第十三章 早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)

氫原子問(wèn)題第十三章（1）能量量子化稱為主量子數(shù)。電子主量子數(shù)為n時(shí)具有的動(dòng)能第n個(gè)軌道的半徑（2）軌道角動(dòng)量和角量子數(shù)為角量子數(shù)，取值n個(gè)（3）軌道角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)為磁量子數(shù)。

取值。（4）自旋角動(dòng)量和自旋磁量子數(shù)為自旋量子數(shù)。為自旋磁量子數(shù)。（5）自旋角動(dòng)量空間量子化和自旋磁量子數(shù)（7）能級(jí)躍遷：（8）能級(jí)躍遷對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)公式n能態(tài)電子電離能其它（1）普朗克假設(shè)（2）愛(ài)因斯坦假設(shè)（3）波粒二象性諧振子，能量量子化，能量子光（量）子（4）波爾的氫原子理論（1）定態(tài)假設(shè)（2）頻率條件（3）角動(dòng)量量子化條件（6）原子中電子的量子數(shù)和電子組態(tài)（6）波函數(shù)單值、有限、連續(xù)與，描寫狀態(tài)

。波函數(shù)歸一化條件光電效應(yīng)——光的粒子性康普頓散射——光的粒子性戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)——電子波動(dòng)性施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)——電子自旋（7）典型實(shí)驗(yàn)（8）勢(shì)阱勢(shì)阱寬與物質(zhì)波波長(zhǎng)：概率圖的峰值個(gè)數(shù)：概率最大的個(gè)數(shù)，位置（9）填充電子遵守兩個(gè)原理泡利（Pauli）不相容原理，能量最小化原理。——標(biāo)準(zhǔn)化條件填：相同（5）不確定度關(guān)系例題13-6氣體放電管中，用能量為12.5eV的電子通過(guò)碰撞使氫原子激發(fā)，問(wèn)受激發(fā)的原子躍遷時(shí)，能發(fā)射哪些波長(zhǎng)的光譜線?解：設(shè)氫原子最高能被激發(fā)到第n能級(jí)，此能級(jí)的能量為

,即：把代入上式得：因?yàn)閚只能取整數(shù),所以n=3。于是，能發(fā)射3條譜線。練習(xí)13-5．氫原子基態(tài)的電離能是

;電離能為的氫原子，其電子在主量子數(shù)

的軌道上運(yùn)動(dòng)。電離態(tài)：核外電子，脫離原子核束縛（能量為零）的狀態(tài)，即電子處于自由態(tài)。電離能：電子從n態(tài)到電離態(tài)所需的能量，稱電離能。解：椐題意畫示意圖：若電離能基態(tài)練習(xí)13-21（1）氫原子從基態(tài)激發(fā)到某定態(tài)需要能量，則該定態(tài)的能量為

。

（2）若氫原子從能量為的狀態(tài)躍遷到上述定態(tài)，則所發(fā)射光子的能量為

。解（1）設(shè)題中“某定態(tài)”量子數(shù)為n，椐題意：（2）設(shè)-0.85eV的狀態(tài)量子數(shù)為m：則從m→n態(tài)躍遷，發(fā)射光子的能量：基態(tài)練習(xí)13-22．氫原子從某初態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，所發(fā)射光子的波長(zhǎng)為，求該初態(tài)能量和主量子數(shù)?；鶓B(tài)﹏解：設(shè)初態(tài)量子數(shù)為m，椐題意畫示意圖：“m”態(tài)到“第一”激發(fā)態(tài)，能量差：代入數(shù)據(jù)得：上式用氫原子能量表示：練習(xí)13-23基態(tài)的氫原子被外來(lái)單色光激發(fā)后，僅觀察到三條可見(jiàn)光譜線。求（1）外來(lái)光的波長(zhǎng)；（2）被觀察到的三條譜線的波長(zhǎng)。解：（1）椐題意高能態(tài)量子數(shù)為m=5，見(jiàn)圖：外來(lái)單色光頻率滿足：基態(tài)～～～～外來(lái)單色光波長(zhǎng)滿足：（2）三條譜線波長(zhǎng)：同理得：練習(xí)（1）氫原子光譜巴耳末線系中的434nm波對(duì)應(yīng)的光子能量？（2）哪兩個(gè)能級(jí)之間的躍遷能觀察到上述光譜線？（3）在上述兩個(gè)能級(jí)的高能態(tài)向下躍遷時(shí)，能產(chǎn)生幾條光譜線，分布在幾個(gè)線系中？解：(1)對(duì)應(yīng)的光子能量得：(2)巴爾末系的可見(jiàn)光，由n=5，4，3，到k=2能級(jí)躍遷產(chǎn)生。即，基態(tài)即：從n=5的n=2能級(jí)的躍遷，可產(chǎn)生434nm的光譜線。(3)由n=5向下躍遷能產(chǎn)生譜線：10條，分布在4個(gè)線系中。例：氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動(dòng)量大小。解：得：據(jù)題義練習(xí)13-13將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增長(zhǎng)D倍，則粒子在空間的分布概率將是（）√（A）增大D2倍（B）增大2D倍（C）增大D倍（D）不變練習(xí)13-14已知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：那么粒子在處出現(xiàn)的概率密度為：(B)(C)(D)(A)√例試確定處于基態(tài)氦原子中電子的量子數(shù)。和

據(jù)泡利不相容原理，它們的自旋磁量子數(shù)應(yīng)分別為1/2和-1/2。解：氦原子有兩個(gè)電子。據(jù)能量最小原理，兩電子處于1s態(tài)，即n=1，則：

因此，處于基態(tài)的氦原子中的兩個(gè)電子的四個(gè)量子數(shù)分別為：練習(xí)13-16．在主量子數(shù)的量子態(tài)中，角量子數(shù)的可能取值為

，磁量子數(shù)的可能取值為

。例：分別計(jì)算量子數(shù)和

的電子的可能

的狀態(tài)數(shù)。解：對(duì)的電子，對(duì)每一種，故總的狀態(tài)數(shù)為：又可取。練習(xí)13-17．原子內(nèi)電子的量子態(tài)由、、、四個(gè)量子數(shù)表征，當(dāng)、、一定時(shí)，不同的量子態(tài)有

個(gè)；當(dāng)、一定時(shí)，不同的量子態(tài)有

個(gè)；當(dāng)一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為

。練習(xí)13-18．氬（Z=18）原子基態(tài)的電子組態(tài)是(C)（D）(A)(B)√練習(xí)13-20．在主量子數(shù)，自旋磁量子數(shù)的量子態(tài)中，能夠填充的最多電子數(shù)是

。(A)（C）（D）練習(xí)13-19．在氫原子中，處于量子態(tài)的電子的四個(gè)量子數(shù)可能的取值為：（B）√練習(xí)13-10．若粒子(電量為)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中沿半