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2.5.2數(shù)列求和習(xí)題課
課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.5.2數(shù)列求和習(xí)題課課堂互動講練考點(diǎn)突破公式法考點(diǎn)一如果所給數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列或者經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃嗡o數(shù)列可化為等差數(shù)列、等比數(shù)列,從而可利用等差、等比數(shù)列的求和公式來求解.(2010年高考陜西卷)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(2)求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn.【思路點(diǎn)撥】利用a1,a3,a9成等比數(shù)列,可求公差d,從而得出an.例1分組法考點(diǎn)二如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是由幾個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)組合而成,并且各獨(dú)立項(xiàng)可組成等差或等比數(shù)列,則可利用其求和公式分別求和,從而得到原數(shù)列的和.例2倒序相加法考點(diǎn)三若所給數(shù)列{an}中與首、末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和相等,如何求此數(shù)列的前n項(xiàng)和呢?方法:把所給數(shù)列按下標(biāo)從小到大的順序書寫和的等式,再按下標(biāo)從大到小的順序書寫和的等式,再把這兩個(gè)等式左、右兩邊相加即得數(shù)列的前n項(xiàng)和.此種方法通稱為倒序相加法.例如:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.例3【思路點(diǎn)撥】由于數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和為常數(shù)1,故宜采用倒序相加法求和.裂項(xiàng)相消法考點(diǎn)四對于裂項(xiàng)后已知等差數(shù)列列{an}滿足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn;例4【思路點(diǎn)撥】由a3,a5+a7的值可求a1,d,利用公式可可得an,Sn.對于{bn},利用裂項(xiàng)變變換,便可求求得Tn.錯(cuò)位相減法考點(diǎn)五對于形如{anbn}的數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的求法(其中{an}是等差數(shù)列,,{bn}是等比數(shù)列),可采用錯(cuò)位位相減法.具具體解法是::Sn乘以某一個(gè)合合適的常數(shù)(一般情況下乘乘以數(shù)列{bn}的公比q)后,與Sn錯(cuò)位相減,使使其轉(zhuǎn)化為等等比數(shù)列問題(2010年高考課標(biāo)全全國卷改編)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,a4=512.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;;(2)令bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【思路點(diǎn)撥】利用公式求得得an,再利用錯(cuò)位位相減法求Sn.例51.注意對以下下求和方式的的理解(1)倒序序相相加加法法用用的的時(shí)時(shí)候候有有局局(2)裂項(xiàng)相消法用得較多,一般是把通項(xiàng)公式分解為兩個(gè)式子的差,再相加抵消.在抵消時(shí),有的是依次抵消,有的是間隔抵消,特別是間隔抵消時(shí)要注意規(guī)律性.(3)錯(cuò)位相減法是構(gòu)造了一個(gè)新的等比數(shù)列,再用公式法求和.方法感悟2.常常見見求求和和類類型型及及方方法法(1)an=kn+b,利利用用等等差差數(shù)數(shù)列列前前n項(xiàng)和和公公式式直直接接求求解解;;(2)an=a·qn-1,利利用用等等比比數(shù)數(shù)列列前前n項(xiàng)和和公公式式直直接接求求解解(但要要注注意意對對q要分分q=1(3)an=bn±cn,數(shù)列{bn},{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列,采用分組轉(zhuǎn)化法求{an}前n項(xiàng)和;(4)an=bn·cn,{bn}是等差數(shù)列,{cn}是等比數(shù)列,采用錯(cuò)位相減法求{an}前n項(xiàng)和;(5)an=f
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