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第六章線性方程組的迭代解法一、基本迭代法之引言求解大規(guī)模線性代數(shù)方程組
我們所要討論的格式
一、基本迭代法之引言線性代數(shù)方程組
本章將介紹三種基本迭代格式:Jacobi迭代格式Gauss-Seidel迭代格式SOR迭代格式二、基本迭代法之Jacobi迭代線性代數(shù)方程組
二、基本迭代法之Jacobi迭代
這就是Jacobi迭代格式。二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組:解:首先,寫(xiě)出Jacobi迭代格式
二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組:解:首先,寫(xiě)出Jacobi迭代格式
二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組:
二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組:
二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組:
顯然,迭代21步后實(shí)際上就得到了保留5位有效數(shù)字的近似解。二、基本迭代法之Jacobi迭代
練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組:解:首先,寫(xiě)出Jacobi迭代格式
二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組:解:首先,寫(xiě)出Jacobi迭代格式
二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組:
二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組:
二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組:
二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代由Jacobi迭代格式出發(fā):
Jacobi迭代GS迭代三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組:解:首先,寫(xiě)出Gauss-Seidel迭代格式
Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組:
顯然,迭代9步后實(shí)際上就得到了保留5位有效數(shù)字的近似解。三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代練習(xí).用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組:解:首先,寫(xiě)出Gauss-Seidel迭代格式Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
練習(xí).用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
練習(xí).用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
練習(xí).用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組:
四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出發(fā):
四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出發(fā):
SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
解:首先,寫(xiě)出SOR迭代格式
Gauss-Seidel迭代Gauss-Seidel迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
解:首先,寫(xiě)出SOR迭代格式
SOR迭代Gauss-Seidel迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
解:首先,寫(xiě)出SOR迭代格式SOR迭代Gauss-Seidel迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)
常用的范數(shù)有:
五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)
最后一個(gè)條件數(shù)稱(chēng)為矩陣范數(shù)的相容性五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)常用的范數(shù)有:
五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)常用的范數(shù)有:
五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)
五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)
五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)方程組的性態(tài):
五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)
五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)
五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)
條件數(shù)小的矩陣稱(chēng)為良態(tài)矩陣;條件數(shù)大的矩陣稱(chēng)為病態(tài)矩陣。五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
證明:利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
證明
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
證明
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
證明
移項(xiàng)即得。六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
證明:
Jacobi迭代收斂
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
證明:
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
的順序主子式為六、收斂性分析和誤差估計(jì)
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
所以Jacobi迭代不收斂。六、收斂性分析和誤差估計(jì)
Jacobi迭代六、收斂性分析和誤差估計(jì)
解.
其迭代矩陣為Jacobi迭代
六、收斂性分析和誤差估計(jì)
解.其迭代矩陣的特
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