古典概型【新教材】人教A版高中數(shù)學必修練習（Word含解析）

古典概型同步練習一．單選題1．甲乙兩人有三個不同的學習小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為A． B． C． D．2．下列試驗中，是古典概型的為A．種下一?；ㄉ^察它是否發(fā)芽 B．向正方形內(nèi)，任意投擲一點，觀察點是否與正方形的中心重合 C．從1，2，3，4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率 D．在區(qū)間，內(nèi)任取一點，求此點小于2的概率3．某興趣小組有5名學生，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)在要從這5名學生中任選2名學生參加活動，則選中的2名學生的性別相同的概率是A． B． C． D．4．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為A． B． C． D．5．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A． B． C． D．6．把形狀、質(zhì)量、顏色等完全相同，標號分別為1，2，3，4，5，6的6個小球放入一個不透明的袋子中，從中任意抽取一個小球，記下號碼為，把第一次抽取的小球放回去之后再從中抽取一個小球，記下號碼為，設“乘積”為事件，則（A）A． B． C． D．7．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，，2，3，4，5，，若，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為A． B． C． D．8．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案，將采取“”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在政治、地理、化學、生物中選擇2門．則某同學選到物理、地理兩門功課的概率為A． B． C． D．二．多選題9．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則下列說法正確的是A．一共有36種不同的結(jié)果 B．兩枚骰子向上的點數(shù)相同的概率是 C．兩枚骰子向上的點數(shù)之和為5的概率是 D．兩枚骰子向上的點數(shù)之差的絕對值小于4的概率為10．以下對概率的判斷正確的是A．在大量重復實驗中，隨機事件的概率是頻率的穩(wěn)定值 B．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為 C．甲、乙兩人玩石頭，剪刀，布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适?D．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是11．先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，則下列說法正確的是A．時概率為 B．時概率為 C．時的概率為 D．是3的倍數(shù)的概率是12．下列概率模型是古典概型的為A．從6名同學中選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中的可能性大小 B．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為6的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率三．填空題13．從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任意取出三條，以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是．14．從2男3女共5名同學中任選2名（每名同學被選中的機會均等），這2名都是男生或都是女生的概率等于．15．從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是．16．有甲、乙兩個盒子，甲盒子中裝有3個小球，乙盒子中裝有5個小球，每次隨機取一個盒子并從中取一個球，當取完一個盒子中的球時，另一個盒子恰剩下3個球的概率為．四．解答題17．袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球．（1）有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？（2）若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？18．甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（Ⅰ）設，表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為，請寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（Ⅱ）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（考點：概率應用）19．某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家，，和3個歐洲國家，，中選擇2個國家去旅游．（1）若從這6個國家中任選2個，求共有多少種選法和這2個國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括但不包括的概率．20．小李在做一份調(diào)查問卷，共有4道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共2道，另一種是填空題，共2道．（1）小李從中任選2道題解答，每一次選1題（不放回），求所選的題不是同一種題型的概率；（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題（有放回），求所選的題不是同一種題型的概率．

古典概型同步練習答案1．解：總的可能性為種，兩位同學參加同一個小組的情況為3種，所求概率，故選：．2．解：在中，這個試驗的基本事件共有“發(fā)芽”，“不發(fā)芽”兩個，而“發(fā)芽”或“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機會一般是不均等的，故不是古典概型；在中，測量值可能是正方形內(nèi)的任何一個點，所有可能的結(jié)果有無限多個，故不是古典概型；在中，適合古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型；在中，在區(qū)間，內(nèi)任取一點，有無數(shù)種取法，故不是古典概型．故選：．3．解：依題意，設事件表示選中的2名學生的性別相同，①若選中的均為女生，則包含個基本事件，②若均為男生，則包含個基本事件；共有個基本事件，所以事件發(fā)生的概率（A）．故選：．4．解：從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，有，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，3，，，3，，，4，，，4，共10種，其中只有，4，為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．故選：．5．解：從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有個基本事件，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率．故選：．6．解：把形狀、質(zhì)量、顏色等完全相同，標號分別為1，2，3，4，5，6的6個小球放入一個不透明的袋子中，從中任意抽取一個小球，記下號碼為，把第一次抽取的小球放回去之后再從中抽取一個小球，記下號碼為，基本事件總數(shù)，設“乘積”為事件，則事件包含的基本事件有4個，分別為：，，，，（A）．故選：．7．解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有種猜字結(jié)果，其中滿足的有如下情形：①若，則，2；②若，則，2，3；③若，則，3，4；④若，則，4，5；⑤若，則，5，6；⑥若，則，6，總共16種，他們“心有靈犀”的概率為．故選：．8．解：采取“”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在政治、地理、化學、生物中選擇2門．基本事件總數(shù)，某同學選到物理、地理兩門功課包含的基本事件個數(shù)，某同學選到物理、地理兩門功課的概率為．故選：．9．解：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，對于，一共有：種不同的結(jié)果，故正確；對于，同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一共有：種不同的結(jié)果，兩枚骰子向上的點數(shù)相同包含的基本事件個數(shù)，兩枚骰子向上的點數(shù)相同的概率是，故正確；對于，兩枚骰子向上的點數(shù)之和為5包含的基本事件有：，，，，共4個，兩枚骰子向上的點數(shù)之和為5的概率是，故錯誤；對于，兩枚骰子向上的點數(shù)之差的絕對值小于4包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共30個，兩枚骰子向上的點數(shù)之差的絕對值小于4的概率為：，故正確．故選：．10．解：對于，在大量重復實驗中，由概率的古典定義知隨機事件的概率是頻率的穩(wěn)定值，故正確；對于，從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為，故正確；對于，甲、乙兩人玩石頭，剪刀，布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适?，故錯誤；對于，從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是，故正確．故選：．11．解：先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，基本事件總數(shù)，對于，包含的基本事件有：，，，，，，共6個，時概率為：，故正確；對于，包含的基本事件有：，，，，，共5個，時概率為：，故錯誤；對于，包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個，時的概率為：，故錯誤；對于，是3的倍數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12個，是3的倍數(shù)的概率是：，故正確．故選：．12．解：對于，從6名同學中，選出4名參加數(shù)學競賽，每個人被選中的可能性相等，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于，同時擲兩枚骰子，點數(shù)和為6的事件是隨機事件，滿足有限性和等可能性，是古典概型；在中，近三天中有一天降雨的概率，沒有等可能性，不是古典概型；在中，10個人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率，滿足有限性和等可能性，是古典概型．故選：．13．解：由題意知，本題是一個古典概率試驗發(fā)生包含的基本事件為2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4種；而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件為2，3，4；2，4，5；3，4，5共3種；以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是．故答案為：14．解：從2男3女5名學生中任選2名學生有種選法；其中選出的2名都是女同學的有種選法，其中選出的2名都是男同學的有種選法，這2名都是男生或都是女生的概率是，故答案為：．15．解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從5個數(shù)中不放回抽2數(shù)，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是兩數(shù)均為奇數(shù)，有種結(jié)果，從中任抽兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率故答案為：16．解：先抽完甲盒，乙盒剩3個球的概率為；先抽完乙盒，甲盒中剩3個球的概率為．當取完一個盒子中的球時，另一個盒子恰剩下3個球的概率為．故答案為：．17．解：（1）袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，共有11個球，且每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球，有11種不同的摸法．所有球的大小相同，每個球被摸到的可能性都相等，把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是古典概型．（2）個球共有3種顏色，共有3個基本事件，一次摸球摸到白球的可能性為，同理摸到黑球、紅球的可能性均為，這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有3個基本事件，以這些基本事件建立概率模型，該模型不是古典概型．18．解：（Ⅰ）方片4用表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：，，，，，，，，，，，共12種不同的情況．甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為．19．解：（1）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家，，和3個歐洲國家，，中選擇2個國家去旅游．從這6個國家中任選2個，基本事件總數(shù)，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數(shù)，這2個國家都是亞洲國家的概率．（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，包含的基本事件個數(shù)為9個，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，這2個國家包括但不包括包含的基本事件有：，，，，共2個，這2個國家包括但不包括的概率20．解：（1）將3道選擇題依次編號為1，2；2道填空題依次編號為4，5．從4道題中任選2道題解答，每一次選1題（不放回