:h:b-h;%2倍的點(diǎn)x4=a+h/2:h:b-h/2;%4倍的點(diǎn)大矩陣可以把小矩陣作為其元素矩陣元素賦值例：>>

A=[A;111213]在原矩陣的下方加一行如何在原矩陣的右邊添加一列？

已知矩陣A和行向量b，如何得到矩陣常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個m

行n

列的零矩陣，m=n

時可簡寫為zeros(n)ones(m,n)生成一個m行n列的元素全為1的矩陣,

m=n

時可寫為ones(n)eye(m,n)生成一個主對角線全為1的m

行n

列矩陣,

m=n

時可簡寫為eye(n)，即為n

維單位矩陣diag(A)diag(x)A是矩陣，則diag(A)為A的主對角線向量x是向量，diag(x)產(chǎn)生以x為主對角線的對角矩陣rand(m,n)產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣m=n

時簡寫為rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

m=n

時簡寫為randn(n)矩陣操作查看矩陣的大?。簊ize

size(A)

列出矩陣A的行數(shù)和列數(shù)

size(A,1)返回矩陣A的行數(shù)

size(A,2)返回矩陣A的列數(shù)例：>>

A=[123;456]>>

size(A)>>

size(A,1)>>

size(A,2)

length(x)返回向量X的長度

length(A)等價于max(size(A))逆矩陣與行列式計算矩陣的逆矩陣：inv(A)矩陣的行列式：det(A)

要求A為方陣矩陣的秩：rank(A)例：>>A=[123;456;235];A1=inv(A),d=det(A1),rank(A1)矩陣的數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算：對應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！

數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪

相應(yīng)的數(shù)組運(yùn)算符為：“.*”，“./”，“.\”和“

.^”例：>>

A=[123;456];B=[321;654];>>

C=A.*B;D=A./B;E=A.\B;F=A.^B;數(shù)與數(shù)組的點(diǎn)冪x.^y

=[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]

x.^2

=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]

2.^x

=

?例：x=[123];y=[456];矩陣的“除法”

矩陣的除法：/、\右除和左除

若A可逆方陣，則A\B

<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=A\B<==>A*X=BX=B/A<==>X*A=B通常，矩陣除法可以理解為當(dāng)A和B行數(shù)相等時即可進(jìn)行左除當(dāng)A和B列數(shù)相等時即可進(jìn)行右除例：設(shè)A、B滿足關(guān)系式：AB＝2B+A,求B。其中A=[301;110;014]。向量特殊運(yùn)算介紹min最小值sum總和max最大值prod總乘積mean平均值std標(biāo)準(zhǔn)差median中位數(shù)sort排序dot數(shù)量積cross向量積例：A=magic(3)或A=1:5%運(yùn)算對向量或矩陣都適用B=mean(A)C=sum(A)矩陣操作矩陣的上、下三角陣，對角陣

triu(A,k)uppertriangularpart上三角

tril(A,k)lowertriangularpart下三角矩陣的旋轉(zhuǎn)

fliplr(A)

左右旋轉(zhuǎn)

flipud(A)

上下旋轉(zhuǎn)

rot90(A)

逆時針旋轉(zhuǎn)90度；

rot90(A,k)逆時針旋轉(zhuǎn)k×90

度變量的存儲存儲當(dāng)前工作空間中的變量

save

將所有變量存入文件matlab.mat

savemydata

將所有變量存入指定文件mydata.mat存儲指定的變量

savemydata.mat

將所有變量存入文件mydata.matsave

文件名

變量名列表例：>>

savemydataAxz

變量名列表中各變量之間用空格分隔。變量的讀取將數(shù)據(jù)文件中的變量載入當(dāng)前工作空間

loadmydata

載入數(shù)據(jù)文件中的所有變量

loadmydataAx

從數(shù)據(jù)文件中提取指定變量掌握如何從txt文件和excel文件載入數(shù)據(jù)清除當(dāng)前工作空間中的變量

clear清除當(dāng)前工作空間中的所有變量

clearAx

清除指定的變量輸出格式Matlab的輸出

Matlab以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以在屏幕上輸出，同時賦給指定變量；若無指定變量，則系統(tǒng)會自動將結(jié)果賦給變量“ans”

File菜單，選擇Preferences菜單項，可以設(shè)置顯示格式Matlab中數(shù)的輸出格式可以通過format

命令指定format只改變變量的輸出格式，但不會影響變量的值！幾個小技巧

Matlab的命令記憶功能：上下箭頭鍵命令補(bǔ)全功能：Tab鍵

可以先輸入命令的前幾個字符，再按上下鍵縮小搜索范圍用Esc鍵刪除命令行Matlab幫助系統(tǒng)聯(lián)機(jī)幫助help

顯示指定命令的簡短使用說明例：>>

helpeig

helpsqrt

>>

helphelp

helpelfun

詳細(xì)使用幫助doc

以網(wǎng)頁形式顯示指定命令的幫助頁例：>>

doceig

其它相關(guān)命令helpdesk、helpwin、more基礎(chǔ)編程編程基礎(chǔ)關(guān)系與邏輯運(yùn)算1數(shù)據(jù)輸入與輸出2函數(shù)文件3選擇與循環(huán)語句4程序設(shè)計技巧簡介5用Matlab語言編寫的程序稱為M文件。

M文件是由若干Matlab命令組合在一起構(gòu)成的，它可以完成某些操作，也可以實(shí)現(xiàn)某種算法。事實(shí)上，Matlab

提供的內(nèi)部函數(shù)以及各種工具箱，都是利用Matlab

語言開發(fā)的M文件。用戶也可以結(jié)合自己的工作需要，開發(fā)自己的程序或工具箱。

M文件根據(jù)調(diào)用方式的不同可以分為兩類：

Script：腳本文件/命令文件

Function：函數(shù)文件M文件

M

文件以.m

為擴(kuò)展名。

M

文件是一個文本文件，可以用任何文本編輯器來建立和編輯，通常使用Matlab

自帶的M

文件編輯器。M文件的建立與打開新建一個M文件菜單操作(FileNewM-File

)命令操作

(edit

M文件名)命令按鈕

(

快捷鍵

)打開已有的M文件菜單操作

(FileOpen

)命令操作(edit

M文件名)命令按鈕

(

快捷鍵

)雙擊M

文件程序控制結(jié)構(gòu)有三種：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。M文件控制流選擇結(jié)構(gòu)是根據(jù)給定的條件成立或不成立，分別執(zhí)行不同的語句。Matlab

用于實(shí)現(xiàn)選擇結(jié)構(gòu)的語句有if

語句和switch

語句。關(guān)系運(yùn)算<小于<=小于等于>大于>=大于等于==等于~=不等于比較大小，如果結(jié)論是真則返回1，否則返回0注意==與=

的區(qū)別關(guān)系操作符能用來比較兩個同樣大小的數(shù)組，或用來比較一個數(shù)組和一個標(biāo)量，在后一種情況，標(biāo)量和數(shù)組中的每一個元素相比較，比較結(jié)果與數(shù)組大小一樣。關(guān)系運(yùn)算符&與(ElementwiseAND)|或(ElementwiseOR)~

非xor(x,y)

異或邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算符A

&

B

等價于and(A,B)A

|

B

等價于or(A,B)

~

A

等價于not(A)例：A=input('PleaseinputA:')數(shù)據(jù)的輸入：inputA=input(提示信息)其中提示信息為字符串，該命令要求用戶輸入A

的值(可以是數(shù)或字符串)數(shù)據(jù)輸入inputA=input(提示信息,'s')注：此時輸入的字符串不要加單引號！如果是輸入字符串，也可以使用下面的方法name=input('What''syourname?','s')例：disp(X)輸出變量X的值，可以是數(shù)值矩陣或字符串>>

B=[123;456;789];>>

disp(B)數(shù)據(jù)輸出disp數(shù)據(jù)的輸出：disp>>

A='Hello,Tom!';>>

disp(A)例：單分支結(jié)構(gòu)ifexpression

（條件）

statements（語句組）endif條件語句ifexpression（條件）

statements1（語句組1）else

statements2（語句組2）end雙分支結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)輸出fprintffprintf(fid,format,variables)按指定的格式將變量的值輸出到指定的文件數(shù)據(jù)的輸出：fprintf

fid

為文件句柄，若缺省，則將變量的值輸出到屏幕上

format

用來指定數(shù)據(jù)輸出時采用的格式，常見的有%e(采用科學(xué)計算形式)%f(采用浮點(diǎn)數(shù)形式)%g(由系統(tǒng)自動選取上述兩種格式之一)

%s(輸出字符串)

format

中還可以使用一些特殊格式，如：\n

(換行)\t

(制表符)\b

(退格)

\\

(反斜桿)

%%

(百分號)

數(shù)據(jù)輸出fprintffprintf('第%2d次迭代值為：%10.8f\n',n,x1)例：

format

中的輸出格式要與輸出變量一一對應(yīng)function

[out1,out2,…]=函數(shù)名(in1,in2,…)%注釋說明部分(可選)函數(shù)體語句(必須)

第一行為引導(dǎo)行，表示該M文件是函數(shù)文件函數(shù)名的命名規(guī)則與變量名相同(必須以字母開頭

)當(dāng)輸出行參多于一個時，用方括號括起來函數(shù)必須是一個單獨(dú)的M文件函數(shù)文件名必須與函數(shù)名一致以百分號開始的語句為注釋語句函數(shù)文件函數(shù)文件由function

語句引導(dǎo)函數(shù)文件舉例myfun.mfunction

[x1,x2]=myfun(a,b,c)temp=sqrt(b^2-4*a*c);x1=(-b+temp)/2/a;x2=(-b-temp)/2/a;函數(shù)調(diào)用的一般格式輸出實(shí)參列表=函數(shù)名(輸入實(shí)參列表)函數(shù)調(diào)用子函數(shù)functionavg=fun(x)%主函數(shù)

n=length(x);avg=mean(x,n);functiona=mean(x,n)%子函數(shù)a=sum(x)/n;M文件的編輯與路徑設(shè)置進(jìn)入MATLAB的Editor/Debugger窗口來編輯程序在編輯環(huán)境中，文字的不同顏色顯示表明文字的不同屬性。

綠色：注解；黑色：程序主體；紅色：屬性值的設(shè)定；藍(lán)色：控制流程。在運(yùn)行程序之前，必須設(shè)置好MATLAB的工作路徑程序設(shè)計技術(shù)程序出錯主要為兩類：1)格式錯誤，如缺‘（’或‘）’等，在運(yùn)行時可檢測出大多數(shù)該類錯誤，并指出錯在哪一行。2)算法錯誤，邏輯上的錯誤，不易查找，遇到此類錯誤時需耐心。程序控制結(jié)構(gòu)有三種：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。任何復(fù)雜的程序都由這三種基本結(jié)構(gòu)組成。

順序結(jié)構(gòu)M文件控制流按排列順序依次執(zhí)行各條語句，直到程序的最后。這是最簡單的一種程序結(jié)構(gòu)，一般涉及數(shù)據(jù)的輸入輸出、數(shù)據(jù)的計算或處理等。選擇結(jié)構(gòu)是根據(jù)給定的條件成立或不成立，分別執(zhí)行不同的語句。Matlab

用于實(shí)現(xiàn)選擇結(jié)構(gòu)的語句有if

語句和switch

語句。選擇結(jié)構(gòu)ifexpression1（條件1）

statements1（語句組1）elseifexpression2（條件2）

statements2（語句組2）

......

elseifexpressionm（條件m）

statementsm（語句組m）else

statements（語句組）end多分支結(jié)構(gòu)if條件語句forvariable=expression

statement（循環(huán)體）end循環(huán)變量循環(huán)結(jié)構(gòu)whileexpression（條件）

statement（循環(huán)體）endfor循環(huán)【練習(xí)】一個三位整數(shù)各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身則稱該數(shù)為水仙花數(shù)。輸出全部水仙花數(shù)。舉例fork=1:1:nx0=x1;x1=x0-f(x0)/df(x0);end

數(shù)值穩(wěn)定性實(shí)驗：fori=1:1:8fori=8:-1:1

…………

end

end

迭代法求根，線性方程組迭代法求解，常微分方程數(shù)值解等循環(huán)語句可以嵌套使用while循環(huán)whileexpression（條件）

statement（循環(huán)體）end不能在for循環(huán)體內(nèi)改變循環(huán)變量的值為了提高代碼的運(yùn)行效率，應(yīng)盡可能提高代碼的向量化程度，避免

for循環(huán)的使用如果預(yù)先就知道循環(huán)的次數(shù)，則可以采用for循環(huán)；否則，如果預(yù)先無法確定循環(huán)的次數(shù)，則可以使用while循環(huán)。while循環(huán)舉例【例】Fibonacci數(shù)組的元素滿足Fibonacci規(guī)則：且?，F(xiàn)要求該數(shù)組中第一個大于10000的元素。a(1)=1;a(2)=1;i=3;a(i)=a(i-1)+a(i-2);whilea(i)<=10000i=i+1; a(i)=a(i-1)+a(i-2);endi,a(i),

break

和

continue

break

語句用于終止循環(huán)的執(zhí)行，即跳出最內(nèi)層循環(huán)

continue

語句用于結(jié)束本次循環(huán)，進(jìn)行下一次循環(huán)

break

和continue

一般與if

語句配合使用其它流控制語句

return

return

語句用于退出正在運(yùn)行的腳本或函數(shù)，通常用在函數(shù)文件中。continue語句【例】把100到120之間的能被7整除的整數(shù)輸出。fori=100:120

ifrem(i,7)~=0

continue

endiendbreak語句【例】輸出100到120之間第一個能被7整除的整數(shù)fori=100:120

ifrem(i,7)~=0

continue

endibreakendreturn語句functionoutput=fact(n)ifn==1output=1;return;endoutput=n*fact(n-1);程序示例【例】分段函數(shù)的最基本實(shí)現(xiàn)。根據(jù)表達(dá)式的不同取值，分別執(zhí)行不同的語句。switchexpression（表達(dá)式）

casevalue1（表達(dá)式1）

statement1（語句組1）

casevalue2（表達(dá)式2）

statement2（語句組2）

......casevaluem

（表達(dá)式m）

statementm（語句組m）

otherwise

statement（語句組）endswitch語句首先由計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生一個[1,100]之間的一個整數(shù)，然后由用戶猜測所產(chǎn)生的這個數(shù)。根據(jù)用戶猜測的情況給出不同的提示，如果猜測的數(shù)大于產(chǎn)生的數(shù)，則顯示“High”

，小于則顯示“

Low”

，等于則顯示“Youwon！”，同時退出游戲。用戶最多有7次機(jī)會。上機(jī)作業(yè)猜數(shù)游戲Matlab繪圖Matlab二維作圖

plot(x,y)基本形式x,y都是向量，則以x中元素為橫坐標(biāo)，y中元素為縱坐標(biāo)作平面曲線。此時x,y必須具有相同長度。x,y都是矩陣，則將x的列和y中相應(yīng)的列相組合，繪制多條平面曲線。此時x,y必須具有相同的大小。x是向量,y是矩陣，若x的長度與y的行數(shù)相等，則將x與y中的各列相對應(yīng)，繪制多條平面曲線；否則，若x的長度與y的列數(shù)相等，則將x與y中的各行相對應(yīng)，繪制多條平面曲線。此時x的長度必須等于y的行數(shù)或列數(shù)。

點(diǎn)和線的基本屬性圖形的屬性

plot(x,y,string)其中string

是用單引號括起來的字符串，用來指定圖形的屬性（點(diǎn)、線的形狀和顏色）屬性可以全部指定，也

可以只指定其中某幾個排列順序任意紅色、虛線、離散點(diǎn)用加號藍(lán)色、點(diǎn)劃線

離散點(diǎn)為菱形黑色、實(shí)線

離散點(diǎn)用星號>>

x=[0:0.2:2*p