離散型隨機變量的數(shù)字特征同步訓練A【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學選擇性必修

離散型隨機變量的數(shù)字特征A一．選擇題（共8小題）1．已知的分布列為：01設，則的數(shù)學期望的值是A． B． C．1 D．2．設為隨機變量．從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，．則隨機變量的數(shù)學期望A． B． C． D．3．已知且，則等于A．5 B．10 C．15 D．204．學校要從10名候選人中選2名同學組成學生會，其中高二（1）班有4名候選人，假設每名候選人都有相同的機會被選到，若表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則A． B． C． D．5．有9本不同的書，其中語文書2本，英語書3本，數(shù)學書4本．現(xiàn)從中隨機拿出2本，記拿出數(shù)學書的本數(shù)為，則A．， B．， C．， D．，6．同時拋擲2枚質地均勻的硬幣4次，設2枚硬幣恰有一次正面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學期望是A． B．1 C． D．27．一質地均勻的正方體的六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)連續(xù)拋擲該正方體次，發(fā)現(xiàn)落地后向上數(shù)字大于4的平均次數(shù)不小于3，則拋擲次數(shù)的最小值為A．6 B．8 C．9 D．128．6支鋼筆中有4支為正品，2支為次品，現(xiàn)需要通過檢測將其進行區(qū)分，每次隨機抽出一支鋼筆進行檢測，檢測后不放回，直到完全將正品和次品區(qū)分開，用表示直到檢測結束時檢測進行的次數(shù)，則A． B． C． D．二．多選題（共2小題）9．設火箭發(fā)射失敗的概率為，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為，則下列結論正確的是A． B． C． D．10．在次獨立重復試驗中，每次試驗的結果只有，，三種，且，，三個事件之間兩兩互斥．已知在每一次試驗中，事件，發(fā)生的概率均為，事件發(fā)生的概率為．則A．事件發(fā)生次數(shù)的數(shù)學期望為 B．，，三個事件發(fā)生次數(shù)的數(shù)學期望之和為 C．事件，發(fā)生次數(shù)的方差之比為 D．，，三個事件各發(fā)生次的概率為三．填空題（共4小題）11．盒中有4個球，其中2個白球，2個黑球，從中隨機取球，若每次取一個，不放回，取到黑球停止，則第二次取到黑球的概率；若每次取一個，放回，取到黑球停止，且取球次數(shù)不超過3次，設此過程取到白球的個數(shù)為，則．12．已知離散型隨機變量的分布列為124則，．13．一批產品的次品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的次品件數(shù)，則．14．已知隨機變量服從兩點分布，且，設，那么．四．解答題（共4小題）15．華為手機作為全球手機銷量第二位，一直深受消費者喜歡．據調查數(shù)據顯示，2019年度華為手機（含榮耀）在中國市場占有率接近！小明為了考查購買新手機時選擇華為是否與年齡有一一定關系，于是隨機調查100個2019年購買新手機的人，得到如下不完整的列表．定義30歲以下為“年輕用戶”，30歲以上為“非年輕用戶”．購買華為購買其他總計年輕用戶28非年輕用戶2460總計附：．（1）將列表填充完整，并判斷是否有的把握認為購買手機時選擇華為與年齡有關？（2）若采用分層抽樣的方法從購買華為手機用戶中抽出9個人，再隨機抽3人，其中年輕用戶的人數(shù)為，求的分布列和期望．16．安康市某中學在1月1日舉行元旦歌詠比賽，參賽的16名選手得分的莖葉圖如圖所示．（1）寫出這16名選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若得分前六名按一等獎一名、二等獎兩名、三等獎三名分別發(fā)放100元、70元、40元的獎品，從該6名選手中隨機選取2人，設這2人獎品的錢數(shù)之和為，求的分布列與數(shù)學期望．17．“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據此，某網站調查了人們對生態(tài)文明建設的關注情況，調查數(shù)據表明，參與調查的人員中關注生態(tài)文明建設的約占．現(xiàn)從參與調查的關注生態(tài)文明建設的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組，，第2組，，第3組，，第4組，，第5組，，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表）和年齡的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；（Ⅲ）若從所有參與調查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設這3人中關注生態(tài)文明建設的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．18．某盒中裝有產品10個，其中有7個正品，3個次品．（1）從中不放回地依次抽取3個產品，求取到的次品數(shù)比正品數(shù)多的概率；（2）從中任取一個產品，若取出的是次品不放回，再取一個產品，直到取得正品為止，求在取得正品之前已取出的次品數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

離散型隨機變量的數(shù)字特征A參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：由已知得，，，，．故選：．2．【解答】解：為隨機變量．從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，基本事件總數(shù)，若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，共有對相交棱，，若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，，，數(shù)學期望．故選：．3．【解答】解：且，可得，解得，所以，則．故選：．4．【解答】解：的可能取值有0，1，2，且，，，的分布列如下：012．故選：．5．【解答】解：隨機變量的所有可能取值為0，1，2，，，，數(shù)學期望．故選：．6．【解答】解：一次同時拋擲2枚質地均勻的硬幣，2枚硬幣恰有一次正面向上的概率為．故選：．7．【解答】解：拋擲一次向上數(shù)字大于4的概率為．故拋擲次向上數(shù)字大于4的次數(shù)，期望，令，解得．故選：．8．【解答】解：由題意可得隨機變量的可能取值為2，3，4，5；；，所以故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：，，．．故選：．10．【解答】解：由題意可知，事件，，，所以事件，，均可看作二項分布，選項：期望值，正確，選項：期望值之和，正確，選項：事件的方差，事件的方程，則，錯誤，選項：從次中選擇次為事件，則為，從余下的次中選擇次為事件，則為，所以各發(fā)生次的概率為，正確，故選：．三．填空題（共4小題）11．【解答】解：由題意可知，每次取一個且取到黑球為止，所以第一次取出的只能是白球，所以第二次取到黑球的概率；每次取一個，放回，取到黑球停止，的取值為0，1，2，3，所以，，，，．故答案為：，．12．【解答】解：由分布列的性質得：，解得，，．故答案為：，．13．【解答】解：一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，，．故答案為：3．14．【解答】解：，．故答案為：．四．解答題（共4小題）15．【解答】解：（1）列聯(lián)表如下：購買華為購買其他總計年輕用戶122840非年輕用戶243660總計3664100，故沒有的把握認為購買手機時選擇華為與年齡有關．（2）購買化為手機的年輕用戶與非年輕用戶比為，故抽出的9人中有3人為年輕用戶，6人為非年輕用戶，故的可能取值為0，1，2，3，，，，，故的分布列為：0123．16．【解答】解：（1）眾數(shù)為86，中位數(shù)為．（2）的可能取值有80，110，140，170，，，，，故的分布列為：80110140170．17．【解答】解：由小矩形面積和等于1可得：，解得，故這200人的平均年齡為，設年齡的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，故，解得．（Ⅱ）第1組總人數(shù)為，第2組總人數(shù)為，故用分層抽樣后，