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東北農(nóng)業(yè)大學(xué)

數(shù)值分析

第七章二分法迭代法迭代法的加速（Aitken加速法、Steffensen迭代法）牛頓迭代法非線性方程組的迭代法第七章非線性方程（組）的數(shù)值解§1.非線性方程實(shí)根的對(duì)分法(二分法)二分法的收斂性ax*x0ba1b1§2.迭代法

迭代過(guò)程的幾何表示Ox*x2x1x0xy迭代法需解決的三個(gè)問(wèn)題迭代函數(shù)的構(gòu)造由迭代函數(shù)產(chǎn)生的解序列的收斂性序列的收斂速度和誤差估計(jì)如何選取合適的迭代函數(shù)？下面介紹三個(gè)迭代法的收斂定理。

實(shí)際用迭代法計(jì)算時(shí)，先用對(duì)分區(qū)間法求較好的初值，然后再進(jìn)行迭代。迭代法收斂速度定義

迭代法加速（Aitken法）Steffensen迭代法Aitken加速法的加速技巧與原迭代法的結(jié)合，即Newton迭代法Newton迭代法的收斂性簡(jiǎn)單Newton迭代法Newton下山法Newton迭代法的重根處理弦截法§3.Newton迭代法

非線性問(wèn)題的最簡(jiǎn)單解法是線性近似。將非線性方程線性化，以線性方程的解逐步逼近非線性方程的解，這就是Newton法的基本思想。一、牛頓迭代法

Newton法的幾何解釋

Newton法具有收斂快，穩(wěn)定性好，精度高等優(yōu)點(diǎn)，是求解非線性方程的有效方法之一。但它每次迭代均需計(jì)算函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值，故計(jì)算量較大。而且當(dāng)導(dǎo)數(shù)值提供有困難時(shí)，Newton法無(wú)法進(jìn)行。二、Newton迭代法的收斂性三、簡(jiǎn)單迭代法四、下山迭代法五、弦截法弦截法弦截法的幾何表示x0Xx*x1

x2

x3Y

f(x)<0P0P2

P1弦截法收斂性定理用弦截法給出埃特金算法的幾何解釋

二、拋物線法拋物線法計(jì)算公式§3.非線性方程組的迭代法

常見(jiàn)的兩種方法：

Newton迭代法極小化方法基本思想：用線

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