數(shù)控機(jī)床(第三章)

第三章插補(bǔ)原理及控制方法◆本章學(xué)習(xí)要求：

1、掌握加工過程計(jì)算機(jī)控制基本原理和插補(bǔ)計(jì)算的基本概念；

2、掌握逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)等典型插補(bǔ)方法。◆本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法、數(shù)字積分插補(bǔ)法和進(jìn)給合成速度。第一節(jié)控制運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理一、插補(bǔ)計(jì)算（算法）

定義：就是數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)輸入的基本數(shù)據(jù)（如起點(diǎn)、終點(diǎn)等），通過計(jì)算，將工件輪廓的形狀描述出來，邊計(jì)算邊根據(jù)計(jì)算結(jié)果向坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給指令，即稱之為插補(bǔ)計(jì)算。

如：N3G01X-450Y-750F150二、插補(bǔ)方法的分類：

插補(bǔ)工作可由硬件邏輯電路或執(zhí)行軟件程序來完成，在CNC系統(tǒng)中，插補(bǔ)工作一般由軟件完成，軟件插補(bǔ)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活易變、可靠性好。目前普遍應(yīng)用的兩類插補(bǔ)方法為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。1、基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱脈沖增量插補(bǔ)，這類插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)，每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)基本長(zhǎng)度單位，也叫脈沖當(dāng)量，脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位。2、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱時(shí)間增量插補(bǔ)，這類算法插補(bǔ)結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。根據(jù)編程進(jìn)給速度，把輪廓曲線按插補(bǔ)周期將其分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的進(jìn)給。注意：插補(bǔ)計(jì)算是計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的一項(xiàng)工作，為了提高計(jì)算速度，縮短計(jì)算時(shí)間，按以下三種結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行改進(jìn)。

a.采用軟/硬件結(jié)合的兩級(jí)插補(bǔ)方案。

b.

采用多CPU的分布式處理方案。

c.采用單臺(tái)高性能微型計(jì)算機(jī)方案。三、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理

是基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)方法。應(yīng)用廣泛，能實(shí)現(xiàn)平面直線、圓弧、二次曲線插補(bǔ)，精度高。

1、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

yoxA(xe,ye)脈沖當(dāng)量δ

相對(duì)于每個(gè)脈沖信號(hào)，機(jī)床移動(dòng)部件的位移，常見的有：0.01mm0.005mm0.001mm①基本原理

在刀具按要求軌跡運(yùn)動(dòng)加工零件輪廓的過程中，不斷比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對(duì)位置，并根據(jù)比較結(jié)果決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小誤差的方向進(jìn)給。其算法最大偏差不會(huì)超過一個(gè)脈沖當(dāng)量δ。

每進(jìn)給一步需要四個(gè)節(jié)拍：

坐標(biāo)進(jìn)給偏差判別新偏差計(jì)算終點(diǎn)比較②算法分析（第Ⅰ

象限）偏差判別P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox直線上直線上方直線下方偏差判別函數(shù)坐標(biāo)進(jìn)給F>0F<0yox直線上直線上方直線下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)

新偏差計(jì)算

+△x進(jìn)給：

+△y進(jìn)給：終點(diǎn)比較用Xe+Ye作為計(jì)數(shù)器，每走一步對(duì)計(jì)數(shù)器進(jìn)行減1計(jì)算，直到計(jì)數(shù)器為零為止。

第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較總結(jié)③Ⅰ象限逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)運(yùn)算邏輯框圖：

Ⅰ、MF：可變頻脈沖發(fā)生氣。作用：改變進(jìn)給速度。Ⅱ、三個(gè)移位寄存器：

Jxe

：用于寄存輸入數(shù)據(jù)XeJye

：用于寄存輸入數(shù)據(jù)YeJp：用于寄存偏差值Ⅲ、減法計(jì)數(shù)器JE

：用于寄存偏差值，預(yù)減1Ⅳ、運(yùn)算開關(guān)Tc

：控制運(yùn)算進(jìn)行或終止Ⅴ、時(shí)序脈沖發(fā)生器：

t1：偏差判別脈沖

t2：進(jìn)給脈沖

t3：移位脈沖序列，脈沖數(shù)與寄存器位數(shù)相同，用于進(jìn)行偏差運(yùn)算

t4：終點(diǎn)判別脈沖，當(dāng)JE減至到-1時(shí)，使Te置1，當(dāng)t4脈沖到來時(shí)，使Tc翻轉(zhuǎn)并關(guān)閉，停止運(yùn)算。④直線插補(bǔ)運(yùn)算Ⅰ象限軟件程序框圖：

開始初始化Jx,Jy,J,FF≥0？+x走一步F-ye→FJ-1→JF+Xe→F+y走一步J=0？結(jié)束YNNY例3-1加工第一象限直線OE，如圖3-5所示，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（4，3）。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。

圖3-5直線插補(bǔ)軌跡過程實(shí)例表3-1直線插補(bǔ)運(yùn)算過程2、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)：

①算法分析（第Ⅰ

象限逆圓?。┢钆袆e圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)偏差判別函數(shù)yoxP(x0,y0)F<0F>0坐標(biāo)進(jìn)給圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)

新偏差計(jì)算yoxF<0F>0-△

x或+△

y方向-△

x方向+△

y方向P(x0,y0)終點(diǎn)比較

用X0-Xe+Y0-Ye

作為計(jì)數(shù)器，每走一步對(duì)計(jì)數(shù)器進(jìn)行減1計(jì)算，直到計(jì)數(shù)器為零為止。總結(jié)

第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較②Ⅰ象限逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)運(yùn)算邏輯框圖：

與直線插補(bǔ)的差別：①Jx、Jy

：起始時(shí)計(jì)入的是起點(diǎn)A的兩坐標(biāo)值；②插補(bǔ)運(yùn)算過程中Jx、Jy計(jì)入的是加工點(diǎn)M的兩即時(shí)坐標(biāo)值。③圓弧插補(bǔ)運(yùn)算Ⅰ象限軟件程序框圖：

開始初始化Jx,Jy,J,FF≥0？－x走一步F－2x+1→Fx=x－1J－1→JF+2y+1→Fy=y+1+y走一步J=0？結(jié)束YNNY四、數(shù)字積分法

用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析（DDA）法.1、DDA直線插補(bǔ)

①原理：積分的過程可以用微小量的累加近似：

由右圖所示則X、Y方向的位移

（積分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△X

（累加形式）

其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=2N，共2N次(N為累加器位數(shù))。令△t=1,mK=1，則K=1/m=1/2N。

則

②結(jié)論：直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔，分別以增量kxe（xe/

2N

）及kye

（ye/

2N

）同時(shí)累加的過程。累加的結(jié)果為：

DDA直線插補(bǔ)：以Xe/2N、ye/2N（二進(jìn)制小數(shù)，形式上即Xe、ye）作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N-1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當(dāng)兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)接收Xe個(gè)脈沖、Y坐標(biāo)接收ye個(gè)脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)，加工出要求的直線。③終點(diǎn)判別

累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù)。④組成：二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時(shí)，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye。⑤DDA法直線插補(bǔ)舉例插補(bǔ)第一象限直線OE，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)為E（5，3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為JE，均為三位二進(jìn)制寄存器。

累加次數(shù)

X積分器

Y積分器

終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE

備注

JVX(Xe)JRX溢出

Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出E(5,3)XY2、DDA法圓弧插補(bǔ)①DDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式 由

令 則圓弧插補(bǔ)時(shí)，是對(duì)切削點(diǎn)的即時(shí)坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進(jìn)行累加

VVyVxPABRXYO

②其特點(diǎn)是：1)各累加器的初始值為零，各寄存器為起點(diǎn)坐標(biāo)值；2)X被寄函數(shù)積存器存Yi,Y被寄函數(shù)積存器存Xi，為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；3)Xi、

Yi在積分過程中，產(chǎn)生進(jìn)給脈沖△X、△Y時(shí)，要對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)進(jìn)行加1或減1的修改；4)DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個(gè)計(jì)數(shù)器，哪個(gè)坐標(biāo)終點(diǎn)到了，

哪個(gè)坐標(biāo)停止積分迭代；5)與DDA直線插補(bǔ)一樣，JVX、JVY中的值影響插補(bǔ)速度。③DDA圓弧插補(bǔ)舉例

YX次序

X積分器X終

Y積分器Y終注JVX(Yi)JRX△XJVY(Xi)JRY△Y000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正Yi修正Xi101011110011011111011001001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000結(jié)束五、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

1、概述

①數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理

粗插補(bǔ)：采用時(shí)間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長(zhǎng),=FT(一個(gè)插補(bǔ)采樣周期的輪廓步長(zhǎng))，然后計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量。精插補(bǔ)：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。

②插補(bǔ)周期和檢測(cè)采樣周期

插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)時(shí)間之和，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為2~4ms，有的已達(dá)到零點(diǎn)幾毫秒。插補(bǔ)周期應(yīng)是位置反饋檢測(cè)采樣周期的整數(shù)倍。③插補(bǔ)精度分析

直線插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長(zhǎng)與被加工直線重合，沒有插補(bǔ)誤差。圓弧插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長(zhǎng)作為弦線或割線對(duì)圓弧進(jìn)行逼近，存在半徑誤差。eraYYXXOOerlδrδ*rrae