【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章§1算法初步課件 北師大必修3

第2章算法初步課標(biāo)領(lǐng)航本章概述本章從知識(shí)內(nèi)容的安排上有算法與程序框圖，基本算法語(yǔ)句．本質(zhì)上就是以計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的算法作為研究?jī)?nèi)容．本章的重點(diǎn)是體會(huì)算法的思想，理解算法的含義，能用自然語(yǔ)言、程序框圖、程序語(yǔ)句正確地表示解決問(wèn)題的算法．本章的難點(diǎn)是正確分析解決問(wèn)題的方法，恰當(dāng)應(yīng)用三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)畫(huà)出程序框圖,準(zhǔn)確利用幾種基本的算法語(yǔ)句設(shè)計(jì)出可執(zhí)行的算法程序，從而順利解決問(wèn)題.學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合實(shí)例，體會(huì)算法思想．在學(xué)習(xí)本章時(shí)，從熟知的問(wèn)題出發(fā)，在初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體會(huì)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用．通過(guò)模仿、操作、探索、學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)程序框圖來(lái)描述解決問(wèn)題的過(guò)程．掌握將具體實(shí)例的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程.§1算法的基本思想學(xué)習(xí)目標(biāo)1．初步感受算法的思想，理解算法的含義．2．體會(huì)設(shè)計(jì)算法的基本思路，明確算法的特征.3．掌握有序列插入排序的基本概念，體會(huì)有序列插入排序的算法思想．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練§1算法的基本思想課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．初中學(xué)過(guò)的求解一元二次方程組時(shí)消元的方法有___________和___________．2．二分法求方程解的基本思想是：將方程的有解區(qū)間平分為_(kāi)__________，然后判斷解在哪個(gè)小區(qū)間；繼續(xù)把有解區(qū)間_________進(jìn)行判斷，如此周而復(fù)始，直到求出滿足_____要求的近似解．代入消元法加減消元法兩個(gè)小區(qū)間一分為二精度知新益能1．算法的含義、性質(zhì)及作用2．排序?yàn)榱吮阌赺___________，常常根據(jù)某種要求把被查詢的對(duì)象用_______________表示出來(lái)，并把_____按______排列，是信息處理中一項(xiàng)基本的工作，通常稱為排序．3．有序列通常稱按_____排列的數(shù)據(jù)列為有序列．4．有序列插入排序的常見(jiàn)算法有序列插入排序的常見(jiàn)算法有_______________和_____________，其中_____________的思想與二分法的思想是一致的．查詢和檢索數(shù)字(或者符號(hào))數(shù)字大小順序直接插入排序折半插入排序折半插入排序5．對(duì)無(wú)序的數(shù)據(jù)列排序?qū)σ唤M無(wú)序的數(shù)據(jù)列進(jìn)行排序時(shí)，通常將這組無(wú)序的數(shù)據(jù)列的第一個(gè)數(shù)據(jù)看成一個(gè)______________有序列，將第二個(gè)數(shù)據(jù)插入到這個(gè)有序列得到一個(gè)有序列；然后，將第三個(gè)數(shù)據(jù)插入到上面的有序列中,又得到一個(gè)有序列……按照這種方法，直到將最后一個(gè)數(shù)據(jù)插入到有序列中，得到一個(gè)有序列，這樣實(shí)質(zhì)上就是完成了對(duì)______的數(shù)據(jù)列排序，最后得到的有序列就是對(duì)無(wú)序的數(shù)據(jù)列排序的結(jié)果．只有一個(gè)數(shù)的無(wú)序問(wèn)題探究1．算法與與數(shù)學(xué)問(wèn)問(wèn)題解法法的區(qū)別別與聯(lián)系系？提示：(1)聯(lián)系算法與解解法是一一般與特特殊的關(guān)關(guān)系，也也是抽象象與具體體的關(guān)系系．如，，教材中中由具體體的二元元一次方方程組的的求解過(guò)過(guò)程(解法)出發(fā)，歸歸納出了了二元一一次方程程組求解解的步驟驟；同時(shí)時(shí)指出，，這樣的的求解步步驟也適適合有限限制條件件的二元元一次方方程組，，這些步步驟就構(gòu)構(gòu)成了二二元一次次方程組組的算法法．算法法的獲得得要借助助一般意意義上具具體問(wèn)題題的求解解方法，，而任何何一個(gè)具具體問(wèn)題題都可利利用這類(lèi)類(lèi)問(wèn)題的的一般算算法解決決．2．算法的的主要特特征有哪哪些？(3)有序性：：算法從從初始步步驟開(kāi)始始，分為為若干明明確的步步驟，前前一步是是后一步步的前提提，只有有執(zhí)行完完前一步步才能進(jìn)進(jìn)行下一一步，而而且每一一步都是是正確無(wú)無(wú)誤的，，從而組組成了一一個(gè)有著著很強(qiáng)邏邏輯性的的步驟序序列.(4)不唯一性性：求解解某一個(gè)個(gè)問(wèn)題的的算法不不是唯一一的，對(duì)對(duì)于一個(gè)個(gè)問(wèn)題可可以有不不同的算算法．(5)普遍性：：很多具具體的問(wèn)問(wèn)題都可可以設(shè)計(jì)計(jì)合理的的算法去去解決，，如心算算、計(jì)算算器計(jì)算算都要經(jīng)經(jīng)過(guò)有限限的、事事先設(shè)計(jì)計(jì)好的步步驟加以以解決．．3．為什么么排序還還要設(shè)計(jì)計(jì)算法？？提示：由于人類(lèi)類(lèi)具有主主觀能動(dòng)動(dòng)性，將將數(shù)據(jù)a插入有序序列{a1，a2，…，an}中時(shí)，能能很快找找到適當(dāng)當(dāng)?shù)奈恢弥?，而?jì)計(jì)算機(jī)解解決此類(lèi)類(lèi)問(wèn)題時(shí)時(shí)，其解解決方式式不同．．計(jì)算機(jī)機(jī)每次只只能比較較兩個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)的大大小，不不能直接接“看”出應(yīng)插在在有序列列{a1，a2，…，an}的哪個(gè)位置，，因此要想用用計(jì)算機(jī)解決決排序問(wèn)題必必須要設(shè)計(jì)算算法，使得每每次僅比較兩兩個(gè)數(shù)據(jù)大小?。竟?jié)學(xué)習(xí)習(xí)直接插入排排序法和折半半插入排序法法就體現(xiàn)了這這一點(diǎn)：每次次僅比較兩個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)的大小小.其中折半插入入排序法是二二分法思想的的應(yīng)用，減少少了比較數(shù)據(jù)據(jù)大小的次數(shù)數(shù)，減少了資資源的浪費(fèi)，，是比較科學(xué)學(xué)的排序算法法．課堂互動(dòng)講練算法的有關(guān)概念考點(diǎn)一考點(diǎn)突破下列說(shuō)法正確確的是()A．算法就是某某個(gè)問(wèn)題的解解題過(guò)程B．算法執(zhí)行后后可以產(chǎn)生不不同的結(jié)果C．解決某一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題時(shí)時(shí)，算法不同同，結(jié)果不同同D．算法執(zhí)行步步驟的次數(shù)不不可以很大，，否則無(wú)法實(shí)實(shí)施例1【思路點(diǎn)撥】利用算法的意意義及特征逐逐一分析驗(yàn)證證．【解析】選項(xiàng)A，算法不能等等同于解法；；選項(xiàng)C，解決某一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題，，算法不同結(jié)結(jié)果應(yīng)該相同同，否則算法法構(gòu)造的有問(wèn)問(wèn)題；選項(xiàng)D，算法執(zhí)行的的步驟可以是是很多次，但但不可以是無(wú)無(wú)限次．【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)】算法一般是機(jī)機(jī)械的，有時(shí)時(shí)要進(jìn)行大量量重復(fù)的計(jì)算算，只要按部部就班地去做做，總能算出出結(jié)果，通常常把算法過(guò)程程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”，“數(shù)學(xué)機(jī)械化”的最大優(yōu)點(diǎn)是是它可以由計(jì)計(jì)算機(jī)來(lái)完成成．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問(wèn)問(wèn)題的求解過(guò)過(guò)程就是一個(gè)個(gè)具體的算法法，只要我們們把平時(shí)的計(jì)計(jì)算方法嚴(yán)格格地按清晰的的步驟描述出出來(lái)，使之條條理化即可，，如解方程(組)、解不等式(組)、求函數(shù)值等等一類(lèi)問(wèn)題的的算法描述．．算法問(wèn)題的設(shè)計(jì)考點(diǎn)二例2【思路點(diǎn)撥】二元一次方程程組的解法的的主要解題思思想是消元的的思想，有代代入消元和加加減消元兩種種消元方法，，下面用加減減消元法寫(xiě)出出它的求解過(guò)過(guò)程．【解】記a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2.②算法步驟如下下：【名師點(diǎn)評(píng)】算法的思維模模式是將解題題過(guò)程程序化，就是設(shè)計(jì)計(jì)為一個(gè)可操操作的程序，，只要按順序序操作各個(gè)步驟就就可以完成任任務(wù)．設(shè)計(jì)具體問(wèn)題題的算法應(yīng)注注意的問(wèn)題：：(1)認(rèn)真分析問(wèn)題題，找出解決決此問(wèn)題的一一般數(shù)學(xué)方法法.(2)借助有關(guān)的變變量或參數(shù)對(duì)對(duì)算法加以表表述．(3)將解決問(wèn)題的的過(guò)程劃分為為若干步驟．．(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言言將各個(gè)步驟驟表示出來(lái)．．自我挑戰(zhàn)寫(xiě)出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一個(gè)算法.解：法一：第一步步，計(jì)算1＋2，得到3.第二步，將第第一步中的運(yùn)運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6.第三步，將第第二步中的運(yùn)運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10.第四步，將第第三步中的運(yùn)運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15.第五步，將第第四步中的運(yùn)運(yùn)算結(jié)果15與6相加，得到21.第六步，輸出出運(yùn)算結(jié)果．．排序問(wèn)題考點(diǎn)三直接插入排序序法包括有序序列直接插入入和無(wú)序列直直接插入，其其中以有序列列插入排序?yàn)闉榛A(chǔ)，對(duì)于于含有n個(gè)數(shù)的無(wú)序列列來(lái)說(shuō)，最多多只要進(jìn)行折半插入排序法的思想同二分法的思想基本一致，主要尋找“中間數(shù)據(jù)”，所插數(shù)據(jù)與中間數(shù)據(jù)比較得出．分別別用用直直接接插插入入排排序序法法和和折折半半插插入入排排序序法法將將56插入入有有序序列列{1,8,12,36,49,57,68,79}中，，寫(xiě)寫(xiě)出出相相應(yīng)應(yīng)的的算算法法.【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】讓56與79、68…從右右往往左左比比較較下下去去,直到到合合適適位位置置即即直直接接插插入入排排序序法法；；先先確確定定數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù),找到到中中間間數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)與與56進(jìn)行行比比較較，，然然后后把把剩剩下下數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)中中間間位位置置數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)依依次次與與56比較較，，直直到到得得到到56的位位置置即即折折半半插插入入排排序序法法．．例3【解】直接接插插入入排排序序法法：：1．56與79比較較，，56<79,56應(yīng)在在79的左左邊邊；；2．56與68比較較，，56<68,56應(yīng)在在68的左左邊邊；；3．56與57比較較，，56<57,56應(yīng)在在57的左左邊邊；；4．56與49比較較，，56>49,56應(yīng)在在49的右右邊邊．．因此此將將56插入入到到49與57之間間，，得得到到一一個(gè)個(gè)新新的的有有序序列列:{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．折半半插插入入排排序序法法：：1．將將56與中中間間位位置置的的數(shù)數(shù)36比較較，，56>36，故故56應(yīng)該該在在36的右右邊邊；；2．將將56與剩剩余余的的數(shù)數(shù)的的中中間間位位置置的的數(shù)數(shù)57比較較，，56<57,故56應(yīng)該該在在57的左左邊邊；；3．再再將將56與49比較較，，56>49，故故56應(yīng)該該在在49與57之間．．由此得得插入入56后的新新的有有序列列：{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】?jī)煞N算算法的的共同同點(diǎn)是是每次次將新新數(shù)據(jù)據(jù)與有有序列列中的的數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行行比較較；不不同點(diǎn)點(diǎn)是直直接插插入排排序法法總是是將數(shù)數(shù)據(jù)A與原有有序列列中的的數(shù)據(jù)據(jù)從右右到左左依次次進(jìn)行行比較較，而而折半半插入入排序序法總總是將將新數(shù)數(shù)據(jù)與與該有有序列列中的的“中間位位置”的數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行行比較較.方法感悟1．算法法實(shí)際際上就就是解解決某某一類(lèi)類(lèi)問(wèn)題題的步步驟或或方法法,在解決決問(wèn)題題時(shí)形形成的的規(guī)律律性的的東西西，按按照算算法所所描述述的規(guī)規(guī)則與與步驟驟，一一步一一步地地做，，最終終便能能解決決問(wèn)題題．2．從具具體的的實(shí)例例出發(fā)發(fā)理解解算法法的含含義，，體驗(yàn)驗(yàn)算法法的確確定性性、有有序性性、有有限性性、不不唯一一性和和普遍遍性等等特征征．在在設(shè)計(jì)計(jì)算法法時(shí)要要使語(yǔ)語(yǔ)言盡盡量接接近計(jì)