人教版七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二元一次方程組單元復(fù)習(xí)(2)專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練（word版含解析）

專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷《二元一次方程組》單元訓(xùn)練(2)-20-21人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一、選擇題1、下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．42、若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則=（）A．1 B．2 C．-2 D．2和-23、若是方程nx+6y＝4的一個(gè)解，則代數(shù)式3m﹣n+1的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣14、方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A．只有1組 B．只有4組 C．無(wú)數(shù)組 D．以上都不對(duì)5、二元一次方程2x+y＝7的非負(fù)整數(shù)解有（）組．A．2 B．3 C．5 D．46、下列各組數(shù)中①；②；③；④是方程的解的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、若，則，的值分別是A． B． C． D．8、若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A．3 B．－3 C． D．9、若是方程組的解，則、的值分別是A．，1 B．1， C．2， D．，210、若，則的值為（）A．0 B． C．1 D．411、如下圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖，圖中陰影部分面積()A．36cm2 B．96cm2 C．44cm2 D．84cm212、下表為服飾店賣出的服裝種類與原價(jià)對(duì)照表．某日服飾店舉辦大拍賣，外套按原價(jià)打六折出售，襯衫和褲子按原價(jià)打八折出售，各種服裝共賣200件，營(yíng)業(yè)額是24000元，則外套賣出了（）服飾原價(jià)外套250襯衫125褲子125A．100件 B．80件 C．60件 D．40件二、填空題13、二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解有_____組14、關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一組解是，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．415、已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則（a＋b）2021的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．202116、若關(guān)于x，y的二元一次方程組（m為常數(shù)）的解都是自然數(shù)，且x，y滿足（為整數(shù)），則的不同的值有個(gè)17、若方程組的解中，則k等于_____．18、已知，則________．19、設(shè)，則3x-2y+z=____________．20、若關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為______．

21、甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得，則﹣的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣322、九龍坡區(qū)某工程公司積極參與“精美城市，幸福九龍坡建設(shè)，該工程公司下屬的甲工程隊(duì)、乙工程隊(duì)別承包了楊家坪地區(qū)的A工程、B工程，甲工程隊(duì)晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程隊(duì)晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，實(shí)際上兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開工，同時(shí)完工．兩工程隊(duì)各工作了天．三、解答題23、解方程組（1）；（2）（3）；（4）24、已知關(guān)于，的方程組和的解相同，求的值．25、已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，求a+b的值是多少？26、（1）求二元一次方程的正整數(shù)解；（2）已知m是正整數(shù)，且方程組有整數(shù)解（均為整數(shù)）求m的值．27、在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購(gòu)買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用．第一次購(gòu)買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了350元；第二次又購(gòu)買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶?jī)r(jià)格分別下降了30%和20%，只花費(fèi)了260元．求每次購(gòu)買的酒精和消毒液分別是多少瓶？

28、從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山，以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來(lái)時(shí)，通過(guò)平路速度不變，但以每小時(shí)6千米的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問(wèn)夏令營(yíng)到學(xué)校有多少千米？29、某制紙廠生產(chǎn)A型、B型兩種不同規(guī)格的紙，需用甲、乙兩種不同的原料．若甲原料成本為元/m3，乙原料成本為1元/kg，其它相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售價(jià)/元每百?gòu)圓型紙124每百?gòu)圔型紙35（1）若生產(chǎn)這兩種紙需用甲原料108m3、乙原料240kg，則這兩種規(guī)格的紙各多少百?gòu)?？?）若該廠生產(chǎn)A型紙a百?gòu)?，則生產(chǎn)這種A型紙的利潤(rùn)是多少元（用含a的代數(shù)式表示）？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）（3）該廠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)制紙總量超過(guò)10000百?gòu)垥r(shí)，需額外支出8800元的設(shè)備維護(hù)費(fèi)，現(xiàn)該廠接到一筆訂單，要求生產(chǎn)A型紙的數(shù)量是B型紙數(shù)量的2倍，若該廠希望獲得13200元的利潤(rùn)，則有哪幾種生產(chǎn)方案？30、小明是一個(gè)樂(lè)思好學(xué)的學(xué)生，在解答七年級(jí)下冊(cè)教材中一道拓廣探索題時(shí)遇到了困難．這道題是這樣的:一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等．這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少?（1）如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是小明絞盡腦汁列出了三個(gè)不同的方程組:①，②，③，以上三個(gè)方程組中，能正確反映題意的有（請(qǐng)直接填寫序號(hào)）﹔（2）小明列出的方程，根據(jù)目前知識(shí)不易求解，便請(qǐng)教老師，老師提示這個(gè)問(wèn)題可以列二元一次方程組來(lái)解答，并適時(shí)點(diǎn)撥，小明終于明白了．請(qǐng)你寫出小明列出的二元一次方程組，并寫出解答過(guò)程.專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷《二元一次方程組》單元訓(xùn)練(2)-20-21人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（解析）一、選擇題1、下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【提示】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．【詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y(tǒng)屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯(cuò)誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯(cuò)誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯(cuò)誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．2、若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則=（）A．1 B．2 C．-2 D．2和-2【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．【詳解】解：由題意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故選：C．3、若是方程nx+6y＝4的一個(gè)解，則代數(shù)式3m﹣n+1的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一個(gè)解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故選：A．4、方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A．只有1組 B．只有4組 C．無(wú)數(shù)組 D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】用y表示出x，令y為自然數(shù)求出x的值，即可確定出方程的自然數(shù)解．【解析】方程變形得：x＝7－2y，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝7；y＝1時(shí)，x＝5；y＝2時(shí)，x＝3；y＝3時(shí)，x＝1，則方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解為，，，．故選B．5、二元一次方程2x+y＝7的非負(fù)整數(shù)解有（）組．A．2 B．3 C．5 D．4【分析】根據(jù)二元一次方程的非負(fù)數(shù)解的意義，解決本題可用試驗(yàn)的辦法．【解答】解：由題意知x、y均為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝7；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；x＝2時(shí)，y＝3；x＝3時(shí)，y＝1．故滿足條件的非負(fù)整數(shù)有四組．故選：D．6、下列各組數(shù)中①；②；③；④是方程的解的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】解：把①代入得左邊=10=右邊；把②代入得左邊=9≠10；把③代入得左邊=6≠10；把④代入得左邊=10=右邊；所以方程4x+y=10的解有①④2個(gè)．故選B．7、若，則，的值分別是A． B． C． D．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值即可．【答案】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，∴，①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣，則方程組的解為，故選：B．8、若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A．3 B．－3 C． D．【答案】C【分析】將代入二元一次方程組中解出和的值，再計(jì)算的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：將代入二元一次方程中，得到：，①②得：所有方程組的解是：∴的算術(shù)平方根為，故選：．9、若是方程組的解，則、的值分別是A．，1 B．1， C．2， D．，2【答案】A【分析】把代入原方程組，得到關(guān)于、的方程組，解方程組即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：．10、若，則的值為（）A．0 B． C．1 D．4【答案】B【分析】記方程組，由觀察發(fā)現(xiàn)②①即可得到答案．【解析】解：，方程②，得③，方程③①，得④，方程④，得，故選：．11、如下圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖，圖中陰影部分面積()A．36cm2 B．96cm2 C．44cm2 D．84cm2【答案】C【分析】首先設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得等量關(guān)系：①1個(gè)長(zhǎng)＋3個(gè)寬＝14；②2個(gè)寬＋6＝1個(gè)長(zhǎng)＋1個(gè)寬，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，∴陰影部分的面積為：（6＋4）×14?2×8×6＝44（cm2），故選：C．12、下表為服飾店賣出的服裝種類與原價(jià)對(duì)照表．某日服飾店舉辦大拍賣，外套按原價(jià)打六折出售，襯衫和褲子按原價(jià)打八折出售，各種服裝共賣200件，營(yíng)業(yè)額是24000元，則外套賣出了（）服飾原價(jià)外套250襯衫125褲子125A．100件 B．80件 C．60件 D．40件【分析】設(shè)賣出外套x件，襯衫y件，褲子z件．根據(jù)題意可列三元一次方程組，即可解出x，即可選擇．【詳解】設(shè)賣出外套x件，襯衫y件，褲子z件．根據(jù)題意可列方程組：，故賣出外套80件故選B二、填空題13、二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解有_____組【答案】3【分析】先用的代數(shù)式表示出，再求出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，，，所以負(fù)的非負(fù)整數(shù)解是：，，，共3組，故答案為：3．14、關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一組解是，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D.【解析】解：把代入方程3x﹣ay＝1,得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故答案為：D．15、已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則（a＋b）2021的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2021【答案】A.【解析】解：聯(lián)立得：，由①×5+②×3得：29x=58，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，將x=2，y=1代入得：，解得：，則原式=（-2+2）2021=0．故答案為：A．16、若關(guān)于x，y的二元一次方程組（m為常數(shù)）的解都是自然數(shù)，且x，y滿足（為整數(shù)），則的不同的值有個(gè)【答案】3【分析】根據(jù)題意先兩式相減消去m，得到關(guān)于x,y的二元一次方程，求出滿足條件的整數(shù)解即可.【詳解】解：由加減消元法得，x+4y=16,∵關(guān)于x，y的二元一次方程組(m為常數(shù))的解都是自然數(shù)，∴,,,.∵x，y滿足(為整數(shù))，∴,,.∴k=12，4或0.即的不同的值有3個(gè).17、若方程組的解中，則k等于_____．【答案】2020【分析】將方程組的兩個(gè)方程相加，可得，再根據(jù)，即可得到，進(jìn)而求出的值．【解析】解：，①②得，，即：，，，故答案為：2020．18、已知，則________．【答案】4【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴4，故答案為：4．19、設(shè)，則3x-2y+z=____________．【答案】10．【分析】用方程①-②得，③，把方程①③相加得，問(wèn)題可解．【解析】解：，①-②得，③，①+③得，，故答案為：10．另解：①×2-②得，，20、若關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為______．【答案】.【解析】解：，變形為：，∵的解為，∴,∴x=2，y=3，故答案為：．21、甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得，則﹣的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【答案】C.【解析】解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，則原式＝1﹣1＝0．故答案為：C．22、九龍坡區(qū)某工程公司積極參與“精美城市，幸福九龍坡建設(shè)，該工程公司下屬的甲工程隊(duì)、乙工程隊(duì)別承包了楊家坪地區(qū)的A工程、B工程，甲工程隊(duì)晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程隊(duì)晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，實(shí)際上兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開工，同時(shí)完工．兩工程隊(duì)各工作了天．【分析】根據(jù)題意找出兩個(gè)等量關(guān)系：①甲工程隊(duì)晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝總工程量；②乙工程隊(duì)晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝總工程量．設(shè)工程總量為1，則甲工程隊(duì)晴天工作效率為，雨天工作效率為；乙工程隊(duì)晴天工作效率為，雨天工作效率為，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可．【解答】解：設(shè)兩工程隊(duì)各工作了x天，在施工期間有y天有雨，由題意得：解得：．即兩工程隊(duì)各工作了17天．故答案為：17．三、解答題23、解方程組（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】解：（1），把①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，則方程組的解為；（2），①-②得：，解得：，代入①中，解得：，則方程組的解為；（3），②×5-①×2得：，解得：，代入①中，解得：，則方程組的解為；（4），③-②得：，①+④得：2x=12，解得：x=6，分別代入①、③中，解得：y=7，z=-2，則方程組的解為．24、已知關(guān)于，的方程組和的解相同，求的值．【答案】-1.【解析】解：聯(lián)立，解得，將代入，得，解得，∴．25、已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，求a+b的值是多少？【答案】-55【分析】根據(jù)題意將錯(cuò)接錯(cuò)，確定出a與b的值，即可求出a+b的值．【詳解】解：把代入4x﹣by=﹣2得：52+b=﹣2，解得：b=﹣54，把代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，則a+b=﹣1﹣54=﹣55．26、（1）求二元一次方程的正整數(shù)解；（2）已知m是正整數(shù)，且方程組有整數(shù)解（均為整數(shù)）求m的值．【答案】（1），；（2）2【分析】（1）把y看做已知數(shù)求出x，即可確定出正整數(shù)解；（2）利用加減消元法易得x、y的值，由x、y均為整數(shù)可解得m的值．【詳解】解：（1）由已知得：，要使x，y都是正整數(shù)，當(dāng)y=5時(shí)，x=1，當(dāng)y=4時(shí)，x=，不符合，當(dāng)y=3時(shí)，x=，不符合，當(dāng)y=2時(shí)，x=5，當(dāng)y=1時(shí)，x=，不符合，則二元一次方程的正整數(shù)解為：，；（2），①+②得：（3+m）x=10，即x=，代入②得：y=，∵方程的解x、y均為整數(shù)，∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，解得m=2．27、在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購(gòu)買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用．第一次購(gòu)買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了350元；第二次又購(gòu)買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶?jī)r(jià)格分別下降了30%和20%，只花費(fèi)了260元．求每次購(gòu)買的酒精和消毒液分別是多少瓶？【答案】每次購(gòu)買酒精20瓶，消毒液30瓶.【解析】解：設(shè)每次購(gòu)買酒精x瓶，消毒液y瓶，由題意得：，解得：，答：每次購(gòu)買酒精20瓶，消毒液30瓶．28、從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山，以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來(lái)時(shí)，通過(guò)平路速度不變，但以每小時(shí)6千米的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問(wèn)夏令營(yíng)到學(xué)校有多少千米？【分析】設(shè)平路x千米，山路y千米，從營(yíng)地回學(xué)校用了55分鐘，從學(xué)校回營(yíng)地用了1小時(shí)10分鐘可得出方程組，解出即可．【解答】解：設(shè)平路x千米，山路y千米，由題意得，，解得：，故夏令營(yíng)到學(xué)校有3+6＝9千米．答：夏令營(yíng)到學(xué)校有9千米．29、某制紙廠生產(chǎn)A型、B型兩種不同規(guī)格的紙，需用甲、乙兩種不同的原料．若甲原料成本為元/m3，乙原料成本為1元/kg，其它相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售價(jià)/元每百?gòu)圓型紙124每百?gòu)圔型紙35（1）若生產(chǎn)這兩種紙需用甲原料108m3、乙原料240kg，則這兩種規(guī)格的紙各多少百?gòu)?？?）若該廠生產(chǎn)A型紙a百?gòu)垼瑒t生產(chǎn)這種A型紙的利潤(rùn)是多少元（用含a的代數(shù)式表示）？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）（3）該廠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)制紙總量超過(guò)10000百?gòu)垥r(shí)，需額外支出8800元的設(shè)備維護(hù)費(fèi)，現(xiàn)該廠接到一筆訂單，要求生產(chǎn)A型紙的數(shù)量是B型紙數(shù)量的2倍，若該廠希望獲得13200元的利潤(rùn)，