復(fù)數(shù)的三角表示式【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)（含解析）

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊復(fù)數(shù)的三角表示式同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________一．選擇題復(fù)數(shù)1-3i的輻角的主值是

(

)A.53π B.23π C.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是

(

)A.2+2i B.-2-2復(fù)數(shù)-12+32i的三角形式是A.cos?60°+isin?60° B.-cos?60°+isin?60°

C.cos若θ∈3π4,π，則復(fù)數(shù)sin?θ+icos?θ在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知復(fù)數(shù)z1=12-32iA.1 B.-1 C.12-3下列關(guān)于復(fù)數(shù)的三角表示的說法正確的是(????)A.任何一個不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個值

B.復(fù)數(shù)0的輻角是任意的

C.arg?1=2π

D.把一個復(fù)數(shù)表示成三角形式時，輻角θ必須取主值若復(fù)數(shù)cos?θ+isin?θ和sin?θ+icos?θ相等，則θ的值為A.π4 B.π4或5π4

C.(多選題)復(fù)數(shù)z=3+3i化為三角形式正確的是

(

)z=23cosπ6+isinπ6 二．填空題復(fù)數(shù)z=4cosπ3+isin將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式為______________．已知復(fù)數(shù)z滿足x2+2z+4=0，且argz∈π2,π，則三．解答題將下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式：(1)sin(2)sin(3)1+cos?α+isin?α，α∈[0,2π)．

把下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式：；；(3)4cosπ2+isinπ2．

設(shè)虛數(shù)z1，z2滿足z(1)若z1，z2是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，求z1(2)若z1=1+mi(m>0,i為虛數(shù)單位)，w=z2-2，w的輻角的主值為θ，求θ的取值范圍．

答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的三角形式，屬于基礎(chǔ)題．

寫出復(fù)數(shù)的三角形式，即可求出結(jié)果．【解答】解：因為，

所以的輻角的主值為53π．

故選A．

2.【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查的是復(fù)數(shù)的表示方式，是基礎(chǔ)題．

由復(fù)數(shù)的三角形式直接計算即可得其代數(shù)形式．

【解答】

解：，

故選A．

3.【答案】D【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的三角形式，由已知求出z的模和輻角即可求解．

【解答】

解：令z=-12+32i=a+bi，

a，b∈R，

則r=|z|=1，a=-12，b=32，

設(shè)z的輻角為θ，

則

cosθ=a【解析】【分析】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合三角函數(shù)知識得知sinθ，cosθ的正負(fù)從而判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)點的象限．

【解答】

解：因為θ∈3π4,π時，sinθ>0，cosθ<0，

所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第四象限．

故選D．【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

復(fù)數(shù)z2=cos60°+isin60°=12+32i，再利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．

【解答】

解：已知復(fù)數(shù)z1=12-32【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的輻角的有關(guān)的知識，逐一判斷即可求解．【解答】解：因為和角θ終邊相同的角有無限個，這些角相差一周的整數(shù)倍，故A正確;

0的輻角為任意值，所以B正確;

arg1=0，故C錯誤;

把一個復(fù)數(shù)表示成三角形式時，輻角θ不一定取主值，故D錯誤．

故選AB．

7.【答案】D【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件以及三角函數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)復(fù)數(shù)相等得出cosθ=sinθ，即可求出結(jié)果．

【解答】

解：∵cosθ+isinθ=sinθ+icosθ，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，

∴cosθ=sinθ，則．

故選【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的三角形式，屬于簡單題，將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式，然后由誘導(dǎo)公式，即可判斷各個選項．

【解答】

解：z=3+3i=2332+12【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的三角形式，幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

先將復(fù)數(shù)的三角形式化為代數(shù)形式，再求復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2,23【解答】解：復(fù)數(shù)，

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,23)，

這個點位于第一象限．

10.【答案】5【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)運算，屬于較易題目．

根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則與特殊角的三角函數(shù)求解．

【解答】

解：．

故答案為56-522+56【解析】【分析】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的三角形式及四則運算，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

先解方程可得，從而根據(jù)argz∈π2,π寫成z的三角形式即可．

【解答】

解：由z2+2z+4=0，得z=12(-2±23i)=-1±3i，

因為argz∈

．

，

當(dāng)0≤α≤π時，0≤α2≤π2，cosα2≥0，

；

當(dāng)π<α<2π時，π2<α

【解析】本題考查了復(fù)數(shù)概念以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式應(yīng)用，屬于中檔題．

根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式，即若z=a+bi，則z的三角形式為z=a2+b2cos．．【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式;

(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式;

(3)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式．

14.【答案】解：(1)∵z1，z2是一個實系數(shù)方程的兩個根，∴z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)．

設(shè)z1=a+bi(a,b∈R且b≠0)，則z2=a-bi.

由z12=z2，得(a+bi)2=a-bi，

即a2-b(2)由z1=1+mi(m>0)，z12=z2得z2=(1-m2)+2mi，

∴w=-