利用導數(shù)研究函數(shù)的極值同步訓練B【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學選擇性必修（含解析）

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專項訓練B一．選擇題（共8小題）1．已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，，則下列結論正確的是A． B． C． D．2．函數(shù)的極大值與極小值分別為A．極小值為0，極大值為 B．極大值為，無極小值 C．極小值為，極大值為0 D．極小值為，無極大值3．已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極值點A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．已知函數(shù)在處的極小值為6，則數(shù)對為A． B． C． D．或5．設，下列命題中正確的是________．A．是極大值，（3）是極大值． B．是極小值，（3）是極小值． C．是極大值，（3）是極小值． D．是極小值，（3）是極大值．6．已知為函數(shù)的極小值點，則A． B．3 C． D．97．已知實數(shù)，，若，，且，則的最小值為A． B． C． D．8．“”是“函數(shù)在上有極值”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共4小題）9．已知函數(shù)定義域為，，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示．024512021下列關于函數(shù)的結論正確的有A．函數(shù)的極大值點有2個 B．函數(shù)在上，是減函數(shù) C．若，時，的最大值是2，則的最大值為4 D．當時，函數(shù)有4個零點10．已知函數(shù)，下列說法正確的有A． B．只有一個零點 C．有兩個零點 D．有一個極大值點11．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù) B． C．在單調遞增 D．在上存在一個極值點12．已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點，以下幾個結論中正確的是A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．設函數(shù)在處取得極小值，則．14．若是函數(shù)的極值點，則的極大值為．15．函數(shù)的圖象如圖所示，且在與處取得極值，給出下列4個結論：①；②；③（1）；④函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，其中，正確結論的序號是．16．已知函數(shù)，則它的極小值為；若函數(shù)，對于任意的，，總存在，，使得，則實數(shù)的取值范圍是．四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)只有一個零點．求函數(shù)的解析式；若函數(shù)在區(qū)間，上有極值點，求取值范圍是否存在兩個不等正數(shù)，，當，時，函數(shù)的值域也是，，若存在，求出所有這樣的正數(shù)，，若不存在，請說明理由．18．設為實數(shù)，函數(shù)．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）求在上的極大值與極小值．19．已知函數(shù)（其中，．（1）當時，若函數(shù)在，上單調遞減，求的取值范圍；（2）當，時，①求函數(shù)的極值；②設函數(shù)圖象上任意一點處的切線為，求在軸上的截距的取值范圍．20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．21．已知函數(shù)，，且與的圖象有一條斜率為1的公切線為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求；（2）設函數(shù)，證明：當時，有且僅有2個零點．22．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極值；（2）若對任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：，因為有兩個極值點，，則有兩個零點，，令，，則要使函數(shù)，的圖象有兩個不同的交點，易知直線恒過定點，，在同一直角坐標系中作出函數(shù)，的圖象，如圖，當直線與函數(shù)相切時，設切點為，，則，所以，．素以當且僅當時，函數(shù)，的圖象有兩個不同的交點，所以若要使函數(shù)由兩個極值點，則，故，錯誤；當時，由圖象可得當，時，，函數(shù)單調遞減，且，所以，故正確，錯誤．故選：．2．【解答】解：的定義域是，，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故（1），無極小值，故選：．3．【解答】解：如圖，不妨設導函數(shù)的零點分別為，，，．由導函數(shù)的圖象可知：當時，，為增函數(shù)，當，時，，為減函數(shù)，當，時，，為增函數(shù)，當，時，，為增函數(shù)，當，時，，為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有兩個極大值，一個極小值；故選：．4．【解答】解：由，得，在處的極小值為6，（1）且（1），且，，或，，經(jīng)檢驗當，時，在處取不到極小值6，，，數(shù)對為．故選：．5．【解答】解：，或時，，單調遞增，，，單調遞減，所以為極大值，（3）為極小值，故選：．6．【解答】解：，當或時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，故當時，函數(shù)取得極小值．故選：．7．【解答】解：，，且，，．．則，令，，解得．當時，；當時，．當時，取得極小值即最小值，．故選：．8．【解答】解：由，得，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，故函數(shù)存在唯一的極值點，若函數(shù)在上有極值，則，即，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：由導數(shù)的正負性可知，原函數(shù)在單增，單減，所以正確；函數(shù)在單增，單減，由圖象可得極大值點由兩個，所以正確；當，，最大值是2，而最大值不是4，，，（2），（4），（5），結合單調性，有4個零點．所以正確；不正確；故選：．10．【解答】解：函數(shù)的定義域為，令，解得；令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因此，無極小值，故選項正確；因為，當，，所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，故選項錯誤，選項正確；根據(jù)函數(shù)的單調性可知，故選項錯誤．故選：．11．【解答】解：對于選項：函數(shù)，令，，令，得，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以的定義域為，又，所以不是奇函數(shù)，故錯誤；對于選項：因為，所以，，所以，當時，，此時，所以不存在等于1的情況，所以，故正確；對于選項，當時，，，，所以在單調遞增，故正確；對于選項，令，，令，因為單調遞減，所以，故在，上單調遞減，所以，所以，故在，上單調遞減，所以，，所以存在，使得，即，所以在上單調遞增，，上單調遞減，所以在，上存在一個極值點，故正確．故選：．12．【解答】解：，在上單調遞增，是函數(shù)的極值點，，且，又，時，，根據(jù)零點判定定理可知，，又，，結合二次函數(shù)的性質可知，時，，．故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：，即時，單調，不合題意，時，，在，遞減，在，遞增，結合題意，解得：，或（舍，或時，開口向下，有極大值，不合題意，綜上：，故答案為：．14．【解答】解：函數(shù)可得是函數(shù)的極值點可得：，即，解得，可得，函數(shù)的極值點為：，，當或時，；當時，，所以函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減，于是當時，函數(shù)取得極大值：．故答案為：．15．【解答】解：結合圖象，在遞增，在遞減，在，遞增，④錯誤，，在與處取得極值，則，是方程的根，顯然，①正確，，②錯誤，而，故，故（1），③錯誤，故答案為：①．16．【解答】解：（1）由，得，，，的變化如下表：00極小值；（2），，，，使得，即，當時，單調遞增，，，即；當時，單調遞減，（2），故，即；當時，，不符合題意，舍．綜上：；故答案為：；．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：函數(shù)只有一個零點．方程有兩個相等的根3，即，，解得：．，；若函數(shù)在區(qū)間，上有極值點，則在區(qū)間，上有變號零點，即在區(qū)間，上有變號零點，在區(qū)間，上恒成立，故在區(qū)間，上為減函數(shù)，故（2），解得：；函數(shù)，，令，則，令，則，或，故函數(shù)在，遞增，在上遞減，又當時，函數(shù)值為0，若存在兩個不等正數(shù)，，當，時，函數(shù)的值域也是，，則，是的兩個大于3的根，解得：，，，故不存在正數(shù)，滿足條件．18．【解答】解：（1）當時，，，令，解得，或，當時，即，或時，函數(shù)為增函數(shù)，當時，即，函數(shù)為減函數(shù)，在，上單調遞增，在上單調遞減；（2），令，解得或，①當時，恒成立，單調遞增，函數(shù)無極值，②當時，當時，即，或時，函數(shù)為增函數(shù)，當時，即，函數(shù)為減函數(shù)，當時，函數(shù)有極大值，極大值為，當時，函數(shù)有極小值，極大值為（a），③當時，當時，即，或時，函數(shù)為增函數(shù)，當時，即，函數(shù)為減函數(shù)，當時，函數(shù)有極小值，極小值為，當時，函數(shù)有極大值，極大值為（a）．19．【解答】解：（1）時，的導函數(shù)，由題意知對任意有，即，，即；（2）時，的導函數(shù)，①當時，有；，函數(shù)在單調遞增，單調遞減，函數(shù)在取得極大值，沒有極小值．當時，有；，函數(shù)在單調遞減，單調遞增，函數(shù)在取得極小值，沒有極大值．綜上可知：當時，函數(shù)在取得極大值，沒有極小值；當時，函數(shù)在取得極小值，沒有極大值，②設切點為，則曲線在點處的切線方程為，當時，切線的方程為，其在軸上的截距不存在，當時，令，得切線在軸上的截距為：當時，，當時，，當切線在軸上的截距范圍是．20．【解答】解：（1）（1），所以切點為，又，（1），所以切線方程為：，即．（2）函數(shù)的定義域為，得，當時，，遞減；時，，遞增．所以函數(shù)在處取得極小值（1），無極大值．21．【解答】（1），可得，，在處的切線方程為，即．，，，在處的切線方程為，即，故，可得．（2）證明：由（1）可得，，令，則，△，時，有兩根，且，，得：，在上，；在，上，，此時，．又時，，時，．故在和，