【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章第3課時(shí)充分條件、必要條件與命題的四種形式精品課件 文 新人教B

第3課時(shí)充分條件、必要條件與命題的四種形式

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第3課時(shí)雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．充分條件、必要條件與充要條件(1)“若p，則q”為真命題，記作：p?q，則_______的充分條件，_______的必要條件．(2)如果既有p?q，又有q?p，記作：p?q，則_______的充要條件，q也是p的_____________．2．命題的四種形式(1)四種命題p是qq是p雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理p是q充要條件若原命題為“若p，則q”，則其逆命題是______________；否命題是______________；逆否命題是________________.(2)四種命題間的關(guān)系若q，則p若綈p，則綈q若綈q，則綈p思考感悟“否命題”與“命題的否定”有何不同？提示：

“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)不同的概念，如果原命題是“若p，則q”，那么這個(gè)原命題的否定是“若p，則非q”，即只否定結(jié)論，而原命題的否命題是“若綈p，則綈q”，即既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論．1．命題“若a>0，則a2>0”的否命題是(

)A．若a2>0，則a>0

B．若a<0，則a2<0C．若a≤0，則a2≤0D．若a≤0，則a2≥0答案：C課前熱身2．命題“若m>－2，則m>－3”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．3答案：B3．(2010年高考陜西卷)“a>0”是“|a|>0”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A4．“a＝1”是“直線y＝ax＋1與y＝(a－2)x＋3垂直”的________條件．答案：充要5．與命題“若a∈M，則b?M”等價(jià)的一個(gè)命題是________________________________．答案：若b∈M，則a?M考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一四種命題及其關(guān)系在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”和“逆否命題”．例1分別寫(xiě)出下下列命題的的逆命題、、否命題、、逆否命題題，并判斷斷它們的真真假．(1)面積相等的的兩個(gè)三角角形是全等等三角形；；(2)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根；(3)若x2＋y2＝0，則實(shí)數(shù)x、y全為零；(4)若x、y都是奇數(shù)，，則x＋y是偶數(shù)．【思路分析】寫(xiě)成“若p，則q”的形式→寫(xiě)出逆命題題、否命題題、逆否命命題→判斷真假．．【解】(1)逆命題：全全等三角形形的面積相相等，真否命題：面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形，真命題．逆否命題：兩個(gè)不全等的三角形的面積不相等，假命題．(2)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1，真命題．否命題：若q>1，則方程x2＋2x＋q＝0無(wú)實(shí)根，真命題．逆否命題題：若方方程x2＋2x＋q＝0無(wú)實(shí)根，，則q>1，真命(3)逆命題：若實(shí)數(shù)x、y全為零，則x2＋y2＝0，真命題．否命題：若x2＋y2≠0，則實(shí)數(shù)x、y不全為零，真命題．逆否命題：若實(shí)數(shù)x、y不全為零，則x2＋y2≠0，真命題．(4)逆命題：：若x＋y是偶數(shù)，，則x、y都是奇數(shù)數(shù)，假命命題．否命題：：若x、y不都是奇奇數(shù)，則則x＋y不是偶數(shù)數(shù)，假命命題．逆否命題題：若x＋y不是偶數(shù)數(shù)，則x、y不都是奇奇數(shù)，真真命題．．【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)“都是”的否定是是“不都是”，而不是是“都不是”，因?yàn)椤皒、y不都是奇奇數(shù)”包含“x是奇數(shù)y不是奇數(shù)數(shù)”、“x不是奇數(shù)數(shù)y是奇數(shù)”、“x、y都不是奇奇數(shù)”三種情況況；(2)“x＝0或y＝0”的否定是是“x≠0且y≠0”，而不是是“x≠0或y≠0”，因?yàn)椤皒＝0或y＝0”包含“x＝0且y≠0”、“x≠0且y＝0”、“x＝0且y＝0”三種情況況．考點(diǎn)二充分條件與必要條件的判定判斷一個(gè)個(gè)命題是是另一個(gè)個(gè)命題的的什么條條件，關(guān)關(guān)鍵是利利用定義義．如果果p?q，則p叫做q的充分條條件，原原命題(或逆否命題)成立，命題中中的條件是充充分的，也可可稱q是p的必要條件；；如果q?p，則p叫做q的必要條件，，逆命題(或否命題)成立，命題中中的條件為必必要的，也可可稱q是p的充分條件；；如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，則p叫做q的充分必要條條件，簡(jiǎn)稱充充要條件，原原命題和逆命命題(或逆否命題和和否命題)都成立，命題題中的條件是是充要的．例2【思路分析】先判斷p?q是否成立，再再判斷q?p是否成立．【解】

(1)若∠A＝∠B，則sinA＝sinB，即p?q.又若sinA＝sinB，則2RsinA＝2RsinB，即a＝b.∴∠A＝∠B，即q?p.所以p是q的充要條件．(2)其逆否命題為：對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，若x＝2且y＝6，則x＋y＝8，顯然當(dāng)x＝2，y＝6時(shí)，x＋y＝8成立；但當(dāng)x＋y＝8時(shí)，x＝2且y＝6不一定成立，故p?q，

，∴p是q的充分不必要條件．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)要分清充分性性和必要性；；(2)注意兩種說(shuō)法法“p是q的必要不充分分條件”與“q的必要不充分分條件是p”是等價(jià)的；(3)從集合的角度度理解，小范范圍可以推出出大范圍，大大范圍不能推推出小范圍．．涉及求參數(shù)的的取值范圍又又與充分、必必要條件有關(guān)關(guān)的問(wèn)題，常常常借助集合合的觀點(diǎn)來(lái)考考慮．若涉及及參數(shù)問(wèn)題解解決起來(lái)較為為困難時(shí)，注注意運(yùn)用等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)化．考點(diǎn)三充分條件與必要條件的應(yīng)用例3已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在實(shí)數(shù)數(shù)m，使“x∈P”是“x∈S”的充要條件？？若存在，求求出m的范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)數(shù)m，使“x∈P”是“x∈S”的必要條件？？若存在，求求出m的范圍．【誤區(qū)警示】(2)中“x∈P”是“x∈S”的必要條件，，是由S?P即S是P的子集，并不不一定是真子子集．互動(dòng)探究本例中條件不不變，若(2)小題中“x∈P”是“x∈S”的必要不充分分條件，如何何求解？方法技巧1．寫(xiě)出一個(gè)命命題的逆命題題、否命題及及逆否命題的的關(guān)鍵是分清清原命題的條條件和結(jié)論，，然后按定義義來(lái)寫(xiě)；在判判斷原命題及及其逆命題、、否命題以及及逆否命題的的真假時(shí)，要要借助原命題題與其逆否命命題同真或同同假，逆命題題與否命題同同真或同假來(lái)來(lái)判定．2．充要關(guān)系的的幾種判斷方方法(1)定義法：直接接判斷若p則q、若q則p的真假．方法感悟(2)等價(jià)法：即利利用A?B與綈B?綈A；B?A與綈A?綈B；A?B與綈B?綈A的等價(jià)關(guān)系，，對(duì)于條件或或結(jié)論是否定定形式的命題題，一般運(yùn)用用等價(jià)法．(3)利用集集合間間的包包含關(guān)關(guān)系判判斷：：設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是q的充分分條件件或q是p的必要要條件件；若若A＝B，則p是q的充要要條件件．失誤防防范1．否命命題是是既否否定命命題的的條件件，又又否定定命題題的結(jié)結(jié)論，，而命命題的的否定定是只只否定定命題題的結(jié)結(jié)論．．要注注意區(qū)區(qū)別．．(如例1)2．判斷斷p與q之間的的關(guān)系系時(shí)，，要注注意p與q之間關(guān)關(guān)系的的方向向性，，充分分條件件與必必要條條件方方向正正好相相反，，不要要混淆淆．(如例2)從近幾幾年高高考題題來(lái)看看，命命題及及其關(guān)關(guān)系，，此部部分知知識(shí)高高考命命題以以選擇擇題和和填空空題的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)，主主要考考查基基本概概念，，四種種命題題中互互為等等價(jià)的的命題題是考考查的的重點(diǎn)點(diǎn)．常常以本本節(jié)知知識(shí)作作為載載體考考查函函數(shù)、、立體體幾何何、解解析幾幾何等等內(nèi)容容(如2010年天津津卷)；以以邏邏輯輯推推理理知知識(shí)識(shí)為為命命題題背背景景的的解解答答題題也也會(huì)會(huì)出出現(xiàn)現(xiàn)(如2010年湖湖南南卷卷)．充充要要條條件件是是每每年年高高考考必必考考內(nèi)內(nèi)容容，，試試題題以以選選擇擇題題、、填填空空題題為為主主，，考考查查的的知知識(shí)識(shí)面面非非常?？枷虿t望?把脈高考考情分析廣泛泛，，如如：：數(shù)數(shù)列列、、向向量量、、三三角角函函數(shù)數(shù)、、立立體體幾幾何何、、解解析析幾幾何何等等基基本本概概念念的的考考查查都都能能以以充充要要條條件件的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)(如2010年廣廣東東卷卷)．預(yù)測(cè)測(cè)2012年高高考考仍仍將將以以充充要要條條件件，，命命題題及及其其關(guān)關(guān)系系作作為為主主要要考考點(diǎn)點(diǎn)，，重重點(diǎn)點(diǎn)考考查查考考生生對(duì)對(duì)基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識(shí)識(shí)的真題透析例(2010年高高考考天天津津卷卷)命題題“若f(x)是奇奇函函數(shù)數(shù)，，則則f(－x)是奇奇函函數(shù)數(shù)A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【解析析】條件件的的否否定定是是“f(x)不是是奇奇函函數(shù)數(shù)”，結(jié)結(jié)論論的的否否定定是是“f(－x)不是是奇奇函函數(shù)數(shù)”，故故該該命命題題的的否否命命題題是是“若f(x)不是是奇奇函函數(shù)數(shù)，，則則f(－x)不是是奇奇函函數(shù)數(shù)”．故選選B.【答案案】B名師預(yù)測(cè)1．命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命命題是()A．“若x<y，則x2<y2”B．“若x>y，則x2>y2”C．“若x≤y，則x2≤y2”D．“若x≥y，則x2≥y2”解析：選C.逆命題的的否命題題，由定定義知選選C.2．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而而不必要要條件B．必要而而不充分分條件C．充分必必要條件件D．既不充充分也不不必要條條件3．已知實(shí)實(shí)數(shù)a、b，則“ab≥2”是“a2＋b2≥4”的()A．充分不不必要條條件