復數(shù)的加法與減法同步作業(yè)2022年高二數(shù)學人教B版必修復數(shù)

復數(shù)的加法與減法1.若復數(shù)z滿足z+i-3=3-i,則z等于() 2.若復數(shù)z=|4+3i|+a-2ai(a∈R)為純虛數(shù),則實數(shù)a=() 3.設z1=x2-i,z2=-1+xi,x∈R,若z1+z2為純虛數(shù),則實數(shù)x的值為() 或-14.復平面上三點A,B,C分別對應復數(shù)1,2i,5+2i,則由A,B,C所構(gòu)成的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形5.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=3,則|z1-z2|=() C.3 6.復數(shù)z滿足|z-2+i|=1,則|z|的最大值是()A.5 B.6 C.5+1 57.計算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=.

8.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,則a+b=.9.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1-z2=513+1213i,則cos(α+β)10.在復平面內(nèi),O是原點,OA,OC,AB對應的復數(shù)分別為-2+i,3+2i,1+5i,那么OB對應的復數(shù)為,BC11.已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面內(nèi)的四個點,且向量AB,CD對應的復數(shù)分別為z1,z(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),求a,b的值.素養(yǎng)提升1.設向量OP,PQ,OQ對應的復數(shù)分別為z1,z2,z3,那么+z2+z3=0 =0+z3=0 +z2-z3=02.z∈C,若|z|-z=1+2i,則z=()32 B.32+2i +3.在?ABCD中,點A,B,C分別對應復數(shù)4+i,3+4i,3-5i,則點D對應的復數(shù)是() +8i +4i=3+4i,z2=-2-i,則z1-z2的共軛復數(shù)為( +3i +3i5.復數(shù)z滿足|z-i|=|z+3i|,則|z|()A.最小值為1,無最大值B.最大值為1,無最小值C.恒等于1D.無最大值,也無最小值6.(多選題)已知i為虛數(shù)單位,下列說法正確的是()A.若復數(shù)z滿足|z-i|=5,則復數(shù)z對應的點在以(1,0)為圓心,5為半徑的圓上B.若復數(shù)z滿足z+|z|=2+8i,則復數(shù)z=15+8iC.復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離,也就是復數(shù)對應的向量的模D.復數(shù)z1對應的向量為OZ1,復數(shù)z2對應的向量為OZ2,若|z1+z2|=|z1-z27.設復數(shù)z1=m+5i,z2=3+ni,m,n均為實數(shù).若z1+z2=4+3i,z=m+ni,則z=.

8.復數(shù)z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,則|z1-z2|的最大值為,最小值為.

9.設z=a+bi(a,b∈R),且(4a+4bi)+(2a-2bi)=33+i,又ω=sinθ-icosθ,求|z-ω|的取值范圍.10.已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=12+32i,求復數(shù)z1,z2及|z1答案1.若復數(shù)z滿足z+i-3=3-i,則z等于() 答案D解析z=3-i-(i-3)=6-2i.2.若復數(shù)z=|4+3i|+a-2ai(a∈R)為純虛數(shù),則實數(shù)a=() 答案A解析由題可得z=a+5-2ai,又z為純虛數(shù),所以a=-5.故選A.3.設z1=x2-i,z2=-1+xi,x∈R,若z1+z2為純虛數(shù),則實數(shù)x的值為() 或-1答案A解析由z1=x2-i,z2=-1+xi,則z1+z2=x2-i+(-1+xi)=x2-1+(x-1)i,若z1+z2為純虛數(shù),則x2-1=0,x-14.復平面上三點A,B,C分別對應復數(shù)1,2i,5+2i,則由A,B,C所構(gòu)成的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形答案A解析|AB|=|2i-1|=5,|AC|=|4+2i|=20,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故選A.5.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=3,則|z1-z2|=() C.3 答案B解析設z1=a+bi,z2=c+di(其中a,b,c,d∈R),則z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i.依題意得a2+b2=1,c2+d2=1,由|z1+z2|=3得(a+c)2+(b+d)2=3,所以得2(ac+bd)=1.所以|z1-z2|=(a-c6.復數(shù)z滿足|z-2+i|=1,則|z|的最大值是()A.5 B.6 C.5+1 5答案C解析|z-2+i|=1得|z-(2-i)|=1,則z對應的點構(gòu)成以C(2,-1)為圓心,1為半徑的圓,|z|的幾何意義是圓上的點到原點的距離,則最大值為|OC|+1=22+(-1)2+1=57.計算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=.

答案5解析|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=|(2+i)-(-1-3i)|=|3+4i|=32+48.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,則a+b=.答案3解析∵z1-z2=32a+(a+1)i-[-33b+(b+2)i]=32a+33b+(a-b-由復數(shù)相等的條件知3解得a=2,b=1.9.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1-z2=513+1213i,則cos(α+β)答案1解析∵z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,∴z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα+sinβ)=513∴cos由①2+②2得2-2cos(α+β)=1,即cos(α+β)=1210.在復平面內(nèi),O是原點,OA,OC,AB對應的復數(shù)分別為-2+i,3+2i,1+5i,那么OB對應的復數(shù)為,BC答案-1+6i4-4i解析OB=OA+AB=(-2+i)+(1+5i)=-1+6i,BC=OC-OB=(3+2i)-(-11.已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面內(nèi)的四個點,且向量AB,CD對應的復數(shù)分別為z1,z(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),求a,b的值.解(1)∵AB=(a-1,-1),CD=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,所以z1+z2=(a-4)+(b-4)i.又z1+z2=1+i,∴a∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i.∵|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),∴(素養(yǎng)提升1.設向量OP,PQ,OQ對應的復數(shù)分別為z1,z2,z3,那么+z2+z3=0 =0+z3=0 +z2-z3=0答案D解析∵OP+PQ=OQ,∴z1+z即z1+z2-z3=0.2.z∈C,若|z|-z=1+2i,則z=()32 B.32+2i +答案B解析設z=a+bi(a,b∈R),則|z|-z=a2+b2故a2+b2-a=1,3.在?ABCD中,點A,B,C分別對應復數(shù)4+i,3+4i,3-5i,則點D對應的復數(shù)是() +8i +4i答案C解析AB對應的復數(shù)為(3+4i)-(4+i)=(3-4)+(4-1)i=-1+3i,設點D對應的復數(shù)為z,則DC對應的復數(shù)為(3-5i)-z.由平行四邊形法則,知AB=∴-1+3i=(3-5i)-z,∴z=(3-5i)-(-1+3i)=(3+1)+(-5-3)i=4-8i.故選C.=3+4i,z2=-2-i,則z1-z2的共軛復數(shù)為( +3i +3i答案B解析因為z1=3+4i,z2=-2-i,所以z1-z2=(3+4i)-(-2+i)=5+3i所以z1-z2的共軛復數(shù)為5-3i,故選B5.復數(shù)z滿足|z-i|=|z+3i|,則|z|()A.最小值為1,無最大值B.最大值為1,無最小值C.恒等于1D.無最大值,也無最小值答案A解析設復數(shù)z=x+yi,其中x,y∈R,由|z-i|=|z+3i|,得|x+(y-1)i|=|x+(y+3)i|,∴x2+(y-1)2=x2+(y+3)2,解得y=-1.∴|z|=x2+即|z|有最小值為1,沒有最大值.故選A.6.(多選題)已知i為虛數(shù)單位,下列說法正確的是()A.若復數(shù)z滿足|z-i|=5,則復數(shù)z對應的點在以(1,0)為圓心,5為半徑的圓上B.若復數(shù)z滿足z+|z|=2+8i,則復數(shù)z=15+8iC.復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離,也就是復數(shù)對應的向量的模D.復數(shù)z1對應的向量為OZ1,復數(shù)z2對應的向量為OZ2,若|z1+z2|=|z1-z2答案CD解析滿足|z-i|=5的復數(shù)z對應的點在以(0,1)為圓心、5為半徑的圓上,A錯誤;設z=a+bi(a,b∈R),則|z|=a2由z+|z|=2+8i,得a+bi+a2+b2∴a+a∴z=-15+8i,B錯誤;由復數(shù)的模的定義知C正確;由|z1+z2|=|z1-z2|的幾何意義知,以OZ1,OZ2所在線段為鄰邊的平行四邊形為矩形,從而兩鄰邊垂直,D7.設復數(shù)z1=m+5i,z2=3+ni,m,n均為實數(shù).若z1+z2=4+3i,z=m+ni,則z=.

答案1+2i解析∵z1=m+5i,z2=3+ni,∴z1+z2=m+5i+3+ni=(m+3)+(5+n)i.又z1+z2=4+3i,∴(m+3)+(5+n)i=4+3i.∴m+3=4,∴m+ni=1-2i,∴z=1+2i.8.復數(shù)z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,則|z1-z2|的最大值為,最小值為.

答案62解析|z1-z2|=|(cosθ-sinθ)+2i|=(=5=5-當sin2θ=-1時,得最大值6,當sin2θ=1時,得最小值2.9.設z=a+bi(a,b∈R),且(4a+4bi)+(2a-2bi)=33+i,又ω=sinθ-icosθ,求|z-ω|的取值范圍.解∵(4a+4bi)+(2a-2bi)=33+i,∴6a+2bi=33+i,∴6∴z=32∴z-ω=32+12i-(sinθ=32∴|z-ω|=3=2=2-∵-1≤sinθ-π6≤1,∴0≤2-2sin∴0≤|z-ω|≤2,故|z-ω|的取值范圍是[0,2].10.已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=12+32i,求復數(shù)z1,z2及|z1解由于|z1+z2|=12+3設z1,z2,z1+z