電動力學(xué)百問

《電動力學(xué)》百問1.為什么麥克斯韋方程組是關(guān)于電場和磁場的二個散度方程和二個旋度方程的組合，而不是其他函數(shù)呢？

答：因為電場和磁場都是矢量場，據(jù)矢量場的亥姆霍茲定理，一個矢量場被唯一確定下來需要三個條件，即需知道這個矢量場的散度和旋度及這個矢量場的邊界條件。其中邊界條件是確定特定場的條件，而散度和旋度是條件是確定矢量場的一般條件。因此，要研究電場和磁場，首先要知道電場的散度、旋度方程和磁場的散度、旋度方程，故麥克斯韋方程組是關(guān)于電場和磁場的二個散度方程和二個旋度方程的組合。第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

2.一般矢量場可以分為縱場和橫場，縱場和橫場的定義分別是什么？

答：旋度為零而散度不為零的矢量場稱為縱場，旋度不為零而散度為零的矢量場稱為橫場。3.在真空中，把穩(wěn)恒電磁場麥克斯韋方程組推演到迅變電磁場麥克斯韋方程組時，修正了哪幾個方程？修正的依據(jù)是什么？

答：穩(wěn)恒電磁場麥克斯韋方程組有四個：4.真空中麥克斯韋方程組主要建立在哪幾個實驗定律基礎(chǔ)上？

答：真空中麥克斯韋方程主要建立在如下實驗定律基礎(chǔ)上：引入H答：洛侖茲力公式反映了電磁場與帶電體之間相互作用相互制約的關(guān)系，其密度表達(dá)式為：5.洛侖茲力公式中的電場強度、磁場強度是總場，還是除了電荷密度、電流密度以外的其他電荷電流激發(fā)的場？其中速度是誰的速度？6.為什么要修正真空中麥克斯韋方程組使之適用于介質(zhì)情況?

答：真空中不存在介質(zhì)，因而不存在極化和磁化現(xiàn)象。在介質(zhì)中，由于極化和磁化現(xiàn)象，出現(xiàn)了束縛（極化）電荷、磁化電流和極化電流。而這些束縛電荷、磁化電流和極化電流將產(chǎn)生電場和磁場，從而影響總的電磁場分布，所以在介質(zhì)中一定要考慮到這些影響因素。又因為這些影響因素具有場源性質(zhì)，所以對真空中麥克斯韋方程組中涉及到場源的方程做如下修正：引入D場源（如產(chǎn)生磁場的運動電荷、電流或磁體）的速度。它是相對于觀察者坐標(biāo)系的速度。這一點在狹義相對論中有明確的意義。7.介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程常用的有哪幾個？它們的適用條件是什么?答：介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程常用的有三個：8.電磁場能量為什么用能量密度和能流密度描述？答：電磁場能量是不能脫離電磁場而單獨存在的，它是隨電磁場的傳播而傳播的，因而是運動的能量。在電磁場能量運動的過程中，隨電磁場的空間分布它也按一定方式分布于場空間，這種空間分布一般是空間位置（場點）和時間的函數(shù)。為描述電磁能量的空間分布情形，引入電磁場能量密度，它表示場內(nèi)單位體積的能量，是空間位置和時間的函數(shù)，。

另外，在電磁場運動過程中，場能量也隨著場運動而在空間中傳播，并不是固定地“凝結(jié)”于空間。為描述電磁能量在空間運動傳播的流動性，引入電磁場能流密度，它表示單位時間垂直流過單位橫截面的能量，其方向為能量傳輸方向。亦稱為坡印亭矢量。

總之，能量密度和能流密度是描述電磁能量在空間的分布和傳輸特性的。9.電磁能量是通過“電路”還是“電磁場”傳輸?shù)模?/p>

答：在電磁波的情況中，電磁能量傳輸是通過場來實現(xiàn)的，這是很容易理解的。但在穩(wěn)恒電流和似穩(wěn)電流（例如工頻交流電）情況下，人們往往注意解電路方程，因而常常誤解為電磁能量傳輸是通過“電路”而實現(xiàn)的；尤其過分強調(diào)電流，而使人誤認(rèn)為電磁能量是隨電子移動而實現(xiàn)傳輸?shù)摹嵸|(zhì)上，電磁能量的傳輸是通過電磁場的傳播來實現(xiàn)的。由普通物理學(xué)知道，電子移動的速度一般為10-4~

10-5m/s，這種速度不可能將電磁能量以3×108m/s的速度傳輸?shù)竭h(yuǎn)處。更何況在交變情況下，電子移動方向是時刻變化的。由這樣的電子移動速度而產(chǎn)生的電子移動動能是很小的，也不能維持電路上能量的消耗。在穩(wěn)恒情況下，整個回路上電流有相同的值，并沒有因回路上負(fù)載消耗焦耳熱而使得負(fù)載上電流發(fā)生變化。因此，電子運動的能量并不是供給負(fù)載上消耗的能量。電磁能量（包括負(fù)載及導(dǎo)線上消耗的能量）的傳輸，實際上不是通過“電路”（特別不是通過電子移動），而是通過電磁場的傳播實現(xiàn)的。10.在導(dǎo)線和負(fù)載存在情況下，電磁能量通過場傳輸?shù)奈锢頇C制是什么?若把分解為和，則方向垂直導(dǎo)線指向?qū)Ь€內(nèi)部，方向沿導(dǎo)線表面與電流方向相同。這樣電磁能量在傳輸過程中，一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部變?yōu)榻苟鸁幔@可由來描述；一部分能量沿導(dǎo)線表面向遠(yuǎn)處傳輸，在導(dǎo)線周圍空間流向負(fù)載，攻擊負(fù)載所消耗的能量，這可由來描述。因此，電磁能量通過場傳輸?shù)奈锢頇C制可由能流密度來揭示。

答：導(dǎo)線上的電流和周圍空間或介質(zhì)內(nèi)的電磁場之間相互制約，使得電磁能量在導(dǎo)線附近的電磁場中沿一定方向傳輸，這種傳輸可以用電磁場能流密度進(jìn)行描述。由可知，場能傳輸與導(dǎo)線附近電場和磁場有關(guān)。導(dǎo)線附近電場可分解為,

為垂直導(dǎo)線（向外）的分量，

為平行導(dǎo)線（與導(dǎo)線內(nèi)電流方向平行）的分量。方向與電流方向滿足右手螺旋法則。答：電動力學(xué)理論基礎(chǔ)由三部分組成。（1）麥克斯韋方程組（包括電磁性質(zhì)本構(gòu)方程和歐姆定律的微分形式），它反映了電磁場自身的結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律。（2）洛侖茲力公式，它反映了電磁場與帶電物質(zhì)之間的相互作用力。

（3）電荷守恒定律，它反映了電荷守恒和電流連續(xù)的規(guī)律。

以上所述，描述了宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，它們闡述的理論寓于特殊情況下各個具體定理和定律之中。

11.電動力學(xué)理論基礎(chǔ)是什么？（2）對環(huán)境的熱效應(yīng)不同。由于傳導(dǎo)電流伴隨電荷（或說帶電物質(zhì)）的運動，因而對環(huán)境要放出焦耳熱，其能量是有耗散的。而位移電流不伴隨電荷及別的任何物質(zhì)質(zhì)點的運動，因而對環(huán)境不放出焦耳熱，能量無耗散。

一般情況下，迅變場中并存著傳導(dǎo)電流和位移電流，不過在金屬電路中起主導(dǎo)地位的是傳導(dǎo)電流。另外，在一閉合電路中，傳導(dǎo)電流中斷的地方（例如真空電容器內(nèi)）由位移電流連接。

答：兩者的相同之處是他們都可以激發(fā)磁場，不同之處在于以下兩點：12.真空中位移電流與傳導(dǎo)電流有何異同？（1）產(chǎn)生機制不同。傳導(dǎo)電流是在電場作用下的電荷運動產(chǎn)生的，因而在迅變場和穩(wěn)恒場中都可以產(chǎn)生傳導(dǎo)電流。但在無源自由空間中，由于無電荷存在，因而傳導(dǎo)電流亦不存在。位移電流僅是由于電場變化而產(chǎn)生的，它不伴隨電荷或任何別的物質(zhì)質(zhì)點的任何運動，在不變化的穩(wěn)恒場中，不存在位移電流。13.介質(zhì)中位移電流與真空中位移電流有何不同？

式為；而介質(zhì)中位移電流是由電位移矢量（亦稱電感應(yīng)強度）變化而產(chǎn)生的，其表達(dá)式為

答：真空中位移電流是由電場強度變化而產(chǎn)生的，其表達(dá)其中為第個電荷的運動速度，它具有與介質(zhì)分子聯(lián)系著的電荷運動的意義。從宏觀上看，它為介質(zhì)分子所束縛；

而另一部分，卻是真空位移電流中沒有的，其中為主要部分，亦稱“純粹”位移電流，它與真空中位移電流性質(zhì)相同，不伴隨任何物質(zhì)質(zhì)點的運動，完全由電場強度的變化而產(chǎn)生。從微觀上看，它實際是傳導(dǎo)電流的組成部分。正因如此，真空中位移電流不發(fā)出焦耳熱量，不耗散能量；而介質(zhì)中位移電流卻放出一定定熱量（與傳導(dǎo)電流相比要少得多），有一定的介質(zhì)損耗使能量有一定的耗散。第二章靜電場和穩(wěn)恒電流磁場1.為什么靜電場和穩(wěn)恒電流磁場可以獨立分開研究？

答：靜電場和穩(wěn)恒電流磁場都是在穩(wěn)恒條件下的電磁場，場量是不隨時間變化的。于是，麥克斯韋方程組由電場磁場相互激發(fā)的形式：變?yōu)?/p>

在穩(wěn)恒條件下的麥克斯韋方程組中，電場只是由電荷所激發(fā)，磁場只是為穩(wěn)恒電流所激發(fā)。在關(guān)于電場的方程中無磁場項，在關(guān)于磁場方程中無電場項，成為兩個獨立的電場方程部分和磁場方程部分。兩部分相互獨立，因而靜電場和穩(wěn)恒電流磁場可以分開研究。2.靜電場標(biāo)勢（電勢）的基本方程是什么？

答：靜電場標(biāo)勢的基本方程是泊松方程。這是一個二階的偏微分方程。它是由兩個一階的偏微分方程——麥克斯韋方程得到的。由于泊松方程（及其特例拉普拉斯方程）是由描述靜電場普遍規(guī)律的麥克斯韋方程得到的，兩者等價，所以它是靜電場標(biāo)勢的基本方程。

由得到，然后再代入

答：靜電場麥克斯韋方程組是關(guān)于電場的散度和旋度方程。由矢量場的亥姆霍茲定理知道，一個矢量場知道了它的散度和旋度再加上邊界條件，則這個矢量場被唯一地確定下來，因此，靜電場麥克斯韋方程只要再加上邊界條件則可以唯一地確定靜電場。靜電場的標(biāo)勢基本方程——泊松方程，是由靜電場麥克斯韋方程得來的，因而它只要再加上邊界條件，就可以唯一確定描述靜電場的標(biāo)勢（電勢）。這就是靜電場電勢的唯一性定理的由來。3.何謂靜電場電勢的唯一性定理?

唯一性定理反映在數(shù)學(xué)上，實質(zhì)是二階偏微分方程解的唯一性。有了這種解的唯一性定理，對于解這類二階偏微分方程，則可以采用許多方法，這就等于給我們用以求解靜電場的許多方法提供了理論根據(jù)。則在區(qū)域V內(nèi)泊松方程（或拉普拉斯方程）的解釋唯一的。（可以用格林公式加以證明）4.靜電場中兩點的電勢相等，是否可以說這兩點的電場強度相等?

答：不能這樣說。雖然兩者都是描述靜電場的物理量，但靜電場靜電勢滿足疊加原理的數(shù)學(xué)原因是泊松方程（或拉普拉斯方程）為線性偏微分程，其解可以由其特解疊加而成，因而總場勢可由許多分場勢疊加而成。但電場強度值與電勢值之間無直接關(guān)系。電場強度是與電勢的變化有關(guān)，即亦即電場強度等于電勢負(fù)梯度，而不等于電勢本身。因此，若只給出兩點的電勢，而沒給出兩點周圍電勢變化（體現(xiàn)為梯度）的情況，是無法判斷這兩點電場強度大小的。這里，一定要注意電場強度和電勢是兩個不同性質(zhì)的物理量。

答：滿足疊加原理的物理原因是靜電場可以疊加，這種靜電場的疊加造成了靜電勢的疊加。證明如下：因為所以因為所以即5.為什么靜電場滿足疊加原理？疊加靜電勢時應(yīng)注意什么？

這里要注意的是，在進(jìn)行靜電勢疊加時，任何一個分場零勢點的選擇不能與疊加而成的總場零勢點的選擇有矛盾。6.為什么可以把小區(qū)域電荷體系處理為點電荷？

答：在電磁學(xué)中，如果小區(qū)域電荷體系的區(qū)域線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它到所考察場點的距離時，即在遠(yuǎn)離它的場區(qū)觀察它時，往往忽略其形狀和體積而將它處理為一個點電荷，并由此來考察它在遠(yuǎn)場區(qū)的作用。這是普通物理學(xué)中常常采用的一種“經(jīng)驗”方法，從電動力學(xué)的理論來看，它實際上是靜電場的多極矩展開的零級近似。在總電量不為零的條件下，若求解精確度不需要太高，根據(jù)電多極矩展開方法和理論，可以將小區(qū)域電荷體系相對遠(yuǎn)場區(qū)處理為一個點電荷。

（3）在考察區(qū)域中自由電流分布有限，而考察自由電流分布區(qū)域之外空間的磁場，也可以引入磁標(biāo)勢。只是引入磁標(biāo)勢的空間中要將自由電流分布區(qū)域連帶區(qū)域邊界整個挖除。例如一個電流線圈，挖除的不僅是電流線圈所占據(jù)的空間，而是電流線圈所包圍的整個空間（相當(dāng)于一個殼層）。這是要保證引入磁標(biāo)勢的空間成為無自由電流分布的單連通區(qū)域。7.引入磁標(biāo)勢的前提條件是什么？

（1）穩(wěn)恒電流激發(fā)的靜磁場。

（2）考察空間區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被自由電流所鏈環(huán)，

（4）引入磁標(biāo)勢的一個重要應(yīng)用，是求磁鐵的磁場。對于永久磁鐵，它的磁場是由分子電流激發(fā)的，無自由電流分布，因而永久磁鐵的磁場空間（包括磁鐵內(nèi)部）都可以引入磁標(biāo)勢。

第三章電磁波的傳播1.迅變情況下，電磁場為什么以波動形式存在？

答：電磁場的運動規(guī)律遵循麥克斯韋電磁理論，麥克斯韋方程組為：（4）（1）（2）（3）對（1）式兩邊求旋度，再利用（2）式和（3）式很容易得到：對（2）式兩邊求旋度，再利用（1）式和（4）式很容易得到：以上兩式為有源的波動方程。重復(fù)上述推倒過程，則可得利用方程得2.色散介質(zhì)中電磁場還具有波動性嗎？

當(dāng)然，混頻電磁場的圖樣不再是正弦變化，而是以形狀復(fù)雜的波包出現(xiàn)。在頻率相差很大的情況下，不同頻率波的傳播速度相差也很大，這給疊加后的波包形狀帶來復(fù)雜影響。不過，這是一種波速對波包的疊加影響，并不影響參加疊加每一單色電磁場的波動性質(zhì)，也不影響疊加后的電磁場的波動性質(zhì)，這已由電磁場（包括通常所講的光）的干涉、衍射等波動現(xiàn)象所證實。

這四個方程之間不是獨立的，其中，由第一式可以導(dǎo)出第四式，由第二式可以導(dǎo)出第三式，因此只有第一式和第二式是獨立的。

由第一式和第二式導(dǎo)出其他二式的過程，對第一式兩邊求散有：3.定態(tài)單色波的四個電磁場方程是否都是獨立的？為什么？

同樣道理，對第二式兩邊求散，即可導(dǎo)出第三式。（4）（3）（1）（2）4.定態(tài)單色電磁波波型方程滿足電磁波的解有什么條件？

答：定態(tài)單色波波型方程稱為亥姆霍茲方程，其形式為5.計算能流密度瞬時值時，把的復(fù)數(shù)形式代入后，再取實部。這樣的計算方法對嗎？為什么？

答：這種計算方法是不對的。這是因為為場強的二次式，如把復(fù)數(shù)形式代入再取實部將與實際值不符。計算的瞬時值應(yīng)將場強的實部代入計算。下邊將二者計算結(jié)果作一下比較：（1）（2）

比較（1）式和（2）式可以看出，二者數(shù)值是不符的。（1）式為實際瞬時值，因為它是按照場強實際瞬時值（實部）而計算出的。6.介質(zhì)界面上電磁波反射定律、折射定律的理論基礎(chǔ)是什么？

答：反射定律和折射定律是描述電磁波在介質(zhì)界面反射行為和折射行為的重要定律。它發(fā)生在邊界面，自然由電磁波的基本物理量和在邊界上的行為所決定。而E和B在介質(zhì)邊界面的行為是受邊界面麥克斯韋方程邊值關(guān)系所描述的規(guī)律所制約。由此可見，描述界面反射和折射行為中入射角、反射角和折射角之間關(guān)系的反射定律、折射定律的理論基礎(chǔ)，是電磁波在介質(zhì)界面上電磁場的邊值關(guān)系。不僅如此，研究入射波、反射波和折射波振幅比的菲涅耳公式以及研究三者之間相對相位關(guān)系的有關(guān)定律、公式的理論基礎(chǔ)，也是電磁波在介質(zhì)界面上電磁場的邊值關(guān)系。7.電磁波在介質(zhì)中發(fā)生全反射過程中，它不透入第二介質(zhì)嗎？

（1）此波場強沿透入深度z按指數(shù)衰減，因此只存在于界面附近一薄層內(nèi)，一般來說，透入第二介質(zhì)的厚度與波長同數(shù)量級，對迅變的高頻波講，這個厚度是很小的，因此這個波是表面波。

答：當(dāng)電磁波從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)入射時，當(dāng)入射角大于臨

（2）這個波在界面薄層內(nèi)沿界面切向x方向傳播。

（3）這個波沿界面法向（透入深度方向）z方向上平均能流密度數(shù)值為零，但瞬時能流密度數(shù)值不為零。也就是說，瞬時仍有電磁能量透入到第二介質(zhì)。

8.從瞬時角度上，全反射過程第二介質(zhì)是起作用的，那么為什么又能稱“全反射”呢？

答：在發(fā)生全反射時，電磁波實際上是能夠透入到第二介質(zhì)的，如電場，其折射波為

既然電磁波能透入到第二介質(zhì)，那為什么還稱它為“全反射”呢？為了解釋這個問題，不妨先來計算一下沿透入方向說，能流進(jìn)入第二介質(zhì)是在某半周期內(nèi)，而在另半周期內(nèi)能流又從第二介質(zhì)流出，因而總平均效果為零。由此可知，第二介質(zhì)在全反射過程中所起的作用，實際上是在半個周期內(nèi)把透入電磁波的能量在表面薄層內(nèi)儲存起來，而在另半個周期又把這部分電磁波能量作為反射波能量釋放出去。9.電磁波在介質(zhì)中和導(dǎo)體中傳播時的麥克斯韋方程有何不同？

答：電磁波在介質(zhì)中的傳播行為和在導(dǎo)體中的傳播行為是不同的，這種不同通過兩種情況下的麥克斯韋方程組反映出來。

在介質(zhì)中，由于絕緣性和均勻性，有故麥克斯韋方程組表現(xiàn)為自由空間麥克斯韋方程組：（1）（2）（3）（4）

答：電場能量與磁場能量的大小比例，可以由二者之間的比值表現(xiàn)出來。由于電場和磁場之間存在簡單關(guān)系，因此這種比值很容易計算。（1）10.金屬內(nèi)電磁波能量主要是電場能量還是磁場能量？這與真空或介質(zhì)中情況有什么不同？

在良導(dǎo)體或在金屬中，由于傳導(dǎo)電流存在，使得波矢變?yōu)閺?fù)波矢，電場與磁場的比例發(fā)生很大變化。電場與磁場之間關(guān)系變?yōu)椋?）可見，在金屬導(dǎo)體內(nèi)，磁場遠(yuǎn)比電場重要，金屬導(dǎo)體內(nèi)電磁波能量主要是磁場能量。11.如何得到理想導(dǎo)體存在時電磁波波型？

答：電磁波波型應(yīng)由波型方程——亥姆霍茲方程求得。在有12.矩形諧振腔內(nèi)的本征振蕩之間都是獨立偏振波型嗎？為什么？

答：利用邊界條件和電磁波型解的限制條件求解亥姆霍茲方程，在諧振腔內(nèi)得到三個偏振波型：（1）（2）13.矩形波導(dǎo)管中為什么存在截止頻率？

答：對于一定m、n，對應(yīng)一定波型的電磁波。這些波型的電磁波對于一定尺寸的波導(dǎo)管不一定都可以被傳輸，有些波型的電磁波將被截止。這種截止傳輸?shù)默F(xiàn)象主要表現(xiàn)在截止頻率上。

顯然截止頻率與半波數(shù)m和n以及波導(dǎo)管尺寸a和b有關(guān)。

（2）頻率的電磁波，不是傳播相位因子，而變成衰減因子，這樣的電磁波將被“截止”而不能在矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳輸。

（1）只有頻率的電磁波，才成為傳播相位因子，這樣的電磁波可以在矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳輸而不被“截止”。

14.如何求波導(dǎo)管的管壁電流？管壁電流與邊界上的磁力線正交嗎？為什么?

當(dāng)利用亥姆霍茲方程在邊界條件和電磁波解的限制條件下求得后，可利用電場和磁場關(guān)系，求得磁場，求得之后，再利用邊界條件，就很容易得到了。

管壁電流與邊界上的磁力線是正交的。這可由邊界條件看出。由可知當(dāng)把算符看做矢量算符，本身為矢量物理量，則二者叉乘積，根據(jù)矢量叉乘積的幾何意義，立刻得到與垂直，或根據(jù)旋度方程的右手螺旋法則也可以得到與垂直。這就是說，管壁電流與邊界上磁力線正交。

答：波導(dǎo)管亥姆霍茲波型方程除了電磁波解的限制條件之外，還有兩個邊界條件其中即為管壁電流分布密度。由于實際中常常是未知的，所以邊界條件

圖3—1

15.用矩形波導(dǎo)管傳輸波時，若欲用探針測量波導(dǎo)管內(nèi)物理量，需在波導(dǎo)管壁開一裂縫，問這個裂縫應(yīng)開在何處？為什么？

答：回答這個問題，應(yīng)首先看管壁電流分布圖。波管壁電流分布圖如圖3—1所示。

圖中，邊為長邊，為短邊。由圖可知，在波導(dǎo)管短上電流分布是橫向電流（垂直于傳播方向方向），沒有縱向電流。

這樣，短邊若有縱向裂縫將影響到橫向電流。這種電流的擾動對波的傳播由于邊值關(guān)系所表現(xiàn)出來場與電流之間相互制約而產(chǎn)生較大的影響，并導(dǎo)致由裂縫向外輻射電磁波。顯然，裂縫不能在短邊縱向開出，而橫向裂縫不影響電磁波在波導(dǎo)管內(nèi)傳播。從圖3—1中還可知，波導(dǎo)管長邊不僅有橫向電流分布還有縱向電流分布。一般講，在長邊上不管開的是縱向裂縫還是橫向裂縫，都將影響電流分布以致影響電磁波在波導(dǎo)管中的傳播。但從圖中可發(fā)現(xiàn)，長邊的中線上橫向電流為零。顯然，若在長邊沿中線開一個縱向裂縫將不影響電流分布——即不改變邊界條件，這樣就不會影響波的傳播。因此，若用探針測量波導(dǎo)管內(nèi)波傳播時的物理量，需開一裂縫上四，應(yīng)在波導(dǎo)管壁的短邊上開一橫向裂縫或在長邊中線上開一縱向裂縫。

（3）并非所有頻率或波長的電磁波都能在波導(dǎo)管內(nèi)傳播，只有16.矩形波導(dǎo)管內(nèi)電磁波傳播的基本特性是什么？答：矩形波導(dǎo)管內(nèi)電磁波傳播的基本特性大致有以下幾個：（1）矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波的電場和磁場不能同時為橫波；

（4）矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波的相速大于它在同介質(zhì)無界時的傳播速度，而群速小于此速度在真空（視空氣近似于真空）、非色散介質(zhì)或正常色散介質(zhì)中，群速等于波速。由此可知，在這些介質(zhì)中，波導(dǎo)管內(nèi)的波速（有界介質(zhì)波速）小于無界介質(zhì)的波速。

（2）矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波波型（或模式）與一組特定整數(shù)有關(guān)（），但不能同時??；(1)（2）根據(jù)群速度定義，有（3）17.矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波為什么是色散型電磁波？它與無界介質(zhì)中電磁波的色散有什么不同？

不過這種色散與無界介質(zhì)中色散的物理過程是完全不同的。波導(dǎo)管內(nèi)電磁波的色散是由波導(dǎo)管壁的邊界條件決定的，而無界介質(zhì)中的色散是由介質(zhì)本身的性質(zhì)引起的。式中，為電磁波在無界介質(zhì)中傳播的速度。由（2）式和（3）式可知，波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波的相速度群速度都與頻率有關(guān)，這樣由不同頻率的波列疊加形成的電磁波波群在傳播時將發(fā)生色散，因而稱之為色散型電磁波。

第四章電磁波的輻射1.為什么靜電場中，而迅變中？

答：在靜電場中電場具有無旋性，這樣利用數(shù)學(xué)恒等式很容易得到但在迅變情況中，電場一方面由電荷所激發(fā)，另一方面變化磁場也激發(fā)電場；而后者激發(fā)的場是有旋的，因而總電場具有有源性和有旋性，這說明電場不可能單獨用一個標(biāo)勢來描述。迅變情況下電場與磁場相互激發(fā)，電磁場形成一個整體，這就決定了電場的表示式必然把矢勢包括

2.為什么必須把矢勢和標(biāo)勢作為一個整體來描述迅變電磁場？

3.場點的勢與作為源的電荷、電流的變化是同一時刻的嗎？場點的勢是由各體積元內(nèi)電荷電流分布同一時刻激發(fā)的嗎？

答：由推遲勢知道場點的勢與場源電荷、電流的變化不是同一時刻的變化，場點勢的變化要落后于場源、電荷電流的變化。

另外，推遲勢還表明，場點的勢不是由各體積元內(nèi)電荷、電流分布同一時刻激發(fā)的。因為個體積元到場點的距離不同，而它們對場點的作用速度相同（同一介質(zhì)內(nèi)），推遲時間為，所以在同一時刻到達(dá)場點的電磁作用，對不同體積元來講，體積元內(nèi)電荷、電流激發(fā)時刻是不同的。4.產(chǎn)生電磁波輻射的直接原因是什么？

答：產(chǎn)生電磁波輻射的直接原因為電磁場的變化和有限的傳播速度。這可以自由空間的電偶極子為例來說明輻射過程：電偶極矩由零隨時間增大時，它產(chǎn)生的電磁場逐漸增強并向周圍空間以速度

影響輻射強弱的另一因素是波源結(jié)構(gòu)。要產(chǎn)生強輻射，波源結(jié)構(gòu)必須使電場和磁場分布在同一空間，這樣有利于二者直接激發(fā)轉(zhuǎn)化，有利于電磁能量向遠(yuǎn)處傳播；反之將不利于輻射及其傳播。如封閉式LC振蕩輻射器，它的絕大部分電場和磁場能量分別集中于電容器和線圈內(nèi)，并不直接互相轉(zhuǎn)化，因而電磁能量只能在電容器和線圈之間振蕩，只有很少的能量“漏散”到周圍空間。

除此之外，輻射系統(tǒng)的尺寸和幾何形狀也是影響輻射的重要因素。不過從根本上講，產(chǎn)生輻射的直接原因還是變化的電磁場和有限的傳播速度，其他的僅是影響輻射強弱的一些因素或條件。

5.為什么說輻射問題實質(zhì)上是一個邊值問題？

答：這是因為天線上的電流和它激發(fā)的電磁場是相互作用的，即天線上（波源）電流激發(fā)電磁場，而電磁場反過來又作用到天線上，影響到天線電流的分布。天線電流和空間電磁場是相互作用的兩個方面，這種源與場的相互作用，需要應(yīng)用天線表面上的邊界條件，才能同時確定空間中的電磁波形式和天線上的電流分布?；蛘哒f，源與場的相互影響，相互制約關(guān)系，是由天線上的邊界條件來體現(xiàn)的。因此，輻射問題實質(zhì)上是一個邊值問題。

6.真空中勻速運動的電荷能否產(chǎn)生輻射？為什么？

答：真空中勻速運動的電荷一般不能產(chǎn)生輻射。從場的角度講，勻速運動電荷產(chǎn)生的電磁場是穩(wěn)恒場，而穩(wěn)恒場不能產(chǎn)生輻射。只有變化的電磁場，才會引起電磁場之間的相互作用、相互轉(zhuǎn)化從而產(chǎn)生輻射。從輻射公式角度講，只有加速運動的電子或電荷才能產(chǎn)生輻射場，而真空中勻速運動的電荷不能產(chǎn)生輻射。

7.帶電粒子加速運動一定產(chǎn)生輻射的結(jié)論，在任何情況下都是對的嗎？

答：帶電粒子加速運動一定產(chǎn)生輻射的結(jié)論，是在宏觀范圍內(nèi)的經(jīng)典物理學(xué)中給出的，這已被實踐所證明是正確的。但如果把它絕對化而推廣到任何范圍領(lǐng)域就有問題了。如，在微觀范疇內(nèi)，電子繞核運動雖然是加速運動，但是如果它產(chǎn)生輻射，那么就一定要損失能量而使自己向原子核跌落（跌落時間大約在10-10

s左右），這樣就會造成原子結(jié)構(gòu)的極不穩(wěn)定。但事實上原子結(jié)構(gòu)是相當(dāng)穩(wěn)定的，電子并沒有跌落到原子核撒謊能夠，這就說明在微觀范圍內(nèi)，帶電粒子加速度運動一定產(chǎn)生輻射的結(jié)論是不適用的。8.電偶極子輻射波是TEM波嗎？為什么？

答：嚴(yán)格地講，電偶極子輻射波不是TEM波。雖然其磁場總是橫場，但其電場不是橫場。在近區(qū)它的縱向部分不可忽略，因為近區(qū)電場類似于穩(wěn)恒場，，所以具有縱場性質(zhì)。即使在遠(yuǎn)區(qū)，電力線是一個無源的沿徑面閉合曲線，因而它就不是純粹的橫場。不過在遠(yuǎn)區(qū)中，當(dāng)略去1/R高次項之后，可以近似地認(rèn)為電場為橫場，也只有在此條件下，才可把電偶極子輻射波近似地看做TEM波。而在嚴(yán)格精確的意義上說，電偶極子的輻射波僅是TEM波。

9.電偶極子輻射波是球面波嗎？為什么？

答：電偶極子輻射波是球面波，這可由電磁場的輻射公式看出：電場和磁場表達(dá)式為（注意加上時間因子）

10.電偶極子輻射波是均勻球面波嗎?為什么?

答:電偶極子輻射波不是均勻球面波,這可由和的表達(dá)式看出:

由此可知,和大小與有關(guān),其輻射能流密度平均值為自然也與有關(guān).就是說.電偶極子輻射具有方向性,赤道方向最強,兩極方向最弱.這說明電偶極子輻射波是非均勻的球面波。

11.當(dāng)電偶極矩振幅不變時,如何提高輻射功率?

12.輻射電阻越小，輻射功率越大嗎？

答:這種說法是錯誤的,其原因是沒有搞清楚輻射電阻的物理概念.由于波源不斷地向外輻射,電源就需不斷供給一定功率來維持輻射,輻射功率正比于電流振幅的二次方().從電路觀點看,輻射功率相當(dāng)于一個等效電阻上的損耗功率,這個等效電阻稱為輻射電阻.由此可見,輻射電阻是一種等效概念.在一定的輸入電流下,波源輻射電阻越大輻射功率越大.也就是說,輻射電阻上損耗功率,全部等效于輻射出去的功率.因此,輻射電阻是一個表征波源輻射能力強弱的量,千萬不要把它理解成普通電路意義上的電阻.

答：電偶極輻射屬于一種短天線輻射，一般講來它的輻射能力不強。雖則如此，它的輻射功率還可以在自身的基礎(chǔ)上——振幅不變——加以提高。由輻射功率和電偶極矩二階導(dǎo)數(shù)可知，輻射功率與頻率成正（）當(dāng)保持（振幅）不變時，提高頻率則可以提高輻射功率。

13.為什么說磁偶極子輻射與電四極子輻射是同級項?(1)

（2）式中第一項對應(yīng)反對稱部分，為磁偶極輻射勢。第二項對應(yīng)對稱部分，為電四極輻射勢。由此可見，磁偶極子輻射和電四極子輻射是在矢勢的展開式同級項中出現(xiàn)的，所以說它們是同級

當(dāng)把被積函數(shù)分解為對稱部分和反對稱部分之后，（1）式變?yōu)?/p>

14.為什么短天線輻射能力是不強的？答：短天線輻射是波源直天線長度遠(yuǎn)小于波長的輻射，它

另外，短天線輻射方向性還太寬，不夠集中，這影響了它的輻射定向能力，這對于能量的集中輻射和遠(yuǎn)區(qū)對它的接收都是不利的。再有，短天線的輸入阻抗含有很大的容性電抗，從而使其匹配很困難，因而難以將功率有效地饋送到天線上。（注意輸入阻抗和輻射電阻是兩回事，前者包括了天線結(jié)構(gòu)本身的歐姆功率損耗以及大地中的損耗，而后者只是一種表征輻射功率的等效電阻）。

15.為什么常用標(biāo)量衍射理論討論衍射問題？它是嚴(yán)格的嗎？

答：電磁場是由兩個互相耦合作用著的矢量場和構(gòu)成，因而討論衍射理論應(yīng)該用嚴(yán)格的矢量場理論。但這樣討論很復(fù)雜，一般在光學(xué)中常常忽略場的矢量性質(zhì)，而把電磁場的每一直角分量看作標(biāo)量場，進(jìn)而用標(biāo)量衍射理論討論衍射問題。不過用標(biāo)量衍射理論求解，在衍射角不大時可以得到較好的近似，當(dāng)涉及到較大波長和較大衍射角時，則不能得到很好的近似，這時就要運用嚴(yán)格的矢量理論了。用標(biāo)量衍射理論時，電磁場任一直角分量都滿足亥姆霍茲方程

16.為什么說基爾霍夫公式是惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式？

17.電磁場動量密度與電磁場的能量密度、能流密度之間有關(guān)聯(lián)嗎？答：有關(guān)聯(lián)。與能量密度之間有關(guān)聯(lián)式為

18.為什么會有輻射壓力？它有何表現(xiàn)？

答：由于電磁場的動量存在，電磁波入射到物體表面將轉(zhuǎn)移給表面動量，其反射波又將帶走一部分動量，這種相互作用結(jié)果是使]物體外部空間區(qū)域動量發(fā)生變化。根據(jù)動量定理，意味著外部空間區(qū)域的電磁場受到物體給予的力作用，根據(jù)牛頓第三定律，電磁場對物體也有反作用力，這種電磁波入射到物體上給物體施加的壓力，稱為輻射壓力。

這種輻射壓力在各個領(lǐng)域中都有著客觀表現(xiàn)。例如，天文領(lǐng)域中彗星拖尾的形成；星體內(nèi)部輻射壓力與萬有引力抗衡，從而對星體構(gòu)造和發(fā)展起重要作用。在高能領(lǐng)域中，由于激光器能產(chǎn)生聚集大功率強光，有可能實現(xiàn)激光加速器。在微觀領(lǐng)域中，在光子與電子碰撞中輻射壓力也起著重要作用，人們正利用這種輻射壓力認(rèn)識和改造世界。

第五章狹義相對論

1.相對論主要是什么理論？廣義相對論和狹義相對論是如何劃分的？

答：相對論是揚棄了牛頓時空觀的局限性，而建立起來的嶄新的物理理論。它主要是關(guān)于時空的理論，它對近代物理學(xué)的發(fā)展特別是核物理和高能物理的發(fā)展起著重大作用，它與量子理論已成為現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱。

通常把局限于慣性參考系的相對理論稱為狹義相對論，而把推廣到一般參考系和包括引力場在內(nèi)的相對論理論稱為廣義相對論。它們有著廣泛的實驗基礎(chǔ)，是不斷被實踐證明的正確的理論。

2.狹義相對論有廣泛的實驗基礎(chǔ)嗎？試列舉幾例？

答:狹義相對論有著廣泛的實驗基礎(chǔ)。目前，大量的實驗都沒有動搖狹義相對論的兩個基本假設(shè)：光速不變原理和愛因斯坦相對性原理，相反，它們都更加證實了狹義相對論的正確性。

首先，一個重要的實驗，就是打破“絕對”參考系而建立起慣系系之間平權(quán)的愛因斯坦相對性原理的邁克爾遜莫雷實驗。這個實驗以越來越精確的數(shù)據(jù)證明，絕對的參考系以太參考系是不存在的，這樣就把自然規(guī)律的客觀性從伽利略相對性原理的局限性中推廣并開拓出來，并把慣性系的等價平權(quán)性揭示出來，打破了長期以來人們對一切自然現(xiàn)象都?xì)w于機械運動的機械論框限。

另外，近年來用高速運動粒子作為光源進(jìn)行實驗，如果介子衰變成兩個光子的實驗，證明光速不變及光源運動狀態(tài)無關(guān)。到目前為止，所有實驗都證明了光速不變原理。

除了檢驗愛因斯坦相對性原理和光速不變原理的實驗之外，對由它們推演出的相對論時空效應(yīng)也都有實驗檢驗。例如。橫向多普勒效應(yīng)實驗，證實運動時鐘延緩效應(yīng)；宇宙射線的接收證實，運動長度縮短和運動時鐘延緩效應(yīng)；攜原子鐘環(huán)球飛行實驗，證實了狹義相對論和廣義相對論的時鐘延緩總效應(yīng)；大量的高能物理和核物理實驗，證實了相對論質(zhì)能關(guān)系和運動學(xué)的客觀正確性，等等。

總之，狹義相對論不是主觀臆造出來的，不是一種文字游戲，不是一種主觀的感覺，而是一種有著廣泛的實驗基礎(chǔ)并被證明是正確的物理理論。

3.狹義相對論中一切問題都是相對的嗎？

答：狹義相對論中并不是一切問題都是相對的，它存在著絕對性，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，“依照狹義相對論，空間坐標(biāo)和時間，就它們可以用靜止的鐘和物體來直接量度而論，仍然有絕對的特征?？墒?，就它們?nèi)Q于所選擇的慣性系的運動狀態(tài)而論，它們則是相對的”。（愛因斯坦語）相對性是相對論的本質(zhì)，是講人們觀察問題的“立場”（選擇的坐標(biāo)系）不同，得到的某些結(jié)論不同，所觀測到的時間膨脹、空間收縮和同時都具有了相對性。這種相對性是一種客觀屬性。但相對論中也存在絕對性。例如，兩個基本原理（相對性原理和光速不變原理）本身在狹義相對論中就具有絕對性。再如，間隔不變性，因果關(guān)系順序不變性，也具有絕對性。即使被認(rèn)為具有相對性的“同時”中也不全都是相對的，如同地同時發(fā)生的事件的“同地同時”在任何慣性系中都具有絕對性。這就表明，在認(rèn)識相對論時，不要望文生義，不要形而上學(xué)，要辨證地去理解它。

4.運動時間延緩，運動長度收縮是一種主觀感覺、相對論游戲還是時空屬性？

答(1`)：運動時間延緩、運動長度收縮是時空的屬性，與尺子和時鐘內(nèi)部構(gòu)造無關(guān)，與主觀感覺無關(guān)，不是一種相對論游戲，它有著堅實的實驗基礎(chǔ)。例如，宇宙射線中能量很高的子，是在大氣層外產(chǎn)生的，它在質(zhì)心坐標(biāo)系中的平均壽命為2.197134×10-6s。如果按此壽命時間計算，在接近光速的運動下，充其量飛越660m而事實是，大氣層中僅對流層厚度就約有10km，但大部分子能穿越大氣層并被地面站捕捉到。這種奇怪的現(xiàn)象，只能用相對論來解釋：

（1）從實驗室坐標(biāo)系觀察高速運動的子，由于運動時間延緩，使得其平均壽命比2.197134×10-6s要大得多，這樣它就可以穿越比660m大得多的大氣層而到達(dá)地面。

（2）從子所在的質(zhì)心坐標(biāo)系來看大氣層，由于運動長度縮短，大氣層的厚度縮短了，不足660m，因而子可以穿越大氣層到達(dá)地面。

利用狹義相對論理論可以很好地解釋子穿越大氣層這一事實表明，運動時間延緩、運動長度縮短這兩個相對論時空理論的重要結(jié)論上時空的客觀屬性，而不是主觀感覺或做相對論算術(shù)游戲。

4.運動時間延緩，運動長度收縮是一種主觀感覺、相對論游戲還是時空屬性？

答：運動時間延緩、運動長度收縮是時空的屬性，與尺子和時鐘內(nèi)部構(gòu)造無關(guān)，與主觀感覺無關(guān)，不是一種相對論游戲，它有著堅實的實驗基礎(chǔ)。例如，宇宙射線中能量很高的子，是在大氣層外產(chǎn)生的，它在質(zhì)心坐標(biāo)系中的平均壽命為2.197134×10-6s。如果按此壽命時間計算，在接近光速的運動下，充其量飛越660m而事實是，大氣層中僅對流層厚度就約有10km，但大部分子能穿越大氣層并被地面站捕捉到。這種奇怪的現(xiàn)象，只能用相對論來解釋：

（1）從實驗室坐標(biāo)系觀察高速運動的子，由于運動時間延緩，使得其平均壽命比2.197134×10-6s要大得多，這樣它就可以穿越比660m大得多的大氣層而到達(dá)地面。

（2）從子所在的質(zhì)心坐標(biāo)系來看大氣層，由于運動長度縮短，大氣層的厚度縮短了，不足660m，因而子可以穿越大氣層到達(dá)地面。

利用狹義相對論理論可以很好地解釋子穿越大氣層這一事實表明，運動時間延緩、運動長度縮短這兩個相對論時空理論的重要結(jié)論上時空的客觀屬性，而不是主觀感覺或做相對論算術(shù)游戲。

5.洛侖茲變換的物理意義是什么？

答：洛侖茲變換是狹義相對論時空觀的集中反映，是狹義相對論的基礎(chǔ)，它體現(xiàn)了狹義相對論相對性原理和光速不變原理。它建立了空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)從一個慣性系變換到另一個慣性系的變換規(guī)律?！八闹苯游锢硪饬x在于絕對剛體和時鐘相對于人們所考察的慣性系的運動對剛體形狀（洛侖茲收縮）和時鐘過程的影響，按照狹義相對性原理，自然規(guī)律對于洛侖茲變換應(yīng)當(dāng)是協(xié)變的；因此這理論給出了一般自然規(guī)律應(yīng)當(dāng)滿足的準(zhǔn)則。特別是，它得出了改變了形式的質(zhì)點運動的牛頓定律，在這些運動定律中，真空中的光速是極限速度，并且意味著能量和慣性質(zhì)量具有共同的本性”（愛因斯坦語）。由洛侖茲變換可以定量地、清晰地給出同時的相對性，運動時間延緩，運動尺度縮短等時空屬性，還可以在此基礎(chǔ)上建立協(xié)變的四維形式的相對論電動力學(xué)和相對論力學(xué)。這些物理結(jié)論對于近代物理學(xué)的發(fā)展給出了奠基性的貢獻(xiàn)。

在使用洛侖茲變換式是，應(yīng)著重指出的是，它是同一事件在不同慣性系中觀察的時空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，不是同一事件不能進(jìn)行洛侖茲變換，否則將對相對論的理解帶來極大的混亂。

7.你能舉例說明四維形式物理量比三維形式物理量更能反映物理量的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性嗎？

答：物理量的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性，在四維物理量中被清楚表達(dá)出來的例子比比皆是?，F(xiàn)舉一例。

6.為什么牛頓定律不具有愛因斯坦相對論不變性而電動力學(xué)具有相對論不變性？

答；牛頓力學(xué)也具有協(xié)變性，只是它具有的是舊時空觀的伽利略變換下的協(xié)變性——相對不變性。這種舊時空觀和伽利略變換是客觀規(guī)律在低速條件下的近似，對于更接近客觀真理的狹義相對論和洛侖茲變換來說，牛頓力學(xué)定律的形式在洛侖茲變換下是不協(xié)變的，因而它不具有愛因斯坦相對論不變性。

對于電動力學(xué)而言，麥克斯韋方程組總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，并由它導(dǎo)出了電磁波在真空中以光速C傳播以及推遲勢等一系列推論。實驗證明，它們對任意慣性系都成立，在閔可夫斯基空間中不需修改而直接寫成四維形式，它們在洛侖茲變換下是協(xié)變的，因而具有愛因斯坦相對論不變性。

答：剛體是在任何情況下都不發(fā)生形變的物體，它與作用力無關(guān)。當(dāng)有一外力作用在物體一點上而使物體發(fā)生運動時，若此物體為剛體，則物體上各點與作用力所作用的那一點必定同時運動，否則將發(fā)生形變而不成其為剛體。這在牛頓力學(xué)中是不言而喻的。但在相對論中，物體上所有點與外力作用的那一點同時運動卻是不可能的。因為外力的作用是以有限速度從受力作用的點逐步延時傳遞到其他各點，則各點不可能同時運動，這樣，物體必然要發(fā)生形變。所以，在相對力學(xué)中只存在質(zhì)點概念而剛體