【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.1.1空間向量與立體幾何課件 新人教A選修21

第3章空間向量與立體幾何課標(biāo)領(lǐng)航本章概述1.向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念．它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景．2.空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題提供了一個(gè)十分有效的工具，為處理立體幾何問(wèn)題提供了新的視角．特別是空間的平行、垂直、距離、角度等問(wèn)題，用空間向量處理十分簡(jiǎn)捷．3.在高考中，空間向量作為基本工具多用于解決空間的平行、垂直和角度問(wèn)題.學(xué)法指導(dǎo)1.學(xué)習(xí)中可以類(lèi)比平面向量的方法和結(jié)論．2.通過(guò)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，把立體幾何的平行、垂直、空間角、距離等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)”及“線(xiàn)”的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，即把一個(gè)幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，把證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化為運(yùn)算問(wèn)題．在空間幾何體中選取基向量，利用向量的運(yùn)算進(jìn)行證明，要善于利用向量方法解決立體幾何問(wèn)題，以減少推理和思維量，這是向量方法的基本思路．3.運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的一般步驟是：(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，計(jì)算出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)向量坐標(biāo)；(2)結(jié)合公式進(jìn)行計(jì)算(如共線(xiàn)條件、垂直條件、數(shù)量積公式)；(3)轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論(如平行、垂直、角).3．1空間向量及其運(yùn)算

3．1.1空間向量及其加減運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示和字母表示．2．掌握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律，理解向量減法的幾何意義．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練空間向量及其加減運(yùn)算課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．平面上有_____和_____的量叫做向量，方向_____且模_____的向量稱(chēng)為相等向量．2．向量可以進(jìn)行加減和數(shù)乘運(yùn)算，向量加法滿(mǎn)足_____律和_____律．大小方向相同相等交換結(jié)合知新益能1．空間向量(1)空間向量的定義在空間，把具有_____和_____的量叫做空間向量,向量的_____叫做向量的長(zhǎng)度或模．(2)空間向量及其模的表示方法空間向量用有向線(xiàn)段表示，有向線(xiàn)段的_____表示向量的模．如圖，a的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，則a也可記作____，其模記為_(kāi)___或___.大小方向大小長(zhǎng)度|a|(3)特殊向量量名稱(chēng)定義及表示零向量規(guī)定________的向量叫零向量，記為_(kāi)_單位向量______的向量叫單位向量相反向量與向量a長(zhǎng)度_____而方向_____的向量，記為_(kāi)___相等向量方向_____且模_____的向量稱(chēng)為相等向量,_____

且_____的有向線(xiàn)段表示同一向量或相等向量長(zhǎng)度為0模為1相等相反相同相等同向等長(zhǎng)－a0a＋ba－bb＋aa＋(b＋c)問(wèn)題探究空間兩向向量的加加減法與與平面內(nèi)內(nèi)兩向量量的加減減法完全全一樣嗎嗎？提示：一樣．因因?yàn)榭臻g間中任意意兩個(gè)向向量均可可平移到到同一個(gè)個(gè)平面內(nèi)內(nèi)，所以以空間向向量與平平面向量量加減法法均可以以用三角角形或平平行四邊邊形法則則，是一一樣的.課堂互動(dòng)講練空間向量的基本概念考點(diǎn)一考點(diǎn)突破只要兩個(gè)個(gè)向量的的方向相相同、模模相等，，這兩個(gè)個(gè)向量就就相等，，起點(diǎn)和和終點(diǎn)未未必對(duì)應(yīng)應(yīng)相同，，即起點(diǎn)點(diǎn)和終點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)相相同是兩兩個(gè)向量量相等的的充分不不必要條條件．例1【答案】B(1)計(jì)算兩個(gè)個(gè)空間向向量的和和或差時(shí)時(shí)，與平平面向量量完全相相同．運(yùn)運(yùn)算中掌掌握好三三角形法法則和平平行四邊邊形法則則是關(guān)鍵鍵．(2)計(jì)算三個(gè)個(gè)或多個(gè)個(gè)空間向向量的和和或差時(shí)時(shí)，要注注意以下下幾點(diǎn)：：①三角形法法則和平平行四邊邊形法則則；②正確使用用運(yùn)算律律；③有限個(gè)向向量順次次首尾相相連，則則從第一一個(gè)向量量的起點(diǎn)點(diǎn)指向最最后一個(gè)個(gè)向量的的終點(diǎn)的的向量即即表示這這有限個(gè)個(gè)向量的的和向量量．空間向量的加減運(yùn)算考點(diǎn)二例2【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】化簡(jiǎn)向量量表達(dá)式式主要是是利用平平行四邊邊形法則則或三角角形法則則．在化化簡(jiǎn)過(guò)程程中遇到到減法時(shí)時(shí)可靈活活應(yīng)用相相反向量量轉(zhuǎn)化成成加法，，也可按按減法法法則進(jìn)行行運(yùn)算，，加、減減法之間間可相互互轉(zhuǎn)化．．1．利用三三角形法法則進(jìn)行行加法運(yùn)運(yùn)算時(shí)，，注意“首尾相連連”，和向量量的方向向是從第第一個(gè)向向量的起起點(diǎn)指向向第二個(gè)個(gè)向量的的終點(diǎn)．．進(jìn)行減減法運(yùn)算算時(shí)，注注意“共起點(diǎn)”，差向量量的方向向是從減減向量的的終點(diǎn)指指向被減減向量的的終點(diǎn)．．三角形法法則也可可推廣為為多邊形形法則：：即在空空間中,方法感悟把有限個(gè)個(gè)向量順順次首尾尾相連，，則從第第一個(gè)向向量的起起點(diǎn)指向向最后一一個(gè)