《冪函數(shù)》試題庫

《冪函數(shù)》試題庫總分：294分考試時間：分鐘學(xué)校__________班別__________姓名__________分數(shù)__________題號一總分得分一、單選類（共211分）1.函數(shù)在定義域上的單調(diào)性為（）A.在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)B.減函數(shù)C.在上是減增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.增函數(shù)2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是().A.B.C.D.y=x+13.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足，則().A.B.C.2D.44.冪函數(shù)的定義域是().A.RB.{x|x∈R且x≠0}C.[0，+∞)D.(0，+∞)5.冪函數(shù)，，，，其中定義域為R且為奇函數(shù)有().A.0個B.1個C.2個D.3個6.下列函數(shù)：①y=，其中冪函數(shù)的個數(shù)().A.1B.2C.3D.47.函數(shù)為冪函數(shù)，則函數(shù)為().A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是().A.B.C.D.9.下列函數(shù)中，值域為(0，+∞)的是().A.B.C.D.10.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是().A.B.C.D.11.若(a>1)上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是().A.0個B.1個C.2個D.3個12.已知冪函數(shù)的圖象過點(2，4)，則其解析式為().A.y=x+2B.C.D.13.有四個冪函數(shù)：①，②，③，④f(x)=．某同學(xué)研究了其中的一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的兩個性質(zhì)：(1)定義域是{x|x∈R，且x≠0}；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他給出的兩個性質(zhì)中，有一個正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是().A.①B.②C.③D.④14.(課本改編題）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則f(4)的值為().A.16B.C.D.215.(2015.安徽黃山一模）設(shè)則下列不等關(guān)系成立的是().A.B.C.D.16.(浙江真題）在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象可能是().A.B.C.D.17.(易錯題）設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是().A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a18.(2015?安徽安慶模擬）下列說法正確的是().A.冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)B.任意兩個冪函數(shù)圖象都有兩個以上交點C.如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同D.圖象不經(jīng)過（-1,1)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)19.(2015.安徽馬鞍山模擬）冪函數(shù)y=x-1及直線y=x，y=l，x=1將平面直角坐標系的第一象限分成八個“區(qū)域”：①②③④⑤⑥⑦⑧（如圖所示），那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的“區(qū)域”是(). A.④⑦B.④⑧C.③⑧D.①⑤20.(易錯題）(2015.安徽江南七校聯(lián)考）已知冪函數(shù)(n∈Z)圖象關(guān)于y軸對稱,且在（0，+oo)上是減函數(shù)，則m的值為().A.-3B.1C.2D.1或-321.(2015.安徽銅陵一中一模）若，則實數(shù)m的取值范圍是().A.B.C.(-1,2)D.22.已知函數(shù)，若,則實數(shù)m的取值范圍是().A.(-∞，-1)U(2,+∞)B.(-∞，-2)U(1,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1)23.(陜西真題）下列函數(shù)中，滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是().A.B.C.D.24.(浙江真題）巳知函數(shù)，且0<f(-l)=f(-2)=f(-3)≤3，則().A.(-∞,3]B.(3,6]C.(6,9]D.(9,+∞)25.(2015.安徽合肥一模）若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足，則的值等于().A.-3B.C.3D.26.函數(shù)(a>0,且a≠1)圖像恒過點A，且點A在直線mx+ny+1=0(m>0,n>0)上，則的最小值為().A.12B.10C.8D.1427.(湖南真題）已知函數(shù)(x>0)與的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是().A.B.C.D.28.（2015.江西南昌模擬）設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)29.冪函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過第（）象限.A.一B.二C.三D.四30.給出下列命題: ①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的函數(shù); ②若某個冪函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖像一定經(jīng)過點（-1，1）; ③若某個冪函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖像一定經(jīng)過（-1，-1），（0，0），（1，1）這三個點; ④除原點外，冪函數(shù)的圖像與坐標軸無交點. 其中正確的個數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.431.下列函數(shù)中在區(qū)間[2，＋∞）上為增函數(shù)的是（）.A.y＝（x?3）2B.y＝|x?3|C.D.32.函數(shù)f（x）＝x2比g（x）＝x3遞增較快的一個區(qū)間是（）.A.（﹣∞，﹢∞），B.[0，﹢∞）C.(0，1）D.[1，+∞）33.當x∈(1，+∞)時，下列函數(shù)的圖象全在直線y＝x的上方，且在其定義域上是偶函數(shù)的是（）．A.B.y＝x?2C.y＝x2D.y＝x?134.T1=，T2=，則下列關(guān)系式正確的是().A.T1＜T2B.T2＜T1C.T2=T1D.不確定35.冪函數(shù)f(x)過點(2,)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是().A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)36.函數(shù)y＝(n∈N，n＞9)的圖象可能是().A.B.C.D.37.函數(shù)的圖象大致是().A.B.C.D.38.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是().A.當a＜0時，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0B.當a＜0時，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0C.當a＞0時，x1＋x2＜0，y1＋y2＜0D.當a＞0時，x1＋x2＞0，y1＋y2＞039.下列命題中正確的是().A.當α=0時，函數(shù)y=的圖像是一條直線B.冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0，0)，(1，1)兩點C.若冪函數(shù)y=的圖像關(guān)于原點對稱，則y=在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大D.冪函數(shù)的圖像不可能在第四象限40.冪函數(shù)y=x-1和y=x,直線y=1和x=1將平面直角坐標系第一象限分成八個“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ(如圖所示)，那么冪函數(shù)y=的圖像在第一象限中經(jīng)過的“卦限”是(). A.Ⅳ，ⅦB.Ⅳ，ⅧC.Ⅲ，ⅧD.Ⅲ，Ⅶ41.下列冪函數(shù)中過點(0,0)、(1,1)的偶函數(shù)是（）．A.B.y＝x4C.y＝x?2D.42.在函數(shù))y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，冪函數(shù)的個數(shù)為().A.0B.1C.2D.343.冪函數(shù)是偶函數(shù)，但圖像不與坐標軸相交，則n的值可以是（）.A.B.C.-3D.-444.下列函數(shù)中定義域為(0，+∞)的函數(shù)為（）．A.B.C.D.y＝x345.已知，則下列關(guān)系式正確的是（）.A.B.C.D.46.下列函數(shù)中，在(?∞，0]上為減函數(shù)的是（）．A.B.y＝x2C.y＝2xD.y＝x?147.下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是().A.y=B.y=x3C.y=D.y=48.當0＜x＜1時，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝的大小關(guān)系是().A.h(x)＜g(x)＜f(x)B.h(x)＜f(x)＜g(x)C.g(x)＜h(x)＜f(x)D.f(x)＜g(x)＜h(x)49.冪函數(shù)的圖像過點(2,),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是().A.(0,＋∞)B.［0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,＋∞)50.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在(-∞,0)上為減函數(shù)的是().A.y=B.y=x2C.y=x3D.y=x-251.若冪函數(shù)f(x)=(m∈Z)的圖像與x軸無公共點，則m的取值范圍是().A.{m|-2＜m＜3,m∈Z}B.{m|-2≤m≤3,m∈Z}C.{m|-3＜m＜2,m∈Z}D.{m|-3≤m≤2,m∈Z}52.冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則f(4)等于().A.16B.2C.D.53.下列命題中正確的是().A.函數(shù)y＝x0的圖象是一條直線B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0，0)，(1，1)兩點C.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限D(zhuǎn).若冪函數(shù)y＝是奇函數(shù)，則y＝在定義域上是增函數(shù)54.函數(shù)y＝的圖象是().A.B.C.D.55.下圖是函數(shù)y＝(m，n∈N，m，n互質(zhì))的圖象，則(). A.m，n是奇數(shù)且＜1B.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)且＞1C.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)且＜1D.m是奇數(shù)，n是偶數(shù)且＞156.在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是（）.A.B.C.D.57.函數(shù)的圖像是（）.A.B.C.D.58.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）.A.B.C.D.59.函數(shù)的圖像關(guān)于（）.A.y軸對稱B.直線y=-x對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱60.下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）.A.在(0，+∞)上是增函數(shù)B.定義域為RC.偶函數(shù)D.值域為R61.圖是函數(shù)的圖像，則a的取值可以是（）。 A.B.C.D.62.下圖給出了四個函數(shù)的圖像，則a,b,c,d的大小關(guān)系是（）. A.a>b>c>dB.a<b<c<dC.a>d>b>cD.d>a>b>c63.若實數(shù)a，b滿足0<a<b<1，則下列式子正確的是().A.B.C.D.64.設(shè)，則使函數(shù)的定義域R且為奇函數(shù)的所有a的值為（）.A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1，1，365.反比例函數(shù)圖象過點(?2，3)，則它一定經(jīng)過().A.(?2，?3)B.(3，2)C.(3，?2)D.(?3，?2)66.函數(shù)y＝(x＋4)2的遞減區(qū)間是().A.(?∞，?4)B.(?4，＋∞)C.(4，＋∞)D.(?∞，4)67.下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是().A.B.C.D.68.已知冪函數(shù)的圖象(m∈Z，x≠0)與x，y軸都無交點，且關(guān)于y軸對稱，則m為().A.-1或1B.-1,1或3C.1或3D.369.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，，則在R上f(x)的表達式是（）。A.y=x(2-x)B.y=x(2-|x|)C.y=|x|(2-x)D.y=|x|(2-|x|)70.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則()。A.a>0B.a＜0C.a＝0D.不能確定71.在函數(shù)，，，中，冪函數(shù)的個數(shù)為()。.A.0B.1C.2D.372.若冪函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則()。A.m>1B.m＜1C.m＝1D.不能確定73.冪函數(shù)f(x)的圖象過點，那么的值是()。A.B.64C.D.74.如圖，已知函數(shù)（1）y＝、（2）y＝、（3）y＝、（4）y＝的圖像，則有理數(shù)a、b、c、d的大小關(guān)系為（）. A.d＜c＜b＜aB.a＜d＜c＜bC.b＜c＜a＜dD.a＜c＜d＜b75.冪函數(shù)f（x）＝（n∈Z）的圖像關(guān)于（）對稱。A.x軸B.y軸C.直線y＝xD.原點76.冪函數(shù)y＝，及直線y＝x，y＝1，x＝1將直角坐標系第一象限分成八個"卦限":Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,（如圖所示），那么，冪函數(shù)y＝的圖像在第一象限中經(jīng)過的"卦限"是（）。 A.Ⅳ,ⅦB.Ⅳ，ⅧC.Ⅲ，ⅧD.Ⅲ，Ⅶ77.以下關(guān)于函數(shù)y＝當α＝0時的圖象的說法正確的是().A.一條直線B.一條射線C.除點(0,1)以外的一條直線D.以上皆錯78.冪函數(shù)的圖象過點(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是().A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.(?∞，0)D.(?∞，＋∞)79.給出四個說法： ①當n＝0時，y＝的圖象是一個點； ②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0,0)，(1,1)； ③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限； ④冪函數(shù)y＝在第一象限為減函數(shù)，則n＜0. 其中正確的說法個數(shù)是().A.1B.2C.3D.480.設(shè)α∈{?2，?1，?，，，1,2,3}，則使f(x)＝為奇函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減的α的值的個數(shù)是().A.1B.2C.3D.481.f(x)＝(m2?m?1)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)m＝().A.2B.3C.4D.582.若直角坐標平面內(nèi)的兩點P，Q滿足條件： ①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上； ②P，Q關(guān)于原點對稱． 則稱點對[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點對”(注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點對”有().A.0對B.1對C.2對D.3對83.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點,則的值為（）.A.B.C.2D.-284.三個函數(shù)f（x）＝x、g（x）＝x2、h（x）＝x3，在（0,1）上遞增較快的是（）.A.f（x）B.g（x）C.h（x）D.一樣快85.下列命題中正確的是（）.A.當n＝0時，函數(shù)y＝的圖像是一條直線B.冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過（0，0）和（1，1）兩個點C.若函數(shù)y＝為奇函數(shù)，則y＝在定義域內(nèi)是增函數(shù)D.若冪函數(shù)的圖像在一、二象限，則其一定是偶函數(shù)86.設(shè)冪函數(shù)f（x）的圖像經(jīng)過（4，2），則其解析式為（）.A.y＝x2B.y＝C.y＝D.y＝＋x87.下列各式中表示冪函數(shù)的是（）.A.y＝B.y＝C.y＝2D.x2＋x88.點，是冪函數(shù)的圖象上不同的兩點，那么下列條件中，不能成立的是()A.B.C.D.89.在函數(shù)，，，中，冪函數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個90.當x∈（1，＋∞）時，函數(shù)y＝的圖象恒在直線y＝x的下方，則a的取值范圍是（）A.a＜1B.0＜a＜1C.a＞0D.a＜091.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.92.若，那么下列不等式成立的是()A.a＜1＜bB.1＜a＜bC.b＜1＜aD.1＜b＜a93.若點在冪函數(shù)的圖象上，那么下列結(jié)論中不能成立的是()A.B.C.D.94.下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝95.如圖，圖中曲線是冪函數(shù)y＝在第一象限的大致圖象．已知α取?2，?，，2四個值，則相應(yīng)于曲線，，，的α的值依次為() A.?2，?，，2B.2，，﹣，﹣2C.?，?2,2，D.2，，?2，?96.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則f(4)的值為()A.16B.C.D.297.下列冪函數(shù)中，定義域為{x|x＞0}的是()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝98.下列結(jié)論中，正確的是() ①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限 ②α＝0時，冪函數(shù)y＝的圖象過點(1,1)和(0,0) ③冪函數(shù)y＝，當α≥0時是增函數(shù) ④冪函數(shù)y＝，當α<0時，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減小A.①②B.③④C.②③D.①④99.在函數(shù)y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，中，冪函數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個100.冪函數(shù)f(x)＝滿足x＞1時f(x)＞1，則α滿足條件()A.α＞1B.0＜α＜1C.α＞0D.α＞0且α≠1101.若a＜0，則,,的大小關(guān)系是()A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜102.設(shè)α∈{?1,1，，3}，則使函數(shù)y＝的定義域為R，且為奇函數(shù)的所有α值為()A.1,3B.?1,1C.?1,3D.?1,1,3103.使有意義的x的取值范圍是()A.RB.x≠1且x≠3C.?3＜x＜1D.x＜?3或x＞1104.下列函數(shù)中，不是冪函數(shù)的是（）A.B.C.D.105.函數(shù)的圖像是（）A.B.C.D.題號一總分得分二、填空類（共23分）1.比較大小(填“＞”“＜”或“＝”)： _________；(?π)3_________(?3)3．2.已知冪函數(shù)y＝(m∈N*)的圖象與x軸y軸無交點且關(guān)于原點對稱，則m＝_________.3.已知冪函數(shù)的圖像過點(2,)，則它的最小值是_________.4.已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則m=_________.5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（9，3），則f（100）＝_________。6.函數(shù)y＝（m2?2m＋2）是一個冪函數(shù)，則實數(shù)m＝_________.7.若，則a的取值范圍是_________8.已知0＜a＜1，試比較的大小_________9.若冪函數(shù)與的圖像在第一象限內(nèi)的部分關(guān)于直線y=x對稱，則p,q應(yīng)滿足的條件是_________10.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則n是_________11.函數(shù)f(x)＝＋定義域為（_________）．12.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(3，)，則f(x)的解析式是（_________）．13.設(shè)x∈(0,1)時，y＝(p∈R)的圖象在直線y＝x的上方，則p的取值范圍是（_________）．14.如圖所示的函數(shù)F(x)的圖象，由指數(shù)函數(shù)f(x)＝與冪函數(shù)g(x)＝“拼接”而成，則、、、按由小到大的順序排列為（_________）．15.已知n∈{?2，?1,0,1,2,3}，若>，則n＝（_________）.16.關(guān)于x的函數(shù)y＝(其中α的取值范圍可以是1,2,3，?1，)的圖象恒過點（_________）.17.已知＞，則α的取值范圍是（_________）.18.把，，，按從小到大的順序排列（_________）.19.已知函數(shù)f(x)=ax2-5x+2a+3的圖象經(jīng)過原點，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.題號一總分得分三、簡答類（共60分）1.已知冪函數(shù)f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）2.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的兩個根、 (1)當x∈(0，)時，證明x＜f(x)＜； 3.函數(shù)f(x)＝是冪函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，試確定m的值．4.已知函數(shù)f(x)＝，m為何值時，f(x)是：正比例函數(shù).5.已知函數(shù)f(x)＝，m為何值時，f(x)是：反比例函數(shù).6.已知函數(shù)f(x)＝，m為何值時，f(x)是：二次函數(shù).7.已知函數(shù)f(x)＝，m為何值時，f(x)是：冪函數(shù).8.已知冪函數(shù)y＝(m∈Z)的圖象與x、y軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱，求m的值，并畫出它的圖象．9.求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間．10.已知＜，求m的取值范圍．11.已知冪函數(shù)y＝(m∈Z)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．12.設(shè)α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的兩個實數(shù)根，m取何值時，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值.參考答案:一、單選類（共211分）1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.D10.B11.C12.B13.B14.C15.C16.D17.A18.D19.D20.B21.D22.D23.D24.C25.D26.A27.B28.B29.D30.B31.D32.C33.C34.B35.D36.C37.A38.B39.D40.D41.B42.C43.D44.B45.D46.B47.C48.D49.C50.B51.B52.C53.C54.B55.C56.C57.A58.D59.C60.C61.C62.B63.B64.A65.C66.A67.C68.B69.B70.A71.C72.B73.D74.B75.D76.D77.C78.C79.B80.A81.A82.C83.A84.A85.D86.C87.B88.A89.C90.A91.D92.A93.B94.D95.B96.C97.D98.D99.B100.A101.B102.A103.C104.C105.B二、填空類（共23分）1.(1)＞ (2)＜ 2.2 3.0 4.2 5.10 6.1 7.（，） 8. 9.pq=1 10.負偶數(shù) 11.(?∞，1) 12.f(x)＝ 13.p<1 14.＜＜＜ 15.?1或2 16.(2,1) 17.α＜0 18.＜＜＜ 19. 三、簡答類（共60分）1.解：因為冪函數(shù)f（x）＝在（0，＋∞）上是增函數(shù)， 所以，解得?1＜p＜3、又冪函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)且p∈Z， 所以p＝2相應(yīng)的函數(shù)f（x）＝ 2.解：令F(x)=f(x)-x，由已知，F(xiàn)(x)=a(x-)(x-)、當x∈(0，)時，由于＜，所以(x-)(x-)＞0，由a＞0，得F(x)＞0，即x＜f(x)、-f(x)=-[x+F(x)]=-x+a(-x)(x-)=(-x)·[1+a(x-)]、因為0＜x＞0即f(x)＜ 3.根據(jù)冪函數(shù)的定義得：m2?m?5＝1， 解得m＝3或m＝?2， 當m＝3時，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)； 當m＝?2時，f(x)＝x?3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不符合要求．故m＝3. 4.若f(x)為正比例函數(shù)， 則?m＝1. 5.若f(x)為反比例函數(shù)， 則?m＝?1. 6.若f(x)為二次函數(shù)， 則?m＝. 7.若f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m＝1， ∴m＝?1±. 8.由已知，得m2?2m?3≤0，∴?1≤m≤3. 又∵m∈Z，∴m＝?1,0,1,2,3. 當m＝0或m＝2時，y＝為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對稱，不適合題意． ∴m＝±1或m＝3.當m＝?1或m＝3時，有y＝，其圖象如圖(1)． 當m＝1時，y＝x?4，其圖象如圖(2)． 9.y＝＝＝，定義域為x≠1.令t＝x?1，則y＝，t≠0為偶函數(shù)． 因為α＝?＜0，所以y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在(?∞，0)上單調(diào)遞增．又t＝單調(diào)遞增，故y＝(x?1)?在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(?∞，1)上單調(diào)遞增． 10.∵y＝的定義域為(0，＋∞)，且為減函數(shù)． ∴原不等式化為， 解得?＜m＜. ∴m的取值范圍是(?，)． 11.由冪函數(shù)的性質(zhì)可知 m2＋2m?3＜0?(m?1)(m＋3)＜0??3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝?2，?1,0. 當m＝0或m＝?2時，y＝， 定義域是(?∞，0)∪(0，＋∞)． ∵?3＜0， ∴y＝在(?∞，0)和(0，＋∞)上都是減函數(shù)， 又∵f(?x)＝＝?＝?f(x)， ∴y＝是奇函數(shù)． 當m＝?1時，y＝，定義域是(?∞，0)∪(0，＋∞)． ∵f(?x)＝＝＝＝＝f(x)， ∴函數(shù)y＝是偶函數(shù)． ∵?4＜0，∴y＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 又∵y＝是偶函數(shù)， ∴y＝在(?∞，0)上是增函數(shù)． 12.解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0得m∈R (α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6， 當m=-3時，(α-1)2+(β-1)2取最小值6 解析:一、單選類（共211分）1.無解析2.無解析3.無解析4.要使函數(shù)有意義，須x≠0， 冪函數(shù)的定義域是{x|x∈R且x≠0} 故選B．5.函數(shù)=是奇函數(shù)，但定義域不是R，不滿足條件． 是奇函數(shù)，定義域為R，滿足條件． 是奇函數(shù)，定義域為R，滿足條件． =是非奇非偶函數(shù)，定義域不是R，不滿足條件． 綜上，滿足條件的有2個，故選C．6.①中；④中y=符合冪函數(shù)定義； 而②中y=3x-2，③中不符合冪函數(shù)的定義． 故選B.7.由題意：函數(shù)y=(m-1)為冪函數(shù)． ∴m-1=1， ∴知m=2， 則該函數(shù)為y=x2，是偶函數(shù)． 故選B．8.①f(x)=的定義域為[0，+∞)，不關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)不具備奇偶性，所以選項A錯誤； ②既是偶函數(shù)，又是冪函數(shù)，所以選項B正確； ③不是y=xα的形式，所以它不是冪函數(shù)，所以選項C錯誤； ④是奇函數(shù)，而不是偶函數(shù)，所以選項D錯誤． 故選B．9.對于A，因x≠0，≠1，值域是(0，1)∪(1，+∞)，故錯； 對于B，值域為R，故錯； 對于C，值域是[0，+∞)，故錯； 對于D，y=5-x，值域是(0，+∞)，故正確； 故選D．10.根據(jù)冪函數(shù)的定義：y=xa(a為常數(shù))為冪函數(shù)； 所以選項中A中項的系數(shù)不為1，錯； C選項后多了一個：“1”，錯； D選項被開方數(shù)不是x，不正確；只有B正確； 故選B.11.由冪函數(shù)的定義知，(a>1)七個函數(shù)中，是冪函數(shù)的是和y=x，故選C．12.令冪函數(shù)解析式為y=xa，又冪函數(shù)的圖象過點(2，4)， ∴， ∴a=2 ∴冪函數(shù)的解析式為 故選B13.對于①，具有(1)定義域是{x|x∈R，且x≠0}；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}． 對于②具有性質(zhì)(1)定義域是{x|x∈R，且x≠0}；但不具有性質(zhì)(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}． 對于③不具有性質(zhì)(1)定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質(zhì)(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}． 對于④不具有性質(zhì)(1)定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質(zhì)(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}． 故選B.14.無解析15.無解析16.無解析17.無解析18.無解析19.無解析20.無解析21.無解析22.無解析23.無解析24.無解析25.無解析26.無解析27.無解析28.無解析29.無解析30.無解析31.無解析32.無解析33.無解析34.比較同指數(shù)冪的大小時，通常構(gòu)造冪函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較.本題主要考查冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. 構(gòu)造函數(shù)y=，此函數(shù)在［0,+∞)上是增函數(shù)，則＞，即T2＜T1，故選B.35.設(shè)f(x)=xn，則=2n，所以n=-1，即f(x)=x-1.函數(shù)f(x)=x-1在(0,+∞)和(-∞,0)上是減函數(shù)，故選D.36.∵n∈N，n＞9，∴0＜＜1，∴函數(shù)的定義域為R，且在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，故可排除B，D．又y＝是偶函數(shù)，故選C．37.當x＞0時，＝x2有兩根x＝2，4；當x＜0時，根據(jù)圖象法易得到y(tǒng)＝與y＝x2有一個交點，則y＝在R上有3個零點，故排除B，C；當x→?∞時，→0，而x2→＋∞，故y＝＜0，故選A． 本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的能力．38.解法一:由題意知滿足條件的兩函數(shù)圖象只有圖(1)與圖(2)兩種情況： 圖(1)中，作B關(guān)于原點的對稱點B′，據(jù)圖可知: 當a＜0時，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0，故B正確． 圖(2)中，作A關(guān)于原點的對稱點A′，據(jù)圖可知: 當a＞0時，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0，C，D均錯． 解法二:＝ax2＋＝ax＋b， 分別作出y＝和y＝ax＋b的圖象，如下圖: 不妨設(shè)x1＜0，x2＞0， 當a＞0時，x1＋x2＜0， y1＋y2＝＋＝＞0． 當a＜0時，x1＋x2＞0，y1＋y2＝＋＝＜0．故選B． 考查學(xué)生的推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識．39.當α=0時，函數(shù)y=的定義域為{x|x≠0,x∈R}，其圖像為兩條射線，故A不正確； 當α＜0時，函數(shù)y=的圖像不過(0，0)點，故B不正確； 冪函數(shù)y=的圖像關(guān)于原點對稱，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故C不正確； 當x＞0,α∈R時，y=＞0，則冪函數(shù)的圖像都不在第四象限，故D正確.40.冪函數(shù)y=的指數(shù)小于0，其圖像在第一象限內(nèi)不過Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ，Ⅵ卦限，∵＜-1,∴在直線x=1的右邊，冪函數(shù)y=的圖像在y=x-1的下邊，即過Ⅲ，Ⅶ卦限，故選D.41.無解析42.y＝＝，y＝1＝x0為冪函數(shù)，故選C．43.無解析44.把解析式化為根式形式后再判斷．45.無解析46.無解析47.根據(jù)冪函數(shù)的定義:形如y=的函數(shù)稱為冪函數(shù)，可知C不是冪函數(shù).48.特值法，取x＝代入排除A、B、C，可知D正確．故選D．49.已知冪函數(shù)的圖像特征或性質(zhì)求解析式時，常用待定系數(shù)法.判斷冪函數(shù)y=xn的單調(diào)性時，通常借助于其指數(shù)n的符號來解析.本題主要考查冪函數(shù)的解析式、單調(diào)性等知識.利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，利用由其奇偶性判斷其單調(diào)遞增區(qū)間. 設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xn(n為常數(shù))，則=2n，解得n=-2，即函數(shù)的解析式為y=x-2，并且是偶函數(shù).由于指數(shù)小于0，則在(0,+∞)上是減函數(shù)，那么在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù)(偶函數(shù)在y軸兩側(cè)對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反).故選C.50.函數(shù)y=和y=x3是奇函數(shù)，排除A、C；函數(shù)y=x2和y=x-2都是偶函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x-2在(-∞,0)上為增函數(shù)，函數(shù)y=x2在(-∞,0)上為減函數(shù).故選B.51.冪函數(shù)的圖像與x軸無公共點說明指數(shù)為非正數(shù)，即m2-m-6≤0，解得-2≤m≤3,m∈Z.故選B.52.設(shè)f(x)＝，則＝＝，即α＝?，則f(x)＝，所以f(4)＝＝．53.當x＝0時，y＝x0無意義，所以A不正確；當冪函數(shù)的指數(shù)為負數(shù)時，就不過(0，0)點，所以B不正確；y＝是奇函數(shù)，且在(?∞，0)和(0，＋∞)上都是減函數(shù)，所以D不正確．故選C．54.由冪函數(shù)的性質(zhì)知:①圖象過(1，1)點，可排除A，D； ②當指數(shù)0＜α＜1時為增速較緩的增函數(shù)，故可排除C，從而選B．55.將分數(shù)指數(shù)式化為根式的形式為y＝，由定義域為R，值域為[0，＋∞)知n為奇數(shù)，m為偶數(shù)．在冪函數(shù)y＝中，當α＞1時，圖象在第一象限的部分下凸，當0＜α＜1時，圖象在第一象限的部分上凸，故選C．56.無解析57.無解析58.無解析59.無解析60.無解析61.無解析62.無解析63.無解析64.無解析65.設(shè)y＝，將x＝?2，y＝3代入得k＝?6，即y＝，故經(jīng)過(3，?2)．66.選＝(x＋4)2開口向上，關(guān)于x＝?4對稱，在(?∞，?4)遞減．67.選＝x2，定義域為R，f(?x)＝f(x)＝x2.68.選B.因為圖象與x軸、y軸均無交點，所以m2?2m?3≤0，即?1≤m≤3.又圖象關(guān)于y軸對稱，且m∈Z，所以m2?2m?3是偶數(shù)，∴m＝?1,1,3.故選B.69.無解析70.無解析71.無解析72.無解析73.設(shè)f(x)＝，將點(4，)代入得＝， ∴α＝?，f(x)＝， 令＝8，得x＝＝，故選D．74.無解析75.無解析76.無解析77.∵y＝，可知x≠0， ∴y＝的圖象是直線y＝1挖去(0,1)點．78.冪函數(shù)為y＝＝，偶函數(shù)圖象如圖，故選C．