正態(tài)分布【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性練習(xí)（Word版含答案）

正態(tài)分布練習(xí)一、單選題某中學(xué)組織了“自主招生數(shù)學(xué)選拔賽”，已知此次選拔賽的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(75,121)，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為(

)人．(參考數(shù)據(jù)P(μ?σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ?2σ<X<μ+2σ)=0.9544)A.261 B.341 C.477 D.683某校一次高三年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)，經(jīng)抽樣分析，成績X近似服從正態(tài)分布N89,σ2，且P(84<X≤89)=0.3.該校有600人參加此次統(tǒng)測(cè)，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績不低于94A.60 B.80 C.100 D.120中長跑是一項(xiàng)對(duì)學(xué)生身體鍛煉價(jià)值較高的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．在某校的一次中長跑比賽中，全體參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布N(80,100)，已知成績?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有32名，則參賽的學(xué)生總數(shù)約為(????)

(參考數(shù)據(jù)：P(μ?σ<X<μ+σ)≈0.683，P(μ?2σ<X<μ+2σ)≈0.954，P(μ?3σ<X<μ+3σ)≈0.997)A.208 B.206 C.204 D.202設(shè)隨機(jī)變量X～N(5,σ2)，若P(X>10?a)=0.4A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2重慶奉節(jié)縣柑桔栽培始于漢代，歷史悠久．奉節(jié)臍橙果皮中厚、脆而易剝，酸甜適度，汁多爽口，余味清香，榮獲農(nóng)業(yè)部優(yōu)質(zhì)水果、中國國際農(nóng)業(yè)博覽會(huì)金獎(jiǎng)等榮譽(yù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，奉節(jié)臍橙的果實(shí)橫徑(單位：mm)服從正態(tài)分布N(80,52)，則果實(shí)橫徑在[75,90)的概率為(????)

附：若X～N(μ,σ2)，則A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(ξ<2)=P(ξ>8)=0.15，則P(2≤ξ<5)=(A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7設(shè)隨機(jī)變量X～N(3,σ2)，若P(X>m)=0.3A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績X近似地服從正態(tài)分布N(85,σ2)，已知P(X≤122)=0.96，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績中抽取100個(gè)樣本，則成績低于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為(A.6 B.4 C.94 D.96山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國內(nèi)外．據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果(把蘋果近似看成球體)的直徑(單位：mm)服從正態(tài)分布N(80,52)，則直徑在(75,90]內(nèi)的概率為附：若X～N(μ,σ2)，則A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N2,σ2,ξ在區(qū)間(4,+∞)上的取值概率是0.2，則ξ在區(qū)間(0,2)A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.8“立定跳遠(yuǎn)”是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試項(xiàng)目中的一項(xiàng)．已知某地區(qū)高中男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)ξ(單位：cm)服從正態(tài)分布N(200,σ2)，且P(ξ≥220)=0.1，現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機(jī)抽取3人，并記ξ不在(180,220)的人數(shù)為X，則(

A.P(180<ξ<220)=0.9 B.E(X)=2.4

C.D(X)=0.16 D.P(X≥1)=0.488某軍工企業(yè)為某種型號(hào)的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差(單位：微米)服從正態(tài)分布N1,32，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機(jī)取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間4,7內(nèi)的概率為((附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則A.31.74％ B.27.18％ C.13.59％ D.4.56％二、單空題已知隨機(jī)變量X∽N(1,σ2)，若PX>2=0.2，則已知某農(nóng)場(chǎng)某植物高度ξ～N(μ,0.04)，且P(ξ<6)=P(ξ≥6)，如果這個(gè)農(nóng)場(chǎng)有這種植物10000棵，試估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)這種植物高度在區(qū)間(6.2,6.4]上的棵數(shù)為________．參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<ξ≤μ+σ)=0.6826P(μ?3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974．已知隨機(jī)變量X～B(2,p)，Y～N(2,σ2)已知隨機(jī)變量X~N（2，σ2），P（X>0）=，則P（2<X≤4）=________．已知隨機(jī)變量X～N2,σ2，PX>0=0.9，則三、解答題已知隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，且正態(tài)分布密度函數(shù)在(?∞,80)上是增函數(shù)，在(80,+∞)上為減函數(shù)，(1)求參數(shù)μ，σ的值；(2)求P(64<X≤72)．

一建筑工地需要的鋼筋的長度服從正態(tài)分布，其中μ=8，σ=0.2.質(zhì)檢員在檢查一大批鋼筋的質(zhì)量時(shí)發(fā)現(xiàn)有的鋼筋長度不到7?m，這時(shí)，他應(yīng)該讓鋼筋工繼續(xù)用鋼筋切割機(jī)切割鋼筋，還是讓鋼筋工停止加工，檢查鋼筋切割機(jī)？

在新冠肺炎防控期間，某校“停課不停學(xué)”，采取了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的授課模式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)．該校為了解網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的學(xué)習(xí)效率，隨機(jī)抽查了高一年級(jí)(本年級(jí)共有2000名學(xué)生)100名學(xué)生的某次物理測(cè)試成績(滿分100分)，統(tǒng)計(jì)他們的成績?cè)?0分到100分之間，并得到如下統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)段[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)5203030105(1)由統(tǒng)計(jì)表可以認(rèn)為，這次物理測(cè)試成績近似地服從正態(tài)分布N(μ,14.42)，其中μ近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)，試估計(jì)這次物理測(cè)試成績?cè)趨^(qū)間(54.1,97.3)內(nèi)的人數(shù)((2)年級(jí)組決定選取一部分成績不理想的學(xué)生分析成績偏低的原因，選取辦法如下：先利用分層抽樣的方法從成績?cè)谇?段的學(xué)生中隨機(jī)選取11人組成1個(gè)樣本小組，再從這11人中隨機(jī)選取1人，如果選到成績?cè)谇?段的學(xué)生，則該學(xué)生留在樣本小組；如果選到第3段的學(xué)生，則將該學(xué)生與前2段中未選到的一個(gè)學(xué)生(即該生不是已選取到樣本中的人)交換，重復(fù)上述過程n次后，記這11人中成績?cè)谇?段中的學(xué)生人數(shù)為Xn①求X1的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(②求Xn的數(shù)學(xué)期望E(Xn附：若Z～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<Z≤μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ<Z≤μ+2σ)=0.9545．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：由此次選拔賽的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(75,121)，得正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為x=75，σ=11，

所以數(shù)學(xué)成績?cè)?5分到86分之間的概率P=12P(μ?σ<X<μ+σ)=0.3413，

所以數(shù)學(xué)成績?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為1000×0.3413≈341．

故選B．

2.【答案】D

【解答】

解：∵考試的成績X服從正態(tài)分布N(89,σ2)，

∴考試的成績X關(guān)于X=89對(duì)稱，

∵P(84<X≤89)=0.3，

∴P(89<X<94)=0.3，

∴P(X≥94)=1?0.3?0.32=0.2，

∴該校數(shù)學(xué)成績?cè)?0分以上的人數(shù)為0.2×600=120，

故選D．

3.【答案】D

【解答】

解：設(shè)參賽學(xué)生的成績?yōu)棣?，由題意知ξ～N80,102，

因此P70<ξ?90=0.683，所以Pξ?90=1?0.6832≈0.159．

又因?yàn)槌煽冊(cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有32名，

所以參賽的學(xué)生總數(shù)約為320.159≈202．

4.【答案】A

【解答】【解析】解：由題意，μ=80，δ=5．

則P(75<X≤85)=0.6826，P(70<X≤90)=0.9544．

∴P(85<X≤90)=12(0.9544?0.6826)=0.1359．

∴P(75<X≤90)=0.6826+0.1359=0.8185．

則果實(shí)橫徑在[75,90)的概率為0.8185．

6.【答案】B

【解答】

解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，

若P(ξ<2)=P(ξ>8)=0.15，

∴μ=8+22=5，

∴P2≤ξ<5=0.5?P(ξ<2)=0.5?0.15=0.35，

7.【答案】D

【解答】

解：由于X～N(3,σ2)，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=3對(duì)稱，

所以P(X>m)=PX<6?m=0.3，則P(X?6?m)=1?PX<6?m=1?0.3=0.7．

故選D．

8.【答案】B

【解答】

解：由題意可得，P(X>122)=0.04，對(duì)稱軸為x=85，

故P(X<48)=0.04，

∴成績小于48分的樣本個(gè)數(shù)為100×0.04=4個(gè)．

故選B．

9.【答案】C

【解答】

解：由題意，μ=80，σ=5，則P(75<X≤85)=0.6826，P(70<X≤90)=0.9544，

所以P(85<X≤90)=12×(0.9544?0.6826)=0.1359，P(75<X≤90)=0.6826+0.1359=0.8185．

故果實(shí)直徑在(75,90]內(nèi)的概率為0.8185．

故選C．

10.【答案】A

【解答】

解：據(jù)題設(shè)分析知，因?yàn)棣畏恼龖B(tài)分布N(2,σ2)(σ2>0)，

所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

∵ξ在區(qū)間4,+∞上的取值概率是0.2，

∴由對(duì)稱性ξ在?∞,0上的取值概率也是0.2，

所求概率P(0<ξ<2)=1?2P(ξ>4)2=0.3，

11.【答案】D

【解答】

解：因?yàn)棣巍玁(200,σ2)，所以P(ξ≤180)=P(ξ≥220)=0.1，

則P(180<ξ<220)=1?2P(ξ≥220)=0.8，故A錯(cuò)誤．

因?yàn)閤～B(3,0.2)，故E(X)=3×0.2=0.6，故B錯(cuò)誤；

D(X)=3×0.8×0.2=0.48，故C錯(cuò)誤；

P(X≥1)=1?P(X=0)=1?0.83=0.488，故D正確．

12.【答案】C

【解答】

解：設(shè)口徑的長度誤差為ξ，

P(?2<ξ<4)=68.27%，P(?5<ξ<7)=95.45%，

∴P(4<ξ<7)=12(95.45%?68.27%)=13.59%．

故選C．

13.【答案】0.8

【解答】

解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X∽N(1,σ2)，

∴對(duì)稱軸是x=1，

∴P(X>2)=P(X<0)=0.2，

∴P(X>0)=1?0.2=0.8

故答案為0.8

14.【答案】1359【解析】解：∵隨機(jī)變量X～B(2,p)，Y～N(2,σ2)，P(X≥1)=0.64，

∴P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)

=C21p(1?p)+C22p2=0.64，

解得p=0.4，或p=1.6(舍)，

∴P(0<Y<2)=p=0.4，

∴P(Y>4)=12(1?0.4×2)=0.1．

16.【答案】

【解答】

解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），且P（X＞0）=，

所以該正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=2，故P（X＜2）=P（X＞2）=，

所以P（2＜X＜4）=P（0＜X＜2）=P（X＞0）-P（X＞2）=

故答案為：．

17.【答案】0.4

【解答】

解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0)，且P(X>0)=0.9，

所以該正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=2，故P(X<2)=P(X>2)=0.5，

所以P(2<X<4)=P(0<X<2)=P(X>0)?P(X>2)=0.9?0.5=0.4．

故答案為0.4．

18.【答案】解：(1)由于正態(tài)分布密度函數(shù)在(?∞,80)上是增函數(shù)，在(80,+∞)上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=80對(duì)稱，即參數(shù)μ=80．

又P(72<X≤88)≈0.682?7，P(μ?σ<X≤μ+σ)≈0.682?7，

所以σ=8．

(2)因?yàn)镻(μ?2σ<X≤μ+2σ)=P(64<X≤96)≈0.954?5，

P(72<X≤88)≈0.682?7，

所以P(64<X≤72)

=12[P(64<X≤96)?P(72<X≤88)]

=12×(0.954?5?0.682?7)分?jǐn)?shù)455565758595頻率0.050.20.30.30.10.05

則μ=45×0.05+55×0.2+65×0.3+75×0.3+85×0.1+95×0.05=68.5，

所以P(54.1<Z<97.3)=P68.5?14.4<Z<68.5+28.8)

=120.6827+0.9545=