集合的基本運(yùn)算同步練習(xí)（含答案）2

課時(shí)2補(bǔ)集1．判斷下列說法是否正確(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)．(1)?UU＝?，?U?＝U.(√)(2)若A?B?U，則?UA??UB.(√)題型1補(bǔ)集的運(yùn)算2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，則?UA＝(C)A．? B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}3．設(shè)集合U＝R，M＝{x|x>2或x<0}，則?UM＝(A)A．{x|0≤x≤2} B．{x|0<x<2}C．{x|x<0或x>2} D．{x|x≤0或x≥2}4．已知全集U＝{x|－5<x<5，x∈Z}，A＝{0,1,2}，則?UA＝__{－4，－3，－2，－1,3,4}__．解析：易知U＝{－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{0,1,2}，故?UA＝{－4，－3，－2，－1,3,4}．題型2集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算5．[2019·全國卷Ⅰ]已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，則B∩?UA＝(C)A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}解析：由已知得?UA＝{1,6,7}，所以B∩?UA＝{6,7}．6．如圖陰影部分表示的集合是(A)A．A∩(?UB) B．(?UA)∩BC．?U(A∩B) D．?U(A∪B)解析：由Venn圖可知，陰影部分在集合B外，同時(shí)在集合A內(nèi)，應(yīng)是A∩(?UB)．7．設(shè)U為全集，對集合X，Y，定義運(yùn)算“⊕”，滿足X⊕Y＝(?UX)∪Y，則對于任意集合X，Y，Z，則X⊕(Y⊕Z)＝(D)A．(X∪Y)∪(?UZ)B．(X∩Y)∪(?UZ)C．[(?UX)∪(?UY)]∩ZD．(?UX)∪[(?UY)∪Z]解析：根據(jù)運(yùn)算“⊕”的定義可得，Y⊕Z＝(?UY)∪Z，所以X⊕(Y⊕Z)＝(?UX)∪[(?UY)∪Z]．8．已知集合P＝{x|x>0}，Q＝{x|－1<x<1}，那么(?RP)∩Q＝(C)A．{x|x>－1} B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x≤0} D．{x|－1<x<1}解析：因?yàn)镻＝{x|x>0}，所以?RP＝{x|x≤0}．因?yàn)镼＝{x|－1<x<1}，所以(?RP)∩Q＝{x|－1<x≤0}．題型3利用補(bǔ)集運(yùn)算求參數(shù)9．已知全集U＝{x|－2020≤x≤2020}，A＝{x|0<x<a}，若?UA≠U，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)<2020 B．a(chǎn)≤2020C．a(chǎn)≥2020 D．0<a≤2020解析：由題意知A≠?，且A?U，因此a>0，且a≤2020，故a的取值范圍是0<a≤2020.10．設(shè)U＝R，N＝{x|－2<x<2}，M＝{x|a－1<x<a＋1}，若?UN是?UM的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A．－1<a<1 B．－1≤a<1C．－1<a≤1 D．－1≤a≤1解析：因?yàn)?UN是?UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a－1≥－2且a＋1≤2，解得－1≤a≤1.11．設(shè)S＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若?SM＝{1,4}，則p＝__6__.解析：由題意知M＝{2,3}，所以p＝2×3＝6.12．設(shè)全集為R，A＝{x|x<0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若?RA??RB，則a的取值范圍是__{a|a≥1}__．解析：?RA＝{x|0≤x<1}，?RB＝{x|x<a}．又?RA??RB，結(jié)合數(shù)軸(圖略)，可得a≥1.易錯(cuò)點(diǎn)忽視空集或補(bǔ)集的性質(zhì)易致錯(cuò)13．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，A?U，求?UA及q的值．解：①若A＝?，則?UA＝U，此時(shí)方程x2－5x＋q＝0無實(shí)數(shù)解，所以Δ<0，即25－4q<0，所以q>eq\f(25,4).②若A≠?，由于方程x2－5x＋q＝0的兩根之和為5，又由于兩根只能從1,2,3,4,5中取值，因此A＝{1,4}或{2,3}．當(dāng)A＝{1,4}時(shí)，?UA＝{2,3,5}，q＝4；當(dāng)A＝{2,3}時(shí)，?UA＝{1,4,5}，q＝6.[誤區(qū)警示]本題容易忽略A＝?的情況，從而導(dǎo)致漏解．當(dāng)A≠?時(shí)，由方程x2－5x＋q＝0的兩根之和為5，從而準(zhǔn)確的確定集合A是關(guān)鍵．(限時(shí)30分鐘)一、選擇題1．[2020·全國卷Ⅱ]已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，則?U(A∪B)＝(A)A．{－2,3} B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3}解析：因?yàn)锳∪B＝{－1,0,1}∪{1,2}＝{－1,0,1,2}，所以?U(A∪B)＝{－2,3}．故選A.2．已知全集U＝R，集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－2x＝0}，則圖中的陰影部分表示的集合為(B)A．{－1} B．{2}C．{1,2} D．{0,2}解析：由已知得B＝{0,2}，故圖中陰影部分對應(yīng)的集合為B∩?UA＝{0,2}∩{x|x≠－1，且x≠0，且x≠1}＝{2}．3．設(shè)全集U(U≠?)和集合M，N，P，且M＝?UN，N＝?UP，則M與P的關(guān)系是(B)A．M＝?UP B．M＝PC．MP D．M?P解析：因?yàn)镸＝?UN，N＝?UP，所以M＝?UN＝?U(?UP)＝P.4．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，則?UA等于(D)A．{x|x<0或x>4} B．{x|x≤0或x>4}C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x<0或x≥4}解析：因?yàn)閁＝R，A＝{x|0≤x<4}，所以?UA＝{x|x<0或x≥4}．5．設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝(B)A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}解析：因?yàn)榧螧＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，所以A∩(?RB)＝{x|0<x<1}．6．(多選題)設(shè)全集為U，則圖中的陰影部分可以表示為(AB)A．?U(A∪B) B．(?UA)∩(?UB)C．?U(A∩B) D．A∪(?UB)解析：陰影部分的元素是由不屬于集合A且不屬于集合B的元素構(gòu)成，即元素x∈U但x?A，x?B，即x∈(?UA)∩(?UB)，即x∈?U(A∪B)．7．已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩(?UB)＝(A)A．{3} B．{4}C．{3,4} D．?解析：由U＝{1,2,3,4}，且?U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中一定有元素3，沒有元素4，所以A∩(?UB)＝{3}．8．(多選題)設(shè)全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，?UA＝{5,7}，則a的值是(AB)A．2 B．8C．－2 D．－8解析：因?yàn)锳∪(?UA)＝U，所以|a－5|＝3，解得a＝2或8.9．設(shè)U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，則下列結(jié)論正確的是(B)A．3?A且3?B B．3∈A且3?BC．3?A且3∈B D．3∈A且3∈B解析：由題意畫出Venn圖．由Venn圖可得A＝{2,3}，B＝{2,4}，所以3∈A且3?B.二、填空題10．(1)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x<3}，則?UA＝__{x|x<0或x≥3}__；(2)設(shè)全集U＝{三角形}，集合A＝{直角三角形}，則?UA＝__{銳角三角形或鈍角三角形}__．11．設(shè)全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，則?UA＝__{2}__．解析：若x＝2，則x2－2＝2，U＝{1,2,2}，與集合中元素的互異性矛盾，故x≠2，從而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，則?UA＝{2}．12．已知全集U＝{x∈N*|x≤9}，(?UA)∩B＝{1,6}，A∩(?UB)＝{2,3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,5,7,8}，則A＝__{2,3,9}__，B＝__{1,6,9}__．解析：全集U＝{x∈N*|x≤9}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由題意作出Venn圖．由Venn圖得A＝{2,3,9}，B＝{1,6,9}．13．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__{a|a≥2}__．解析：因?yàn)?RB＝{x|x≤1或x≥2}，又A＝{x|x<a}，在數(shù)軸上表示集合?RB，A(圖略)，可知當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.三、解答題14．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．解：因?yàn)閁＝{1,2,3,4,5}，(?UA)∪B＝{1,3,4,5}．所以2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，所以2是關(guān)于x的方程x2－5x＋m＝0的一個(gè)根，所以m＝6且A＝{2,3}，所以?UA＝{1,4,5}．而(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，所以3∈B.又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，所以3一定是關(guān)于x的方程x2＋nx＋12＝0的一個(gè)根，所以n＝－7且B＝{3,4}，所以m＋n＝－1.15．已知集合A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－4≤x－2<2}．(1)求A∩B，(?RA)∪(?RB)；(2)若集合M＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}是集合A的真子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：(1)因?yàn)锽＝{x|－4≤x－2<2}＝{x|－2≤x<4}，且A＝{x|x<－3或x>2}，所