【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第7章第3課時圓的方程精品課件 文 新人教A

第3課時圓的方程第3課時

圓的方程考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．圓的定義(1)在平面內(nèi)，到_____的距離等于_____的點的集合叫做圓．(2)確定一個圓的要素是_____和______．定點定長圓心半徑2．圓的方程圓的標準方程圓的一般方程方程__________________________________________________________________________圓心坐標(a，b)___________半徑r_____________(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)思考感悟

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是什么？提示：充要條件是D2＋E2－4F＞0.

考點探究·挑戰(zhàn)高考求圓的方程考點一考點突破(1)確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法．如果選擇標準方程，即列出關于a、b、r的方程組，求a、b、r或直接求出圓心(a，b)和半徑r.(2)如果已知條件中圓心的位置不能確定，則選擇圓的一般方程．圓的一般方程也含有三個獨立的參數(shù)，因此，必須具備三個獨立的條件，才能確定圓的一般方程，其方法仍采用待定系數(shù)法．例1 (2011年江門調(diào)研)根據(jù)下列條件求圓的方程．(1)圓心C(2，－1)，且截直線y＝x－1所得弦長為2；(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)；(3)過三點A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．【思路分析】

(1)(2)涉及圓心與半徑，設圓的標準方程求解比較簡單，(3)用一般方程求解比較簡單．【規(guī)律方法法】求圓的方方程的一一般步驟驟為：①①根據(jù)題題意選用用圓的方方程兩種種形式中中的一種種；②根根據(jù)所給給條件，，列出關關于D、E、F或a、b、r的方程組組；③解解方程組組，求出出D、E、F或a、b、r的值，并并把它們們代入所所設的方方程中，，得到所所求的圓圓的方程程．與圓有關的最值問題考點二例2已知實數(shù)數(shù)x、y滿足(x－1)2＋y2＝4，求x－2y的最小值值與最大大值．【思路分析析】設z＝x－2y，依題意意直線x－2y－z＝0與圓(x－1)2＋y2＝4有交點，，有交點點的主要要條件為為圓心到到該直線線的距離離不大于于圓的半半徑，從從而構建建關于z的不等式式，即可可求解x－2y的最大值值和最小小值．與圓有關的軌跡問題考點三求軌跡方方程的大大致步驟驟：(1)建立平面面直角坐坐標系，，設出動動點坐標標；(2)確定動點點滿足的的幾何等等式，并并用坐標標表示；；(3)化簡得方方程，一一般情況況下，化化簡前后后方程的的解集是是相同的的，如有有特殊情情況，可可適當予予以說明明，即刪刪去增加加的解或或補上失失去的解解．例3等腰三角角形的頂頂點是A(4,2)，底邊一一個端點點是B(3,5)，求另一一個端點點C的軌跡方方程，并并說明它它的軌跡跡是什么么．【思路分析析】設出C點的坐標標(x，y)，根據(jù)|AB|＝|AC|列方程化化簡整理理，即可可得點C的軌跡方方程，然然后由軌軌跡方程程指明軌軌跡．【名師點評評】求與圓有有關的軌軌跡問題題時，根根據(jù)題設設條件的的不同常常采用以以下方法法：直接接法，直直接根據(jù)據(jù)題目提提供的條條件列出出方程；定義義法，根根據(jù)圓、、直線等等定義列列方程；；幾何法法，利用用圓與圓圓的幾何何性質(zhì)列列方程；；代入法法，找到到要求點點與已知知點的關關系，代代入已知知點滿足足的關系系式等．．方法感悟方法技巧巧1．利用圓圓的幾何何特征求求方程，，必須滿滿足圓心心坐標和和半徑易易于求出出這一條條．2．利用待定系系數(shù)法確定圓圓的方程需要要三個獨立條條件，“選標標準，定參數(shù)數(shù)”是解題的的基本方法．．其中，選標標準是根據(jù)已已知條件選恰恰當?shù)膱A的方方程的形式，，進而確定其其中三個參數(shù)數(shù)．一般來講講，條件涉及及到圓上的點點多，可選擇擇一般方程，，條件涉及半半徑及圓心，，通常選擇標標準方程(如例1)．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的廣廣東高考試題題來看，求圓圓的方程，已已知圓的方程程求圓心坐標標、半徑等是是高考的熱點點，題型既有有選擇題、填填空題，又有有解答題．客客觀題突出““小而巧”，，主要考查圓圓的標準方程程、一般方程程；主觀題往往往在知識交交匯點處命題題，除考查圓圓的標準方程程、一般方程程外，還考查查待定系數(shù)法法、方程思想想等．預測2012年廣東高考仍仍將以求圓的的方程為主要要考查點，重重點考查學生生的運算能力力以及邏輯推推理能力．真題透析例(2010年高考山東卷卷)已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上上，直線l：y＝x－1被該圓所截得得的弦長為2，則圓C的標準方程為為________．【答案】(x－3)2＋y2＝4【名師點評】本題和課本中中很多練習題題相類似，考考查了圓的性性質(zhì)和圓的方方程求解，試試想若圓心在在y軸上，如何何求圓的方方程．名師預測1．已知圓的的圓心為P(－2,3)并且與y軸相切，則則該圓的方方程是()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝4C．(x－2)2＋(y＋3)2＝9D．(x＋2)2＋(y－3)2＝9答案案：：B2．圓圓心心在在x軸上上，，半半徑徑為為1，且且過過點點(2,1)的圓圓的的方方程程是是()A．(x－2)2＋y2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案案：：A3．若若方方程程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示示圓圓，，則則a等于于()A．－