離散型隨機變量及其分布【新教材】2022年人教A版高中數學選擇性練習（Word版含答案）

離散型隨機變量及其分布練習一、單選題一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數X的最大可能取值為(????)A.6 B.5 C.4 D.2拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，隨機變量為(????)A.擲硬幣的次數

B.出現正面向上的次數

C.出現正面向上或反面向上的次數

D.出現正面向上與反面向上的次數之和已知隨機變量ξ滿足P(ξ=0)=1?p，P(ξ=1)=p，且0<p<1，令隨機變量η=ξ?E(ξ)，則(

)A.Eη<Eξ B.Eη>Eξ設隨機變量X的分布列為P(X=i)=i2a,i=1,2,3，則P(X=2)=(

A.19 B.16 C.13已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=mk(k?=?1,2，3，4，5)，則實數m?=(????)A.15 B.110 C.115一用戶在打電話時忘了號碼的最后四位數字，只記得最后四位數字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最后四位數字(兩兩不同)，設他撥到所要號碼時已撥的次數為ξ，則隨機變量ξ的所有可能取值的種數為(????)A.20 B.24 C.4 D.18已知隨機變量ξ滿足P(ξ=0)=x，P(ξ=1)=1?x，若0<x<12，則A.E(ξ)隨著x的增大而增大，D(ξ)隨著x的增大而增大

B.E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而增大

C.E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而減小

D.E(ξ)隨著x的增大而增大，D(ξ)隨著x的增大而減小若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X=0)=13，則E(3X+2)和A.4和4 B.4和2 C.2和4 D.2和2設隨機變量X的分布列為P(X=i)=i2a(i=1,2,3)A.16 B.56 C.13已知X的分布列為：X?101P11a設Y=2X+1，則Y的數學期望EY的值是(

A.?16 B.23 C.1隨機變量X的分布列如下：X?101Pabc其中a，b，c成等差數列，則P(|X|=1)=(????)A.14 B.13 C.12已知5件產品中有2件次品，現逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數為ξ，則Eξ=(

)A.3 B.72 C.185 二、單空題已知10件產品中存在次品，從中抽取2件，記次品數為ξ，已知P(ξ=1)=1645，且這10件產品的次品率不超過40%，則這10件產品的次品率為

．假設某次數學測試共有20道選擇題，每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個是正確的)。評分標準規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，否則得0分。某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機答題，則他的得分X的方差DX=_______隨機變量ξ的分布列為．ξ012345P112112則ξ為偶數的概率為________．已知隨機變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1則E(3X+2)=________。賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數字作為其賭金(單位：元)；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金(單位：元).若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則E(ξ1)?E(ξ2三、解答題寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果．(1)一袋中裝有5個同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5.現從該袋內隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數為ξ；

(2)某網站在單位時間內被點擊的次數η．

袋中有8個形狀?大小均相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球．

(1)若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；

(2)若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數都沒有超過紅球的個數，記此時紅球的個數為X，求X的分布列．

某批產品中有4件正品和2件次品，現通過逐一檢測(每次抽取1件，檢測后不放回)的方式將2件次品找出來．(1)求抽取兩次就找出全部次品的概率;(2)記ξ為找出全部次品時抽取的次數，求ξ的分布列．

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

【解答】

解：因為ξ的分布列為：ξ01P1?pp則E(ξ)=p，D(ξ)=

(0?p)2(1?p)+(1?p)ηp1?pP1?pp則E(η)=p(1?p)+(1?p)p=2p(1?p)，

D(η)=[p?2p(1?p)]2(1?p)+[1?p?2p(1?p)]2p=p(1?p)(1?2p)2，

顯然E(η)和E(ξ)大小不確定，

因為0?(1?2p)2<1，p(1?p)>0，

【解答】解：∵P(X=i)=i2a,i=1,2,3，∴62a∴a=3，

∴P(X=2)=26=13

，

5.【答案】C

【解答】

解：∵隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=mk(k=1,2，3，4，5)，

∴m+2m+3m+4m+5m=1，

解得實數m=115．

6.【答案】B

【解答】解：由于后四位數字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位數字的不同排列，故有A?44=24種．

故選B．

7.【答案】B

【解答】

解：根據題意，ξ服從兩點分布，

所以E(ξ)=1?x，當x∈(0,12)時，E(ξ)單調遞減，即E(ξ)隨著x的增大而減小，

D(ξ)=(1?x)x=?x2+x，因為D(ξ)的對稱軸為x=12，開口向下，故當x∈(0,12)時，Dξ隨著x的增大而增大．

8.【答案】B

【解答】

解：由于服從兩點分布，P(X=1)=23，

因此E(X)=0×13+1×23=23，

D(X)=0?232×13+1?232×23=29，

E(3X+2)=3E(X)+2=4，

D(3X+2)=9D(X)=2，

故選B．

9.【答案】B

【解答】

解：∵隨機變量【解析】解：∵隨機變量X的分布列如下：X?101Pabc∴a+b+c=1，且a，b，c∈[0,1].①

∵a，b，c成等差數列，

∴2b=a+c，②

聯立①②，得b=13，a+c=23，

∴P(|x|=1)=P(X=?1)+P(X=1)=a+c=23．

12.【答案】B

【解答】

解：由題意知ξ的可能取值為2，3，4，

P(ξ=2)=25×14=110，

P(ξ=3)=25

【解答】解：設10件產品中有x件次品，則P(ξ=1)=Cx1C10?x1C102=x(10?x)45=1645，∴x=2或8．

∵這10件產品的次品率不超過40%，∴x=2，

∴這10件產品的次品率為210×100%=20%．

14.【答案】752

【解答】

解：設剩下的8題答對的個數是ε，

則得分X=5ε+60，且ε～B(8,14)，

∴Dε=np(1?p)=8×14×3X+258111417P0.10.30.40.10.1則E(3X+2)=5×0.1+8×0.3+11×0.4+14×0.1+17×0.1=10.4．

故答案為10.4．

17.【答案】0.2

【解答】

解：賭金的分布列為：ξ12345P11111所以E(ξ1)=ξ1.42.84.25.6P4321所以E(ξ2)=1.4×4C52×1+3C52×2+2C52×3+1ξ=3，表示取出的3個球的編號為1，2，3；ξ=4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5．(2)η可取0，1，2，…，n，…．η=i，表示該網站在單位時間內被點擊i次，其中i=0，1，2，…．

19.【答案】解：(1)摸出的2個小球為異色球的種數為C1從8個球中摸出2個小球的種數為C82=28，

(2)由題意知，隨機變量X的所有可能取值為1，2，3．符合條件的摸法包括以下三種：①摸得1個紅球，1個黑球，1個白球，共有C1②摸得2個紅球，1個其他顏色球，共有C4③